Лекции - Автоматизация судовых энергетических установок - файл n1.doc

Лекции - Автоматизация судовых энергетических установок
скачать (18926.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc18927kb.01.06.2012 12:27скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5


М

инистерство аграрной политики Украины

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра «Судовые энергетические установки»

АВТОМАТИЗАЦИЯ СУДОВЫХ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов дневной и заочной форм обучения

направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»

специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»



Керчь, 2010
Автор: Крестлинг Н.А. к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ;

Кулакова А.Н. ассистент кафедры
Рецензент: Конюков В.Л. к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ;

Турега О.Н. доцент, зав. кафедрой Керченского института Таврического национального университета им. В.Вернадского

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры СЭУ КГМТУ,

протокол № 1 от 31.08.2010г.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к утверждению на заседании методической комиссии МФ КГМТУ,

протокол № 1 от 20.10.2010 г.
Методические указания утверждены на заседании Методического совета КГМТУ,

протокол №____от «___»__________201__г.


© Керченский государственный морской технологический университет

ВВЕДЕНИЕ
Автоматизация производственных процессов является ведущим направлением технического прогресса и одним из наиболее эффективных путей повышения производительности общественного труда.

Внедрение автоматизации на судах позволяет существенно повысить экономичность и моторесурс энергетических установок, сократить численность экипажа и эксплуатационные расходы, улучшить маневренные характеристики судов, облегчить труд моряков, способствует решению главной задачи — снижению себестоимости грузоперевозок в условиях безаварийного плавания.

Слова «автоматизация», «автоматика» происходят от греческого слова «автоматос», что означает «самодвижущийся» или «самодействующий».

В 50-е годы XVII столетия нидерландским механиком Гюйгенсом был разработан автомат, который должен был автоматически регулировать ход часов.

Начало промышленного использования автоматики принято считать с разработок в 1765 г. русским механиком И.И.Ползуновым поплавкого регулятора уровня воды в котле паровой машины и в 1784 г. английским механиком Джеймсом Уаттом центробежного регулятора частоты вращения вала паровой машины.

Практические разработки регуляторов способствовали к началу XIX в. развитию теории автоматического регулирования. Коренные изменения в развитии автоматики внесли фундаментальные работы Д.К.Максвелла «О регуляторах» (1866 г.), И.А.Вышнеградского «Об общей теории регуляторов» (1876 г.) и «О регуляторах прямого действия» (1877 г.), где регулятор и машина рассматривались как единая динамическая система.

Исключительно важны разработки А.М.Ляпунова, посвященные устойчивости. В работе «Общая задача об устойчивости движения» (1892 г.) он впервые дал точное определение устойчивости автоматических систем и предложил методы ее исследования.

Центральной проблемой автоматики вплоть до 40-х годов была проблема устойчивости. В ее решение особый вклад внесли английский ученый Э.Раус и немецкий – А.Гурвиц, предложившие алгебраические методы, а также американский ученый Х.Найквист и русский – А.В.Михайлов, разработавшие частотные методы исследования устойчивости.

Судовая энергетика сложилась в настоящее время в обширную научную и прикладную дисциплину, изучающую теорию автоматического регулирования и управления и построенные на ее основе судовые автоматические устройства и системы. Объектами автоматизации в ней являются различные технические средства (ТС) судна.

Установка на судах тепловых двигателей сразу же потребовала применения регуляторов частоты вращения. С развитием автоматизации общепромышленных электроприводов на судах стали применять системы управления (СУ) электроприводами вспомогательных механизмов (обслуживающих главный двигатель), шпилей, брамшпилей, грузовых лебедок, кранов и других механизмов.

Теоретической основой построения различных судовых дискретных логических управляющих устройств и комплексных систем управления (КСУ) является предложенная ирландским математиком Джорджем Булем алгебра логики и развития на ее основе теория конечных автоматов.

Комплексная автоматизация, являясь важнейшим проявлением научно-технического прогресса на морском транспорте, превращает современные суда, по существу, в человеко-машинные системы, изучение и эксплуатация которых требуют системного подхода.

Дальнейшее развитие комплексной автоматизации судов уже в настоящее время достигла такого уровня, когда можно практически осуществить безвахтенное обслуживание машинной техники. Дальнейшее развитие комплексной автоматизации связано с углублением централизации управления, применением цифровых вычислительных машин (ЦВМ), в том числе мини-ЦВМ и микро-ЦВМ, а также систем диагностики.
РАЗДЕЛ I

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
ГЛАВА 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ

АВТОМАТИЧЕСКОГОРЕГУЛИРОВАНИЯ
1.1. Автоматизация и механизация

Судовые энергетические установки эксплуатируются в специфических условиях, в значительной степени отличающихся от береговых. Это объясняется действием качки в штормовых условиях, высокой температуры и влажного воздуха при плавании в тропических широтах, ограниченными габаритами судовых помещений и рядом других обстоятельств. Одновременно с этим к процессам управления и контроля предъявляются такие высокие требования, что человек в силу ограниченности своих физиологических возможностей не всегда в состоянии им удовлетворить, в результате чего эффективность эксплуатации установки, особенно в аварийных ситуациях, заметно снижается.

Для повышения эффективности эксплуатации энергетических установок применяют автоматизацию и механизацию производственных процессов, операций обслуживания и управления, т.е. создают устройства, заменяющие человека в сфере обслуживания управления и контроля производственного процесса.

Механизация производственного процесса заменяет мускульную силу человека силой машин. Автоматизация заменяет отдельные операции, связанные с умственной деятельностью человека, позволяя возложить на автоматические устройства функции управления и контроля. Автоматизация производственных процессов является высшей завершающей формой развития машинного производства.

Системы, в которых осуществляется автоматическое поддержание постоянного значения регулируемой величины или изменение ее по заданному закону при различных режимах работы, называются системами автоматического регулирования САР.

Автоматика — отрасль науки и техники, охватывающая совокупность технических средств и методов, обеспечивающих освобождение человека от непосредственного участия в производственном процессе в части, связанной с выполнением функций контроля и управления процессами.

Автоматическое устройство — устройство, осуществляющее управление и (или) контроль производственного процесса в зависимости от заданных условий и обеспечивающее освобождение человека от выполнения им этих функций.

Теоретической основой автоматизации является техническая кибернетика. Она рассматривает технические системы и изучает законы управления ими.
1.2. Элементы систем автоматического регулирования

Всякий автоматический регулятор состоит из отдельных элементов или узлов, предназначенных для выполнения определенных действий. Несмотря на многообразие конструктивных типов и принципов действия автоматических регуляторов, их элементы могут быть классифицированы и представлены по назначению в схемах систем автоматического регулирования (САР) в виде следующих звеньев.

3адающее устройство, служащее для задания желаемого значения регулируемой величины.

В качестве задающего устройства механических регуляторов применяются пружины, изменяя натяжение которых можно менять заданное значение регулируемой величины. В системах программного регулирования задающие устройства управляют системой в зависимости от введенной программы, изменяя которую можно задавать различные законы изменения регулируемой величины.

Приемное устройство (или чувствительный элемент), предназначающееся для измерения действительного значения регулируемой величины.

Устройство сравнения, предназначенное для сравнения измеряемого значения регулируемой величины с ее заданным значением.

Усилительное устройство, предназначенное для усиления слабого сигнала, поступающего из устройства сравнения, до величины, достаточной для приведения в действие исполнительного устройства регулятора.

Исполнительное устройство, служащее для перемещения регулирующего органа.

Корректирующее устройство, предназначенное для улучшения динамических характеристик САР.

В отдельных элементах регулятора могут применяться преобразующие устройства, предназначенные для трансформации различных физических величин в тот род сигнала, который принят в данной схеме регулятора.

1.2.1. Чувствительные элементы и датчики

Чувствительный элемент является неотъемлемой частью каждого автоматического регулятора. Чувствительные элементы классифицируются в зависимости от физической природы входной и выходной величины (электрический или неэлектрический вход и выход), а также по измеряемой ими величине (уровень давления, температура, расход).

Для получения электрического сигнала, пропорционального измеряемой величины, первичный чувствительный элемент сопрягают с преобразующим устройством или датчиком. Схема такого сопряжения показана на рис. 1. Рассмотрим кратко основные типы датчиков.


Рис. 1. Схема сопряжения первичного чувствительного элемента с датчиком:

х1 – входной сигнал; х2 – выходной сигнал чувствительного

элемента; х3 – выходной сигнал датчика
Контактные датчики применяются в релейных САР и предназначены для преобразования линейных либо угловых перемещений чувствительного элемента в электрический сигнал.


Рис. 2. Схемы контактных датчиков:

а – одностороннего; б - двустороннего
Различают односторонние и двусторонние контактные датчики. Принцип действия таких датчиков показан на рис. 2. Нечувствительность контактного датчика определяется величиной зазора .

К датчикам, работающим на принципе изменения омического сопротивления, относятся потенциометрические, угольные, тензометрические и др.

Потенциометрические или реостатные датчики преобразуют угловое или линейное перемещение в электрическое напряжение (рис. 3). Зависимость между выходной xвых или входной xвх величинами определяется соотношением

, (1)
где а — перемещение движка потенциометра;

аmax — полная длина рабочей части потенциометра.
Если необходимо, чтобы датчик реагировал на знак входного перемещения, надо выполнить его по схеме, приведенной на рис. 3, б.


Рис. 3. Схемы потенциометрических датчиков:

а – одноконтактного; б - двуконтактного
Тензометры изготавливаются из проволоки диаметром в несколько десятков микрон (рис. 4, а, б) либо из фольги (рис. 4, в). Тензометры приклеивают к детали, деформацию которой необходимо измерить. При деформации детали происходит также деформация проволочек тензометра, в результате чего изменяется их поперечное сечение, длина, удельное сопротивление.


Рис. 4. Схемы тензометрических датчиков:

а, б – проволочных; в – из фольги
Принцип действия индуктивных датчиков основан на изменении индуктивного сопротивления катушки с железным сердечком при перемещении железного якоря. На рис. 5 показано схематическое устройство такого датчика. Входной координатой этого датчика является зазор , а выходной – ток в катушке. Сила тока в цепи переменного тока определяется из выражения

, (2)

где R — омическое или активное сопротивления катушки;

 — частота переменного тока;

U0 — напряжение в сети переменного тока;

L — индуктивность катушки.



Рис. 5. Схема индуктивного Рис. 6. Схемы емкостных

датчика датчиков
Емкостный датчик представляет собой конденсатор, емкость которого зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды между пластинами. На рис. 6, а показан датчик с изменяемой площадью пластин, а на рис. 6, б – с изменяемым расстоянием между пластинами.

Магнитоупругий датчик состоит из магнитопровода, на котором расположена индуктивная катушка (рис. 7). При сжатии магнитопровода его магнитная проницаемость изменится, в результате чего изменится полное электрическое сопротивление катушки, помещенной в цепи переменного тока.


Рис. 7. Схема магнитоупругого Рис. 8. Схема пьезо-

датчика электрического датчика
В пьезоэлектрических датчиках (рис. 8) использован эффект появления зарядов на гранях некоторых кристаллов (турмалин, кварц, сегнетова соль) при их механической деформации. Для увеличения чувствительности датчик составляют из нескольких пластин.

Для измерения частоты вращения широко применяются датчики частоты вращения или тахометрические генераторы постоянного и переменного тока. Напряжение, снимаемое с коллектора тахометрического генератора, пропорционально частоте вращения ротора.

Для передачи на расстояние углового перемещения какого-либо вала используются датчики углового перемещения или сельсины. В конструктивном отношении сельсин представляет собой электрическую машину, на роторе (статоре) которая размещена однофазная обмотка возбуждения, а на статоре (роторе) – трехфазная обмотка синхронизации. В том случае, если передаваемый крутящий момент имеет небольшое значение, сельсины включаются по схеме индикаторного режима. При больших значениях передаваемого крутящего момента включение осуществляется по трансформаторной схеме. Схема включения сельсинной пары при работе в индикаторном режиме приведена на рис. 9. Ротор сельсина-датчика СД связан с командной осью. Ротор сельсина-приемника СП связан с исполнительной осью.


Рис. 9. Схема датчика углового перемещения
При равенстве углов 1 и 2 ротора датчика и приемника ЭДС в соответствующих обмотках статора приемника и датчика совпадают как по фазе, так и по величине. Так как эти обмотки включены навстречу друг другу, то токи в обмотках и проводах соединительных линий отсутствуют и система находится в равновесии. При нарушении равенства углов 1 и 2 ЭДС соответствующих статорных обмоток датчика и приемника не будут равны. В связи с этим под влиянием разности ЭДС в соединительных проводах появятся токи, возникнут соответствующие вращающие моменты, которые будут действовать до тех пор, пока сельсина-приемника не повернется на тот же угол, на который был повернут сельсин-датчик.

1.2.2. Усилители

В том случае, когда сигналы, получаемые от датчиков, недостаточны для перемещения регулирующего органа, в САР применяются усилительные устройства. Основной характеристикой усилителя является коэффициент усиления по мощности:

, (3)

где Р1, Р2 — соответственно входная и выходная мощности усилителя в номинальном режиме работы.
В САР применяются электрические, гидравлические, пневматические, а также комбинированные усилители.

По принципу действия электрические усилители делятся на магнитные, электронные и электромашинные.


Рис. 10. Принципиальная схема магнитного усилителя
Принцип действия магнитных усилителей основан на свойстве дросселя с железным сердечником изменять свою индуктивность при подмагничивании его постоянным током. Схема магнитного усилителя представлена на рис. 10. Простейший магнитный усилитель или дроссель насыщения состоит из железного сердечника, на котором намотаны две обмотки. В управляющую обмотку I подается постоянный ток подмагничивания, а обмотка II включена последовательно с нагрузкой в цепь переменного тока.

Полное сопротивление цепи переменного тока складывается из омического R и индуктивного L сопротивлений. За счет изменения постоянного тока подмагничивания, протекающего через управляющую обмотку I, можно в широком диапазоне менять индуктивное сопротивление, а, следовательно, и величину переменного тока. Рассмотренная схема магнитного усилителя не пригодна для практических целей из-за наличия тока холостого хода в цепи нагрузки при отсутствии управляющего сигнала; переменного тока большого напряжения в обмотке постоянного тока.

Для устранения переменного тока большого напряжения в управляющей обмотке применяют двухдроссельные магнитные усилители (рис. 11), достоинствами которых являются высокая надежность, простота в эксплуатации, отсутствие подвижных деталей, высокий к.п.д. Недостатком их является значительная инерционность.


Рис. 11. Схема двухдроссельного магнитного усилителя
В последние годы начали получать широкое применение также усилители на полупроводниковых элементах.

Электромашинные усилители (ЭМУ) находят широкое применение в системах автоматического регулирования и управления, в следящих системах и автоматизированном электроприводе. ЭМУ имеют достаточно большой коэффициент усиления (до 10 000). В качестве простейшего ЭМУ может быть использована машина постоянного тока с независимым возбуждением, однако коэффициент усиления по мощности такого ЭМУ не превышает 20-50.

Наиболее широкое распространение получили ЭМУ с поперечным полем, представляющие собой генераторы постоянного тока с двумя ступенями усиления. Генератор приводится во вращение электродвигателем постоянного или переменного тока. Возбуждение усилителя осуществляется от обмоток управления, которые имеют независимое питание.

Принцип действия такого ЭМУ (рис. 12) заключается в следующем. Если к обмотке управления подвести небольшую мощность и создать тем самым магнитный поток, то при вращении якоря в его проводниках будет наводиться ЭДС. В связи с тем, что сопротивления обмотки якоря и короткозамкнутого витка имеют малую величину ток, протекающий в короткозамкнутом витке, будет достаточно большой силы. В результате будет создаваться магнитный поток, под действием которого в проводниках якоря наводится ЭДС и возникает ток нагрузки электромашинного усилителя. Созданная током продольная реакция якоря компенсируется действием обмотки, в результате чего первичный поток не будет зависеть от тока.


Рис. 12. Схема электромашинного усилителя

(ЭМУ) с поперечным полем
В данном усилителе первая ступень усиливает мощность Py = Iy Uy до мощности P2 = = I2 Е2, а вторая ступень усиливает мощность P2 до мощности Pвых = Iн Uвых. Применяющиеся ЭМУ с поперечным полем имеют большой диапазон выходных мощностей (от сотен ватт до десятков киловатт). Конструктивно электромашинный усилитель и приводной двигатель выполняются в одном агрегате.

На рис. 13 показана схема гидравлического усилительно-силового устройства, состоящего из отсечного золотника и гидравлического сервопоршня. При перемещении золотника вверх или вниз от равновесного положения масло под рабочим давлением Р1 поступает либо в верхнюю, либо в нижнюю полости цилиндра, а из противоположных полостей масло поршнем вытесняется на слив.


Рис. 13. Схема гидравлического усилителя с отсечным золотником:

1 – золотник; 2 – цилиндр; 3 – силовой цилиндр; 4 – сервопоршень; 5 - шток
Принцип действия струйной трубки может быть пояснен схемой, показанной на рис. 15. Жидкость либо воздух под давлением поступает из струйной трубки во входные каналы. В зависимости от отклонения струйной трубки будет изменяться давление в каналах и полостях силового цилиндра. Сервопоршень со штоком при наличии перепада давления между полостями будет перемещаться в ту либо другую сторону.


Рис. 14. Схема усилителя со струйной трубкой:

1 – струйная трубка; 2 – входные каналы;

3 – силовой цилиндр; 4 – сервопоршень; 5 - шток
Принцип работы дросселя переменного сечения рассмотрим на рис. 15. Рабочая жидкость (либо воздух) под постоянным давлением подается в усилитель через дроссели 3 и 2 на слив. В зависимости от положения заслонки в пространстве между дросселями, а также в подпоршневой полости сервомотора устанавливается давление Р. Так как поршень сервомотора находится в равновесии под действием усилия пружины сверху и давления рабочей среды снизу, то он будет перемещаться в зависимости от величины этого давления Р, определяемого в свою очередь положением заслонки.



Рис. 15. Схема усилителя с дросселем Рис. 16. Схема двухкаскадного усилителя:

переменного сечения: 1 – торцевые камеры; 2 – золотник;

1 – заслонка; 2, 3 – дроссели; 4 – серво- 3 - струйная трубка

поршень; 5 – пружина; 6 - серводвигатель
При необходимости получения больших коэффициентов усиления применяют двух- или многокаскадное усиление.

Схема двухкаскадного усилителя типа «струйная трубка — отсечный золотник» приведена на рис. 16.

Здесь струйная трубка управляет перемещением золотника, который в свою очередь управляет сервопоршнем. При перемещении струйной трубки создается повышенное давление в правой либо левой торцевой камере, в результате чего золотник переместится в левую либо правую сторону.

1.2.3. Электромагнитные реле

Электромагнитные реле представляют собой устройства, в которых при определенных значениях входного сигнала происходит скачкообразное изменение выходной величины. Схема электромагнитного нейтрального реле, которое одинаково срабатывает независимо от полярности тока, показана на рис. 17. При прохождении тока по катушке якорь притягивается к сердечнику и замыкает правую пару контактов. При прекращении питания пружина перебрасывает якорь, размыкает правые контакты и замыкает левые.


Рис. 17. Схема электромагнитного нейтрального реле:

1 – катушка; 2 – пружина; 3 – контакты; 4 - якорь
Схема трехпозиционного поляризованного реле показана на рис. 18. При отсутствии питания катушки якорь, расположенный между полюсами магнита, находится в среднем положении. В зависимости от полярности тока, подаваемого на катушку, якорь переместится в правое или левое положение, замыкая соответственно правую или левую пару контактов.


Рис. 18. Схема поляризованного реле: Рис. 19. Схема электро-

1 – катушка; 2 – контакты; 3 – магнит; 4 – якорь термического реле:

1 – обмотка; 2, 4 – биметаллические

пластинки; 3 - контакты
Помимо электромагнитных, широкое распространение получили также электротермические реле (рис. 19). При пропускании тока по обмотке с большим омическим сопротивлением выделяется тепло, под действием которого биметаллическая пластинка нагревается, изгибается и замыкает контакты. Для устранения влияния температуры окружающей среды правая пластинка выполнена также из биметалла.

1.3. Объекты регулирования

Несмотря на различие в устройстве и принципе действия объектов регулирования, статические и динамические свойства, а, следовательно, и поведение их в переходных процессах можно в большинстве случаев описать одним из типовых дифференциальных уравнений, которое дает математическое выражение физического закона, определяющего работу рассматриваемого объекта. Под объектом регулирования понимается машина, аппарат, устройство или система, в которых осуществляется регулирование одной или нескольких величин, называемых регулируемыми величинами.

По структуре объекты регулирования можно разделить на простейшие — одноемкостные и более сложные — многоемкостные. Работа объекта связана с преобразованием энергии или рабочего вещества. Способность объекта накапливать внутри себя рабочее вещество или энергию называется аккумулирующей способностью.

В том случае, когда объект имеет только один участок, в котором может накапливаться рабочее вещество или энергия, он называется одноемкостным объектом. Динамика одноемкостного объекта описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка.

При наличии нескольких участков, в которых может аккумулироваться вещество или энергия, причем перетекание энергии или вещества из одного участка в другой происходит через сопротивление, объект будет называться многоемкостным. Схема двухъемкостного объекта показана на рис. 20.

Динамика многоемкостных объектов описывается дифференциальными уравнениями более высоких порядков. Для математического описания многоемкостного объекта необходимо рассматривать каждую из емкостей в отдельности с учетом взаимного влияния их друг на друга.


Рис. 20. Схема двухъемкостного объекта регулирования:

Q1 - приток рабочего вещества; Q2 - расход рабочего вещества;

Н1 и Н2 - уровни рабочего вещества; I и II - емкости
Входной координатой объекта регулирования является положение регулирующего органа, на который воздействует автоматический регулятор. Выходной координатой является регулируемая величина. Кроме того, на объект регулирования действуют внешние возмущения.


а) 6) в)

Рис. 21. Типовые возмущающие воздействия:

а - ступенчатое; 6 - импульсное; в - гармоническое

При изменении внешней нагрузки или при изменении положения регулирующего органа происходит изменение регулируемой величины на выходе объекта регулирования.

Изменение регулируемой величины во времени при изменении нагрузки или положения регулирующего органа называется переходным процессом.

Очевидно, что характеристики переходного процесса будут изменяться в зависимости от вида возмущающего воздействия. Для возможности сопоставления результатов при исследованиях на вход объекта подают так называемые типовые возмущающие воздействия, к числу которых относятся ступенчатое, импульсное и гармоническое. Схемы указанных возмущающих воздействий приведены на рис. 21. В большинстве случаев исследование переходных процессов производится при резком скачкообразном изменении положения регулирующего органа на небольшую величину, т.е. при ступенчатом возмущении. Такой характер возмущения является одним из наиболее сильных и позволяет по характеру переходного процесса, т.е. по изменению регулируемой величины во времени от одного установившегося режима до другого, определить статические и динамические свойства объекта регулирования.

1.3.1. Дифференциальное уравнение динамики объекта

Выведем дифференциальное уравнение переходного процесса, справедливое для основных одноемкостных объектов регулирования. Физические процессы, протекающие в объектах регулирования, могут быть описаны следующим обобщенным уравнением:

 (4)

где t — время;

, q и B — обобщенные величины.
Величина q является регулируемой, величина B характеризует результирующее энергетическое воздействие, изменяемое при помощи регулирующего органа, а величина L характеризует собственные свойства объекта. В общем случае параметр B равен разности притока (поступающей) Qпр энергии и расхода (потребляемой) Qр энергии, т.е. B = Qпр - Qр. При установившемся режиме B = 0

Допустим, что в некоторый момент времени произошло мгновенное небольшое изменение притока и расхода энергии на величину Q, т.е.

 (5)

где  и  — начальные значения притока и расхода энергии.
В результате изменения притока и расхода энергии величина регулируемого параметра также изменится на величину q.

Запишем уравнение (4) в приращениях для этого возмущенного состояния:

. (6)
Будем считать, что приток энергии Qпр зависит от положения регулирующего органа l и значения регулируемой величины q, а расход энергии Qр — только от значения регулируемой величины q, т.е. что

. (7)

В общем случае указанные зависимости (7) являются нелинейными, в результате чего аналитическое исследование процесса сильно усложняется, а в некоторых случаях вообще не представляется возможным, т.е. решение уравнений динамики не может быть представлено в общем виде. Однако, учитывая, что в течение переходного процесса происходят малые отклонения регулируемых величин от их установившихся значений, действительные нелинейные зависимости в большинстве случаев можно заменить линейными. Такая операция замены нелинейных зависимостей линейными при малых отклонениях величин носит название линеаризация. Для линеаризации этих функций разложим их в ряд Тейлора и учтем только первые члены разложений:

 (8)

Подставляя выражение (8) в уравнение (5), получим:

 (9)

В выражениях (8) и (9) индекс нуль, стоящий у скобки, указывает на то, что значения производных определяются при исходном установившемся режиме, и, следовательно, эти значения являются постоянными величинами.

Подставим выражение (9) в уравнение (6):

.
Перенесем члены уравнения, содержащие q, в левую сторону:

.
Поделив все члены уравнения на выражение в квадратной скобке, получим:

. (10)
Введя обозначения:

; (11)
; (12)

х =  l — приращение координаты регулирующего органа;

y =  q — приращение регулируемого параметра,

получим уравнение одноемкостного объекта в следующем виде:

. (13)
Величина Т0 называется постоянной времени объекта, а k1коэффициентом усиления.

Операторная форма записи дифференциальных уравнений. Если в дифференциальном уравнении заменить знак производной символом p, т.е. обозначить:
, (14)

то производные при этом можно представить как

. (15)
Для операции интегрирования действительны соответственно обратные обозначения:

 и т.д. (16)
В этом случае произвольное дифференциальное уравнение 3-го порядка, правая часть которого имеет также дифференциальную форму,

, (17)
в операторной форме может быть представлено так:

. (18)
Полином  называют собственным оператором, а полином оператором воздействия.

В общем виде уравнение (18) можно представить в такой форме:

, (19)
где d(p) — собственный оператор;

k(p) — оператор воздействия.
Если собственный оператор приравнять к нулю, получается характеристическое уравнение.

Полученное ранее дифференциальное уравнение объекта в операторной форме запишется следующим образом:

. (20)
1.3.2. Решение дифференциального уравнения

Общим решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма, состоящая из общего решения однородного уравнения ус и частного решения неоднородного уравнения уb, т.е.

. (21)
Общее решение однородного уравнения порядка n ищут в виде:

, (22)
где p1, p2pn — корни соответствующего ему характеристического уравнения.
Частное решение неоднородного уравнения в общем случае ищется с учетом вида правой части. При исследовании звеньев САР частное решение неоднородного уравнения обычно ищу для случая, когда приложенное скачкообразное внешнее воздействие (см. рис. 21) сохраняется постоянным во времени, т.е.

. (23)
Постоянные интегрирования С1, С2Сn определяют из начальных условий, которые можно принять нулевыми т.е. при t = 0,

 и т. д. (24)
Применим изложенную методику к решению уравнения объекта (13).

Соответствующее уравнению (20)характеристическое уравнение  будет иметь один корень .

Тогда

. (25)
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:


подставляя значения  и  в уравнение (13), получим:



и, следовательно,

.
Исходя из нулевых начальных условий, т.е. при t = 0 y = 0, получим  или .

В окончательном виде решение уравнения (13) или его переходная функция будет:

. (26)
Графически переходной процесс, соответствующий переходной функции (26), будет иметь вид экспоненты, изображенной на рис. 22.


Рис. 22. График переходного процесса
Коэффициент усиления k показывает зависимость выходной координаты от входной при различных установившихся режимах.

Постоянная времени Т0 характеризует скорость изменения регулируемой величины в переходном процессе. Для экспоненциальной функции такого вида Т0 будет являться проекцией касательной, проведенной в любой точке экспоненты на линию установившегося значения .

Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. В практических инженерных расчетах принимают, что переходный процесс закончится, когда регулируемая величина достигнет значения:

. (27)
Подставляя это значение в выражение (26), можем определить продолжительность переходного процесса в зависимости от величины п:

. (28)
В практических расчетах принимают п = (0,99ч0,95). Для этих значений продолжительность переходного процесса соответственно будет:  = 4,6 Т0 и  = 3 Т0.
1.4. Автоматические регуляторы

Автоматический регулятор формирует закон регулирования и обеспечивает заданные динамические свойства САР. Автоматические регуляторы разделяются на регуляторы прямого и непрямого действия. В регуляторах непрямого действия перемещение регулирующего органа осуществляется за счет энергии постороннего источника, в зависимости от вида которой различают электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные регуляторы.

В общем случае регулятор можно отнести к колебательному звену, динамика которого описывается уравнением 2-го порядка [см. уравнение (50)]. Однако в связи с тем, что постоянные времени Т1 и Т2 в уравнении (50) обычно во много раз меньше постоянной времени объекта Т0, в практических расчетах ими часто пренебрегают и считают регулятор идеальным звеном [см. уравнение (29)].

В зависимости от характеристики действия регуляторы делятся:

на статические или пропорциональные (П-регуляторы), в которых регулирующее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины; уравнение динамики идеального статического регулятора имеет вид:

; (29)
на астатические или интегральные (И-регуляторы), у которых регулирующее воздействие пропорционально интегралу отклонения регулируемой величины; уравнение динамики идеального астатического регулятора имеет вид:

; (30)
на изодромные или пропорционально-интегральные (ПИ-регуляторы), у которых регулирующее воздействие пропорционально отклонению и интегралу отклонения регулируемой величины; уравнение динамики идеального изодромного регулятора имеет вид:

; (31)
на регуляторы с воздействием по производной (или ПД-регуляторы), у которых регулирующее воздействие пропорционально отклонению и производной отклонения регулируемой величины. Применяются также регуляторы, у которых регулирующее воздействие пропорционально отклонению, производной и интегралу отклонения регулируемой величины — изодромные с воздействием по производной (ПИД-регуляторы); уравнение динамики ПИД-регулятора имеет вид:

. (32)

1.4.1. Взаимодействие объекта и регулятора

Рассмотрим, как будут изменяться основные показатели переходного процесса в случае совместной работы объекта, обладающего положительным самовыражением, с различными типами регуляторов. Как следует из функциональной схемы, приведенной на рис. 23, к объекту приложено два воздействия: внешнее возмущение z(t) и регулирующее воздействие со стороны регулятора x(t).

Объект и статический регулятор (П-регулятор). Динамика САР может быть описана следующими уравнениями:

 (33)
Здесь kx и kz — коэффициенты усиления по рейке топливных насосов и нагрузке соответственyо; k1 и k2 — коэффициенты усиления регулятора.


Рис. 23. Функциональная схема САР:

у — регулируемая величина; z(t) — внешнее возмущение;

x(t) — регулирующее воздействие; g(t) — управляющее воздействие
Решая приведенную систему уравнений совместно, получим уравнение динамики САР:

. (34)
Из полученного уравнения следует, что постоянная времени, а, следовательно, и продолжительность переходного процесса, а также коэффициент усиления, а, следовательно, и ошибка регулирования с введением П-регулятора уменьшились по сравнению с таковыми у двигателей без регулятора.

Объект и астатический регулятор (И-регулятор). Динамика САР в этом случае может быть описана следующими уравнениями:

 (35)
Решая приведенную систему уравнений совместно, получим:

. (36)
Так как на вход системы подается ступенчатое возмущение z = zc = const, то рz = 0, а, следовательно, и k2pz = 0 (производная от постоянной величины). Левая часть уравнения стала дифференциальным уравнением 2-го порядка, а правая стала равной нулю. Следовательно, переходный процесс может быть колебательным либо апериодическим, но с нулевой ошибкой регулирования.

Объект и изодромный регулятор (ПИ-регулятор). Динамика САР может быть представлена следующей системой уравнений:
 (37)

решая систему совместно, получим:

. (38)


Рис. 24. Переходные процессы в САР:

1 — без регулятора; 2 — с П-регулятором;

3 — с И-регулятором; 4 — с ПИ-регулятором
Как и в предыдущем случае, так как z = zc =const, pz = 0, т.е. ошибка регулирования будет отсутствовать, а переходный процесс может иметь колебательный характер.

Результаты проведенных исследований показаны на рис. 24

1.4.2. Выбор типа и настройки регулятора

Как уже указывалось ранее, САР является динамической системой, статические и динамические характеристики которой (зависимость выходной величины от входной в статике и динамике) определяются характеристиками объекта регулирования и регулятора, а также типом возмущений.

Поэтому при выборе типа регулятора должны учитываться основные характеристики объекта, а также требования, предъявляемые к техническим показателям регулирования (продолжительность переходного процесса, колебательность, статическая и динамическая ошибки).

Так, объекты с большим коэффициентом самовыравнивания могут оборудоваться любым типом регулятора, и если нет особых требований к показателям переходного процесса, то для автоматического регулирования можно использовать простейшие П-регуляторы и И-регуляторы. При наличии больших запаздываний и в то же время медленно изменяющихся возмущениях обычно применяют ПИ-регуляторы, а при резких и частых возмущениях — ПИД-регуляторы. Необходимо отметить, что правильный выбор типа регулятора является очень важной и в то же время достаточно сложной задачей. При настройке регулятора преследуются две цели: обеспечение устойчивой работы САР, под которой понимается способность системы возвращаться к равновесному состоянию после получения возмущений, а также получение требуемого техническими условиями качества регулирования. Параметрами настройки регуляторов являются коэффициенты усиления и, в зависимости от закона регулирования, различные постоянные времени.

Для сложных систем автоматического регулирования до настройки в натурных условиях часто выполняют исследования и настройку модели системы, которая набирается на моделирующих электронных установках.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Какие системы называются системами автоматического регулирования (САР)?

  2. Назвать элементы систем автоматического регулирования.

  3. Назначение потенциометрического и индуктивного датчиков.

  4. Принцип действия пьезоэлектрического датчика и сельсина.

  5. Назначение и устройство магнитных усилителей.

  6. Объект и статический регулятор (П-регулятор). Динамика САР.

  7. Объект и изодромный регулятор (ПИ-регулятор).

Литература [4, 5, 6].

ГЛАВА 2

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Передаточная функция

Помимо дифференциального уравнения, динамические свойства звена могут быть описаны также при помощи передаточной функции, которая представляет собой отношение операторного полинома воздействия к собственному операторному полиному, т.е. в общем виде передаточная функция звена определяется выражением
, (39)
а передаточная функция объекта, динамика которого описывается уравнением (13), выражением

. (40)
2.2. Частотная характеристика

В ряде случаев системы автоматического регулирования и входящие в состав их звенья работают под воздействием периодических и, в частности, гармонических возмущений. В связи с этим возникает необходимость исследовать работу систем также в режиме вынужденных колебаний с помощью, так называемого частотного метода. Отличительной особенностью частотного метода является также возможность применения его для экспериментального исследования динамических свойств реальных систем, аналитическое исследование которых невозможно.

Если на вход линейного звена подать гармоническое возмущение с амплитудой A1 и частотой , при этом , то по прошествии некоторого времени выходная координата также будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой , но с другой амплитудой А2 и сдвигом колебаний по фазе . Графически это показано на рис. 25.

Частотной характеристикой звена или амплитудно-фазовой частотной характеристикой называется зависимость амплитуды и фазы вынужденных гармонических колебаний от амплитуды и частоты входного возмущения.



Рис. 25. Вынужденные колебания САР
Для получения частотной функции, называемой также комплексной передаточной функцией, необходимо в выражение передаточной функции вместо р подставить i, где , а  — круговая частота, т.е.

. (41)



Рис. 26. Амплитудно-фазовая характеристика
Последнее выражение в общем виде можно представить в прямоугольной системе координат:

, (42)
либо в полярной системе в виде показательной функции:

 (43)
где  — модуль, определяющий амплитуду колебаний;

 — фаза.
Если изобразить частотную функцию (43) в виде вектора в комплексной плоскости , то при изменении частоты  от 0 до ? конец вектора опишет кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой. Пример такой кривой приведен на рис. 26. Амплитудно-фазовые характеристики широко используются при исследовании динамических свойств систем.
2.3. Типовые динамические звенья

Несмотря на то, что звенья, входящие в состав различных САР, отличаются во многих случаях друг от друга как по конструктивному выполнению, так и по функциональному назначению, представляется возможным свести их к сравнительно небольшой группе звеньев, отличающихся одинаковыми динамическими свойствами. При такой классификации по динамическим свойствам звенья, переходные процессы в которых описываются одинаковыми уравнениями, относят к одному типу динамического эвена.

В теории автоматического регулирования принято различать следующие основные динамические звенья: пропорциональное или безынерционное, апериодическое или инерционное, колебательное, дифференцирующее, интегрирующее, с чистым запаздыванием.

Динамические свойства пропорционального или безынерционного звена описываются уравнением вида:

, (44)
а переходный процесс имеет вид, изображенный на рис. 27.



Рис. 27. Переходный процесс безынерционного звена
Передаточная и частотная функции этого звена описываются следующими выражениями:

; (45)

. (46)
Динамика апериодического звена описывается уравнением

. (47)
При ступенчатом возмущении и нулевых начальных условиях переходная функция имеет вид (см. рис. 22):

. (48)
Передаточная и частотная функции этого звена имеют следующие выражения:

;

(49)

.
Амплитудно-фазовая характеристика этого звена представлена на рис. 28.


Рис. 28. Амплитудно-фазовая характеристика

апериодического звена 1-го порядка

Динамика колебательного звена описывается уравнением

. (50)
При ступенчатом возмущении и нулевых начальных условиях переходная функция имеет вид (рис. 29):

, (51)
где  — постоянная времени огибающей экспоненты;

.
Передаточная и частотная функции колебательного звена будут иметь выражения:
; (52)

. (53)


Рис. 29. График переходного процесса колебательного звена
Амплитудно-фазовая характеристика колебательного звена представлена на рис. 26.

В том случае, если в уравнении будет иметь место неравенство , то звено превращается в апериодическое 2-го порядка с переходной функцией
, (54)

где

; 

Переходный процесс в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 30.



Рис. 30. График переходного процесса

апериодического звена 2-го порядка
Идеальным дифференцирующим называется звено, динамика которого описывается уравнением вида:

. (55)
График переходной функции этого звена показан на рис. 31 и представляет собой мгновенный импульс, который возникает только в момент подачи ступенчатого входного возмущения. Передаточная и частотная функции идеального дифференцирующего звена:

; . (56)


Рис. 31. Переходный процесс идеального

дифференцирующего звена
Большинство реальных систем обладают определенной инерционностью. Динамика инерционного дифференцирующего звена может быть описана уравнением вида:
. (57)


Рис. 32. Переходный процесс идеального интегрирующего звена
Динамика идеального интегрирующего звена описывается уравнением вида
 (58)

или

, (59)

а в операторной форме

. (60)
Из уравнения (58) следует, что если на вход интегрирующего звена подать ступенчатое возмущение, то выходная величина будет со временем беспрерывно увеличиваться.

Графики переходного процесса такого звена показаны на рис. 32. Передаточная и частотная функции определяются по уравнениям:

 (61)
Уравнение динамики реального интегрирующего звена будет:

. (62)
Дифференцируя обе части уравнения, можно получить другое выражение:

. (63)
В ряде случаев изменение выходной величины начинается не одновременно с изменением входной, а спустя некоторый промежуток времени, называемый запаздыванием.

Различают звенья с чистым или транспортным запаздыванием, примером которого может служить ленточный питатель (рис. 33). Если входной координатой считать положение шибера на питающем бункере 1 (х), а выходной координатой — количество материала, поступающего в бункер (Q), то переходная характеристика этого звена может быть описана уравнением

, (64)

где t — время;

 — время чистого или транспортного запаздывания.



Рис. 33. Схема звена с чистым запаздыванием:

1, 3 – бункера; 2 - шибер
В общем случае любое звено с запаздыванием можно рассматривать состоящим из обыкновенного звена без запаздывания и идеального звена с чистым запаздыванием. Передаточная функция звена с запаздыванием в общем случае будет иметь выражение
, (65)

где W0(p) — передаточная функция звена без запаздывания.


Рис. 34. Переходные процессы:

а – идеальное звено с чистым запаздыванием;

б – инерционное звено с чистым запаздыванием
Переходные процессы для идеального звена с запаздыванием и для инерционного звена при наличии чистого запаздывания приведены на рис. 34.
2.4. Соединение звеньев, алгебра передаточных функций

Выше была рассмотрена динамика отдельных звеньев, которые входят в состав САР и взаимодействуют между собой. В реальных САР встречаются разнообразные схемы соединения звеньев, которые можно свести к последовательному и параллельному соединению, а также их комбинации. В свою очередь при параллельном соединении может иметь место одинаковое направление входа и выхода либо противоположное. Рассмотрим выражения передаточных функций комплекса элементарных звеньев при различных способах их включения.


Рис. 35. Схема последовательного соединения звеньев
Последовательное соединение. Рассмотрим цепочку, состоящую из трех последовательно соединенных звеньев (рис. 35). На вход первого звена поступает величина х, а на выход последнего — у. Результирующая передаточная функция при последовательном соединении звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
. (66)
Параллельное соединение. Случай одинакового направления входа и выхода представлен на рис. 36.



Рис. 36. Схема параллельного соединения звеньев
Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

. (67)
Случай противоположного направления сигналов (охват звена обратной связью) представлен на рис. 37. При включении обратной связи входной сигнал х алгебраически суммируется с сигналом, прошедшим через звено обратной связи, и при отрицательной обратной связи он равен:

.
В этом случае передаточная функция будет иметь вид:

. (68)


Рис. 37. Схема охвата звена обратной связью
При комбинированном соединении звеньев в САР необходимо контур разбить на отдельные цепи, в которых будут четко выражены последовательное и параллельное соединения, составить передаточные функции для этих цепей, а затем и для всего контура в целом. Таким образом, используя указанные зависимости, можно составить передаточную функцию сложной схемы, из которой при необходимости можно получить дифференциальное уравнение динамики системы.

Из выражения (68) для передаточной функции звена, охваченного обратной связью, принимая , можно легко получить выражение для передаточной функции замкнутой системы, схема которой показана на рис. 38.


Рис. 38. Схема замыкания звена
Передаточная функция замкнутой системы может быть представлена следующим образом:

, (69)
где  — передаточная функция разомкнутой системы.
2.5. Уравнение динамики замкнутой системы

Система автоматического регулирования состоит из ряда звеньев, динамика которых в общем случае описывается дифференциальными уравнениями. Так как элементы САР находятся во взаимодействии друг с другом, а сама система является замкнутой, то математическим описанием САР будет являться система дифференциальных уравнений динамики звеньев, входящих в систему и их связей. Путем исключения промежуточных координат систему дифференциальных уравнений можно привести к одному дифференциальному уравнению, которое включает в себя только входные воздействия и выходную, регулируемую величину.

В качестве примера рассмотрим систему автоматического регулирования частоты вращения вала теплового двигателя, принципиальная схема которой приведена на рис. 39.

Структурная схема этой САР изображена на рис. 40. Динамику звеньев, входящих в состав системы, запишем в операторной форме:




объект — ;

чувствительный элемент — ; (70)

сервопривод — ,
где у — регулируемая величина;

x2 — положение топливорегулирующего органа.


Рис. 39. Схемы САР частоты вращения вала дизель-генератора:

а — принципиальная; б — функциональная:

1 — золотник; 2 — поршень сервомотора; 3 — рычаг; 4 — грузы;

5 — муфта; 6 — вал регулятора;

СУ — корректирующее устройство; ЧЭ — чувствительный элемент;

ЗУ — задающее устройство; УС — устройство сравнения;

УУ — усилительное устройство; ИМ — исполнительный механизм;

f(t) — возмущающее воздействие; g(t) — управляющее воздействие
Решая систему (70), получим уравнение динамики замкнутой системы в операторной форме:


. (71)
Для этой же САР составим дифференциальное уравнение по передаточным функциям звеньев.


Рис. 40. Структурная схема САР частоты вращения

вала дизель-генератора
Для случая, когда возмущение приложено к объекту, передаточная функция замкнутой САР будет иметь выражение

,
где (для нашего случая)  — передаточная функция объекта регулирования;

 — передаточная функция регулятора.

Тогда


.
Отсюда уравнение динамики замкнутой системы



аналогично уравнению (71).
Вопросы для самоконтроля:

  1. Дать понятие о передаточной функции и частотной характеристики.

  2. Что представляет собой мгновенный импульс?

  3. Уравнение динамики замкнутой системы.

Литература [2, 5, 6].


ГЛАВА 3

УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
3.1. Определение устойчивости

Основным назначением САР является поддержание регулируемой величины на заданном уровне при наличии воздействия на систему внешних возмущений. Поэтому систему автоматического регулирования называют устойчивой, если, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, она с течением времени будет стремиться вернуться к равновесному состоянию.

Устойчивость системы определяется характером свободного движения, которое, как известно, описывается однородным дифференциальным уравнением (без правой части). Поэтому форма правой части уравнения, описывающего динамику системы, не оказывает влияния на устойчивость.

В общем случае свободное движение системы можно описать однородным дифференциальным уравнением вида:

, (72)
где у — регулируемая величина;

а0, а1 ... ап — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами системы.
Согласно определению система будет устойчивой, если



 (73)
Решение уравнения (72) можно представить в следующем виде:

, (74)
где Сi — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий,

pi — корни характеристического уравнения (75), соответствующего дифференциальному уравнению (72):

. (75)
Условие (73) может быть выполнено в том случае, если все составляющие решения (74) с течением времени будут стремиться к нулю. Так как все коэффициенты Сi — величины постоянные, то характер каждой составляющей  зависит только от pi.

Если pi будет положительной вещественной величиной, то  будет с течением времени увеличиваться до бесконечности. Если pi будет отрицательной вещественной величиной, то  будет с течением времени стремиться к нулю. В том случае, если  — комплексная величина, то


переходный процесс колебательный, амплитуда А которого будет возрастать или убывать в зависимости от знака вещественной части комплексного корня. При этом, если вещественная часть комплексного корня будет положительной величиной, то переходный процесс будет колебательным с нарастающим значением амплитуды колебаний, т. е. будет расходящимся; если же вещественная часть комплексно-сопряженного корня будет отрицательной величиной, амплитуда колебаний с течением времени будет стремиться к нулю.

Так как вещественные корни представляют собой частный случай комплексных (при ?=0), то на основании приведенных соображений вытекает следующее условие устойчивости линейных систем. Для того чтобы линейная САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения САР были отрицательными.


Рис. 41. Распределение корней характеристического уравнения

на комплексной плоскости:

а — устойчивая система; б — неустойчивая система
Если корни характеристического уравнения расположить на комплексной плоскости, то для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси. Если пара комплексных корней лежит на мнимой оси, а остальные — слева от нее, то система находится на границе устойчивости. На рис. 41 показано распределение корней характеристического уравнения 5-го порядка. Таким образом, исследование устойчивости сводится к определению знаков вещественной части корней характеристического уравнения.
3.2. Критерий устойчивости Гурвица

Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид:

. (76)
По Гурвицу для того, чтобы САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица, составленный из коэффициентов характеристического уравнения (76), а также все диагональные миноры этого определителя были положительны, при этом также должен быть положительным а0. Для составления определителя Гурвица необходимо руководствоваться следующим.

  1. Выписывают по главной диагонали все коэффициенты уравнения (76), начиная от a1 до ап в порядке возрастания индексами.

  2. Дополняют все столбцы определителя от диагонали вверх коэффициентами с возрастающими, вниз — с убывающими индексами.

  3. На место коэффициентов, индексы которых больше п и меньше 0, ставят нули.

Для уравнения (76) определитель будет иметь вид:


(77)


Для уравнения 3-го порядка условие устойчивости по Гурвицу будет:
. (78)

3.3. Критерий устойчивости Михайлова

Рассмотрим характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению замкнутой системы регулирования

. (79)
и запишем его в комплексной форме, для чего вместо р подставим мнимое число i. Тогда уравнение (79) преобразуется в следующее:

. (80)
Отделив в уравнении (80) вещественную часть от мнимой, можно представить его в следующем виде:

. (81)
Изменяя значение  от 0 до ?, построим на комплексной плоскости р(), Q() вектор или годограф L(i).

Условие устойчивости для замкнутой системы по Михайлову формулируется следующим образом: система автоматического регулирования будет устойчивой, если при изменении  от 0 до ? вектор L(i), начав движение из точки, лежащей на положительной вещественной полуоси плоскости, вращаясь против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, обходит последовательно п квадрантов (т. е. I, II, III, IV, I, II и т. д.), где п — степень характеристического уравнения.


Рис. 42. Годографы Михайлова:

а —устойчивые системы; б, в — неустойчивые системы
Примерные годографы Михайлова для устойчивых систем разного порядка показаны на рис. 42,а, а неустойчивых — на рис. 42, б и в.
3.4. Качество регулирования

Характеристикой качества процесса регулирования являются следующие показатели:

а)



Рис. 43. К определению качества переходных процессов:

а — апериодические процессы; бколебательные процессы
Качество переходного процесса можно оценить по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, по частотным характеристикам, а также с помощью интегральных критериев. На рис. 43, а, б изображены два графика переходных процессов. Переходный процесс будет тем лучше, чем меньше будет заштрихованная площадь, охваченная новым значением регулируемой величины и кривой переходного процесса. Эта площадь может быть определена как

, (82)

где  — новое установившееся значение регулируемой величины;

 — текущее значение ее.

Этот интегральный критерий пригоден только для неколебательного переходного процесса. Для колебательных переходных процессов применяют другой критерий, в который отклонение регулируемой величины входит в квадрате и поэтому всегда будет положительной величиной:

, (83)

Этот критерий пригоден для оценки качества как колебательных, так и неколебательных процессов.
Вопросы для самоконтроля:

  1. Чем необходимо руководствоваться для составления определителя Гурвица.

  2. Каковы условия устойчивости для замкнутой системы по Михайлову?

  3. Какие показатели являются характерными для качества процесса регулирования?

Литература [1, 5, 6].

  1   2   3   4   5


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации