Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателя - файл n1.doc

Дипломная работа - Расчет тягового усилия линейного двигателя
скачать (1784.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1785kb.10.06.2012 21:38скачать

n1.doc



Дипломная работа – «Расчет тягового усилия линейного двигателя». – Симферополь, 2005,стр. 41, рис. 9, ист. 10.

Объект исследования – линейный электродвигатель с постоянными магнитами.

Цель работы – разработка численного метода расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами.

Исследования проводились на основании теории электромагнитного поля с привлечением методов математической физики.

Для расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами получено интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела и распределение магнитного поля В, созданного постоянными магнитами. По найденному распределению магнитного поля В в рабочем зазоре линейного электродвигателя, произведен расчет его тягового усилия.

Предложенная методика расчета тягового усилия может быть использована при проектировании и конструировании линейных электродвигателей.

Содержание:
Введение ………………………………………………………… 3
ГЛАВА 1. Постановка задачи ………………………………..... 6

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом

двигателя в присутствии магнитов ……………… 10

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита ..……………….. 15

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного

электродвигателя с постоянными магнитами.…… 24

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя ………….…………… 25

Заключение ……………………………………………………… 29

Список использованных источников …………………………. 30

Приложение.…………………………………………………….. 31

Введение

В нынешнем столетии идет рост по применению постоянных магнитов в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д.

В связи с этим весьма актуальной остаётся проблема эффективного использования магнитотвёрдого материала при проектировании и конструировании устройств различного назначения. Кроме того, развитие техники сопровождается повышением качества самих высококоэрцитивных материалов. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными энергиями, реализуемые на основе сплава железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем, и другими материалами. Показатели постоянных магнитов из таких сплавов лишь незначительно уступают показателям электромагнитов, применяемых в области электрических машин с магнитоэлектрическими индукторами.

Указанные выше постоянные магниты из высококоэрцитивных материалов нашли широкое применение в различных конструкциях линейных электродвигателей, которые обеспечивают перемещения вдоль прямой линии.

Применение линейных электродвигателей (ЛЭД) с постоянными магнитами позволяет за счет исключения традиционного преобразования вращательного движения в поступательное упростить кинематическую схему привода подач исполнительных механизмов, повысить стабильность, улучшить динамику и в значительной степени увеличить срок службы всего устройства (за счет отсутствия механического трения между перемещающимися частями).

История развития работ по созданию ЛЭД в СССР начиналась, по существу, с 1919 г. Именно тогда были выполнены теоретические разработки по созданию электропривода для машин ударного действия. Затем на долгие годы линейные электродвигатели были забыты. Начиная с 60-х годов начались наиболее крупные и целенаправленные работы по использованию и созданию ЛЭД, в первую очередь для пассажирского и промышленного транспорта.

После 1968 г. начались следующие разработки с применением ЛЭД:

- ЛЭД предназначенный для привода вагонной монорельсовой дороги;

- линейный асинхронный электропривод вязальной машины;

- ЛЭД для привода технологического конвейера для транспортировки;

- частотно-регулируемый линейный электропривод испытательного гидростенда;

- тяговый ЛЭД для контейнерного трубопроводного транспорта;

- плунжерный двигатель-насос поворотно-поступательного двигателя для глубинных нефтяных скважин;

- сверлильно-фрезерные станки, которые не имеют механически трущихся изнашиваемых деталей. Перемещение всех динамических органов станка основано на ЛЭД;

- координатные столы предназначеные для прецизионного автоматического перемещения различных объектов, устанавливаемых на координатный стол, по заданной траектории с заданными скоростями;

- графопостроители для высокоточного вычерчивания типовых машиностроительных чертежей, метеорологических карт и т.п.;

- лазерная технологическая установка для: резки, маркировки кремния, поликора, ситала, керамики, стали, резины, пластмасс, послойного испарения материалов до необходимой глубины, термоупрочнения поверхностных слоев стали, сварки микроучастков.

- многоголовочный вышивальный автомат.

В настоящее время технологическое оборудование с линейными двигателями работает на многих предприятиях (например, станки с числовым программным управлением) и зарекомендовало себя с хорошей стороны.

В данной работе рассматривается линейный двигатель с постоянными магнитами специальной конструкции, которые выполнены из высококоэрцитивного материала. Требуется рассчитать поле в рабочем зазоре двигателя и вычислить тяговое усилие электродвигателя.

ГЛАВА 1. Постановка задачи

Рассмотрим линейный двигатель с постоянными магнитами.(рис 1.1, 1.2, 1.3).

Двигатель представляет из себя осесимметричную конструкцию, корпус которой выполнен из магнитомягкого материала. Во внутренней части конструкции расположены два цилиндрических радиально намагниченных постоянных магнита. В рабочем зазоре устройства находится катушка. При наличии тока в катушке на неё, на основании закона Ампера, в поле постоянных магнитов действует сила.

Требуется рассчитать величину тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.


рис1.1. Внешний вид линейного двигателя в разрезе:

1) Постоянный магнит;2) Катушка с током; 3) Корпус.



рис1.2. Сечение корпуса линейного двигателя:

1) Корпус; 2) Магнит.




рис1.3. Сечение корпуса линейного двигателя.

h- высота корпуса двигателя

R- радиус корпуса двигателя

hm- высота магнита

drm- толщина магнита

hk- высота катушки

drk- толщина катушки

ГЛАВА 2. Расчет поля, создаваемого корпусом двигателя в присутствии магнитов

При решении задачи будем считать что корпус изготовлен из железа (). Сечение корпуса представлено на рис.1.2., 1.3

Запишем уравнения Максвелла для расчёта магнитного поля, создаваемого ферромагнитным телом в присутствии постоянных магнитов:



Условия на границе ферромагнетика:


Задачу будем решать с использованием векторного потенциала , который представим в следующем виде:



где – потенциал микротоков, – потенциал внешнего поля.

Очевидно, что уравнение для векторного потенциала А1 имеет вид



Векторный потенциал представляем в виде потенциала токового слоя, распределённого на поверхности S:



В нашей задаче проекции индукции магнитного поля, с учетом симметрии, вычислим следующим образом:



Откуда получаем проекции вектора магнитной индукции:



Переформулируем граничные условия для потенциала :







Следовательно, из граничных условий для полей получены граничные условия для векторного потенциала:

(2.1)

(2.2)

Имеем:

(2.3)

Исходя из вида потенциала (2.3), первое граничное условие (2.1) и уравнение для векторного потенциала удовлетворяются автоматически.

Выполним второе граничное условие (2.2):




Предельные значения rot:



Тогда граничное условие принимает вид :





Учтём что:





(2.4)


Последнее выражение (2.4) представляет из себя интегральное уравнение относительно плотности микротоков на поверхности ферромагнитного тела, решив которое мы сможем рассчитать магнитное поле в рабочей области линей электродвигателя.

Заметим, что под знаком каждого интеграла по структуре стоит закон Био-Савара-Лапласа для поля без коэффициента . Поэтому, для расчёта матрицы и правой части интегрального уравнения необходимо рассчитать в точке Q поле кольца с током (т.P), оно будет иметь 2 компоненты: Hr и Hz. Потом его умножить векторно на нормаль в точке Q, т. е. спроектировать на касательное направление .

(2.5)

После этого получаем ядро интегрального уравнения. Аналогично рассчитывается правая часть интегрального уравнения с учётом соответствующих коэффициентов.

ГЛАВА 3. Расчёт поля постоянного магнита

Рассмотрим постоянный магнит, выполненный из магнитотвёрдого материала (рис.3.1). Магнит представляет собой тороид с прямоугольным сечением, внутренний радиус – R1, внешний – R2, толщина магнита – h (рис.3.2). Магнит намагничен в радиальном направлении. Намагниченность материала задана. Требуется рассчитать поле в любой точке пространства. Будем считать, что магнит во всех точках намагничен до насыщения. Кроме того, считаем, что магнит изготовлен из закритического постоянного материала, например, сплава КС-37 или Nd-Fe-B. Такие постоянные магниты имеют высокую коэрцитивную силу по индукции и по намагниченности, петля гистерезиса для них имеет почти прямоугольную форму; они обладают высокой устойчивостью к размагничивающим полям. Поэтому можно считать, что при их работе распределение вектора намагниченности не изменяется.

При решении задачи примем следующее допущение: магнит выполнен из материала, намагниченность которого не зависит от величины внешнего поля.

Для расчёта поля постоянного магнита будем использовать токовую модель. Произведём разбиение объёма магнита на элементарные кольца с током. Определим значения объёмных и поверхностных микротоков.

Рассчитаем объёмную плотность микротоков:

(3.1)

где P- точка объёму магнита.


Рис.3.1. Внешний вид постоянного магнита

J вектор намагниченности;

n вектор нормали к поверхности



Рис.3.2. Сечение постоянного магнита

J вектор нмагниченности;

hвысота магнита;

R1 и R2 – внутренний и внешний

радиусы магнитов соответственно;

Т.к. имеет только радиальную компоненту, то:

(3.2)

или: Отсюда следует, что объёмных микротоков нет.

Рассмотрим поверхностную плотность микротоков. Из формулы:

(3.3)
где P- точка, принадлежащая поверхности магнита, - нормаль к поверхности магнита в т. Р,видно, что . На рис. 3.3 выделены поверхности S1 и S2, на которых .

Разобьем поверхности S1 и S2 на элементарные кольца с током, причём направление тока определяется из формулы (3.3).

Рассчитаем магнитное поле, создаваемого одним кольцом, во всём пространстве, окружающем магнит.

Рассмотрим рис. 3.4. Поместим начало цилиндрической системы координат в центре кругового тока, причём угол будем отсчитывать от плоскости, проходящей через ось z и точку наблюдения М (произвольный выбор начала отсчёта углов оправдан симметрией в распределении поля).

Заметим, что непосредственно из самого определения векторного потенциала:


Рис. 3.3.Рабочие поверхности

J – вектор намагниченности;

n – вектор нормали к поверхности;

S1 и S2 – “рабочие” поверхности


Рис.3.4.Элементарное кольцо с током

(3.4)

следует Аz = 0. Нетрудно также показать, что и Аr = 0. Рассмотрим два элемента тока d и d, симметрично расположенных относительно плоскости, проходящей через ось z и точку M. Они возбуждают в этой точке магнитные поля с потенциалами

и (3.5)

причём dA1 = dA2 в силу того, что dl1 = dl2 и R1 = R2. Направления векторов и показаны на рис.3.4, на котором представлена проекция на плоскость кругового витка с током. Из рисунка видно, что для каждой пары элементов тока, симметричных относительно плоскости XOZ, составляющая векторного потенциала вдоль единичного вектора равна нулю, так что и в целом составляющая Ar = 0.

Из того же рисунка видно, что составляющая векторного потенциала поля, возбуждаемого отдельным элементом тока , вдоль единичного вектора , равна

, (3.6)

так что в целом

(3.7)

Путём замены на новую переменную , определяемую по формуле = + 2, выражение (3.7) можно привести к виду:

, (3.8)

где

и

- полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода модуля n, определяемого соотношением:

(3.9)

Для составляющих вектора магнитной индукции используем формулы векторной алгебры:

, (3.10)

, (3.11)

, (3.12)

тогда находим:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

при этом мы воспользовались следующими соотношениями между полными эллиптическими интегралами К и Е:



(3.16)

Т.к. , то из выражений (3.13) и (3.14) получим значение модуля магнитного поля кольца с током в любой точке пространства:

, (3.17)

или

, (3.18)

Тогда поле, создаваемое постоянным магнитом , равно:

или , (3.20)

где Вi и Hi– индукция и напряжённость магнитного поля, создаваемые i-м кольцом в точке М, n – количество разбиений.

ГЛАВА 4. Расчет тягового усилия линейного электро-двигателя с постоянными магнитами.

Тяговое усилие, в соответствии с законом силы Ампера для элемента с током di и радиусом кольца r в поле Br:

(4.1)

Зная плотность тока в катушке найдем di:

, (4.2)

где dS элемент площади сечения катушки.

Используем связь между и:

(4.3)

Подставим в (4.1) выражения (4.2) и (4.3):

(4.4)

Произведя разбиение всей площади сечения S катушки на N элементов , интеграл можно заменить суммой, таким образом, выражение (4.4) преобразуется в выражение вида:

(4.5)

где - плотность тока в элементе объема .

Таким образом, найдено выражение для расчета тягового усилия линейного электродвигателя.

ГЛАВА 5. Результаты расчета полей и тягового усилия линейного электродвигателя.

Предложенный метод расчёта поля и тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки был реализован численно в программе MathCad. Интегральное уравнение сводилось к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решалась с помощью стандартного приложения программы MathCad. Решение СЛАУ было выполнено двумя методами: а) стандартной процедурой lsolve, предложенной в программе MathCaD, основанной на одной из модификаций метода градиентного спуска; б) методом обращения матрицы. Результаты расчета функции , полученные обоими методами, совпали с точностью до 7-8 значимых цифр. По данному методу найдено распределение поля в рабочем зазоре ЛЭД. На основании этого распределения поля найдено тяговое усилие по всей длине хода устройства.

При расчетах тягового усилия использовались следующие параметры (рис1.3):

На рис. 5.1 приведено распределение поля по всей длине хода катушки с током. На данном рисунке видно, что распределение поля является практически однородным в объеме рабочего зазора и, следовательно, обеспечивает равномерное тяговое усилие двигателя по всей длине хода катушки. Судя по направлению поля, преобладающей компонентой поля является радиальная, Hr, за счет которой и возникает сила, действующая на катушку.

На рис. 5.2 представлено распределение тягового усилия в зависимости от расположения катушки. Реальное значение усилия прямо пропорционально плотности тока, допустимая плотностью тока по государственному стандарту для электрических машин равна 7-8*106 А/м2. На рис. 5.3 представлен график тягового усилия линейного двигателя при значении плотности тока 7*106 А/м2.



рис 5.1 Распределение поля в рабочем зазоре линейного двигателя.



рис. 5.2 Распределение тягового усилия линейного двигателя на всей длине хода катушки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной выпускной работе была решена задача расчета тягового усилия линейного электродвигателя с постоянными магнитами. Исследования проводились с помощью теории электромагнитного поля и методов математической физики с привлечением теории интегральных уравнений.

В работе найдено распределение поля в рабочем зазоре электродвигателя и рассчитано тяговое усилие

Разработанный пакет модулей может быть использован в процессе проектирования и оптимизации осесимметричного линейного электродвигателя специальной конструкции.

Список использованных источников

  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1989.- 504 с.

  2. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами.. М., Энергия, 1977, 248 с.: ил.

  3. Тозони О.В. Маеройз И.Д. Расчет трёхмерных электромагнитных полей. – Киев: Техника, 1974. – 352 с.

  4. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория поля. 7-е изд., испр. М.: Наука, 1988. – 509 с.

  5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М. Наука, 1966. – 288 с.

  6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. Абрамовица М. Стиган И. –М.: Наука, 1979.

  7. Дьянков В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПб: Издательство «Питер», 2000.

  8. Будак Б.М. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука, 1972.

  9. Постоянные магниты: Справочник \ Под ред. Ю.М. Пятина. – М.: Энергия, 1980. – 488 с.

  10. Смайт В. Электростатика и электродинамика – М. Издательство иностр. Лит., 1954. 604 с.


Приложение

Текст программы расчета тягового усилия линейного двигателя

Расчет координат элементов разбиения поверхности железного корпуса

step1, step2, …, step6 – заданный линейный размер элемента разбиения поверхности железного корпуса.

step_mag – элемент разбиения поверхности магнита.

i_L – кол-во точек разбиения на поверхности корпуса.





Расчет координат элементов разбиения поверхности магнита

kol_t_m – кол-во точек разбиения на поверхности магнита



Расчёт полных эллиптических интегралов 1-го 2-го рода:



Расчет поля кольца с током i





Расчет поля постоянного магнита

r_v - радиальное расстояние до точки наблюдения

z_v – высота до точки наблюдения

J_mag - намагниченность



Расчет матрицы, правой части и решение СЛАУ

mu, mu0 – магнитная проницаемость железа, относительная.

nz, nr –проекции вектора нормали на поверхности железа




B – правая часть СЛАУ



A – матрица СЛАУ


jnaLin – искомая ф-я намагниченности в интегральном уравнении


pole_r_zeleza, pole_r_zel a ez– Hr и Hz компоненты поля железного корпуса



Расчет тягового усилия линейного двигателя

ds- элемент разбиения площади поперечного сечения кутушки

zk – высота рабочего зазора

n_k – коэф-т разбиения площади поперечного сечения катушки





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации