Славутский Л.А. Основы регистрации данных и планирования эксперимента - файл n1.doc

приобрести
Славутский Л.А. Основы регистрации данных и планирования эксперимента
скачать (873.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc4630kb.13.11.2007 01:34скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени И.Н. Ульянова

Л.А. СЛАВУТСКИЙ
Основы регистрации данных и планирования эксперимента
Учебное пособие


Чебоксары, 2006

УДК 681.518:538.56
Рецензенты:

Кафедра УИТС МГОУ

Б.М. Шевцов - доктор физико-математических наук. заведующий лабораторией прикладной радиофизики Тихоокеанского океанологического ин-та ДВО РАН.

К.В. Кошель - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией статистической гидрофизики Тихоокеанского океанологисеского ин-та ДВО РАН,
Л.А. Славутский

Основы регистрации данных и планирования эксперимента. Учебное пособие: Изд-во ЧГУ, Чебоксары, 2006, 200 с.
В учебном пособии в сжатом виде изложены начальные сведения по методам и средствам измерений, обработке экспериментальных результатов. Особое внимание уделено оценке погрешностей измерений и статистическому анализу случайных экспериментальных данных. Рассматриваются основы теории регистрирующих приборов и планирования эксперимента. Курс позволяет студентам приобрести начальные знания о принципах экспериментальных измерений, методах аналоговой и цифровой обработки соответствующей информации.

Пособие написано на основе курса лекций, прочитанных автором на кафедре управления и информатики в технических системах ЧГУ. Рассчитано на студентов любых технических специальностей, прослушавших курс общей физики и высшей математики.
Оглавление
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Моделирование и экспериментальные измерения

1.2. Пассивный и активный эксперимент

1.3. Однофакторный, многофакторный и полный факторный эксперимент
ГЛАВА 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Классификация погрешностей измерений

2.2. Вероятностная оценка случайной погрешности

2.3. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений
ГЛАВА 3. . ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

3.1. Построение функциональной зависимости при однофакторном эксперименте
3.2. Быстрые методы построения функциональных зависимостей

3.3 Сглаживание экспериментальных временных рядов
ГЛАВА 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГИСТРИРУЮЩИХ ПРИБОРОВ

4.1. Спектральные и временные преобразования

4.2. Типы регистрирующих приборов

4.3. Модуляция и преобразование сигналов

4.4. Выбор средств измерений по быстродействию

4.5. Дискретизация сигналов и цифровые измерительные приборы
ГЛАВА 5. РЕГИСТРАЦИЯ И АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

    1. Характеристики случайного процесса

    2. Колебания, модулированные шумом (квазигармонический процесс)

    3. Импульсные случайные процессы

    4. Выбросы случайных процессов и методы их детектирования

    5. Корреляционный прием и адаптивная фильтрация


ГЛАВА 6. ОБРАБОТКА ДАННЫХ И ПЛАНИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

6.1. Корреляционные связи и факторный анализ данных при пассивном эксперименте

6.2. Основы планирования многофакторного эксперимента

6.3. Планирование эксперимента при оптимальных условиях

6.4. Планирование эксперимента по определению динамических

характеристик объекта
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА


    1. Моделирование и экспериментальные измерения

Одной из главных задач эксперимента является получение и проверка математической модели объекта, описывающей в количественной форме взаимосвязи между входными и выходными параметрами объекта. Входные параметры, которые могут быть изменены, называют факторами. Для каждого фактора до измерения устанавливается область определения, которая может быть непрерывной и дискретной. Часто непрерывная область определения искусственно дискретизируется. В теории планирования эксперимента объект исследований принято представлять в виде «черного ящика», а его математическая модель описывает функциональные связи между входными и выходными параметрами. Главными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям объектов являются удобство математического использования и интерпретируемость модели. Кроме того, всегда должны быть обозначены пределы применимости модели. Если эти требования не выполняются, то при использовании и экспериментальной проверке моделей неизбежно возникают методические погрешности, и погрешности адекватности, которые будут рассмотрены в следующей главе.

Можно выделить следующие задачи проверки моделей (рис.1.1):

  1. Построить «черный ящик», который будет нужным образом откликаться на заданное входное воздействие.

  2. Имея «черный ящик», зная входные и выходные сигналы, получить (смоделировать) его содержимое.




Рис. 1.1
Суть процесса моделирования можно пояснить на примере анализа электронной схемы, в результате которого будут получены определенные выходные сигналы. Можно проверить модель, собрав экспериментальную схему и сняв реальные выходные сигналы. При этом неизбежны расхождения между сигналами модельными и реальными. Чтобы выяснить причины расхождения, необходимы эксперименты с отдельными элементами схемы.

Необходимая корректировка модели может быть выполнена следующим образом:

  1. Проверка расхождений — экспериментальная проверка характеристик всех элементов и их сравнение с модельными.

  2. Исправление характеристик отдельных элементов в исходной модели.

  3. Сопоставление полученных зависимостей с экспериментальными (исходными).

Таким образом, построение и проверка модели, адекватно описывающей работу электронной схемы, в общем случае требует очень большого количества экспериментальных измерений. Планирование эксперимента позволяет оптимизировать число измерений.

Например, электронная схема состоит из транзисторов, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Если номинальные значения пассивных электронных элементов (резисторов, конденсаторов и т.д) совпадают с их реальными значениями с необходимой точностью, то несовпадение между модельными и реальными сигналами чаще всего возникает из-за несоответствия реальных рабочих характеристик активных элементов (транзисторов, микросхем и т.д.). Поэтому опытные схемотехники подвергают проверке лишь отдельные узлы схемы, по сути интуитивно планируя эксперимент исходя из своего опыта и используя априорную информацию.

Рассмотрим пример моделирования простейшего четырехполюсника, осуществляющего выделение огибающей (детектирование) радиосигнала (рис.1.2).

Четырехполюсник состоит из двух простейших схем:

  1. детектора на диоде с выходным резистором .

  2. интегрирующей цепи.



Рис.1.2

Сигналы на выходе детектора АВ и выходе интегрирующей цепи показаны на рис.1.3. Здесь кривые 1 и 2 соответствуют различным вольтамперным характеристикам (ВАХ) диода. Детектор отрезает отрицательные полупериоды сигнала, а интегрирующая цепь – выделяет его огибающую. Качество выделения огибающей будет определяться отклонением от «идеального» сигнала.


Рис. 1.3

Величина в свою очередь зависит от характеристик, как детектора, так и интегрирующей цепи. В детекторе она будет определяться вольтамперной характеристикой (ВАХ) диода , а в интегрирующей цепи - соотношением между емкостью конденсатора и сопротивлением .

Как видно из рис.1.3, амплитуда выходного сигнала детектора, соответствующая ВАХ-1, выше, что неизбежно приведет к увеличению в результирующем сигнале. С другой стороны, уменьшение емкости конденсатора интегрирующей цепи также приводит к увеличению . При моделировании схемы несовпадение между расчетными и реальными сигналами требует внесения корректировки в характеристики, задаваемые в модели.

В общем случае четырехполюсник может рассматриваться как объект, схема которого показана на рис.1.4. Характеристики отдельных элементов схемы (ВАХ диода и величины остальных пассивных элементов) могут считаться фиксированными параметрами (управляющими). В зависимости от плана эксперимента эти параметры можно рассматривать и как входные (факторы), которые задаются дискретно.


Рис. 1.4

Экспериментальные измерения принято разделять на три основных вида:

  1. прямые измерения, при которых непосредственно регистрируются значения измеряемой величины (например, измерение напряжения вольтметром);

  2. косвенные измерения (например, измерения силы тока амперметром, активного сопротивления омметром и расчет );

То есть косвенные измерения — это получение величины по измеренным значениям .

  1. совместные измерения (например, измерения напряжения и силы тока при разных значениях и построение результирующей зависимости );

То есть совместные измерения — это измерения двух или нескольких неодноименных величин для построения зависимости между ними.

Планирование эксперимента предполагает не только оптимизацию числа измерений, но и уменьшение экспериментальных погрешностей. Поэтому значительную часть математического аппарата теории планирования эксперимента составляют теория ошибок, теория вероятностей и математическая статистика.
1.2. Пассивный и активный эксперимент

Теория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и активным.

При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.

При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде входных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению таких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обработки результатов измерений.

Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение математической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хорошо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и выходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. Поэтому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте.

Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы, которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.

Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом являются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости ветра и т.д.) при природных катаклизмах.

Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного эксперимента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему.

При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и независимыми.

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение - к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, то есть поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения.

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго - возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.
1.3. Однофакторный, многофакторный и полный факторный эксперимент

Различные виды экспериментов схематично представлены на рис.1.5.

а б в

Рис. 1.5

Однофакторный пассивный эксперимент проводится путем выполнения пар измерений в дискретные моменты времени единственного входного параметра и соответствующих значений выходного параметра (рис.1.5,а). Аналитическая зависимость между этими параметрами вследствие случайного характера возмущающих воздействий рассматривается в виде зависимости математического ожидания от значения , носящей название регрессионной. Целью однофакторного пассивного эксперимента является построение регрессионной модели - установление зависимости .

Многофакторный пассивный эксперимент проводится при контроле значений нескольких входных параметров (1.5,б) и его целью является установление зависимости выходного параметра от двух или более переменных .

Полный факторный эксперимент предполагает возможность управлять объектом по одному или нескольким независимым каналам (см. рис.1.5,в).

В общем случае, схема эксперимента может быть представлена в виде, представленном на рис.1.5, в. В схеме используются следующие группы параметров:

  1. управляющие (входные )

  2. параметры состояния (выходные )

  3. возмущающие воздействия ()

При многофакторном и полном факторном эксперименте выходных параметров может быть несколько. Пример такого пассивного многофакторного эксперимента будет рассмотрен в шестой главе настоящей книги.

Управляющие параметры представляют собой независимые переменные, которые можно изменять для управления выходными параметрами. Управляющие параметры называют факторами. Если (один управляющий параметр), то эксперимент однофакторный. Многофакторный эксперимент соответствует конечному числу управляющих параметров. Полный факторный эксперимент соответствует наличию возмущающих воздействий в многофакторном эксперименте.

Диапазон изменения факторов или число значений, которое они могут принимать называется уровнем фактора.

Полный факторный эксперимент характеризуется тем, что при фиксированных возмущающих воздействиях минимальное число уровней каждого фактора равно двум. В этом случае, зафиксировав все факторы кроме одного, необходимо провести два измерения, соответствующих двум уровням этого фактора. Последовательно осуществляя такую процедуру для каждого из факторов , получим необходимое число опытов в полном факторном эксперименте для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов , где - число факторов.
Приведем классический простейший пример планирования эксперимента. Пусть нам необходимо взвесить на весах три тела разной массы при условии, что нулевое положение весов не отрегулировано. При составлении плана эксперимента принято строить матрицу планирования. В таблице 1.1 приведен план первый план взвешивания. «1» и «-1» соответствуют наличию или отсутствию объекта на весах.

Таблица 1.1

№ опыта







Результаты взвешивания

1

-1

-1

-1



2

+1

-1

-1



3

-1

+1

-1



4

-1

-1

+1




Эксперимент состоит из четырех опытов. При первом опыте снимаются показания пустых весов и выставляется их нулевое положение, затем отдельно взвешивается каждый из объектов. Расчет веса и погрешности измерений каждого из тел производится по следующим формулам:




;

;

; (1.3.1)

.
Поскольку погрешности независимых измерений складываются, а вес каждого объекта получен в результате двух измерений, погрешность составляет .

Оптимально будет провести эксперимент по схеме, показанной в Таблице 1.2. В этом случае взвешивается отдельно каждый из объектов и все объекты вместе. Непосредственное измерение погрешности не проводят.

В этом случае выигрыш при проведении эксперимента заключается в том, что масса каждого из объектов вычисляется по формулам (1.3.2) , а дисперсия результатов оказывается вдвое меньше. Этот результат получается за счет того, что при втором плане эксперимента смещение нуля измерительной аппаратуры (весов) исключено.


Таблица 1.2

№ опыта







Результаты взвешивания

1

+1

-1

-1



2

-1

+1

-1



3

-1

-1

+1



4

+1

+1

+1






;

;

; (1.3.2)

;

.
Этот пример на простейшем случае показывает возможный выигрыш от изменения плана эксперимента, т. е. планирование эксперимента позволяет либо уменьшить число измерений, либо увеличить их точность.

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
2.1. Классификация погрешностей измерений

Погрешность средств измерения и результатов измерения. В первую очередь погрешность измерений следует разделить на погрешность средств измерений и погрешность результатов измерений.

Погрешности средств измерений - отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины , определяемая по формуле - погрешность измерения.

В свою очередь погрешности средств измерений можно разделить на инструментальную и методическую погрешности.

Инструментальные и методические погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности. Статическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.

Динамическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. Более подробно соотношение между этими погрешностями рассмотрено в главе 4, где описаны виды регистрирующей аппаратуры.

Систематические и случайные погрешности. Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Случайными называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета. Случайные погрешности будут более подробно рассмотрены в следующем параграфе данной главы.

Погрешности адекватности и градуировки. Погрешность градуировки средства измерений - погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

В целом в теории планирования эксперимента погрешность адекватности может иметь большое значение, поскольку в многофакторных экспериментах чаще всего рассматривается линейная зависимость параметров состояния от факторов.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности. Под абсолютной погрешностью понимается алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. - абсолютные погрешности (см.рис.2.1).

Однако в большей степени точность средства измерений характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой или воспроизводимой данным средством измерений величины. - относительные погрешности.

Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, то относительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей ему точке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равной отношению абсолютной погрешности измерительного прибора к некоторому нормирующему значению. В качестве нормирующего значения принимается значение, характерное для данного вида измерительного прибора. Это может быть, например, диапазон измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д. - приведенные погрешности, где и - диапазон изменения величин. Выбор и в каждом конкретном случае разный из-за нижнего предела (чувствительности) прибора.


Рис. 2.1

Класс точности прибора — предел (нижний) приведенной погрешности.
  1   2   3   4   5   6   7


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации