Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ - файл n1.doc

приобрести
Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ
скачать (1493.6 kb.)
Доступные файлы (33):
n1.doc625kb.23.06.2009 00:30скачать
n2.doc35kb.20.06.2009 14:42скачать
n3.docскачать
n4.txt2kb.22.06.2009 21:13скачать
n5.txt4kb.22.06.2009 21:18скачать
n6.txt1kb.22.06.2009 21:19скачать
n7.txt2kb.22.06.2009 21:20скачать
n8.txt4kb.22.06.2009 21:21скачать
n9.txt3kb.22.06.2009 21:21скачать
n10.txt2kb.22.06.2009 21:22скачать
n11.txt1kb.22.06.2009 21:23скачать
n12.txt2kb.22.06.2009 21:24скачать
n13.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n14.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n15.txt4kb.22.06.2009 21:14скачать
n16.txt1kb.22.06.2009 21:25скачать
n17.txt2kb.22.06.2009 21:26скачать
n18.txt3kb.22.06.2009 21:26скачать
n19.txt8kb.22.06.2009 21:27скачать
n20.txt2kb.22.06.2009 21:28скачать
n21.txt4kb.22.06.2009 21:28скачать
n22.txt7kb.22.06.2009 21:28скачать
n23.txt2kb.22.06.2009 21:29скачать
n24.txt4kb.22.06.2009 21:30скачать
n25.txt5kb.22.06.2009 21:31скачать
n26.txt3kb.22.06.2009 21:14скачать
n27.txt1kb.22.06.2009 21:31скачать
n28.txt3kb.22.06.2009 21:15скачать
n29.txt2kb.22.06.2009 21:15скачать
n30.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n31.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n32.txt2kb.22.06.2009 21:17скачать
n33.txt2kb.22.06.2009 21:18скачать

n1.doc

  1   2   3
Методика:

  1. Цели обучения математике. Иерархия в установлении образовательных, воспитательных и развивающих целей учебного процесса.

  2. Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия: систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.

  3. Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.

  4. Методика работы с теоремой.

  5. Задачи в обучении математике. Методические требования к системе задач по теме.

  6. Профильная и уровневая дифференциация.

  7. Методика изучения натуральных чисел.

  8. Методика изучения рациональных чисел.

  9. Методика изучения действительных чисел.

  10. Методика изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

  11. Алгоритмы в школьном курсе.

  12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.

  13. Понятие функции в школьном курсе математики.

  14. Методика изучения линейной функции.

  15. Мелодика изучения квадратичной функции.

  16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.

  17. Мелодика изучения степенной функции.

  18. Производная. Исследование функции и построение графика.

  19. Интеграл в школьном курсе.

  20. Проблемы построения школьного курса геометрии.

  21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.

  22. Геометрические преобразования к школьном курсе геометрии.

  23. Параллельность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.

  24. Методика изучения темы “Многоугольники”.

  25. Перпендикулярность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.

  26. Методика изучения темы “Многогранники”.

  27. Тела вращения.

  28. Векторы на плоскости и в пространстве.

  29. Координаты па плоскости и в пространстве.

  30. Геометрические величины (длины, углы, площади, объемы).




  1. Цели обучения математике. Иерархия в установлении образовательных, воспитательных и развивающих целей учебного процесса.

Методика преподавания мат-ки-дисциплина, которая занимается разработкой целей,содержания,средств,форм и методов обучения мат-ки.Цель методики-выявление связи между элементами этой системы.Цели обучения мат-ке подразделяются на несколько групп: образовательные, воспитат,развивающ.О целях можно говорить в широком и узком смысле слова.В широком смысле: 1)развитие логического мышления,2) помочь ученику в изучении др.дисциплин как связ.с мате-кой так и имеющих отдаленные связи.,3)средствами мат-ки выявить склонности,способности к выбору его профессии,4)дать такие сведения и объем о мат-ке для освоения его будущей проф.,5)предоставить ученику усвоить мат-ку в таком объеме и на таком уровне к-е соотв. способностям, желания, интересам ученика,Это связано с профильным обучением. Цели обучения как правило формулируются в программе-гос.документе.Образовательные цели ставятся перед каждой ступенью: начальной школа,5-6классы,7-9кл,10-11кл.По каждой теме цели конкретизируются на уроке. Образоват.цели формулируются в виде требований к уровню мат.подготовки учащихся.Средства мат-ки позволяют воспитывать многие качества личности-упорство, внимание, память, аккуратность, наблюдательность и др.Первое место в обучении должна занимать развивающая цель. Развивающая функция обучения осуществляется более эффективно при специальной направленности взаимодействия учителей и учащихся на всестороннее развитие личности как целостной психической системы.

  1. Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия; систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.

Мышление-гл. орудие науч. познания. Совр школа должна вооружать учащихся не только сист. науч. знаний, но и умениями сомост. их добывать. Школьников надо учить осн. общим приемам и методам рац. мышления. В мат-ке для этого самые благоприятные усл-я (т.к. наиболее широко прим-ся методы науч. мышления).

Анализ-разложение предмета или явления на составные эл-ты, изуч-е каждого эл-ты отдельно как части единого целого.

Синтез-соединение частей объекта в единое целое.

Анализ з-чи включает в себя разложение ее на усл-е(данные) и требование(? з-чи), а соед-е отдельных данных с целью получ-я неизв..- синтез. В мышлении-анализ и синтез выступают в кач-ве исх. операций, к-ые потом переходят в др. (абстракцию и обобщение).

Сравнение-мысл-я опер-я, сост-я в сопоставлении познаваемых объектов с целью выявления сходства и различия между ними. Оно связано с анализом и синтезом. т.е. предпол-ет выделение опред. кач-в и св-в и последующее установление связи между ними.

Наблюдение-эмпер.метод.Оно должно быть направлено на создание в процессе обуч-я спец. ситуаций и предоставление уч-мся возможности извлечь из них очевидные зак-ти,факты…Рез-ты набл-я служат посылками индуктивных выводов с исп. к-ых осущ-ся открытие новых истин.

Индукция-умозаключение(вывод из неск-х суждений) в рез-те к-ого получ-ся общий вывод,содерж-й нек-ое знание о всех предметах класса,на основании знания об отдельных предметах класса.(если вывод сделан на основании всех частных случаев-полная индукция,не на всех-гипотеза.)

Источником гипотез также служит-аналогия-сходство объектов в к.-л. их св-вах или отнош. Умозакл-е по аналогии это вывод о св-вах предмета или явления,сделанный на основании его сходства с др. предметами или явлениями. Сравнение и аналогия—логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

Дедукция-умозакл-е при к-ом положение примен-ся к частному случаю.

Обобщение- это мысленное выделение, фиксирование к.-л. общих св-в принадлежащих только данному классу предметов или отнош. Под обобщением понимают также переход от единичного к общему,от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход-от более общего к менее общему,от общего к единичному.

Если обобщение исп. при формировании понятий,то конкретизация исп. при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

В мат-ке обобщение часто связано с заменой постоянных переменными (в переходе от записи отдельных фактов к записи общих зак-тей),а конкретизация-с подстановкой вместо переменных их значений (в обратном переходе).

Пример: 1) Сравнение треугольника и четырехуг-ка раскрывает их общие св-ва: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различия: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника — четыре. 2) Сравнение обыкн. и алгебр-х дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т. д.,- и различие: в одном случае числитель и знаменатель - числа, в другом - алгебр-е выражения.


  1. Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.

Каждое понятие характеризуется объемом понятия и содержанием понятия.Объем понятия-это мн-во всех объектов к-е охватываются данным понятием.Содержание понятия-наличие всех свойс. данного понятия(существенных свойств).Содержание понятия раскрывается с помощью определения.Имеет место закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия:если объем одного понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание первого понятия является частью второго.С помощью определений устанавливаются логические связи между понятиями, строится система понятий.Понятие может быть неопределяемым и определяемым.Сущ.различные виды определений,явные и неявные.Явными наз.опред.в которых смысл определяемого термина польностью передается через смысл определяющих терминов.В неявных опред-х смысл опред-готермина не передается полностью определяющими терминами.Пример неявного опред.-опред.исходных понятий с помощью системы аксиом.Опред.параллелограмма-явное.Наиболее распростр.видом явных опред.явл.определение через ближайший род и видовое отличие.Видовое понятие=родовое понятие+видовое отличие.Конструктивные опред.-род.понятие+способ построения.В МПМ выделяют два метода введения понятий:конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный.Схема кон-индук.:мотивация вводимого понятия(зачем и для чего),мотивацию можно связать с историей развития мат-ки.;задачи на подведение подпонятия,они позволяют выделить существенные свойства понятия,на этом этапе учитель вводит новый термин, предлагает уч.сформул.опред.,уточняет термин,прочитать в книге.;работа с усвоением формулировки:задачи с пропусками,опред.с ошибкой;работа направл.на применение понятия:задачи на распознавание понятия(устные задачи),задачи вычислительного плана(одношаговые,двушаговые и др).Абстрак-дедуктивный:мотивация,ввести формулировку опред.,задачи на распознавание понятий,применение(первоначал.закрепление,творческое закрепление)Применяется обычно когда ввдение понятия хорошо подготовл.предшествующим обучением.Например:после введения понятия парал-ма введение понятий др.четырехугольников.

  1. Методика работы с теоремой.

Виды теорем:1)прямая-разъяснительная часть,условие,заключение.2)обратная-заключение,условие.3)противоположная к прямой.4)противополож.к обратной.Методы введения теорем: конкретно-индук.: теорема в готовом виде не сообщается, проводится спец.работа по подведению учащихся,итогом работы явл.формулирование изучаемой теоремы.1.мотивация,2.подведение к теореме,3.форулировка,4.работа с условием и заключением,5.построение рисунка и краткой записи,6.поиск док-ва,7.оформление док-ва(можно в виде таблицы:утверждение,обоснование),8.работа с формулировкой и методом док-ва,9.применение теоремы.Этот метод применим в 7-9кл.Абстрактно-дедукт.:1.формулировка теоремы учителем,2.работа с условием,3.проведение док-ва учителем с привлечением учащихся,4.работа по усвоению метода док-ва,5.от первоначального закрепления к творческому.Используется в старшем звене.Методы доказательства теорем:1.прямые(поиск дост.и необх.условий)2.векторный метод3.координ.метод.4.косвенный метод-док-во от противного,метод перебора5.метод геометрических преобразований(симметрия,паралел.перенос и т.д.)

В мат-ке аксиомы и теоремы рас-ся обычно как истинные предложения. Разъяснение понятий «аксиома», «определение», «теорема», «доказательство» проводится в начале курса геометрии. В ср. школе ограничиваются интуитивным описанием этих понятий. В логике уточнение понятия «теорема» достигается с помощью понятия «доказательство». Док-вом наз-ют кон. посл-ть предложений данной теории, каждое из к-ых либо явл. аксиомой, либо выводится из одного или нескольких предыдущих предложений этой посл-ти по пр-ам лог. вывода. Виды теорем:

прямая

обратная

Пример: «Верт. углы =» - категоричная форма

«Если углы верт.,то они =» - условная форма

«Если углы не верт.,то они »-противоположная форма

«Если углы =,то они верт.» - обратная форма

«если углы ,то они не верт.» - пртивоположная к обратной.

Методы док-ва:

1) от противного

допущение

противоречие

неверно верно

2) конкретно-индуктивный

а) мотивация б) убеждение в необх. проведения док-ва в) формулировка теоремы г) поиск док-ва (метод анализа и синтеза) д) оформление док-ва (в виде таблицы) е) работа с формулировкой и методом док-ва (з-чи с пропусками и с ошибками) ж) усвоение метода (вопросы учителя и проведение док-ва по др. рисунку) з) применение теоремы

3) абстрактно-дедуктивный (в старшем звене)

а) формулировка теоремы учителем б) работа с усл-ем (рисунок,запись дано…) в) проведение док-ва учителем с привлечением учеников г) работа по усвоению метода док-ва теоремы д) применение теоремы


  1. Задачи в обучении математике. Методические требования к системе задач по теме.

Функции задач: 1) обуч-ая (отработка алгоритмов, пр-л на применения св-в)

2) контролирующая (выявляется уровень усвоения той или иной темы)

3) прогнозирующая (с помощью задач учитель имеет возможность прогнозировать состояние усвоения материала в том или ином классе) 4) воспитательная (задачи позволяют решать многие восп-е аспекты - форм-е кач-в личности : настойчивость, упорство, внимание…; кач-в мышления: анализ,синтез, сравнение…)

Подбор задач к опред. теме:

1) сист. з-ч на отработку формулировок опред-й и теорем 2) сист. з-ч на мотивацию введ-х понятий 3) сист. з-ч на отработку (усвоение) методов док-в утверждения

4) сист. з-ч первоначального усвоения ввод-х понятий 5) з-чи на применение введ-х понятий 6) если в теме есть алгоритмы или пр-ла,то должны быть з-чи: а) подготовительные б) на отработку отдельных шагов алгоритма или пр-ла

в) применение алгоритма или пр-ла

7) з-чи для проведения индивид-х работ с уч-ками 8) з-чи для внеклассного обуч-я

Методика работы с задачей:

1) работа с усл-ем (запись з-чи: словесная, табличная, отрезочная диаграмма, столбчатая диаграмма, графы для лог. з-ч) 2) поиск плана реш-я (анализ от ? к усл-ю)

3) оформление найденного плана (форма записи з-чи: вопросно-ответная, с кратким пояснением. только действия-пояснение устно) 4) работа с з-чей после ее реш-я (составление обратной, .аналогичной з-чи, изменение числовых данных, обобщение з-чи-введение букв-х выражений, реш-е з-чи др. способом).

Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700—800 академических часов в IV—X классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.



  1. Профильная и уровневая дифференциация.

Впервые эта проблема была поставлена в России в 20-м столетии на 1-вом всероссийском съезде учителей и преподавателей 1912г.Съезд поручил разработать такие программы перехода разных уч.заведений препод.мат-ки на различные уровни.Такие программы были резработаны в 1914г,но опубликованы не были.В 80-е годы Россия вернулась к этой идеи.В 1986г лаборатория обучения мат-ки разработала программу изучения мат-ки на 3-х уровнях:общеобраз.уровень-А,продвинутый-В,углубленный-С.Воплощение в жизнь проф.диффер.с 90-х годов.В 60-е годы речь шла об уровневой дифферен.В рамках любого профиля мат-ку предется изучать на разных уровнях.каждый класс можно поделить на 3-4 группы. Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений. Профильная дифференциация - это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности. Квалифицированная организация дифференцированного подхода в обучении математике требует огромных временных затрат при планировании и осуществлении учебного процесса. Поэтому учителю важно ознакомиться с уже имеющимся передовым опытом.



  1. Методика изучения натуральных чисел.

Правильная ориентация в методике изучения натур.чисел в 5 кл.предполагает знание, с одной стороны,связи данной темы с курсом 1-4кл.,с другой стороны-знание нового в содержании учебного материала и методике его изложения в 5кл.Необходимо также учитывать общие особенности учебника мат-ки 5кл.В этом учебнике усиливается роль теоретического материала:привод.опрел.,термины,обозначения,факты,законы.В учебнике говорится, что «числа,употребляемые при счете предметов,наз.натуральными числами»В данном случае имеем дело с не с определением а с описанием.Наличие опред.в 5 кл.явл.одним из признаков повышения теоретического уровня изложения уч.материала.Понятие разности двух чисел должно быть разъяснено, а фор-ка опред.-тщательно отработана.Т.О.учителю важно выяснить для себя,какие понятия,относ.к натур.числам,вводятся описанием,а какие определением.Это позволит четче выделить элементы нового подхода в методике изучения натур.чисел в 5кл.Новым в 5кл.явл.оперирование с многозначными натур.числами.Использ.различные формы записи чисел:с помощью цифр,слов,смешанная запись.Можно использ.таблицу с классами едениц,тысяч,миллионов,миллиардов.

В мат-ке имеются различные теории построения каждого мн-ва чисел. Для построения арифметики нат.чисел исп. аксиоматический подход (аксиомы Пеано). В мат-ке при аксиомат-ом постр-нии теории нат. чисел понятие нат. числа явл. неопределяемым. Оно опред-ся косвенным способом: нат. числом может быть любой объект, к-ый удовл. системе аксиом .В школьном курсе изуч-е нат. чисел основано на наглядности. Однако основой изложения явл. лог. строение материала. Форм-е понятия нат. чисел начинается в нач. школе. В 5 классе расширяются сведения: вводятся понятия корд-й. луч, уравнение, неравенство. С исп. корд. луча сравниваются нат. числа между собой, устанавливается понятия =, >,< для нат. чисел. Усваиваются понятия «числа, следующие за данным», «числа, предшествующие данному». Дается запись чет. и нечет. чисел: 2n, 2n+1.

Большое внимание уделяется законам ариф-х действий, к-ые записываются в общем виде с исп. буквенной символики.

  1. Методика изучения рациональных чисел.

Введение рац. чисел (вида p/q, где p-целое, а q-нат. числа). в курсе мат-ки 5 класса явл. расширением знаний получ-х в нач. школе об обыкн. дробях. Уч-ся знакомятся с такими вопросами как: доля единицы, изображение дробей на корд. луче, прав. и неправ. дроби, осн. св-во дроби, представление нат. числа в виде дроби. Вводятся десятичные дроби,к-ые рас-ся как частный случай обыкн. дроби. Введение дробных чисел связывают с делением целого на части, с необх-ю более точного измерения величин. Форм-е понятия дроби нач-ся с умения получать доли при делении к.-л. величины на несколько равных частей. Большое значение в изуч-и дробей уделяется исп. граф-го метода-коорд. луча. В десятичной сист. счисления рац. числа представляются в виде кон. или период. десятичной дроби. Рас-ривая мн-во рац. чисел можно сделать вывод, что в этом мн-ве всегда выполнимы на число не равное нулю. При вып-и действий получаем числа того же мн-ва ( мн-во обладает св-вом замк-ти по отнош. к действиям 1 и 2 ступени). По окончанию 6-го класса ученик изучает все множество рац. чисел.

9.Методика изучения действительных чисел.

В середине 19 в. было выполнено построение эквив-й теории действ-го числа

Рас-рим систему построения мн-ва действ. чисел по Дедекинду (сущ. еще по Кантору). В основе рассуждений лежит понятие о сечении в области рац. чисел. Сечением наз-ют разбиение мн-ва рац. чисел на два непустых клас­са ( В и В' так, что: 1) каждое рац. число попадает в одно и только одно из мн-в В и В'; 2) каждое число, вошедшее во мн-во В, меньше каждого числа из мн-ва В'. Мн-ва В и В' наз-ся соотв. нижним и верхним классами сечения. Оказ-ся, что на мн-ве рац. чисел сущ. только 3 вида сечений: а) во мн-ве В нет последнего (наиб.), а во мн-ве В' есть нач-ное (наим.) число. Именно наличие во мн-ве рац. чисел сечений 3 вида (т.е. отсутствие в нек-ых случаях в этом мн-­ве пограничного числа) свидетельствует о неполноте этого мн-ва и служит основанием для введения новых чисел-иррац.. Сечение 3 рода определяет нек-ое иррац. число, заменяющее недостающее пограничное число, т.е. это число как бы вставляется между всеми числами мн-ва. Рац. и иррац. числа получили общее название ­дейсв-х (вещественных) чисел..На корд-й прямой сущ. точки, к-ым не соотв. никакие числа из мн-ва рац. чисел: мн-во рац. чисел несвязно. Оказ-ся, что мн-во действ-х чисел явл. непрерыв­ным. Во мн-ве действ. чисел сущ. только сечения 1и 2 вида; это и свидетельствует о непр-ти этого мн-ва. Мн-во R в школьных учебниках появл-ся в 8-9 классах (чаще в 8). Мн-во дейст. чисел в физ-мат классах можно построить как теорию бескон. дес. дробей. До 80-го г. в уч-ках Алгебра и начала анализа Колмогорова в курсе 9 класса предлагалась теория действ-го числа как мн-во беск. дес. дробей (целая глава).

10. Методик изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

В школе наблюдается тенденция к более раннему систематическому изучению уравнений,неравенств.(программа 1968г)Эта тенденция продолжена и в программе 1985г.Линия уравнений проходит практически с 1-11кл.1-6кл.-лин.ур.(Ур.1-ой степени),7-8кл.-квадратич.ур,биквадр.(Ур.высших степеней где можно разложить на множители),10-11кл.-показат,степен,логарифмич,тригонометрич.ур(нерав);линейные неравенства с одним неизвестным,их сис-мы,неравенства 2-ой степени,рациональные неравен.,метод интервалов-9кл.Изложение теоретических сведений об Ур.и нер. Зависит от содержания и последовательности изучения других тем школьного курса алгебры:дейст.чисел,тождественных преобразований выражений.1.В нач.кл.рассм.след.линейные уравнения:и т.д.Неизвестное число сначала находят подбором,затем используя связи между результатом и компонентами арифметич.действий.(1-й пример:чтобы найти неизв.,необход.от суммы отнять извес.слагаемое)-3кл.В1-ом кл.7 +□=10-метод подбора.В нач.кл.неравенства решаются подбором,причем в большинстве случаев огранич.нахождением лишь части решений неравенства.2.5кл. Ур.реш.также на основе зависимости между результатом и компонентами арифметич.действий,при этом часто предварительно проводится упрощение выражений.Уч.знакомятся с применением распределит.закона умножения(),в процессе изуч.десятичных дробей расс.ур.вида .В 5кл.встречаются лишь отд.примеры неравенств(решают подбором).3.В 6кл. при изуч.положит.иотриц.чисел рассм.новые примеры линейных Ур.,встреч.нелинейн.ур.На основании опред.противополож.чисел решаются Ур..,На основ.опред.модуля числа- .В 6кл. уч.знакомятся с тождественными преобр.(раскрытие скобок),решаются Ур.с равенством нулю,уч.знакомятся с правилом переноса слагаемого в др.сторону.4.В 7кл.систематизируются сведения о решении лин.ур.Существенным шагом явл.введение понятия равносильных уравн. Методы решения иррац.ур.(возведение в квадрат с проверкой,реш.подстановкой.Показ.и логариф.ур.(на основании свойств степеней и логарифмов;вынесение общего множителя за скобки,заменой.).Большинство приемов решения нерав. Состоит в переходе от к и последующем переходе от найденных корней Ур.к мно-ву реш.исходного нер-ва.В старших классах он формализуется в виде «метода интервалов».

Ур-ние – это рав-во, содерж-е неизв. число. Найденное неизв. число-корень ур-ния. решить ур-ние значит найти все его корни.

Линия ур-ний проходит с 5 по 11 класс:

1-6 кл. – лин. ур-ния (1 степени)

7-8 кл. – квадр. ур-ние

9 кл. – биквадр. ур-ния

10-11 кл. – показ., степ., лог.. тригон. ур-ния.

Линия нер-в:

7-8 кл. – числ. нер-ва

9 кл. – лин. нер-ва с одним неизв.,сист. лин. нер-в, нер-ва 2 степени, рац. нер-ва, метод интегралов

10 кл. – тригон. нер-ва

11 кл. – показ., лог. нер-ва.

Изложение теор. сведений об ур-ниях и нер-вах зав. от содержания и посл-ти изуч-я др. тем школьного курса алгебры: действ. чисел, тожд. преобразований выражений, ф-ций, начал мат. анализа, к-ые не могут получить систем-ое изложение без ур-ний и нер-в. Выбор опред. сочетания линий ур-ний и нер-в с др. линиями явл. ключом к опред. общей структуры курса.

МЕТОДЫ РЕШ-Я УР-НИЙ И НЕР-В:

1) в нач. классах рас-ся лин. ур-ния исп. метод подбора (чтобы найти неизв. слагаемое необх. из суммы отнять изв. слагаемое).2) В 5 классе – также исп. подбор, но предварительно ур-ние упрощается. 3) В 6 классе на основании определения противопол-х чисел реш-ся ур-ние –х=607. На оснавании определения модуля числа: =94. Применять пр-ло переноса слагаемого из одной части ур-ния в др. 4) В 7 класса показ-ся, что ур-ние 1 степени, явл. частным лин. ур-нием. Вводится понятие равносильных ур-ний. 5) В 11 класса вводится понятие следствие: одно ур-ние следует из др. (все реш-я одного явл. реш-ями др.).
11. Алгоритм в школьном курсе.

Алг-мы бывают выч-е и лог-е.

Алг-м – строго не формулируем:

Интуитивное понимание (в школе исп.)-нек-я посл-ть точно сформул-х пр-л (действий).

Уточнение происходит за счет:

1) абстрактного алфавита 2) машины Тьюринга 3) рекурсивные ф-ции

В школе изуч-ся:

1) выч-е алг-мы (сложение столбиком, вычитание столбиом…). Сущ. мн-во пр-л похожих на алг-мы («+», «*», «/» дробей дес.) 2) алг-м реш-я ур-ний 1 степени (в старших классах) 3) кв. ур-ний (ур-ния 2 степени). Сущ. предписание для реш-я простейших ур-ний: показ., лог., тригон.

МЕТОДЫ РАБОТЫ:

1) подготовка к восприятию алг-ма (составление сист. ур-ний упражнений, повторить материал, связ. с алг-мов). Пример: сложение дес. дробей (повт. равные дроби, разряды, сложение нат. чисел). 2) з-чи на усвоение отдельной шагов алг-ма и всего алг-ма в целом.3) включение алг-ма в сист. з-ч.


12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.

Программа для11-ей ср.школы сохраняет тенденцию к раннему введению лин.ур.с двумя неиз.и их систем.Ввиду раннего введения этого понятия(7кл) отдается предпочтение конкретно-индуктивному методу.Методика изуч.:1)рассм.текстовую задачу:В двух корзинах 12кг ябл,в 1-ой на 2кг больше,чем во 2-ой.Сколько ябл.в каждой?2)ввести неизв. и , составить Ур. ,для решения задачи необх.найти такие знач. и при которых оба Ур.обращаются в верные рав-ва.3)ввести понятие системы 2-х Ур.с 2-мя неиз.,решения системы:если требуется найти такие реш.ур. ,которые обращ.в верное рав-во каждое из этих Ур.,то говорят,что данные Ур.образуют систему.Сист.ур.принято записывать с помощью фигурной скобки.4)конкретизировать введенные понятия.5)сформулировать ответ6)подвести итог работы7)рассм.др.примеры систем, решение их подбором.В 9кл.-лин.нервенства и их системы.В ходе изучения ур.,нер,систем различных классов становит.заметной роль общих средств решения и исследования.Логические методы обоснования решен.Используя эти методы переходят от исходных ур,нер,систем к новым,это делают до тех пор пока не получ.задания относящ.к известным классам.Вычислит.приемы,посредством которых производ.упрощения одной из частей, проверка корней,промежуточные подсчеты.Наглядно-графические приемы,использ.в качестве основы корд.прямую,плоскость.Использование корд.прямой позволяет решать нер,сис.нер.с одним неиз,с модулями.Использ.коорд.плоскости позволяет применить графич.методы к решению и исслед.ур,нер,их систем.
13. Понятие функции в школьном курсе математики.

Различные подходы к изучению функций в средней школе определяются также местом функционального материала в общей структуре курсов алгебры. Слишком раннее введение функций (значительно опережающее изучение тождественных преобразований, уравнений и неравенств) влечет за собой снижение уровня строгости в обосновании свойств функций. В школе ф-ция опред-ся как «зав-ть переем. y от перем. x, если каждому знач. x соотв. единств. знач. y» (что позволяет больше внимания уделить изуч-ю конкр-х ф-ций, т.е. данное опред-е не громоздко- сократился уч. материал имеющий лишь теор. знач.). Введение понятия функции – длительный процесс. Этот процесс ведется по 3 основным направлениям:

- способы задания и общие свойства функции, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат;

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложения алгебры за счет включения в нее идеи функции.

Первое из этих идей появляется ранее остальных. Особое значение имеет усвоение важного представления: однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значению функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. При введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль: 1) оно связано с практической потребностью: и таблицы и графики служат для удобного представления функции;

2) оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции.

Перевод задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический прием при введении понятия функции.

Пример: изобразить график функции на промежутке . На рассмотренном этапе учащиеся не знают общего вида графика линейной функции. Поэтому график они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат на прямой. Можно предложить другой пример: упростить формулу, задающую функцию; с целью показать, что одна и та же функция может определятся различными формулами.

Или найти значения функции при некоторых значениях аргумента.

В VII—IX классах изуч-е ф-ций ведется по такой схеме: I) рас-реть подводящую з-чу, с помощью к-ой мотивируется изуч-ние новой ф-ции; 2) сформулировать определение ф-ции (сообщить формулу); 3) составить таблицу знач-й ф-ции и построить «по точкам» ее график; 4) провести исследование осн. св-в ф-ции (преимущественно по графику); рас-реть з-чи и упраж-я на применение изуч-ых св-в ф-ции.

Особенность этой схемы состоит в том, что при исследовании ф-ции больше опираются на наглядно-геом-ий подход, аналит-кое же исследование ф-ции носит ограниченный хар-р. Соотнош. наглядно-геом-го и аналит-го методов исследований ф-ции определяет уровень строгости изложения уч. материала. Повышение уровня строгости при изучении функций возможно за счет усиления роли аналит-го метода исследования.

  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации