Тест 1 (Чебанов) - файл Test 1.doc

приобрести
Тест 1 (Чебанов)
скачать (17.1 kb.)
Доступные файлы (1):
Test 1.doc87kb.23.06.2002 13:48скачать

Test 1.doc

Тест №1
Вопрос 1

  1. для ф-ии f(x) , непрерывной на (а,b), символ ∫f(x)dx означает неопределенный интеграл, и, по определению, это есть совокупность первообразных для f(x)

  2. если ф-я f(x)дифференцируема на(a,b) и dF(x)=f(x)dx при любом x€(a,b), то F(x) назовается первообразной для f(x) на (a,b).

  3. если F(x)есть первообразная для ф-ии f(x) на (a,b) то совокупность F(x)+C наз-ся неопределенным интегралом и обозначается ∫f)(x)dx

  4. Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то выражение (F(x)-Ф(x))’=0

  5. Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то разность есть F(x)-Ф(x)=C

  6. Если функция F(x) дифференцируема на (a,b) и производная от F(x)=f(x) то F(x) называется первообразной к f(x).

  7. Дифференцируемая на (a, b) функция F(x) называется первообразной для f(x) если выполняется условие производная от функции F(x) равна f(x).

  8. Совокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом обозначатся ∫f(x)d(x) =F(x)+C

  9. Неопределенным интегралом от функции f(x), непрерывной на (a, b) называется совокупность всех первообразных для f(x)

  10. Определенный интеграл функции f(x) называется предел lim ∑( Ei )∆Xi причем предел не зависит не от способа деления не от выбора точки ( Ei )


Вопрос 2

  1. ∫(f(x)+g(x))dx равен ∫f(x)dx+∫g(x)dx

  2. посв-ву определенных интегралов, если f(x) и g(x) интегрируемы на [a,b] , то разность ∫baf(x)dx-∫bag(x)dx равна ∫ba(f(x)-g(x))dx

  3. если А-число (A≠0, то∫Af(x)dx равен a∫f(x)dx

  4. выражение ( ∫f(x)dx)’ равно f(x)

  5. выражение ∫dF(x) равно F(x)+C

  6. Интеграл вида ∫baAd(x)=A(b-a)

  7. Сумма ∫abf(x)d(x)+∫baf(x)d(x)=0

  8. Интеграл ∫f ’(x)d(x)=f(x)+c

  9. Интеграл вида ∫baAd(x)=A∫abd(x)

  10. Выражение d∫f(x)d(x) равно f(x)d(x)


Вопрос 3

  1. установите соответствие ∫2xdx=x2+C; ∫sinxdx=-cosx+C;∫dx/(1+x2)=-arctgx+C

  2. установите соответствие ∫ sqrt(x)dx=2/3x3/2+C; ∫dx/sqrt(1-x2)=-arccosx+C; ∫cosxdx=sinx+C

  3. установите соответствие ∫(1/x)dx=ln|x|+C; ∫dx/(sin2x)=-ctgx+C;∫exdx =ex+C

  4. установите соответствие ∫xdx=x2/2+C; ∫dx/(cos2x)= tgx+C;∫axdx =ax/ln a +C

  5. установите соответствие ∫dx=x+C; ∫dx/(1+x2)=arctgx+C;∫shxdx =chx+C


Вопрос 4

  1. форомулировка теоремы о замене переменной в определенном интеграле имеет вид:f(x) непрерывная на[a,b] F(x)- одна из первообразных,x=φ(t),φ(t)- непрерывная наt€[a,b] (φ(α)=a, φ(β)=b) на [αβ] непр. Φ’(t)

  2. если u(x) и v(x)напрерывно дифференцируемые ф-ии, то формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеет вид: ∫udv=uv-∫vdu

  3. интегралы вида ∫dx/(ax2+bx+c) и ∫dx/sqrt(ax2+bx+c) , где a,b,c- действительные числа приводятся к табличным интегралам с помощью выделения в знаменателе полного квадрата

  4. интегралы вида ∫(mx+n)dx/ (ax2+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/ (ax2+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла

  5. интегралы вида ∫(mx+n)dx/sqrt(ax2+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/sqrt(ax2+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла

  6. Формулировка теоремы о замене переменной ∫f(x)d(x)=∫f[u(t)]u‘(t)d(t)

  7. Формула интегрирования по частям опр. интеграла ∫abU d(V)=UV|ab-∫abVd(U)

  8. Интеграл вида ∫R(x,m√ax+b/cx+d)d(x) щелкается подстановкой tm=ax+b/cx+d; d(x)= mtm-1 d(t)

  9. Согласно методу подведения под знак дифференциала для диф. ф-ии u=v(x) и инт. ф-ии g(u) интеграл ∫g(v(x))v’(x)d(x) равен ∫g(u)d(u)

  10. Согласно подведения под знак диф. для дифференцируемой функции u=v(x) и функции g(u) интеграл ∫abg[v(x)]v’(x)d(x)=∫v(a)v(b)g(u)d(u)


Вопрос 5

  1. порстейшей элементарной дробью является (2x+5)/(x2+1)

  2. рациональная дробь c/((x-b)(x-a)2) разлагается на сумму элементарных дробей вида:A/(x-b)+B/(x-a)+C/(x-a)2

  3. простейшей дробю явл-ся 1/(x+1)

  4. интеграл ∫dx/(x-a)k равен, если k=1, то ln|x-a| ; k>1, то ??????????

  5. рациональная дробь c/((x-a)(x2+px+q)), где p2-4q<0 разлогается в сумму элементарных дробей вида A/(x-a)+(Bx+c)/(x2+px+q)

  6. Простейшая дробь: 2x-3/(x2+x+1)2

  7. Рациональность c/(x-a)2(x2+q2) разлагается на сумму A/(x-a)+B/(x-a)2+Cx+D/ x2+q2

  8. Простейшая дробь: 4/(x-2)2

  9. Рациональность с/(x-b)(x-a)2 разлагается на сумму A/(x-b)+B/x-a+C/(x-a)2

  10. Отншение двух многочленов Pm(x)/Qn(x) где Pm(x)=b0+b1x+…bmxm, Qn(x)=a0+a1x+…+anxn bm не равно нулю an не равно нулю m>0 n>0 при m<n называется правильной дробью


Вопрос 6

  1. интеграл вида∫R(x,sqrt(a2-x2)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a sint ; dx=a cost dt

  2. интегралы вида ∫cos2m+1xsinnx dx, где m- целое неотрицательное число , сводятся к табличному с помощью подведения под знак ∫(t-sin2x)msinnx d(sinx).

  3. интеграл вида∫R(x,sqrt(a2+x2)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a tg t ; dx=a /cos2tdt

  4. для вычисления интеграла ∫ сtgmxdx, где m – натуральное число большее 1, используется тригонометрическая ф-ла:ctg2x=1/sin2x-1

  5. интеграл вида∫R(x,sqrt(x2-a2)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a /cos t ; dx=asin t /cos2tdt

  6. ∫sin2k+1 xcosnxd(x)=∫ sin2kxsinxcosnxd(x)=-∫cosnx(1-cos2x)mdcosx=|t=cosx|=…

  7. ∫R(cosx,sinx)d(x) щелкаются с помощью подстановки t=tgx/2 причем sinx=2t/1+t2; cosx=1-t2/1+t2; d(x)=2d(t)/ 1+t2.

  8. ∫sin2mxcos2nxd(x) щелкаются с помощью подстановки cos2x=1+cos2x/2; sin2x=1-cos2x/2; 2sinxcosx-sin2x.

  9. ∫tgmxd(x) щелкаются с помощью подстановки tg2x=1/cos2x+1 или tgx=sinx/cosx

  10. ∫sinaxcosbxd(x) щелкаются с помощью подстановки sinaxcosbx=1/2[sin(ax-bx)+sin(ax+bx)]


Вопрос 7

  1. если f(x)непрерывная на [a,b] функция и F’(x)=f(x) на [a,b], то по ф-ле Ньютона-Лейбница ∫baf(x)dx равен F(b)-F(a)

  2. если ф-я f(x) непрерывна и положительна на отрезке [a,b] то для числа c=∫baf(x)dx справедливо: c>0

  3. Если F(x)- первообразная для непрерывной на[a,b] функции f(x) то формула

  4. если ф-ии f(x) и φ(x) интегрируемы на отрезке [a,b], удовлетворяют на нем неравенству f(x) <= φ(x) и A= ∫baφ(x)dx ; B= ∫baf(x)dx,(a<=b) то A>=B

  5. если ф-я f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то функция F(x)=∫xaf(u)du дифференцируема на(a,b) и F(x) равна f(x)

  6. Формула Ньютона-Лейбница: ∫abf(x)d(x)=F(b)-F(a)

  7. По теореме о среднем значении ∫abf(x)d(x)=f(c)(b-a)

  8. По теореме о оценке определенного интеграла выполняется неравенство

m(b-a)<∫ab f(x)d(x)<M(b-a)

  1. По теореме о среднем значении 1/(b-a)∫abf(x)d(x)=1/(b-a)f(c)(b-a)=f(c)

  2. Если f(x), |f(x)| интегрируемы на [a, b] и A=∫ab|f(x)|d(x), B=|∫abf(x)d(x)| то A>=B


Вопрос 8

  1. если фигура ограничена кривой, заданной параметрически уравнениямиx=x(t); y=y(t) ; прямымиx=a ;x=b и осью ОХ, то ее площадь вычисляется по формуле: Qx=2П∫bay(t)sqrt((x’(t))2+(y’(t))2)dt

  2. если гладкая кривая задана Ур-ем в полярных координатах r=r(φ), α<φ<β, то длинна l ее дуги вычисляется по ф-ле: l=∫basqrt((r(φ))2+(r’(φ))2)dφ.

  3. Ньютона-Лейбница имеет вид: ∫baf(x)dx равен F(b)-F(a)

  4. если криволинейная траеция. Ограниченная графиком непрерывной ф-ии y=f(x), a<=x<=b вращается вокруг осиОХ, то объем тела вращения вычисляется по ф-ле:V=П∫ba (f(x))2 dx

  5. Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных на [a,b]функций x= f1(y) и x=f2(y) , f1(y)<=f2(y) и двумя прямыми y =a, y=b определяутся по формуле: S=∫ba(f2(y)-f1(y))dy




  1. Площадь фигуры ограниченной функцией r=r(v), вычисляется по формуле: ½∫λβr2(v)d(v)

  2. Гладкая кривая … длина l ее дуги равна l=∫t1t2 √[x’(t)]2+[y’(t)]2 d(t)

  3. Площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком y=f(x) вычисляется по формуле S=|∫abf(x)d(x)|

  4. Гладкая кривая … задана y=f(x) длина дуги считается по формуле l=∫ab √1+(f’(x))2d(x)

  5. Если криволинейная трпеция ограниченная графиком функции y=f(x) вращается вокруг оси OY то объем тела вращения вычисляется по формуле V=2Pi∫abx|f(x)|d(x)

  6. Вопрос 9

  7. если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫bap(x)f2(x)sqrt(1+(f’(x))2)dx есть момент инерции дуги относительно оси ОХ.

  8. если дуга кривой задана Ур-ем y=f(x) ,a<=x<=b и имеет плотность p=p(x), то координаты центра масс x и y вычисляются по ф-лам:

  9. Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций y= f1(x) и y=f2(x) , f1(x)<=f2(x) и двумя прямыми x =a, x=b определяутся по формуле: S=∫ba(f2(x)-f1(x))dx

  10. если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то момент инерции дуги относительно оси ОY.вычисляется по ф-ле ∫bap(x) x2 sqrt(1+(f’(x))2)dx

  11. если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫bap(x)f(x)sqrt(1+(f’(x))2)dx есть статический момент дуги относительно оси ОХ.

  12. если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫bap(x)f(x)sqrt(1+(f’(x))2)dx есть статический момент дуги относительно оси ОХ.



  13. Если дуга кривой заданна уравнением y=f(x) и имеет плотность p=p(x) то механический смысл интеграла ∫abp(x)x√1+(f’(x))2 d(x) есть статический момент инерции относительно OY

  14. Момент инерции относительно оси OX вычисляется по формуле Ix=∫abp(x)(f(x))2√1+(f’(x))2 d(x)

  15. Механический смысл интеграла Iy=∫abp(x)x2√1+(f’(x))2 d(x) есть момент инерции кривой относительно оси OY

  16. Статический момент относительно оси OY вычисляется по формуле My=∫abp(x)x√1+(f’(x))2 d(x)

  17. Статический момент относительно оси OX вычисляется по формуле Mx=∫abp(x)f(x)√1+(f’(x))2 d(x)



  18. Вопрос 10

  19. пусть a<=x<=+oo, 0<=f(x)<=g(x). Если ∫+ooaf(x)dx расходится, то ∫+ooag(x)dx расходится

  20. если ф-я f(x) непрерывна при a<=x<b и limxb-0f(x)=oo то по , определению∫baf(x)dx равен lime0b-eaf(x)dx=oo

  21. пусть a<=x<=+oo, 0<=f(x)<=g(x). Если А= ∫+ooaf(x)dx <+oo, a В= ∫+ooag(x)dx то справедливо соотношение A<=B

  22. если функция y=f(x) непрерывна при x€[a,c)U(c,b],c€(a,b) и ф-яf(x) неограниченна в любой окр-ти т-ки с, то ∫baf(x)dx равен lime10c-e1af(x)dx+ lime20bc+e2f(x)dx

  23. если ф-я f(x) непрерывна при a<=x<b и limxa+0f(x)=oo то по , определению∫baf(x)dx равен lime0ba+ef(x)dx=oo

  24. Если ∫aбезкон g(x)d(x) сходится то ∫aбезкон f(x)d(x) тоже сходится.

  25. ∫aбезкf(x)d(x)=lim|b->безк|∫abf(x)d(x)

  26. Если сходится ∫aбезкон |f(x)|d(x) то ∫aбезкон f(x)d(x) тоже сходится

  27. -безкbf(x)d(x)=lim|a->-безк|∫abf(x)d(x)

  28. Несобственный интеграл ∫aбезкон f(x)d(x)= lim|b->безк|∫abf(x)d(x) называется сходящимся если существует предел и равен конечному числу






Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации