Методичка по лабораторной работе №2 - файл n1.doc

Методичка по лабораторной работе №2
скачать (38.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc160kb.26.02.2004 18:01скачать

n1.doc



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. Устойчивость линейных САУ.

При исследования устойчивости линейной САУ внешние воздействия на систему можно положить равными нулю. Движение системы в этом случае называется свободным и может быть найдено как решение уравнения

(2.1)

при заданных нулевых начальных условиях ( x(t) - отклонение управляемой координаты САУ от установившегося значения).

Устойчивость САУ в конечном счете определяется характером ее свободного движения.

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ в общем случае является нахождение всех корней ее характеристического уравнения

(2.2)

в левой половине комплексной плоскости.

Для проверки данного факта используются алгебраические и частотные критерии устойчивости.

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица


При использовании этого критерия необходимо составить из коэффициентов характеристического уравнения определители вида

(2.3)

где k=1,2,…,n (n - порядок системы).

Тогда для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все определители имели тот же знак, что и коэффициент b0 .

Частотный критерий устойчивости Найквиста


Данный критерий применяется при анализе устойчивости систем, структурная схема которых показана на рис. 2.1.


W(s)
g(t) ε(t) x(t)







Рис. 2.1
Здесь W(s) - передаточная функция разомкнутой САУ.

Предположим, что разомкнутая система устойчива. Тогда для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы (указанная характеристика получается из заменой ) не охватывал точку с координатами (-1, j 0). Частота, на которой называется частотой среза (wср). Величина называется запасом устойчивости по фазе. Иногда вводят в рассмотрение запас устойчивости по модулю :

(2.4)

где частота определяется из соотношения:

(2.5)

Из критерия Найквиста следует, что устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает - (-180°). Выполнение этого условия можно проверить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ. При этом, достаточно просто определяются также запасы устойчивости

(см. рис. 2.2).

L(w)=20 lgW(jw)│



0 wср lgw




20 lg ∆H


φ(w)=argW(jw)

wπ lgw

0


ΔΘ


Рис. 2.2
2.2. Точность линейных САУ

Для САУ, структурная схема которой показана на рис. 2.3, точность по отношению к задающему воздействию характеризуется величиной ошибки управления



Если , система называется астатической по отношению к задающему воздействию, в противном случае САУ - статическая.

Величину можно оценить, зная передаточную функцию САУ по отношению к ошибке:

(2.6)

где



Для астатической САУ

(2.7)

где - полиномы, а - порядок астатизма.

Для статической САУ и величина статической ошибки определяется равенством



где K - коэффициент усиления разомкнутой системы.
f(t)


W1(s)

W2(s)
g(t) ε(t) x(t)






Рис. 2.3
Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию f(t) можно оценить, используя соответствующую передаточную функцию

(2.7)

Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В соответствии с вариантом задания (см. таблицу) собрать структурную схему САУ 2-го порядка (рис. 2.4).

2. Получить переходную характеристику САУ h(t) (реакцию системы на единичное ступенчатое входное воздействие) при значении коэффициента K2, указанном преподавателем и K1=1.

3. Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис. 2.5).

4. Изменяя величину коэффициента K2 и наблюдая за видом h(t), определить граничное значение , при котором САУ будет находиться на границе устойчивости (при этом K1=K5=1; K3=1/K5=1; T3=1/K4K5).

5. Снять графики переходных функций САУ для двух значений K2, равных и , причём,



6. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.5) при

а) б) в)

7. Выяснить влияние введения форсирующего звена



на устойчивость САУ, для чего собрать структурную схему рис. 2.6 и снять график переходной функции h(t) при , T1=2T2.

8. Снять ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис. 2.6) при , T1=2T2.

9. Снять график переходной функции замкнутой САУ (рис. 2.6) при g(t)=0 и f(t)=1 (единичное ступенчатое возмущающее воздействие).

10. Охватить интегратор (), входящий в структурную схему САУ, местной единичной отрицательной обратной связью. Снять переходные функции САУ для случаев: 1) g(t)=1; f(t)=0 (реакция на ступенчатое задающее воздействие); 2) g(t)=0; f(t)=1 (реакция на ступенчатое возмущающее воздействие).
4. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ
1. Записать передаточную функцию Ф(s)замкнутой САУ 3-го порядка (рис. 2.5). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а) б)

2. На основании экспериментально снятых ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ 3-го порядка для случаев и определить запасы устойчивости по модулю и по фазе (см. рис. 2.2).

3. Содержание п.2 повторить для САУ рис. 2.6 при

4. Найти передаточные функции САУ рис. 2.6 по ошибке управления (см. выражение (2.6)) и по отношению к возмущающему воздействию

(см. выражение (2.7)). На основании этих выражений сделать вывод о порядке астатизма данной системы.
5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

  1. Цель работы.

2. Структурные схемы исследуемых систем.

3. Полученные графики и характеристики.

4. Расчётная часть.

5. Основные выводы.






g(t) ε(t) x(t)






Рис. 2.4









g(t) ε(t) x(t)






K5





Рис. 2.5

















g(t) ε(t) f(t) x(t)








Рис. 2.6


Таблица

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

T2, с

0,4

0,6

0,8

1,0

1,3

1,5

1,8

2,0

K4

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,3

1,2



6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Как связана устойчивость линейной САУ с видом составляющих ее свободного движения?

  2. Зависит ли устойчивость линейных САУ от амплитуды задающих воздействий или возмущений?

  3. Сформулируйте критерии устойчивости Рауса и Гурвица, укажите на необходимое условие устойчивости линейных САУ, вытекающее из этих критериев?

  4. Сформулируйте критерий Найквиста для случая САУ, устойчивых в разомкнутом состоянии, а также для астатических САУ. Что такое «запасы устойчивости но фазе и по амплитуде».

  5. Что называется структурной устойчивостью?

  6. Чем определяется астатизм по отношению к задающему воздействию или возмущению?


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. : Наука, 1975.

2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и

управления. – М.: Наука. 1978.

3. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Воронова А.А.

- М.: Высшая школа, 1977.

4. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Ильясов Б.Г., Семеран В.А. Анализ устойчивости сложных автоматических систем. - Уфа: Уфимский авиационный институт им. Орджоникидзе, 1978.




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации