Курсова робота Розрахунок електричних розгалуджених ланцюгів - файл n1.doc

приобрести
Курсова робота Розрахунок електричних розгалуджених ланцюгів
скачать (145.4 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc169kb.05.12.2011 19:49скачать

n1.doc

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦIОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра "Електропривод та

автоматизація промислових

установок "

К У Р С О В А Р О Б О Т А


Тема: " Розрахунок електричних розгалуджених ланцюгів "
Пояснювальна записка до курсового проекту
з дисципліни: " Математичні методи в електротехниці" електрична частина електричних станцій
КР 06.05070203-11-109.18-ПЗ


Виконав студент гр. ЕАПУ-09а ________________ О.М.Павлій

(підпис, дата )
Керівник проекту асистент каф. ЕАПУ ______________ O.В.Вапiрова

(підпис, дата )
Нормоконтролер асистент. каф. ЕАПУ ______________ O.В.Вапiрова

(підпис, дата )

ДОНЕЦЬК 2011р

РЕФЕРАТ

Пояснювальна записка:

Сторінок 21, рисунків 6, таблиці 2, джерел 5

Об’єктом досліджень даної курсової роботи є розгалужена електрична схема.

Мета роботи – знайти струми в гілках електричної схеми вирішивши схему лінійних алгебраїчних рівнянь математичними методами.

Програма до курсової роботи розроблено та реалізовано мовою MATLAB.

У пояснювальній записці наведені також блок-схеми розроблених алгоритмів програми, математичний опис знаходження струмів у електричному ланцюгу, математичний опис методів рішення систем лінійних рівнянь.

Актуальність роботи полягає в тому, що на прикладі розгалуженої електричної схеми показано використання ЕОМ, а саме програмування в середовищі пакету MATLAB, яке підвищує точність розрахунків та полегшує саме обчислення.
РОЗГАЛУЖЕНА ЕЛЕКТРИЧНА СХЕМА, СТРУМ,

ПОТЕНЦІАЛЬНА ДІАГРАМА, БАЛАНС ПОТУЖНОСТЕЙ,

МЕТОД КРАМЕРА, МЕТОД ВУЗЛОВИХ ПОТЕНЦІАЛІВ


ЗМІСТ



1 ЗАВДАННЯ 5

6

5 ПРОГРАМА ОБЧИСЛЕНЬ 13

6 РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЕНЬ 16

ЛІТЕРАТУРА 21



ВСТУП
В наш час розвиток технічних систем досяг досить високого рівня розвитку. Але будь-який пристрій спочатку необхідно проаналізувати, випробувати для того, щоб перевірити ефективність його роботи, знайти недоліки, оптимізувати його роботу та виправити помили, допущені при створені даної технічної системи. Для цього необхідно створити модель досліджуваного пристрою та провести його перевірку в реальних умовах. Проте фізичне моделювання технічних систем є досить громіздким і потребує великих коштів. Тому проблема моделювання технічних систем на ЕОМ на теперішній час є актуальною.

Математичні моделі дозволяють описати за допомогою математичних залежностей найсуттєвіші характеристики об’єктів чи явищ, тому результати моделювання можуть бути використані при розробці досить складних технічних систем. Зростання складності задач призводить до зростання складності і алгоритмів їх розв’язання на алгоритмічних мовах програмування, не кажучи вже про відлагодження коду, яке займає ще більше часу. Тому в наш час вартим уваги є інший підхід — використання інтегрованих середовищ моделювання.

Головною особливістю MATLAB є те, що пакет орієнтований на широке коло технічних задач, перш за все на чисельні розрахунки, візуалізацію і технічні додатки.

Додаток до MATLAB Simulink — це інтерактивна система, яка використовується для моделювання об’єктів різної природи. Вона представляє собою середовище, в якому управління відбувається мишкою і яке дає можливість моделювати процес шляхом перетягування блоків діаграм на екрані і їх маніпуляцією. Simulink працює з лінійними, нелінійними, неперервними, дискретними, багатовимірними системами.

Набір стандартних блоків Simulink достатньо об’ємний, однак в практиці моделювання зустрічаються ситуації, коли потрібного блоку немає, або структурне моделювання робить модель занадто складною. В цьому випадку актуально використовувати технологію S-функцій для створення потрібного блоку. Simulink-функції (S-функції, S-functions) — це опис блоку на одній з мов програмування: MATLAB, C, C++, Ada, чи Fortran. За допомогою мов програмування користувач може створити опис скільки завгодно складного блоку і підключити його до Simulink-моделі, при цьому з точки зору взаємодії користувача з моделлю, блок на основі S-функції нічим не відрізняється від стандартного бібліотечного блоку Simulink.

Практичне відпрацьовування роботи в середовищі пакету MATLAB при рішенні конкретних задач і є метою курсової роботи. Для демонстрації переваг застосування ЕОМ при рішенні технічних задач взяті завдання до розрахункових робіт по дисципліні “Теоретичні основи електротехніки”( ТОЕ ). Одночасно з цим переслідується задача відпрацьовування навичок і прийомів об’єктно-орієнтованного програмування (ООП) алгоритмічною мовою С++.


1 ЗАВДАННЯ




Для схеми розробити алгоритм і скласти програму що передбачає:

• Розрахунок струмів у гілках методом контурних токів

• Перевірку балансу потужностей.

• Побудування потенційної діаграми для будь-якого замкненого контуру, що включає джерело ЕРС.

Зробити перевірочний розрахунок:

• Промоделювати процеси в електричній схемі в середовищі Simulink (бібліотека Power System Blockset).

Систему лінійних рівнянь з невідомими струмами, розв'язати методом Крамера. Для цього створити універсальну власну функцію за відповідним алгоритмом.


вар

r1,

Ом

r2,

Ом

r3,

Ом

r4,

Ом

r5,

Ом

r6,

Ом

r7,

Ом

E2,

В

J1,

A































18

8

14

20

12

40

12

6

10

3




2 РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ


Розрахунок струмів методом контурних струмів
МКС – це метод розрахунку, в якому за невідомі приймають контурні струми, а потім вже через них обчислюють струми в гілках електричної схеми. Вздовж кожного незалежного контуру протікає свій струм, тому число струмів дорівнює числу незалежних контурів (числу гілок зв’язку). Струми в гілках визначаються спільною дією контурних струмів, які протіка-ють по цим гілкам. Струм контуру помножується на суму опорів контуру, потім опір, який належить двом контурам помножується на струм контуру, сполученого з даним контуром і знак визначається за напрямком контурних струмів.
II(r1+r5+r6+r7)-III r5-IIII(r6+r7)=-J1(r5+r6+r7)

-IIr5+III(r2+r4+r5)-IIIIr2=E2+J1r5

-II(r6+r7)-IIIr2+ IIII(r2+r3+r6+r7)=-E2+J1(r5+r6+r7)
Якщо в контурі присутня ЕРС вона записується в правій частині рівняння як за 2-им законом Кірхгофа. Гілка з джерелом струму виділяється як гілка зв’язку. Ця гілка входить тільки до одного контуру і його контурний струм дорівнює струму джерела струму. Для цього контуру складати рівняння не треба, але для інших контурів цей струм треба враховувати. Потім струми в гілках електричної схеми обчислюються за допомогою обчислених контурних струмів.

I1І I2= III-IIII I5=IIІ-II-J1

I4=IІІ I3=IIII I6=I2-I5


Перевірка балансу потужностей
Перевірка балансу потужностей необхідна для перевірки результатів обчислення струмів гілок електричної схеми. Для роботи схеми у нормальному режимі, необхідно щоб потужність, яка генерується джерелами живлення схеми, дорівнювала потужності споживачем.



де Е – ЕРС

Ik– струм джерела струму;

Uk – напруга на джерелі струму;

І – струми гілок;

R – відповідні опори гілок;

Баланс потужностей не повинен перевищувати 5 %.

В нашому випадку:



Побудування потенціальної діаграми для контуру, який має ЕРС
Потенціальна діаграма є однією з перевірок струмів у схемі. При обходу якого-небудь замкненого контуру потенціал вузла, з якого починається обхід, приймаємо рівним нулю, і якщо після закінчення обходу останній потенціал (тобто потенціал з якого починали обхід) дорівнює нулю, то струми в контурі розраховані правильно.

Для побудови потенціальної діаграми ?(R) треба розрахувати вектор потенціалів і відповідний до нього вектор опорів.

v=[0 I(4)*R(4) I(2)*R(2)-E(2)+I(4)*R(4) I(5)*R(5)-E(2)+I(2)*R(2)+I(4)*R(4)]

r0=[0 R(4) R(4)+R(2) R(4)+R(2)+R(5)]


3 МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ
Для обчислення струмів та напруг у електричних колах матричним методом спершу необхідно визначити наступні параметри:

q – кількість вузлів у схемі;

m=q-1 – кількість незалежних вузлів;

р – кількість гілок з невідомими струмами;

n=p-m – кількість незалежних контурів.

Після цього складаємо матриці незалежних контурів G розміром (p*n), з’єднань D розміром (m*p), а також вектори ЕРС Е розміром (р*1), джерел струму Jk розміром (т*1), квадратну діагональну матрицю опорів Z розміром (р*р). Елементи матриць G і D утворюються згідно з формулами:

Gij=1, коли напрям і–ої гілки співпадає з напрямом j–ого контура; -1, навпаки; 0, коли гілка і не належить контуру j.

Dij=1, коли напрям j-ої гілки до вузла і; -1, навпаки; 0, коли гілка j не підходе до вузла і.

А= [D; G’*Z]; B= [-Jk; G’*E], отримаємо систему лінійних рівнянь А*І=В, яку можна вирішити любим з відомих методів.

; ; ;

Рішення лінійних рівнянь методом Крамера
Суть методу зручно зрозуміти на прикладі рішення системи двох алгебраїчних рівнянь з двома невідомими.



або у векторній формі АХ=В

де А=, В=

Нехай відомо, що визначник матриці А не є нульовим. тобто detA?0. Якщо кожне з рівнянь системи помножити відповідно на алгебраїчні доповнення ad11 i ad21 потім отримані рівняння скласти, то для першого рядка отримаємо:

(a11*ad11+a21*ad21)*x1+(a12*ad11+a22*ad21)*x2=b1*ad11+b2*ad21.

За правилами математики:

a11=ad22

a22=ad11

-a12=ad21

-a21=ad12

Тому після підстановки одержимо:

(a11*a22-a12*a21)*x1+(a12*a22-a22*a12)*x2=b1*a22-b2*a12.

a11*a22-a12*a21=detA

(a12*a22-a22*a12)*x2=0

b1*a22-b2*a12==detB1 то: detA*x1=detB1

звідки

x1=

Аналогічно можна отримати формулу обчислення х2 з другого рядка.

Наведені положення та формули дійсні для матриць любого розміру. Якщо визначник основної матриці А систем n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю (detA?0), то така система має єдине рішення, яке визначаеться за формулою

xі=, де і=1,2,3…,n.

Наприклад B1= .

Матриця Ві формується шляхом заміни і-го стовпця матриці А на стовпець В.
4 АЛГОРИТМ ОБЧИСЛЕННЯ

безымянный2

Рисунок 4.1. Блок-схема обчислення визначника матриці А

Рисунок 4.2. Блок-схема алгоритму методу Крамера

5 ПРОГРАМА ОБЧИСЛЕНЬ




Матричний метод

clc

close all

%Матричный метод

E2=10;ik=3

G=[1 0 0;

0 1 -1;

0 0 1;

0 1 0;

-1 1 0;

1 0 -1]

D=[0 -1 0 0 1 1;

1 0 -1 0 0 -1;

0 1 1 -1 0 0]

E=[0

10

0

0

0

0]

J=[0

3

0]

R=[8 14 20 12 40 18]

Z=diag(R);

A=[D;G'*Z];

B=[-J;G'*E];

I=A\B

bI=D*I+J;

bU=G'*Z*I-G'*E;

Метод контурних струмів

clc

close all

r1=8;r2=14;r3=20;r4=12;r5=40;r6=12;r7=6;ik=3;E=10;

A=[r1+r5+r6+r7 -r5 -(r6+r7);-r5 r2+r4+r5 -r2;-(r6+r7) -r2 r2+r3+r6+r7]

B=[-ik*(r6+r7+r5);E+ik*r5;ik*(r6+r7)-E]

%Метод Крамера

dA=det(A)

for j=1:3

Aj=A; Aj(:,j)=B;

d(j)=det(Aj);

end

i=d/dA

i1=i(1)

i4=i(2)

i3=i(3)

i5=i4-i1-ik

i2=i4-i3

i6=i2-i5
Перевiрка балансу потужностей

Pist=abs(i2)*E+ik*abs(i1)*r1

Ppotr=i1^2*r1+i2^2*r2+i3^2*r3+i4^2*r4+i5^2*r5+i6^2*(r6+r7)

dP=abs((Pist-Ppotr)/Pist)*100
Побудування потенційної діаграми

v=[0 I(4)*R(4) I(2)*R(2)+I(4)*R(4)-E2 I(2)*R(2)+I(5)*R(5)+I(4)*R(4)-E2];

Ro=[0 R(4) R(4)+R(2) R(4)+R(5)+R(2)];

plot(Ro,v,'r')

grid
Функцiя для метода Крамера
function x=kramer(a,b)

[m,n]=size(a);

z=opr(n,a);

for j=1:m

buf=a;

for i=1:m

buf(i,j)=b(i);

end

opr_(j)=opr(n,buf);

end

for i=1:m

x(i)=opr_(i)/z;

end
Функцiя для обислення визначника матрицi
function D=opr(n,a)

sum=0;

if n>2

for i=1:n

i1=1;

for j=2:n

j1=1;

for k=1:n

if k~=i

aa(i1,j1)=a(j,k);

j1=j1+1;

end

end

i1=i1+1;

end

p=opr(n-1,aa);

sum=sum+(-1)^(i+1)*a(1,i)*p;

end

D=sum;

else D=a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1);

end
Промоделювання електричноі схеми в середовищі Simulink


Рисунок 5.1- Схема зібрана за допомогою бібліотеки Power Systems Blockset у Simulink, пакету MatLab.

6 РЕЗУЛЬТАТИ ОБЧИСЛЕНЬ



Метод контурних струмів

A =

66 -40 -18

-40 66 -14

-18 -14 52

B =

-174

130

44

i1 =

-2.0600

i4 =

0.7948

i3 =

0.3471

i5 =

-0.1452

i2 =

0.4478

i6 =

0.5929

Перевiрка балансу потужностi
Ppotr =
53.9171
Pist =
53.9171
dP =
1.3178e-014
Матричний метод

G =

1 0 0

0 1 -1

0 0 1

0 1 0

-1 1 0

1 0 -1

D =

0 -1 0 0 1 1

1 0 -1 0 0 -1

0 1 1 -1 0 0

E =

0

10

0

0

0

0

J =
0

3

0

R =

8 14 20 12 40 18

I =

-2.0600

0.4478

0.3471

0.7948

-0.1452

0.5929

Simulink




Рисунок 6.1- Результати отримані у Simulink

Потенційна діаграма


Рисунок 6.2- Потенціальна діаграма для контуру з джерелом ЕРС


Аналіз результатів

Таблиця 6.1


№ п/п

Метод контурних струмів (метод Крамера)

Результати роботи програми

Результати матричного розрахунку

Результати роботи у Simulink

I1

-2.0600

-2.0600

-2.06

I2

0.4478

0.4478

0.4478

I3

0.3471

0.3471

0.3471

I4

0.7948

0.7948

0.7948

I5

-0.1452

-0.1452

-0.1452

I6

0.5929

0.5929

0.5929


ВИСНОВКИ

Об'єктом дослідження цієї курсової роботи є електричний ланцюг для якого було розроблено алгоритм і складена програма що передбачила розрахунок струмів у гілках методом контурних струмів, перевірку балансу потужностей, побудування потенційної діаграми замкненого контуру, що включає джерело ЕРС. Зробивши перевірочні розрахунки струмів у гілках матричним методом і промоделювавши процеси в електричній схемі в середовищі Simulink (бібліотека Power System Bloсkset), переконалися у достовірності результатів розрахунків написаної програми.

ЛІТЕРАТУРА




  1. В. Потемкин. Вычисления в среде MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2004

  2. В. П. Дьяконов Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: Солон-Пресс, 2005.-800с

  3. А. Кривилев. Основы компьютерной математики с использованием системы MATLAB. М.: Лекс-Книга, 2005.

  4. В. Потемкин. Вычисления в среде MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2004.

  5. В. Дьяконов. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: Солон-Пресс, 2002.


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации