Дипломная работа - Анализ и прогнозирование Форекс - файл n1.docx

Дипломная работа - Анализ и прогнозирование Форекс
скачать (2287.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx2288kb.01.06.2012 11:46скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5


РЕФЕРАТ

Данная работа содержит страниц, рисунков, источников, приложений.
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ТРЕНД, МЕТОД, АЛГОРИТМ, ПРОГНОЗИРОАНИЕ, ВАЛЮТНАЯ ПАРА, FOREX, ГИПОТЕЗА.
Объектом исследования является информация о состоянии рынка Forex на заданный момент времени.

Цель работы – анализ данных о состоянии рынка Форекс и выбор метода осуществления прогноза на один день динамики валютной пары.

В работе рассматривается задача оценки и прогнозирования тенденции изменения состояния валютного рынка на примере одной валютной пары.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ 4



Целевая установка и исходные данные:
Цель: анализ данных о состоянии рынка Форекс и выбор метода осуществления прогноза на один день динамики валютной пары.

.
Исходные данные:

Данные одной валютной пары.

Рекомендуемая литература:


  1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон ; Пер. с англ. под ред. Беляева Ю.К. – М.: Мир, 1976. – 755 с.

  2. Большаков А.А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов / А.А. Большаков, Р.Н. Каримов ; Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 522 с.

  3. Садовникова Н.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Москва, 2001, 167с.

  4. Каримов Р.Н. Статистика нестационарных случайных процессов в АСУ / Р.Н. Каримов ; Саратов: СПИ, 1986. – 79 с.

  5. Чуев Ю. В. Прогнозирование количественных характеристик процессов / Ю.В. Чуев, Ю. Б. Михайлов, В. И. Кузьмин ; М.: Сов. радио, 1975. 400с.



СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ


АКП
–
автокорреляционная последовательность

АКФ
–
автокорреляционная функция

ГК
–
главные компоненты

ЛРФ
–
линейная рекуррентная формула

МГК
–
метод главных компонент

ММ
–
математическая модель

МНК
–
метод наименьших квадратов

РНК
–
рекурсивных наименьших квадратов (алгоритм)

СЛАУ
–
система линейных алгебраических уравнений

СП
–
случайный процесс






Введение

Финансовые рынки за последнее столетие получили большое распространение, и последние десять лет переживают период бурного развития и глобализации связей. Наряду с крупными национальными фондовыми, фьючерсными, валютными биржевыми рынками, появились рынки мирового масштаба. Типичный современный финансовый рынок FOREX, например, сегодня представляет собой всемирную сеть банков, инвестиционных фондов и брокерских домов. FOREX включает в себя связанную компьютерную инфраструктуру, обслуживающую клиентов, торгующих валютами, заключающих спекулятивные сделки для того, чтобы получить прибыль от ежесекундно изменяющихся курсов валют. Масштабы валютного рынка огромны. Здесь ежедневно продается и покупается около 1,5 триллионов долларов и объемы производимых операций увеличиваются до 25 % ежегодно. Это много больше объема любого товарного, фондового, фьючерсного или какого-либо другого рынка . Для сравнения: ежедневный объем рынка ценных бумаг - около 300 миллиардов долларов, рынка валютных фьючерсов - около 40 миллиардов . Доходы от валютных операций на рынке FOREX составляют до 60% от всех доходов у многих банков. В настоящее время банк не может быть конкурентоспособным и существовать без возможности осуществлять торговлю валютой. Валютные операции позволяют банку быть независимым от изменения курса доллара, если средства банка находятся в долларах или любой другой валюте.

Выявление закономерностей и оценка перспектив изменений цен на валюту представляет большой интерес, так как эта информация очень важна для тех, кто зарабатывает на купле-продаже денежных единиц. Трудность проведения такого анализа связана с большим количеством факторов влияющих на курсы валют. Изменения цен зависит не только от количества покупаемых и продаваемых денежных единиц, но и от финансовых состояний банков, юридических лиц, компаний. В связи с этим описание валютных закономерностей практически невозможно представить одной функцией времени на всем интервале наблюдений.

Наиболее естественным способом найти тренд ряда данных валютных пар представляется сглаживание, которое будет рассматриваться далее. Сглаживание временного ряда означает представление тренда в данной точке посредством взвешенного среднего значений, наблюдаемых в окрестности этой точки. Тем самым довольно нерегулярный график наблюдений заменяется гладким графиком скользящего среднего. Оценивание тренда с помощью скользящего среднего, позволяет обойтись без сложных полиномиальных формул, но обладает рядом недостатков. Взвешенное среднее определяется по всем наблюдениям, за исключением нескольких первых и нескольких последних точек, следовательно, не может быть использовано в системах реального времени и непригодно для прогнозирования.

Другим методом, позволяющим оценить тенденцию изменения ряда, является экспоненциальная фильтрация. Идея метода состоит в том, что более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не только попавшие в определенное окно. Экспоненциальный фильтр удобно использовать при обработке непрерывно поступающих данных. По полученным оценкам параметров тренда легко прогнозировать тенденцию изменения курсов валют на заданный интервал времени.


Глава 1. Существующие методы анализа и прогнозирования временных рядов.

    1. Анализ временных рядов.

1.1.1Временные ряды как объект статистического прогнозирования.

Основной задачей, решаемой при проведении любого статистического исследования, является определение объективных закономерностей развития социально-экономических явлений и процессов на основе анализа динамической информации.

Статистические модели, построенные на основе временных рядов социально-экономических показателей, позволяют применять математико-статистические методы для описания закономерностей развития объектов экономики как в прошлом, так и в будущем.

Используемые для целей и задач прогнозирования временные ряды экономических показателей обладают целым рядом особенностей.

Временной ряд есть последовательность, в которой каждое значение содержит в себе прошлое для последующих состояний. Исследование скорости и интенсивности развития временных рядов часто не позволяет сразу определить основную тенденцию поступательного движения изучаемого явления. Это зависит от того, что уровни временного ряда со временем меняются, колеблются, но эта колеблемость не одинакова и может быть вызвана следующими причинами:

- влиянием общих факторов, определяющих главное направление, основную тенденцию развития явления;

- влиянием факторов общего характера, действующих периодически, сезонных колебаний и т.д.;

- влиянием специфических факторов, каждый из которых действует в разных направлениях, и их действие несущественно с точки зрения результатов развития явления, случайных колебаний.

Тип связи между компонентами временного ряда можно определить по нормальному распределению отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

В случае нормальности распределения абсолютных отклонений связь является аддитивной, а относительных — мультипликативной. Основные компоненты могут воздействовать на величину уровней временного ряда по-разному: - если факторы, образующие эти компоненты, мультипликативные, то значения уровней временных рядов являются произведением этих компонентов:



- если факторы аддитивные, то значения рядов являются суммой компонентов:



- если факторы временного ряда выражены комбинированно, то значения уровней являются или произведением, или суммой компонентов:



где T — тенденция;

С — сезонный компонент;

? — случайный компонент.

Тип связи между компонентами можно также определить по динамике отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Если абсолютные отклонения имеют тенденцию к росту, а относительные варьируют приблизительно на одинаковом уровне, то это свидетельствует о мультипликативной связи тренда и сезонного компонента.

На практике выделить компоненты сложно, так как отдельные последующие значения временных рядов зависят от предыдущих.

Поэтому неверно допускать, что факторы, влияющие на колебания уровней, независимы. Кроме того, статистическая совокупность, изучаемая в течение длительного периода, перестает быть такой же самой совокупностью, так как могут измениться основные факторы, влияющие на ее формирование.

Экономическим явлениям свойственны элементы вероятностного характера. Наличие случайного в социально-экономических явлениях объясняется сложным переплетением параметров экономической системы, влиянием на них большого числа взаимосвязанных факторов, действующих в разных направлениях. Это ведет к вариации показателей уровней временного ряда.

Ввиду концепции о наличии вероятностных элементов в динамике процессов, уровни временного ряда могут рассматриваться как сумма детерминированного и случайного компонентов. Детерминированный компонент выражается некоторой функцией и определяется уравнением основной тенденции или тренда. Проявление случайного компонента оценивается с некоторой вероятностью.

Отклонения фактических уровней временного ряда от тренда рассматривается как стационарный случайный процесс.

Выявление основной тенденции развития — это один из методов анализа и обобщения временных рядов. Он позволяет выразить особенности изменения явления во времени. Поэтому следует различать понятия:

- основная тенденция;

- тренд;

- закон развития явления.

Тренд — некоторая аналитическая функция, которая связывает единым ‘‘законом движения’’ все последовательные уровни временного ряда. Тренд описывает общую тенденцию на базе лишь одного фактора – фактора времени ( t ). Следовательно не полностью описывает характер тенденции развития и не может рассматриваться как закон развития явления.

Закон развития явления — выражает сущность, природу явления, не поддающуюся описанием тренда.

При изучении временных рядов возникают следующие проблемы:

- временной ряд — это числовые последовательности образования уровней во времени (только в одном направлении);

- временной ряд экономических показателей как правило содержит долговременную или краткосрочную тенденции развития, связанные с преодолением случайных колебаний;

- временные ряды могут быть подвержены регулярным колебаниям, связанным с сезонностью, ритмичностью и другими периодическими колебаниями;

- во временных рядах может наблюдаться связь следующих с предыдущими уровнями, то есть автокорреляция;

- при анализе развития взаимосвязанных временных рядов может возникнуть отставание одних рядов от других, выражаемое на основе временного шага;

- развитие социально-экономических явлений происходит непрерывно;

- действие большого числа факторов на развитие экономического явления во временных рядах выступает в виде обобщенного действия одного фактора времени;

- инерционность развития явления, то есть определяется степень сохранения темпов развития, направления развития, колеблемости уровня ряда. Инерционность не исключает наличие в динамике скачков;

- масштаб системы и иерархия характеристик. Чем выше масштаб системы ‘‘предприятие — экономика в целом’’, тем выше устойчивость и меньше колеблемость.

Использование особенностей временных рядов позволяет более точно строить по ним модель развития, отображающую процесс изменения явления во времени.

При разложении рядов динамики на отдельные компоненты следует принимать во внимание, что компоненты исходного временного ряда, по существу не наблюдаемы и являются только теоретическими величинами, абстракциями. Но несмотря на это, такой подход к разбиению фактических уровней временных рядов может оказаться довольно полезным для решения проблем анализа и прогнозирования на базе временных рядов.

Следует отметить, что уровни временного ряда не всегда являются составляющими всех трех компонентов одновременно. Единственным компонентом, который встречается во временных рядах является случайный компонент, который может быть представлен в сочетании с определенной тенденцией или с какими-то периодическими колебаниями. Чаще встречаются временные ряды, в которых можно установить тенденцию и случайный компонент, особенно при использовании годовых данных, где влияние сезонности не отражается.

Аналитически данное положение можно выразить уравнением вида:

(1.1)

где f(t) — некоторая функция времени, описывающая тенденцию исходного временного ряда, называется трендом;

?(t) — случайная величина ( случайный компонент ).

Функция f(t) определяет общую тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому прежде чем приступать к моделированию и прогнозированию социально-экономических явлений и процессов необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции в исходном временном ряду.

1.1.2 Моделирование тенденции.

Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как кумулятивный Т-критерий и критерий знаков разностей отклонений Валлиса и Мура.

Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения — тренда. Выдвигается основная гипотеза ( Н0: ) об отсутствии тенденции в исходном временном ряду.

Расчетное значение критерия определяется как отношение накопленной суммы квадратов отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от их среднего значения и самих отклонений по формуле:



где Zn — накопленный итог отклонений эмпирических значений от среднего уровня исходного временного ряда;

—общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:



Если анализируется достаточно длинный временной ряд, то для расчета значений критерия можно использовать нормированное отклонение:



Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости ?. Если расчетное значение Tp или tp превышает критическое (табличное) значение критерия (Ткр), то гипотеза об отсутствии тренда отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом. В противном случае, если Тр < Ткр или tp < tкр, признается отсутствие тенденции в ряду динамики.

Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура также позволяет определить наличие основной тенденции в целом во временном ряду и относится к группе непараметрических методов оценивания тенденции.

Выдвигается основная гипотеза ( Н0 : ) о том, что знаки разностей между (yi+1-yi) образуют случайную последовательность. При этом формируется понятие фазы как последовательности одинаковых знаков разностей.

Если знаки при определении числа фаз (без 1-ой и последней) образуют случайную последовательность, то расчетное значение критерия определяется по формуле:



где tp — фазочастотный критерий разностей;

n — число уровней ряда, которое распределено нормально;

h — число фаз.

Если расчетное значение (tp) критерия превысит критическое (табличное) tкр при заданном уровне значимости ?, то гипотеза Н0 : о том, что знаки разностей между последовательными уровнями временного ряда образуют случайную последовательность, отвергается.

Следовательно уровни исходного временного ряда не образуют случайную последовательность, а имеют определенную закономерность в их изменении, а следовательно, и в ряду существует тенденция.

После того, как в ряду динамики подтверждено наличие тенденции, важно определить ее вид.

Во временных рядах социально-экономических явлений может наблюдаться тенденция трех видов:

- тенденция среднего уровня;

- тенденция дисперсии;

- тенденция автокорреляции.

Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

Проверка на наличие тенденции среднего уровня и дисперсии может быть произведена методом сравнения средних уровней временного ряда и методом Фостера-Стюарта.

Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. При этом решаются две задачи.

I.Если временной ряд имеет тенденцию, то средние, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно, значимо различаться между собой. Если же расхождение незначимо, несущественно и носит случайный характер, то временной ряд не имеет тенденции средней. Таким образом, проверка гипотезы ( Н0 : ) о наличии тенденции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей, то есть:



Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле:



где y1 и y2 — средние уровни временного ряда согласно порядка разбиения;

n1 и n2 — число уровней временного ряда, соответственно первой и второй части;

и — дисперсия уровней ряда.

Расчетное значение (tp) критерия сравнивается с его критическим (табличным) значением (tкр) при уровне значимости ? и числе степеней свободы ? = n - 2.

Если tp > tкр, то гипотеза о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно расхождение между вычисленными средними значимо, существенно и носит неслучайный характер, и, следовательно, во временном ряду существует тенденция средней и существует тренд.

II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. Если же расхождение между ними не значимо, то временной ряд не имеет тенденции дисперсии. Таким образом проверяется гипотеза ( H0 : ) об отсутствии тенденции в дисперсиях в исходном временном ряду, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей, то есть :



Гипотеза проверяется на основе F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по формуле:



И

Проверка гипотезы осуществляется на основе сравнения расчетного и критического значений F-критерия, полученного при заданном уровне значимости ? и числе степеней свободы ?1 и ?2.



Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей отвергается, если Fp > Fкр. Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями значимо, существенно, носит неслучайный характер и в ряду динамики существует тенденция в дисперсиях и существует тренд.

Следует заметить, что данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией. Если же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции может оказаться близкой к середине ряда, в силу этого средние двух отрезков ряда будут близки и проверка может не показать наличие тенденции.

Метод Фостера-Стюарта основан на двух простых характеристиках S и d.


Где (1.8)

Суммирование производится по всем членам ряда. Значения Ut и lt определяются путем последовательного сравнения уровней.

Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0. Таким образом,



Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1. Таким образом,



Показатели S и d асимптотически нормальные и имеют независимые распределения, но на них влияет порядок расположения уровней во времени. Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d — для обнаружения тенденций в средней. После того, как для исследуемого ряда найдены фактические значения d и S, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности d - 0 и S - µ. Гипотезы можно проверять, применяя t---критерий Стьюдента, то есть:





где µ — математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени;

?1 — средняя квадратическая ошибка величины S;

?2 — средняя квадратическая ошибка величины d.

Значения µ, ?1, ?2 табулированы.

Если td > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.

Если ts > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд. После того, как установлено наличие тенденции во временном ряду необходимо ее описать, то есть определить тип протекания процесса, имеющего место в данном явлении, направление роста и изменение, проходящие в нем.

Можно выделить следующие типы процессов:

I. По возрастанию или убыванию уровней ряда:

- монотонно- возрастающие;

- монотонно- убывающие;

- комбинированные.

II. По наличию насыщения и стремлению к некоторой

предельной величине:

- имеющие пределы насыщения;

• не имеющие пределов насыщения.

III. По наличию экстремальных значений и перегибов:

• процессы, имеющие экстремальные значения;

• процессы, имеющие переходы от возрастания к убыванию или наоборот.

Для выявления типа развития могут использоваться различные методы и критерии.

Критерий Кокса-Стюарта позволяет выявить характер тенденции исходного временного ряда. При этом проверяется гипотеза H0: об отсутствии убывающей или возрастающей тенденции индивидуально при решении каждой конкретной задачи. Этапы реализации критерия Кокса-Стюарта следующие:

1. весь исходный временной ряд делится на три группы уровней;

2. численность 1-ой и 3-ей групп уровней равны и составляют [n:3] уровней каждая (кратны трем). Если ‘‘n’’ не делится на ‘‘3’’, то к ряду добавляют ‘‘1’’ или ‘‘2’’;

3. определяются отклонения каждого уровня 3-ей группы от соответствующего уровня 1-ой группы;

4. из суммы знаков ‘‘+’’ (при возрастающем тренде) и ‘‘—’’ (при убывающем тренде) вычитается ожидаемое число знаков [n:6].

Расчетное значение критерия Кокса-Стюарта определяется по формуле:



Если tp > tкр при заданном уровне значимости ?, то можно утверждать о наличии убывающей или возрастающей тенденции в исходном временном ряду.

Для определения типа развития явления могут быть использованы и следующие методы сглаживания:

1. метод скользящей средней;

2. метод аналитического выравнивания.

Выбор метода зависит от:

a) технических возможностей;

б) умения использовать методы;

в) цели и задач исследования.

Метод скользящих средних используется когда необходимо дать общую картину развития, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени.

Если исследование требует подробного аналитического выражения движения во времени, то используется аналитическое выравнивание.

Метод скользящих средних дает оценку среднего уровня за некоторый период времени. Так как средняя образуется за более длительный отрезок времени, она выступает не как средство обобщения единиц совокупности, а как средство их сглаживания. Чем больше интервал времени, к которому относится средняя, тем более плавным будет сглаженный уровень. Использование скользящей средней требует логического обоснования периода, взятого для выявления основной тенденции.

Метод аналитического выравнивания заключается в нахождении аналитической функции, выражающей развитие явления за рассматриваемый период времени. При этом решаются следующие задачи:

a) выбор вида уравнения, отображающего тип развития;

б) анализ схемы сбора фактических данных и определение параметров модели;

в) определение методов преобразования исходных данных с целью сведения сложных уравнений к более простым;

г) выявление степени близости теоретических и фактических данных.

1.1.3 Выбор формы тренда.

Остановимся подробнее на проблеме выбора математической функции описания основной тенденции развития, то есть выбора подобной реальной динамике формы уравнения.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени или модели этого процесса применяются разные уравнения, полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени

полином второй степени

полином n-й степени (1.12)

Для полиномиальных моделей характерно отсутствие прямой связи между абсолютными приростами и приростами уровней рядов динамики.

Предполагаемой функцией, отражающей процесс роста явления, может быть и экспонента или Экспоненты характеризуют прирост, зависящий от величины основания функции. Прологарифмировав левую и правую части, найдем

то есть логарифмические кривые. После замены lg a0 = c0 и lg a1 = c1 получим уравнение , из которого видно, что логарифм ординаты линейно зависит от t. Вторая функция после логарифмирования дает уравнение логарифмической параболы , в котором темп прироста линейно зависит от времени.

Надо помнить, что практика моделирования свидетельствует о том, что выбор тех или иных кривых всегда оказывается под воздействием представлений о желаемой форме кривой, и что на координатном поле, отображающем расстояние точек, можно построить бесконечное множество кривых. При этом необходимо отражать особенности процесса. Свойства процесса должны соответствовать свойствам функций, используемых для построения моделей.

Надо иметь в виду, что отдельные уравнения выражают определенный тип динамики.

Монотонное возрастание или убывание процесса характеризуют функции:

- линейная;

- параболическая;

- степенная;

- экспоненциальная простая (показательная) и производная от нее логарифмическая линейная;

- сложная экспоненциальная и производная от нее логарифмическая парабола;

- гиперболическая (главным образом убывающих процессов);

- комбинация их видов.

Для моделирования динамических рядов, которые характеризуются стремлением к некоторой предельной величине, насыщением, применяются
  1   2   3   4   5

Лекции
Лабораторные
Справочники
Эссе
Вопросы
Стандарты
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации