Контрольная работа - расчет статически неопределимых рам - файл n1.doc

Контрольная работа - расчет статически неопределимых рам
скачать (54214 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc54214kb.30.05.2012 11:22скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего и профессионального образования

«Самарский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики
Контрольная работа
По дисциплине «Строительная механика»


Руководитель В.В. Панов

Выполнил студент ЗИФ гр. П-932 Л.М. Максимова


г. Самара, 2011

Задание 4.

Метод перемещений.

Для статически неопределимой рамы (рис. 1.1) построить эпюры М, Q, N. Проверить решение.


Рис. 1.1


  1. Определим степень кинематической неопределимости рам по формуле.

П = Пу + Пл;

Где: Пу – узловая подвижность рам;

Пл – линейная подвижность рам ;

Пу = Усв.ж. = 1 (?В)

Где: Усв.ж. – узел свободный жесткий;

?В – угол поворота в этом узле;

Пл = 2У – (С0 + Сф) = 2∙4 – (4+3) = 1

Где: Сф – количество стержней;

С0 – число опорных связей;

П = 1+1 = 2;

Рама два раза статически неопределима.


  1. Выбираем основную систему метода перемещений Z.

Вводим связи препятствующие перемещению (жесткую заделку- связь 1) и горизонтальный опорный стержень (связь 2):


Рис. 2

Z1 = ?В – угол поворота в узле В.

Z2 = ? – смещение.


  1. Записываем канонические уравнения метода перемещений.



Где: Zi – неизвестное перемещение по направлению i – ой введенной связи;

rij – реакция в i-ой связи от единичного перемещения j-ой связи;

RiP – реакция в i-ой связи от внешней нагрузки.


  1. Вычисляем приведенные погонные жескости в стержне рам по формуле:







  1. Построим эпюры изгибающих моментов в единичных и грузовом моментов и найдем коэффициенты и свободные члены конанических уравнений используя при этом таблицы.

    1. Рассмотрим деформирование основной системы в результате поворота связи 1 на единицу (рис. 3).

Z1 = ?B = 1

Рис. 3

Раскрепляем и поворачиваем по часовой стрелке.

Используя таблицы, строим единичную эпюру изгибающих моментов М1.



Рис. 4

r11 = 8+20+3 = 31

r21 + QBAQBC = 0

r21 = - QBA + QBC ;





r21 = -1,2 + 6,67= 5,47;

5.2 Исследуем деформирование основной системы в результате единичного горизонтального перемещения связи 2 (рис. 5) Z2 = ? = 1.



Рис. 5
Строим единичную эпюру М2.



Рис. 6

r12 = -1,2-6,67 = 5,47

r22 - QBA – QBC = 0

r22 = QBA + QBC ;





r22 = 0,24 + 2,22= 2,46;

Прикладываем к основной системе только внешнюю нагрузку (рис.7)


Рис. 7
Пользуясь таблицами, для отдельных статически неопределимых балок строим эпюры изгибающих м оментов. Изобразив их на общей базе получаем эпюры моментов МР.



Рис. 8

R1P = 2,5 – 3.13=-0,63



  1. Решаем систему конанических уравнений по алгоритму Гауса.



№ ур-й

№ строк

Z1

Z2

R1P

проверка

I

1

31

5,47

-0,63

-1,16

2

-1

-0,176

0,02

-1,16

II

1

5,47

2,46

-1

-6,32

2

-5,47

-0,963

0,11

-6,32

IIґ

1

0

1,497

-0,89

-0,405

2

0

-1

0,595

-0,405


IIґ = -Z2 + (0,595) = 0

Z2 = 0,595.

I = -Z1 + (-0,176) · (0,595) + 0,02 = 0;

Z1 = -0,085.

Заметим, что Z1 является углом поворота, Z2 – горизонтальным перемещением.

  1. Построим окончательные эпюры изгибающих моментов. Умножаем ординаты единичных эпюр на найденные значения перемещений Z1 и Z2; вычисляем ординаты грузовой эпюры в основной системе.

МZ = М1Z1 + М2Z2Р;

MАВ = 4·(-0,085)- 1,2·(0,595)- 2,5=-3,554 кНм.

МВА = 8·(-0,085)- 1,2·(0,595)+2,5=1,11кНм.

МВС = 20·(-0,085)-6,67·(0,595)+0 =2,27 кНм.



Рис. 9



МК = 5 + 1 = 6 кНм.

МBD = 3·0,085+3,13=-3,38 кНм.



Рис. 10



Рис. 11. Окончательная эпюра изгибающих моментов.

  1. Построим эпюры поперечных сил Q.













Рис. 12. Эпюра Q.

  1. Построим эпюры продольных сил N.



Рис. 13.



Рис. 14. Эпюра N.

  1. Проверяем решение из условия равновесия рамы в целом.

К раме прикладываются заданные нагрузки и вычисленные опорные реакции. Полученная произвольная плоская система сил должна удовлетворять всем уравнениям статики.



Рис. 15.






Задание 3.

Метод сил.
Для статически неопределимой рамы (рис. 2.1) построить эпюры М, Q, N и проверим решение.



Рис. 2.1

  1. Определим степень статической неопределимости по формуле:

Л = С0 + 2Ш – 3Д;

Где: С0 – число опорных связей; С0 = 4;

Ш – число простых промежуточных шарниров, Ш = 0;

Д – число жестких дисков, Д = 1.

Л = 5+2·0-3·1 = 2.

Рама два раза статически неопределима.

2.Выбираем основную систему, удалив одну, горизонтальную опорную связь, взамен этой удаленной связи приложим неизвестное усилие Х1 (рис. 2.2)

Рис. 2.2.

  1. Составим систему канонических уравнений метода сил:


Где: ?11 – перемещение точки по направлению Х1.


  1. Построим эпюры изгибающих моментов в единичных и грузовой систем основной системы.

Х1 = 1


Рис. 2.3.



Х2 = 1


Рис. 2.4.



В грузовом состоянии.

Рис. 2.5.







Рис. 2.6.


  1. Коэффициенты уравнения определяются по формуле Мора. Если жесткость стержня EY по длине постоянна, формула Мора имеет такой вид:




Где: М1 и Мр – соответственно эпюры моментов в единичном и грузовом состоянии основной системы. Интеграл Мора можно вычислить по формуле Симпсона:


Где: L – длина перемножаемого участка стержня;

M – численные значения ординат эпюр моментов.

После построить эпюры моментов в единичном и грузовом состоянии для основной системы.








  1. Решим систему коноанических уравнений по алгоритму Гауса.



№ ур-й

№ строк

Х1

Х2

D1P

проверка

I

1

183,1

100,00

-320,83

0,21

2

-1

-0,546

1,75

0,21

II

1

100

104,17

-265,63

20,62

2

100

-54,62

175,24

20,62

IIґ

1

0

49,5

90,39

0,82

2

0

-1

1,82

0,82


IIґ = -Х2 + (1,82) = 0

Х2 =1,82.

I = -Х1 + (-0,546) · (1,82) + 1,75= 0;

Х1 = 0,756.

  1. Построим окончательные эпюры изгибающих моментов. Умножаем ординаты единичных эпюр на найденные значения перемещений Z1 и Z2; вычисляем ординаты грузовой эпюры в основной системе.

МХ = М1∙Х1 + М2∙Х2Р;

MАВ = 13·(0,756)+ 5·(1,82)- 22,5=-3,55 кНм.

МВА = 3·(0,756)+ 5·(1,82)-12,5=-1,11кНм.

МВС = 3·0,756 =2,27 кНм.

МК = 8·0,756 +5·1,82-12,5=2,67 кНм.



Рис. 2.7. Окончательная эпюра изгибающих моментов.

  1. Построим эпюры поперечных сил Q.













Рис. 12. Эпюра Q.

  1. Построим эпюры продольных сил N.



Рис. 13.



Рис. 14. Эпюра N.

  1. Проверяем решение из условия равновесия рамы в целом.

К раме прикладываются заданные нагрузки и вычисленные опорные реакции. Полученная произвольная плоская система сил должна удовлетворять всем уравнениям статики.



Рис. 15.










Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации