Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ - файл n1.doc

приобрести
Шпоры к Государственному экзамену по математике и методике преподавания математике в ЛГПУ
скачать (1493.6 kb.)
Доступные файлы (33):
n1.doc625kb.23.06.2009 00:30скачать
n2.doc35kb.20.06.2009 14:42скачать
n3.docскачать
n4.txt2kb.22.06.2009 21:13скачать
n5.txt4kb.22.06.2009 21:18скачать
n6.txt1kb.22.06.2009 21:19скачать
n7.txt2kb.22.06.2009 21:20скачать
n8.txt4kb.22.06.2009 21:21скачать
n9.txt3kb.22.06.2009 21:21скачать
n10.txt2kb.22.06.2009 21:22скачать
n11.txt1kb.22.06.2009 21:23скачать
n12.txt2kb.22.06.2009 21:24скачать
n13.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n14.txt3kb.22.06.2009 21:25скачать
n15.txt4kb.22.06.2009 21:14скачать
n16.txt1kb.22.06.2009 21:25скачать
n17.txt2kb.22.06.2009 21:26скачать
n18.txt3kb.22.06.2009 21:26скачать
n19.txt8kb.22.06.2009 21:27скачать
n20.txt2kb.22.06.2009 21:28скачать
n21.txt4kb.22.06.2009 21:28скачать
n22.txt7kb.22.06.2009 21:28скачать
n23.txt2kb.22.06.2009 21:29скачать
n24.txt4kb.22.06.2009 21:30скачать
n25.txt5kb.22.06.2009 21:31скачать
n26.txt3kb.22.06.2009 21:14скачать
n27.txt1kb.22.06.2009 21:31скачать
n28.txt3kb.22.06.2009 21:15скачать
n29.txt2kb.22.06.2009 21:15скачать
n30.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n31.txt3kb.22.06.2009 21:16скачать
n32.txt2kb.22.06.2009 21:17скачать
n33.txt2kb.22.06.2009 21:18скачать

n1.doc

1   2   3

14. Методика изучения линейной функции.

Изучение лин. ф-ции начинают с рас-рения подводящих з-ч.Например. взяли 2 разные з-чи и получили 2 разные ф-лы выражающие совершенно различные явления, но имеющие одинаковую матем-ую структуру. В общем виде они могут быть записаны одной ф-лой: у = kx + b', где х-аргумент ф-ции; у- зав. переем.; k и Ь – нек-ые числа. После этого формулируется опред-ние лин. ф-ции: лин. наз-ся ф-ция, к-ую можно задать ф-лой вида у = kх + b где х –незав. переем.; k и Ь - числа. Приводятся частные случаи лин. ф-ции: у = kх и у = b. Св-ва лин. ф-ции в VII классе устанав-ся с помощью графика этой ф-ции. Формул-ся общее утверждение: графиком лин. ф-ции явл. прямая. В основу мет-ки углуб-го изуч-я св-в лин. ф-ции лежит граф-й метод: 1) постр-ть график ф-ции; 2) установить области опред-я и знач-я ф-ции; 3) опред-ть вид ф-ции: возр., убыв., пост.; 4) опред-ть нули ф-ции; 5) выяснить, явл. ли ф-ция чет., нечет., ф-цией общего вида; 6) найти хар-рные знач-я ф-ции (например, значение у, соответствующее значению х = 0). Пользуясь граф-им методом, уч-ся получают опред-ый запас знаний по исследованию ф-ции. При этом необходимо в опред-ый момент сообщить уч-ся, что граф-й метод не всегда позволяет точно обнаружить нек-ые св-ва ф-ций. Наиболее точным методом исслед-я ф-ций явл. аналит-й метод, опирающ-ся на применение тожд-ых преобр-ний, ур-ний и нер-в. Аналит-й метод исслед-ния лин. ф-ции целесообразно применить при обзоре св-в лин. ф-ции в IX классе.

Схема исслед-ния ф-ции аналит-им методом: 1)найти области опред-ния и знач-я ф-ции; опред-ть промежутки возр., убыв. и постоства знач-й ф-ции 3) найти корни функции (решить уравнение f(х) = ); 4) опред-ть промежутки знакопостоянства ф-ции (решить нерав-ва f(х)>0 и f(x)<0); 5) установить, явл. ли ф-ция чет., нечет., ф-цией общего вида (проверяют, вып-ся ли на всей области опред-ния рав-тво f(x) = f(-х) в первом случае, рав-во f(х) =-f(-х) во втором случае; если оба эти рав-ва не вып-ся, то f(x) – ф-ция общего вида); 6) найти хар-рные знач-я f(х).

15. Методика изучения квадратичной функции.

Программа предусматривает изуч-е ф-ций у = х2 в VIII классе и у = ах2+ bх + с в IX классе. В этих классах усиливается роль аналит-го метода исслед-ния ф-ций. Однако данный метод не вытесняет граф-й, а сочетается с ним. Дается опред-е ф-ции и изуч-ся св-ваобл-ть опред-я - R, период-ть – она не период-я, чет. и нечет. – она явл. чет только когда b=0, она не явл. нечет., т.к. ее обл-ть знач-й нессим. отн. нуля, возр. и убыв. и т.д. Изуч-е темы «График квадр-й ф-ции» можно начать с постановки проблемной з-чи: «Треб-ся выяснить, что представляет собой график ф-ции…». Полезно предложить уч-ся выч-ть корд-ты неск-их точек графика. По этим корд-там строятся неск-ко точек графика. Выясняется, что графиком явл. парабола (к-ая получ-ся из графика у = х2 путем парал. переноса).Изучение темы можно начать с постановки проблемы:Требуется выяснить,что представл.собой график ф-ции .Предлож.учащимся вычислить коорд.нескольких точек.Обнаруживается,что по таким точкам трудно установить вид графика.Чтобы легче опред.какие точки взять,выделим из трехчлена квадрат двучлена:.Построив соотв.точки графика учащиеся замечают-параболу.С помощью шаблона можно показать,что график ф-ции может быть получен из графика ф-ции с помощью параллельного переноса,который переводит точку (0;0) в точку (8;3). В заключение формулируется обощение: графиком ф-ции явл.парабола.Далее по графику устанавлив.все основные свойства ф-ции .Аналогично проводится исследование квадратичной ф-ции в общем виде.
16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.

Свойства функций доказываются аналитически. Сами функции вводятся определением: y=ax, a>0, a?1 – называется показательной функцией. y=logax, a>0, a?1 – называется логарифмической функцией.


Показ. ф.

Логар. ф.



Применение:

  • решение уравнений;

  • решение неравенств;

  • вычисление значение ф.;

  • сравнение зн. ф.;

например:

1). (?2)-3?(1/2)-3(на основные св-ва). 2). y=2x2-4- найти наим. зн.ф. 3).



Y= 3,2log2x, Ey=?



Найти сколько целых чисел входит в множество значений?

Y=3,5log2(x2+4) на [-1;2]



E1=[2;3]; E2=[7;10,5]. следовательно – 4 целых числа.


оборудование: таблицы(ПК), дидактический материал.

Формы и методы обучения:

необходимо вести учет знаний учащихся.

Схема(8-9):

Схема(10-11):


17. Методика изучения степенной функции.

Степенными функциями называют функции вида y=xr, где r – любое действительное число. Свойства функций вводятся аналитически, т. е. доказываются. Сами функции вводятся определением.

Решаются упражнения на свойства и определение функции.

8-9 класс – y=x2, y=1/x, y=?x, y=ax2+bx+c, y=x3.

10-11 класс – y=xr, где r – любое действительное число.

изучение свойств в 8-9 классах – графический+аналитический метод; 10-11 – аналитический.

Схема(8-9):

Схема(10-11):

оборудование: таблицы(ПК), дидактический материал.

Формы и методы обучения:

необходимо вести учет знаний учащихся.
18. Производная. Исследование функции и построение графика.

Понятие производной явл. одним из центр-х понятий начал мат. анализа, изучаемых в ср. школе. Введ-е мат. анализа началось с 1912 г., но из-за мировых обстоятельств (война, революция) все отложилось до реформы 1968 г. – Колмагоров (ввод-ся мат. ан. в 9-10 кл.). Сод-е материала на 1968 г. 1) эл-ты теории пределоа 2) посл-ти, предел посл-ти 3)производная, св-во исслед-я ф-ций (ввод-сь на языке ). До 1980 г. пытались язык заменить на понятие окр-ти, но это не прижилось и в итоге был изменен подход к изуч-ю этой темы: убрали теорию пределов и производную стали вводить на интуитивной основе рас-ривали 2 з-чи: выч-е мгн. скорости и угл. коэф. Цель введ-я эл-тов мат. анна.: показать новые методы исслед-я св-в ф-ции(возр.,убыв.,экстре-мумы ф-ции и т.д.). Предл-ся след. схема изуч-я производ.: 1) привести подво-дящую з-чу, раскрыв-ю физ. смысл понятия произв-й; 2) сформ-ть опред-ние понятия произв-й; 3} конкретизировать понятие произв-й (путем выч-я произв-й на основании ее опред-ния, выяснения геом-го смысла понятия произв-й, граф-го отыскания произв-й); 4) мотивировать необх-сть теорем о выч-и произв-х, сформ-ть и док-ть эти теоремы; 5) рас-реть приложения произв-й.

Исслед-е ф-ций базируется на теоремах: 1) н. и д. усл-я возр. (убыв.) ф-ции 2) н. и д. усл-я экстремума ф-ции. (док-во этих теорем в общеобраз-х классах явл. необяз.).

Внешний вид остается .Основная цель введения:показать новые методы исслед.свойств ф-ций(возр,убыв,экстремумы).Схема изучения производной:1.1)привести подводящую задачу,раскрыв.физ смысл произв.2)опред производной3)конкретизировать понятие произ.(путем вычисления произ.на основании ее опред)4)мотивировать необх. Теорем о вычислении производных5)рассм приложения произ.2.С помощью подводящей задачи понятие произ.сводится к знакомому уч.физ.понятию мгновенной скорости свободного падения тела.С точки зрения физики мгновенная скорость хар-ет скорость изменения пути S(t) в момент времени . С точки зрения мат-ки производная ф-ции S(t) хар-ет скорость изменения значений ф-ции S(t) в точке .3. .4. после этого опред произ. Ф-ции в точке с использованием терминов:приращение знач.ф-ции,приращ.знач.аргумента,отношение,предел отношения.5.Закреплению опред.произ.способствует вопрос как найти производ.ф-ции в точке.6.примеры.7.подчеркивается различие понятий произ.функции в точке и произ.ф-ции.(первое есть число,второе-ф-ция).Построение графика ф-ции:1)обл.опред.2)четность3)асимптоты(только в физ-мат кл)4)произ.5)критич.точки6)-т.экстрем.,-экстрем.ф-ции7)Т.ох и оу 8) контрольные точки9)строим график ф-ции.Исслед.базируется на теореме,на необх.и дост.возр ф-ции,если возр.-дост усл.экстрем.,возраст.-необх усл экстрем.Док-во этих теорем в общеобр.классах явл необязат.


19. Интеграл в школьном курсе.

К введ-ю интеграла подходят через изуч-е первообразных. Интеграл – это мн-во всех первообразных. Метод-ая схема изуч-я первообразной такова:1) рас-реть примеры взаимно обратных операций; 2) ввести интегр-ние как опер-ю, обратную диф-нию, а первообразную как рез-т опер-и интегр-ния; 3) выполнить упражнения типа: «Док-ть, что данная ф-ция F(х) есть первообразная др. данной ф-ции f(x)», «Решить з-чи на отыскание первообразной для данной ф-ции f(х)»; 4) ознакомить уч-ся с осн. св-вом первообразной и составить таблицу первообразных; 6) ознакомить уч-ся с пр-лами нахождения первообразных; 7) решить физ. з-чи с применением первообразной.

В учебнике Башмакова ввод-ся и понятия интеграл и опред-й интеграл. Подходы к введению: 1)через суммы Дарбу (число разделяющее суммы ) 2) геом-й подход (площадь криволин. трапеции) 3) интегральные суммы. В школе исп. 2): площадь криволин. трапеции – есть опред-й интеграл. Изуч-ся в очень малом объеье, как приложение для выч-я площадей фигур.

Интеграл-это понятие связано с понятием первообразной. .Сущ.три подхода введения опред.интеграла.1.через понятие сумм Дарбу .I-число,разделяющее сумму,принято считать опред.интеграл.В школе этот метод не реализуется,хотя в настоящее время есть попытки.2.понятие вводится через площадь криволинейной трапеции .В школе введение понятия интеграла приближенно к этому методу.3.Вводится через интегральные суммы.Важным шагом является введение понятия интеграла.Возможная методическая схема введения понятия:1)привести подводящие задачи2)сформулировать опред.интеграла.Введение понятия интеграла целесообразно начать с рассм.задач,подвод.к этому понятию.Задача1.На отрезке задана непрер.и неотриц.ф-ция .Укажите новый способ нахождения площади S криволин. трапеции, образов. графиком этой ф-ции и прямыми и .В решении задачи выделим два этапа:1.построение ступенчатой фигуры и вычисление ее площади.Для этого отрезок разбиваем на n равных частей. -длина отрезка.На отрезке построим прямоугол.с высотой,аналогично на остальных отрезках.Объедин.этих прямоуг. Образует «ступенчатую» фигуру,площадь равна 2.Выражение площади S кривол.трапеции через .Делая аналогично,сравниваем ,получаем чем меньше ,т.е.чем больше n,тем меньше отличается от S.Поэтому можно предположить что площадь кривол.трапеции равна пределу ..Такие пределы встреч.при решении многих задач из разных областей науки,поэтому они получили спец.название «интеграл ф-ции от a до b» и обознач..Сравнивая формулы площади кривол.трапеции и приходим к выводу -формула Н-Л.-эффектив.способ вычисления интегралов.
20. Проблемы построения школьного курса геометрии.

Курс геом-и занимает большое место и играет важную роль в школьном матем-ом образ-и. На него приходится около 40% уч. времени, отводимого на мат-ку в 5-11 классах, причем геом-я изуч-ся на протяжении всего времени обуч-я в школе. Осн. сод-е курса геом-и идет от начал Евклида. Целью изуч-я геом-и явл. разв-е лог. мышления, пространст-го представления и воображения. В последние годы наряду с традиц-ми методами геом-и, исп-х рав-во и подобие треуг-ков, тригонометрию и алгебру (ур-ния), в школьном курсе применяется аксиомат-й метод, метод геом. постр-й, корд-й и вект-й метод. Предпочтение отдаваемое тем или иным методам, в основном и отличает разные подходы к постр-ю курса геом-и сейчас.

Схема постр-я: 1)выбор неопред-х понятий (у Погорелова: точка, прямая, пл-ть; у Александрова: точка, отрезок, пл-ть) 2) постр-е сист. аксиом (св-ва: непротивореч-ть и незав-ть) 3) постр-е самой теории.


21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.

В 5-6 классах геом-е постр-я вып-ся с помощью расширенного набора чертежных инструментов. На основании геом-х постр-й уч-ся знакомятся со многими геом-ми понятиями и фактами. Теор. сведения при этом усваив-ся на основе практ. действий, в более конкретной форме.

Обуч-е геом-и на основании геом-х постр-й проводится и в 7—11 классах. В пробном учебнике геом-и для 6 класса. Атанасяна к каждому параграфу приводится спец. рубрика «Практ. задания», в к-ой содержатся з-чи на постр-е, предназначенные для закрепления понятий и фактов. В мет-ке препод-я геом-и известны попытки изложения всего школьного курса на основе геом-х постр-й. .

ГЕОМ-Е ПОСТР-Я В КУРСЕ ПЛАН-И Схема решения з-чи на постр-е включает в себя след. этапы: анализ, постр-е, док-во, исслед-е. Дид-я цель анализа - найти решение з-чи. З-чи на постр-е обладают ценными образов-ми, обуч-ми и развив-ми ф-циями. Содержание геом-х постр-й в 7 классе таково: понятие о з-че на постр-е; постр-е треуг-ка с данными сторонами; постр-е угла, равного данному; постр-е биссектрисы угла; деление отрезка пополам; постр-е прямой, перпендикулярной к данной.

ГЕОМ-Е ПОСТР-Я В КУРСЕ СТЕРЕОМ-И

З-чи на постр-е в стереом-и бывают 2 видов: 1) воображаемые (условные) постр-я; 2) постр-я на проекционном чертеже.

Специфика з-ач на постр-е в пр-ве состоит в том, что не сущ. чертежных инструментов, позволяющих чертить геом-е фигуры непосредственно в пр-ве. Простран-е фигуры изобр-ся плоским рисунком, а значит во многом явл. условными: лин. и угловые размеры на нем искажаются, прямой угол, например, может быть изображен острым или тупым и т. д. Воображаемые (условные) постр-я проводятся мысленно. Рисунок, к-ым их сопровождают, носит исключительно иллюстративный хар-р. Отмеченные особ-ти стереом-х чертежей вызывают опред-е затруднения уч-ся в их понимании и выполнении.

22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.

Под преобраз-ем в геом-и понимается, например, в случае пр-ти отображ-е всей пл-ти на себя, при к-ом каждая точка отображ-ся в единств. точку , а каждой точке соотв. единств. точка . У разных авторов преобраз-я занимают разное по объему и по уровню строгости положение (у Киселева их вообще нет, у Колмогорова они занимают центр. место, у Атанасяна есть спец. глава по преобраз-ям). Обяз. программа не предусматривает широкого изуч-я св-в преобраз-й (это лучше вынести на факультатив).

Преобраз-я: 1) движение - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно сохр. расстояние между точками, т.е. переводит любые 2 точки и фигуры F в точки и фигуры F1 так, что 2) подобие - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно изменяет расстояние между точками (увелич. или уменьш.) в одно и тоже число раз.

Метод преобраз-й исп. при реш-и з-ч (поворот, парал. перенос и др.)

Среди преобразований выделим два вида: движения и преобразования подобия.

Преобразование фигуры F в фигуру F1 называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование обратное движению, является также движением. В ходе движения отрезки перейдут в равные отрезки, а углы в равные углы.

Симметрия относительно точки есть движение. Осевая симметрия есть движение.

В пространстве все аналогично.

Определение равенства фигур дается через движении: две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Определение преобразования подобия похоже на определение движения: преобразование фигуры F в фигуру F1 называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяется в одно и то же число раз. То есть А1В1 = kАВ. Число k – коэффициент подобия.

С помощью преобразования подобия дается определение подобных фигур. Подобие фигур в различных курсах геометрии рассматривается по-разному. Иногда вообще не дается общее определение подобных фигур, а рассматривается только подобие треугольников или многоугольников.

Когда вводится понятие подобных фигур, можно дать определение подобных фигур, а затем рассмотреть подобие треугольников. Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

Два треугольника подобны:

  1. если два угла одного соответственно равны двум углам другого

  2. если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами, равны

  3. если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.



23. Параллельность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.

Знания о взаимном расположении прямых и пл-тей лежат в основе изуч-я св-в геом-х фигур как в план-и так и в стереом-и. Парал. прямые на пл-ти:

Ввод-ся:

1) опред-е парал. прямых

(2 прямые на пл-ти парал. – если они не имеют общих точек – Погорелов; 2 прямые на пл-ти парал, если они не имеют общих точек или совпадают – Атанасян)) 2) св-ва:

а)

б)

в) сама себе парал. прямая

3) аксиома парал-ти (утверждает сущ. парал. прямых)

4) теорема о парал-ти (2 прямые парал. 3 - парал.)

Парал-ть в пр-ве:

Ввод-ся: 1) парал-ть прямых (2 прямые парал., если они лежат в одной пл-ти и не пересек.) 2) парал-ть прямой и пл-ти (прямая и пл-ть парал., если они не пересек.) 3) парал-ть пл-тей (2 пл-ти парал., если они не пересек.).

Параллельность прямых на плоскости.В процессе беседы с учащимися надо постоянно напоминать, что речь идет о прямых на плоскости.Учение о параллельности прямых можно разделить на след.части:- определение параллельных прямых;- существование параллельных прямых;- построение параллельных прямых;- аксиома параллельных;- свойства параллельных прямых;- признаки параллельности прямых;- применение изученного к решению задач. Формулировки определений параллельных прямых в учебных пособиях, так же как и подходы к их изучению различны.В процессе работы над определением параллельных прямых следует особо выделить, что они лежат в одной плоскости, и требовать это постоянно от учащихся. Определение следует записать в тетради, выделив видовые отличия.Две прямые называются параллельными, если:1) лежат в одной плоскости2) не пересекаются.3) не имеют общих точек или совпадают.Вопрос о существовании параллельных прямых также решается не одинаково. Здесь можно отметить два подхода:рассматривается специальная теорема, показывающая существование параллельных прямых, а затем дается аксиома параллельных;рассматривается аксиома параллельных, а затем доказывается теорема, показывающая существование таких прямых. Второй подход может породить трудности, которые помешают убедить учащихся в необходимости доказательства существования параллельных прямых, поскольку целый ряд рассуждений проводится на основе предположения , что такие прямые на самом деле есть.

В практике школы большое распространение получили обоснования признаков параллельности прямых на основе сравнения углов, образуемых при пересечении двух прямых третьей.Раздел об углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей, как показывает опыт, не вызывает затруднений.Рисунок к введению этих понятий не должен отражать частных случаев: две прямые не должны изображаться параллельными, а секущая не должна быть к ним перпендикулярной.

Прямые разбивают плоскость на три части: две внешние и одну внутреннюю. Для лучшего запоминания лучше произвести соответствующие записи:

3 и 6, 4 и 5 – внутренние накрест лежащие; 1 и 8, 2 и 7 – внешние накрест лежащие;3 и 5, 4 и 6 – внутренние односторонние; 2 и 6, 1 и 5, 4 и 8, 3 и 7 – соответственные; 1 и 7, 2 и 8 – внешние односторонние.

Большую роль в изучении параллельных прямых играет аксиома параллельных. В учебной литературе приведены различные ее формулировки:через данную точку проходит не более одной прямой, параллельной данной прямой или Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.Особый интерес представляет методика работы над теоремами – признаками параллельности прямых по Погорелову и Атанасяну. Дано: с – секущая, - внутренние накрест лежащие; Доказать: .



? (от противного)

По Погорелову

По Атанасяну

  1. пусть а и b непараллельны, то есть пересекаются в точке С.

  2. построим АД=ВС и некоторую точку Е на прямой b.

  3. ?ВАД=?АВС по первому признаку равенства треугольников.

  4. АВД=ВАС, так как ?ВАД=?АВС.

  5. АВЕ=ВАС , так как .

  6. АВД=АВЕ как равные одному и тому же ВАС.

  7. лучи ВД и ВЕ совпадают, так как АВД=АВЕ (аксиома откладывания углов).

  8. Д принадлежит прямой b , так как лучи ВД и ВЕ совпадают.

  9. прямые а и b имеют две различные общие точки Д и С, что невозможно.

  10. предположение, что а и b пересекаются, неверно, значит .

  1. пусть а и b непараллельны, то есть имеют общую точку С.

  2. - внутренний в ?АВС, а - внешний в ?АВС.

  3. > по теореме о внешнем угле треугольника. Это противоречит условию теоремы.

  4. предположение, что а и b непараллельны, неверно. Значит .

Перед доказательством признаков параллельности прямых необходима специальная работа по организации повторения вопросов, составляющих основу доказательства. Повторение проводится по рисункам, при этом предполагается их варьирование во избежание частных случаев. Большую роль в усвоении материала играют задачи. Задачи могут быть использованы при формировании понятий темы, при подготовке к доказательству, при использовании изученных теорем. Параллельность прямых в пространстве.

Беседу следует начать с вопроса: сколько общих точек могут иметь две прямые? Ясно, что две прямые могут иметь только одну общую точку , в этом случае они называются пересекающимися; если больше, то совпадают. Параллельно с рассуждениями должна появиться таблица с заголовком: взаимное расположение прямых в пространстве., на котором отражаются все 4 случая. Возникает вопрос могут ли 2 прямые в пространстве располагаться так, что через них нельзя провести плоскость? Такие прямые есть, их следует показать в окружающей действительности. После этого вводится термин: скрещивающиеся прямые. Подробно следует остановиться на решении задачи о проведении прямой параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. В пространстве можно провести сколь угодно много прямых, параллельных данной ; совокупность таких прямых наз.связкой параллельных прямых. Параллельность прямой и плоскости:Начало по аналогии с пред.пунктом. Встает вопрос: нельзя ли о параллельности прямой и плоскости судить параллельности двух прямых? Естественно, одна из таких прямых есть данная прямая, а другая должна принадлежать данной плоскости. Так появляется теорема, носящая имя признака параллельности прямой и плоскости.

В порядке закрепления следует решить следюзадачи: 1) даны плоскость и точка М вне плоскости. Через точку М провести прямую, параллельную плоскости. 2) даны прямая и точка М вне прямой. Через точку М провести плоскость параллельную данной прямой. Параллельность плоскостей:

Начало по аналогии. О параллельности двух плоскостей судят по параллельности прямых, связанных с этими плоскостями. Отсюда можно вывести две гипотезы: 1) если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. 2) если две параллельные прямые одной плоскости соответственно параллельны двум параллельным прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Вторая гипотеза отвергается, так как в пересекающихся плоскостях можно выбрать по прямой, параллельной линии их пересечения.
24. Методика изучения темы «Многоугольники».

В курсе геометрии 6-8 классов систематически изуч-ся геом-е фигуры на пл-ти, причем большое внимание уделяется многоуг-кам, изуч-ю их св-в, рас-рению величин, хар-ющих их. Традиц-но многоуг-ки классиф-ся по числу углов: треуг-ки, четырехуг-ки и т.д.

Треуг-ки:

Треуг-к – фигура сост. из 3 точек не лежащих на одной прямой и 3 отрезков, попарно соед-х эти точки.

Различают треуг-ки (по длине сторон или по величине угла):

1) разносторонний,2) равнобедренный,3) равносторонний,4) остроугольный,5) прямоугольный,6) тупоугольный

Главными понятиями в теме треуг-к явл. пр-ки рав-ва, теорема Пифагора, подобие. Четырехуг-ки (традиц-й для курса план-и материал): Выделяют:1) трапеция (четырехуг-к у к-го только 2 противолежащие стороны парал.)

2) параллелограмм (квадрат, ромб, прямоуг-к).

1.опред. многоугольника.2.Виды многоуг.-выпуклые многоуг.-четырехугол.:-паралл,-трапеция3.понятие правильн.многоуг.4.задачи на распознование понятий.5.Признак,свойства.Признак-это дост.условие,свойство-необход.условие.6.Задачи на усвоение формулировок теорем,на усвоение метода док-ва,на первонач.усвоение.7.Лабораторные работы по теме,можно составить таблицу-параллелограм и его виды.8.Площади многоуг.-8-9кл.,также можно составить таблицу.9.Окружность и многоуг.:1.Теорема об описанной окружности;центр ее находится на пересечении серединных перпендикуляров.В любой треуг.можно вписать окр.-ее центр на пересечении биссектрис.Для приведения этих теорем нужна правильная мотивационная часть.Через радиус опис. окр.можно наход.площадь-.Впис.окр..;;.Здесь можно предусмотреть практические работы по нахождению центра окр.,также зачетные работы.2.Когда можно вписать и описать окр-ть?Не во всякий четырехугол.Вписать:в квадрат -,ромб-,трапецию,если - можно.В параллелограмм нельзя.Для первоначального усвоения-справочная таблица.Описать: в квадрат,если -можно,в трапецию, если -можно,В ромб и параллелогр.-нельзя.

1   2   3


14. Методика изучения линейной функции
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации