Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ - файл n24.txt

приобрести
Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ
скачать (1493.6 kb.)
Доступные файлы (33):
n1.doc625kb.23.06.2009 00:30скачать
n2.doc35kb.20.06.2009 14:42скачать
n3.docскачать
n4.txt2kb.22.06.2009 21:13скачать
n5.txt4kb.22.06.2009 21:18скачать
n6.txt1kb.22.06.2009 21:19скачать
n7.txt2kb.22.06.2009 21:20скачать
n8.txt4kb.22.06.2009 21:21скачать
n9.txt3kb.22.06.2009 21:21скачать
n10.txt2kb.22.06.2009 21:22скачать
n11.txt1kb.22.06.2009 21:23скачать
n12.txt2kb.22.06.2009 21:24скачать
n13.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n14.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n15.txt4kb.22.06.2009 21:14скачать
n16.txt1kb.22.06.2009 21:25скачать
n17.txt2kb.22.06.2009 21:26скачать
n18.txt3kb.22.06.2009 21:26скачать
n19.txt8kb.22.06.2009 21:27скачать
n20.txt2kb.22.06.2009 21:28скачать
n21.txt4kb.22.06.2009 21:28скачать
n22.txt7kb.22.06.2009 21:28скачать
n23.txt2kb.22.06.2009 21:29скачать
n24.txt4kb.22.06.2009 21:30скачать
n25.txt5kb.22.06.2009 21:31скачать
n26.txt3kb.22.06.2009 21:14скачать
n27.txt1kb.22.06.2009 21:31скачать
n28.txt3kb.22.06.2009 21:15скачать
n29.txt2kb.22.06.2009 21:15скачать
n30.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n31.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n32.txt2kb.22.06.2009 21:17скачать
n33.txt2kb.22.06.2009 21:18скачать

n24.txt


28. Векторы на плоскости и в пространстве.
В соответствии с требованиями программы по математике для средней школы понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики. В физике при помощи векторов изображаются различные направленные величины: сила, скорость, ускорение… при этом часто векторные величины называют векторами. Иногда такая направленная величина оказывается существенно связанной с определенной точкой или прямой. В математике же обычно имеют дело с так называемыми свободными векторами (не связанным ни с чем).
В пособии Погорелова вектор определяется: направленный отрезок называется вектором. У Атанасяна: вектором называется направленный отрезок. Отличительной чертой изложения векторов в пособии Погорелова является широкое использование координатного метода. При этом широко применяются свойства параллельного переноса. С его помощью вводятся такие важные понятия, как одинаково направленные векторы, равенство векторов. Две полупрямые называются одинаково направленными, если они совмещаются параллельным переносом; векторы одинаково направлены, если они принадлежат одинаково направленным полупрямым. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора. Определив абсолютную величину вектора (длина отрезка, изображающего вектор) и одинаковую направленность векторов, можно получить такое следствие:
Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине и обратно: если векторы равны по абсолютной величине и одинаково направлены, то они равны.
Доказательство следует проводить с помощью параллельного переноса. Операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов. Чаще всего эти операции вводятся в геометрической форме. У Погорелова в координатной форме. Это позволяет легко получить законы векторной алгебры. Сложение векторов: Суммой векторов   и   называется вектор  , то есть  + = . После этого можно доказать теорему: каковы бы ни были точки А,В и С имеет место векторное равенство:  . (правило треугольника для сложения векторов). Это правило иногда применяют в качестве определения сложения векторов. Сложение векторов в пространстве определяется так же как и на плоскости. Умножение вектора на число: Определение этой операции сформулировано в координатной форме.  Произведением вектора   на число   называется вектор  , то есть   = . Важным для приложения векторов является тот факт, что любой вектор   допускает разложение в виде  , где   единичные векторы имеющие направления положительных координатных полуосей, их называют координатными векторами или ортами. В пространстве умножение вектора на число так же, только разложение идет по трем координатным векторам:  . Скалярное умножение векторов: Скалярным произведением векторов   и   называется число  . Из этого определения получаем закон для любых векторов  ,   и  :  . После этого доказывается теорема: скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними. Из этой теоремы следует: если векторы  , то их скалярное произведение равно 0 и обратно. 
Рассмотрим еще некоторые свойства скалярного произведения: 1)   (коммутативность); 2)  , числовой множитель можно выносить за знак скалярного произведения; 3) выражение   будем обозначать   и называть скалярным квадратом вектора  . Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, то есть  ; 4) косинус угла между ненулевыми векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение числовых значений длин векторов, то есть:
 . Скалярное произведение векторов в пространстве определяется аналогично.
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации