Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ - файл n25.txt

приобрести
Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ
скачать (1493.6 kb.)
Доступные файлы (33):
n1.doc625kb.23.06.2009 00:30скачать
n2.doc35kb.20.06.2009 14:42скачать
n3.docскачать
n4.txt2kb.22.06.2009 21:13скачать
n5.txt4kb.22.06.2009 21:18скачать
n6.txt1kb.22.06.2009 21:19скачать
n7.txt2kb.22.06.2009 21:20скачать
n8.txt4kb.22.06.2009 21:21скачать
n9.txt3kb.22.06.2009 21:21скачать
n10.txt2kb.22.06.2009 21:22скачать
n11.txt1kb.22.06.2009 21:23скачать
n12.txt2kb.22.06.2009 21:24скачать
n13.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n14.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n15.txt4kb.22.06.2009 21:14скачать
n16.txt1kb.22.06.2009 21:25скачать
n17.txt2kb.22.06.2009 21:26скачать
n18.txt3kb.22.06.2009 21:26скачать
n19.txt8kb.22.06.2009 21:27скачать
n20.txt2kb.22.06.2009 21:28скачать
n21.txt4kb.22.06.2009 21:28скачать
n22.txt7kb.22.06.2009 21:28скачать
n23.txt2kb.22.06.2009 21:29скачать
n24.txt4kb.22.06.2009 21:30скачать
n25.txt5kb.22.06.2009 21:31скачать
n26.txt3kb.22.06.2009 21:14скачать
n27.txt1kb.22.06.2009 21:31скачать
n28.txt3kb.22.06.2009 21:15скачать
n29.txt2kb.22.06.2009 21:15скачать
n30.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n31.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n32.txt2kb.22.06.2009 21:17скачать
n33.txt2kb.22.06.2009 21:18скачать

n25.txt


29. Кординаты на плоскости и в пространстве.
Геометрия, в которой основными средствами исследования служат метод координат и метод элементарной алгебры, называется аналитической. Аналитическую геометрию можно охарактеризовать, как представление точек n – мерного пространства упорядоченными системами n чисел – координатами этих точек. Например, любую точку земли можно полностью охарактеризовать долготой, широтой и высотой над уровнем моря. Хорошим примером может служить термометр. Некоторой точке прямой ставится в соответствие число 0; положительные целые числа располагаются на равных расстояниях по одну сторону, а отрицательные – по другую, а дробные числа выстраиваются между ними. В двумерном случае положение точки на плоскости может быть определено ее расстоянием до двух фиксированных   прямых – осей. Прямоугольные координаты употреблялись в геометрии еще до начала нашей эры. Древний математик Аполлоний уже пользовался прямоугольными координатами. При помощи них он определял уже известные в то время кривые: параболу, гиперболу и эллипс. Впервые идея координатного метода была развита Ферма и Декартом. В их формулировках расстояния до координатных осей могли быть только положительными числами и нулем. Идея о том, что они могут быть и отрицательными принадлежит Ньютону. Лейбниц первым назвал эти расстояния координатами. Значение аналитической геометрии состоит прежде всего в том, что она установила тесную связь между алгеброй и геометрией. По учебнику Погорелова координаты заняли одно из центральных мест. Они вводятся в седьмом классе. При нахождении координат середины отрезка рассматривается два случая возможного расположения этого отрезка: отрезок АВ не параллелен оси y, то есть х1 х2, и х1 = х2, то есть отрезок параллелен оси. Формулы для вычисления расстояния между точками, координаты которых известны, также рассматриваются для различных случаев расположения этих точек. Ищем расстояние между точками А1(х1,y1) и А2(х2,y2). Вначале рассмотрим случай когда х1 х2 и y1  y2. в этом случае получаем , что расстояние между А и А1 равно  , а расстояние между А и А2 равно  . (А – точка пересечения перпендик.к осям). Тогда по теореме Пифагора получаем искомое расстояние:  .
После этого рассматриваются другие возможные случаи:
1)	х1=х2, y1  y2; 2)х1 х2, y1 = y2; 3)х1=х2, y1 = y2; Убеждаемся, что полученная формула верна для всех этих случаев. При изучении метода координат мы выбираем обратный путь: исходя из геометрических свойств некоторых кривых выводим их уравнение. Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется уравнение с двумя неизвестными х и y, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. И обратно: любые два числа, удовлетворяющие этому уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры. Уравнение фигуры на плоскости можно записать так: F(х,y)=0, где F(х,y) – функция двух переменных. В пространстве это уравнение примет вид: F(х,y,z)=0. В обязательную программу входят уравнения окружности и прямой. Составление уравнения окружности с центром в точке А0(а,в) и радиусом R начинается с того, что используется геометрическое определение окружности, получаем уравнение окружности. Замечаем, что координаты х и y каждой точки А окружности удовлетворяют уравнению: 
(х – а)2 + (y - в)2 = h2.  (1) Затем рассматриваем обратную задачу: покажем, что любая точка А, координаты которой удовлетворяют уравнению (1), принадлежат окружности, а это очевидно. Таким образом, мы действительно показали, что уравнение (1) есть уравнение фигуры – окружности. Вывод уравнения прямой проводится по такой же схеме.Оно имеет вид ах  + вy + с = 0 В курсе геометрии рассматриваются пространственные уравнения плоскости и сферы. Уравнение плоскости имеет вид:   , причем коэффициенты а, b, c являются координатами вектора,   этой плоскости. Здесь учащиеся по-новому подходят к заданию прямой в пространстве. Так как любая прямая полностью определяется, если заданы две плоскости, проходящие через эту прямую, то от сюда след.что любая прямая в пространстве задается двумя линейными уравнениями – уравнениями плоскостей, проходящих через нее. Уравнение сферы вводится так же, как уравнение окружности. Следует обратить внимание на то, что основную роль в вопросах приложений метода координат занимает рациональный выбор расположения осей координат. Рассмотрим теорему: середина гипотенузы прямоугольного треугольника равно удалена от его вершин. Первым шагом при применении метода координат является такой выбор осей и начала координат, при котором алгебраические выкладки становятся более простыми. Удобнее всего вершину прямого угла расположить в начале координат.
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации