Боголюбов Н.В. Лекции по метрологии - файл n1.doc

Боголюбов Н.В. Лекции по метрологии
скачать (664.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc665kb.06.07.2012 20:14скачать

n1.doc

Погрешности измерений, классификация, характеристики и оценивание




Х=Х*+

ФВ

Х* Х= ?*



; ;


?

Поправка С= -

?с ?0 Хиспр=Х+С

Классификация погрешностей

Критерии деления

Наименование погрешностей

Примечание


измерений

СИТ

По источникам возникновения


Методическая ?м

Инструмент ?и

Субьективная ?с

Инструмент ?и


?= ?м*?и* ?с

*-символ объединения

В зависимости от условий

измерений


------------


Основная

Дополнительные

Функции влияния

См. РД50-453


По характеру

проявления

Системат. ?с, с

Случайн. ?0, 0

Системат ?с,с, ?с

Случайная ?0,0,0

Грубые промахи исключают



-точность, 1. Мат. ожидание:

М[?] =

-достоверность 2. Дисперсия:

D[?] = M[(?)- M(?))2]

-правильность 3.СКО:

?[?]= +

-сходимость 4.Размах:

-воспроизводимость R = ;

5. Границы доверительного интервала:

М[?] - 0 +

Х; ? от ?н до ?в; Р Х?; Р

Выражение характеристик погрешностей (МИ 1317-86)

Классификация

Наименование

Обозначен

Примечание


Номенклатура

характеристик

СКО

?[?]

(см. ссылку)

Нормы погрешностей

Предел доп. знач. СКО

?р[?]


В ТЗ на МВИ

Приписанные

характеристики

Наибольшее возм. значение СКО

?м [?]


В МВИ


Статистические

оценки


Оценка СКО

Границы дов.интерв

[?]

?Н, ?В; Р

В протоколе измерений




Способы представления результатов измерений

Вид формы

Форма представления РИ

Примечание

Статистическая

Х; ; [?]

закон распределения

При использовании совместно с другими результатами

Интервальная

Х?; Р

Х; ? от ?н до ?в

Окончательный результат

Погрешность РИ выражают, как правило, одной значащей цифрой. Две значащие цифры сохраняют: при точных измерениях; если первая цифра не более трех; если предел допускаемой погрешности задан двумя цифрами.

Пример записи: (15,750,34) В; или 15,75 В0,34 В; (необходим пробел); 110; 220 В (для группы результатов ед. измер. - в конце);

97 мм; ? от -1 до +2 мм; Р=0,95 ( ед. измер. - в конце).
Пример. Прибор кл.т. 0,5; ?= 0,5%; ХN =100 дел. Насколько ? в отметке 30 больше, чем в конце шкалы?

Решение. ?30 = ? ХN / Х = 0,5·100 / 30 = 1,6%; ?100= 0,5%.
Пример. Погрешности приборов ?1 = ?2 =0,1 В; ХN1 =100 дел. ХN2 = 50 дел. Показания какого из приборов более точные?

Решение. ?1= 0,1·100/100 = 0,1%; ?2=0,1· 100/50 =0,2%.
Пример. Напряжение измерили двумя приборами:

  1. кл.т. 1,0; ?= 1,0%; Хк= 300 В; Х=150 В.

  2. кл.т. 1,5; ?= 1,5%; Хк= 200 В; Х=150 В.

Относительная погрешность какого из показаний меньше?

Решение. ?1= ?1Хк/100=1,0 300/100=3 В; ?2= ?2 Хк/100 = 1,5 200/100=3 В; ?1= ?2= 2%.
Пример. При поверке прибора кл.т. 2,5 с пределом измерений ХN =100 В в точке шкалы 80 В получены показания РЭ: ХБ=77 В; ХМ = 78 В. Оценить годность прибора.

Решение. ? = ? ХN /100 =2,5 В. ?Б= 80-77=+3 В. Не годен.
Пример. Поверяется прибор кл.т. 2,5;( ?= 2,5%); Хк = 30 В. РЭ кл.т. 0,5; ;( ?= 0,5%); Хк = 30 В. Как учесть погрешность РЭ, чтобы не забраковать годный прибор?

Решение. ?си = ? Хк /100 =0,75 В; ?о = ?о Хк /100=0,15 В; Новый допуск: ?си* = (?си - ?о) = (0,75-0,15) = 0,6 В.

Виды законов распределения погрешностей

Нормальный закон распределения



Плотность вероятности:,

Вероятность попадания погрешности на интервал : ,

Границы интервала абсолютной погрешности измерений:

нв = М[?] ?[?]; Р


М[?]

= ?[?]; Р

- 0 +

Границы интервала относительной погрешности:

нв = М[] ?[ ]; Р

= ?[ ]; Р

( t=2 при Р=0,95; t=3 при Р=0,997)

Пример. 1) = 1,2 А; 2) =1,4%. Определить СКО (Р=0,95)

Решение. ?[?]= = 1,2 / 2 = 0,6 А; ?[]== 1,4 / 2 = 0,7 %

Равномерный закон распределения
Этому закону подчиняются: основная погрешность серийно выпускаемых СИТ; погрешности отсчета показаний СИТ; погрешности округления; неисключенный остаток систематической погрешности.



М[?] = (); ?[?]=

Границы интервала абсолютной погрешности:

нв = М[?] ?[?]; Р

= k ·?[?]; Р

Границы интервала относительной погрешности:

нв = М[] ?[]; Р

= ?[]; Р

( k= при Р = 1; k=1,7 при Р =0,997; k=1,6 при Р =0,95)
Пример. Напряжение измеряют вольтметром кл.т. 1,0; ?=1,0%; Хк=300 В; L=100 дел; Х=220 В. Определить погрешности: основную о; относительную ; считывания сч;

СКО: ?[?о]; ?[?сч] при Р=0,95.

Решение. о= = 1,0 300/100 =3 В; = 3 100/220 =1,4%; е = 300/100 = 3 В; сч = е/2 =1,5 В;

СКО: ?[?о]= = 3/1,6 = 1,9 В; ?[?сч]= = 1,5/1,6 = 0,9 В.

Построение функции распределения по опытным данным

По результатам Х1; Х2 ··· Хn определяют погрешности 1;2 ··· n и их границы:н = min; в = max.

Интервал max - min делят на k частей (разрядов) и подсчитывают число погрешностей в каждом разряде:

m1; m2··· mk; = n.

Вычисляют частоту Рi = ; = 1 и строят статистический ряд распределения:

Разряд

н

i

···

в

Рi

Рн

Pi

···

Pв




Рi

?н ?в

По виду гистограммы подбирают закон распределения.
Оценивание характеристик погрешностей

Оценка МО]: , n – число наблюдений.

Оценка СКО: =

Оценка СКО среднего арифметического:

Истинное значение находится в границах интервала:

= Рдов

; - коэф. Стьюдента для числа степеней свободы ? = n-1 и уровня значимости ? = 1-Р.

Р



+

Границы доверительного интервала для среднего значения :

; Р

Для определении доверительных границ СКО используют ?2 - распределение Пирсона (? = n -1 ?=1-Р):

Р



?н ?в

Если распределение наблюдений нормально, то ?2 =.

; ; ; ;

находят для уровня значимости 1-?/2, - для ?/2, где ?=1-Р.

Приближенная оценка: = ; ( при n=40).

Пример. Для числа измерений n=10 получена оценка СКО:S=0,2. Определить границы интервала с вероятностью Р =0,9.

Решение. n-1= 9; ?=1- Р= 0,1; К?2н== 0,73; К?2в == 1,65.

Границы СКО:

?н = К?2н ·S = 0,73· 0,2 = 0,15;

?в = К?2в·S = 1,65· 0,2 = 0,33.

Определение границ доверительного интервала погрешности измерений

ФВ

Метод измерений

Оператор

Составляющие погрешности: ; и (О; ДОП); суб.

Систематические погрешности суммируют арифметически:

в абсолютной форме:

в относительной форме:

Для случайных погрешностей находят суммарное СКО:

в абсолютной форме:

в относительной форме:

Границы доверительного интервала:

в абсолютной форме:

в относительной форме:

При числе составляющих более трех и равномерно распределенных используют формулы:

в абсолютной форме: ; Р=0,95,
в относительной форме: ; Р=0,95.

(Р=0,95)

Вероят-ность


Значение k для разных законов распределения



Норм.


Треуг.


Трапец.


Равном.


А.М. - 1


А.М.-2


Релея

2

Р=0,95


2


1,9


1,8


1,6


1,4


1,2


2,2


Р=0,997

3

3


2,4


2,3


1,7


1,4


1,2


3,3


Пример. СКО основной погрешности СИТ ?[?] = 0,15 В; СКО неисключенной систематической погрешности ?[?]с=0,09 В. Считая закон распределения нормальным, найти границы погрешности при Р=0,95.

Решение. Вычисляем суммарное СКО:

= В.

Находим границы погрешности, приняв k =2 для Р=0,95:
= 2· 0,18 = 0,36 В; Р=0,95.

Пример. СКО основной погрешности СИТ ?[?] = 0,15 В; СКО дополнительной температурной погрешности ?[?]t=0,20 В; СКО дополнительной погрешности из-за влияния электромагнитных полей ?[?]м = 0,03 В; М[?]= 0. Считая закон распределения нормальным, найти границы суммарной погрешности.

Решение. Вычисляем суммарное СКО:

= =0,25 В;

Находим границы погрешности, приняв k =2 для Р=0,95:

= 2· 0,25 = 0,5 В; Р=0,95.

Пример. Класс точности вольтметра 1,0; , верхний предел измерения Хк=100 В. Температура воздуха от 15 оС до 38 оС. Цена деления 0,5 В. Результат измерения: Х=84,0 В. Дополнительная температурная погрешность не превышает основной на каждые 10 оС отклонения температуры от нормального значения. Дополнительная погрешность из-за влияния электромагнитных полей ?м = 0,4 В. Определить границы погрешности и представить результат измерения с вероятностью Р=0,95.

Решение:

Основная погрешность: В.

Температурная погрешность:

.

Погрешность считывания показаний:

.

Границы погрешности:

; Р=0,95

Результат измерений: (84,02,4) В; Р=0,95.


Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Х*

Для обнаружения грубых промахов ИВ

результаты измерений представляют

в виде вариационного ряда: ?

Хmin . . . Хmax

Грубый промах определяют с помощью РИ

критерия (для НЗРП): Х1 Хn

(n- число измерений)

Для этого вычисляют среднее значение РИ и точечную оценку СКО:

; . Р=0,95

n

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

Vт

1,16

1,46

1,67

1,82

1,94

2,03

2,11

2,18

2,41

2,56


Если V расчетное больше табличного значения Vт, то результат Хгр является промахом и его исключают из ряда. Затем выполняют перерасчет значений и S. Определяют СКО для среднего арифметического:



Находят границы погрешности измерений:

; Р

tC– коэффициент Стьюдента для числа степеней свободы k=n-1 и уровня значимости q= 1-Р.

Представляют результат измерений:

; Р.
Задача. Результаты измерений: 180, 182, 183, 184, 196.

Выполнить проверку на наличие грубого промаха

Решение: =185; = 6,32

(Р=0,95)

n

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

Vт

1,16

1,46

1,67

1,82

1,94

2,03

2,11

2,18

2,41

2,56



= (196 – 185)/6,32=1,74 1,67; (Х=196 - промах)

Задача: Результаты измерений: 178, 180, 184, 186, 197.

Определить границы погрешности для и представить результат измерения с доверительной вероятностью Р=0,95.

Решение:

=185;. =7,42

= (197-185)/7,42 = 1,62< 1,67.

Результат Х=197 не является промахом и его не исключают.

СКО для среднего арифметического:

= 7,42/ = 3,3

Границы погрешности измерения:

= 2,78 · 3,3 = 9,2; Р=0,95;

tC =2,78– коэф. Стьюдента (n-1=4 q=1-P=0,05)

Результат измерения:

= 185,0 9,2; Р=0,95.

Исследование основной погрешности НСИ в точке диапазона измерений

Пример. Аттестуется вольтметр. Рабочий эталон кл. 0,5. Результаты измерений в точке шкалы Х =10 В:

mi

2

2

3

3




mi

3

3

1

2

1

XРЭ,В

9,8


9,9

10,0


10,1




XРЭ,В

9,8


9,9

10,0


10,1


10,2


?м, В

0,2

0,1

0

-0,1




?б, В

0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

= =

= =

= 0,04 В; Н =|- | = 0,02 В.

Оценка СКО: S==0,13 В.

Оценка вариации сверху: НВ= Н+ = 0,12 В; (=1,73 )

Оценка СКО вариации сверху:

Оценка СКО случайной погрешности сверху:

= S = 0,16 В; =1,26

Оценка СКО н.о. систематической погрешности:

= = 0,03 В

Верхняя доверительная граница СКО н.о. сист, погрешности: = = = 0,05 В
Границы погрешности в точке диапазона: ; Р=0,95.

Методы измерений


Методы измерений




Прямые однократные измерения - МИ 1552-86. Рекомендуется выбирать СИТ с погрешностью = 0,74 (МИ 2091-90).

Метод замещения: измеряют ФВ и размер, воспроизводимый мерой. Результат измерения:

Х = Хм +( Y- Y0),

Хм – значение меры; Y - показание СИТ при измерении ФВ; Y0 - при измерении размера, воспроизводимого мерой.

Для повышения точности выполняют три измерения: ФВ – Y1, размера, воспроизводимого мерой - Y0, и опять ФВ – Y2. Результат измерения:

Х = Хм + ( - Y0).

Метод противопоставления - с помощью компаратора получают разность показаний

Y = Y- Y0.

Результат измерения:

Х = Хм + Y (Если Y=0, то метод нулевой).

Метод компенсации - используется в схемах следящего уравновешивания, обеспечивающих Y=0. При этом Х = Хм.

Рекомендации по выбору методов и СИТ - МИ 1967-89.
Обработка результатов косвенных измерений
Искомое значение ФВ Y находят по формуле измерений:

Y= f1, Х2, ··· Хk).

Определяют коэффициенты влияния первичных погрешностей на результат косвенного измерения Y:

Wj = .

Оценивают частные погрешности:
.

Вычисляют СКО частных погрешностей:

j = Wj· ,

где - СКО первичных погрешностей.

Вычисляют суммарное СКО:

= .

Вычисляют границы погрешности измерений:

k·; Р.

Методика обработки косвенных измерений – МИ 2083-90.

Выполнение измерений каналами с последовательным соединением СИТ
ФВ Х ИК Y

Ограничения: все блоки ИК линейны и согласованы по входу и выходу, МХ всех блоков известны.
Исходные соотношения:

Х = f1 (Х1) - 1 ;

Х1 =2(Х2) - 2 ;

Х2 = 3 (Х3 ) - 3 ,

f1 (Х1), 2(Х2), 3 (Х3) – ГХ блоков ИП1, ИП2, П3, Х1 Х2 Х3 сигналы на их выходах.

Результат измерений:

Y = f1 (2 (3 (X3))).

Погрешность измерений:

,

Коэффициент влияния: Wj = ,

Границы погрешности измерений:

= ; Р.


Список литературы
1.ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та візначення.

2.ДСТУ 3651.0-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць.

3.ДСТУ 3651.1-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення.

4.ДСТУ 3651.1-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.

5. МИ 1317-86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

6. ГОСТ 8.207-76. Пряме измерения с многократними наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

7. МИ 2091-90. ГСИ. Измерения физических величин. Общин требования.

8.Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб. -М: Изд. Стандартов, 1990. М[?]:






Погрешности измерений, классификация, характеристики и оценивание
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации