Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ - файл n2.doc

приобрести
Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ
скачать (1493.6 kb.)
Доступные файлы (33):
n1.doc625kb.23.06.2009 00:30скачать
n2.doc35kb.20.06.2009 14:42скачать
n3.docскачать
n4.txt2kb.22.06.2009 21:13скачать
n5.txt4kb.22.06.2009 21:18скачать
n6.txt1kb.22.06.2009 21:19скачать
n7.txt2kb.22.06.2009 21:20скачать
n8.txt4kb.22.06.2009 21:21скачать
n9.txt3kb.22.06.2009 21:21скачать
n10.txt2kb.22.06.2009 21:22скачать
n11.txt1kb.22.06.2009 21:23скачать
n12.txt2kb.22.06.2009 21:24скачать
n13.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n14.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n15.txt4kb.22.06.2009 21:14скачать
n16.txt1kb.22.06.2009 21:25скачать
n17.txt2kb.22.06.2009 21:26скачать
n18.txt3kb.22.06.2009 21:26скачать
n19.txt8kb.22.06.2009 21:27скачать
n20.txt2kb.22.06.2009 21:28скачать
n21.txt4kb.22.06.2009 21:28скачать
n22.txt7kb.22.06.2009 21:28скачать
n23.txt2kb.22.06.2009 21:29скачать
n24.txt4kb.22.06.2009 21:30скачать
n25.txt5kb.22.06.2009 21:31скачать
n26.txt3kb.22.06.2009 21:14скачать
n27.txt1kb.22.06.2009 21:31скачать
n28.txt3kb.22.06.2009 21:15скачать
n29.txt2kb.22.06.2009 21:15скачать
n30.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n31.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n32.txt2kb.22.06.2009 21:17скачать
n33.txt2kb.22.06.2009 21:18скачать

n2.doc

Математика:

  1. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение на классы, фактор-множество.

  2. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

  3. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.

  4. Система, натуральных чисел. Принцип математической индукции.

  5. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.

  6. Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел. Примеры полей. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.

  7. Поле комплексных чисел. Числовое поле. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  8. Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг конечной системы векторов.

  9. Следствие системы линейных уравнений. Равносильные системы линейных уравнений, Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.

  10. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.

  11. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа и его единственность.

  12. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная система вычетов.

  13. Теоремы Эйлера и Ферма. Линейные сравнения с одной переменной.

  14. Приложение теории сравнении к выводу признаков делимости. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода десятичной дроби.

  15. Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей и его единственность.

  16. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых корней полинома с действительными коэффициентами. Неприводимые над нолем действительных чисел полиномы.

  17. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

  18. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.

  19. Группа движений (перемещений) плоскости. Классификация движений. Приложения движений к решению задач.

  20. Группа преобразований подобия плоскости и её подгруппы. Приложения преобразований подобия к решению задач.

  21. Группа аффинных преобразований плоскости и ее подгруппы. Приложение аффинных преобразований к решению задач.

  22. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве (в аналитическом изложении).

  23. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

  24. Изображения плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.

  25. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства, её непротиворечивость. Связь системы аксиом Вейля с аксиомами школьного курса геометрии

  26. Многоугольники. Площадь многоугольника, терема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность.

  27. Плоскость Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых па плоскости Лобачевского.

  28. Топологическое пространство. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика двумерного многообразия. Теорема Эйлера для многогранников.

  29. Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Гладкие линии и гладкие поверхности. Первая квадратичная форма поверхности и её приложения.

  30. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел.

  31. Отображение множеств (функция). Продел и непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных функций па отрезке.

  32. Предел числовой последовательности. Существование верхней грани ограниченного сверху множества. Теорема о пределе монотонной последовательности.

  33. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Необходимый и достаточный признак сходимости последовательности.

  34. Определение и свойства степени. Степенная функция. Степень в комплексной области.

  35. Показательная функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Показательная функция комплексной переменной. Формулы Эйлера.

  36. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной.

  37. Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд. Синус и косинус в комплексной области.

  38. Теорема. Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке. Экстремумы и точки перегиба.

  39. Дифференцируемые функции одной или нескольких действительных переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.

  40. Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.

  41. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы приближенного вычисления определенных интегралов.

  42. Площадь плоской фигуры и длина дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги, площади поверхности вращения.

  43. Числовые ряды. Признаки сходимости: Даламбера и интегральный. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

  44. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды в комплексной области. Круг сходимости.

  45. Формула и ряд Тейлора. Биномиальный ряд.

  46. Задача интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности.

  47. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества. Полные метрические пространства. Теорема Банаха о сжимающем отображении и её приложения.

  48. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.

  49. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, их применение к изучению свободных и вынужденных колебаний.

  50. Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции.


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации