Шпаргалки по Физике: Оптика - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалки по Физике: Оптика
скачать (862.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc863kb.20.09.2012 10:09скачать

n1.doc

  1   2   3   4
Вопрос 42: Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное.

Фундаментальные взаимодействия — различные, не сводящиеся друг к другу типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий. Исследуя окружающий нас мир, мы можем заметить множество самых разнообразных сил: сила тяжести, сила натяжения нити, сила сжатия пружины, сила столкновения тел, сила трения, сила сопротивления воздуха, сила взрыва и т.д. Однако когда была выяснена атомарная структура вещества, стало понятно, что все разнообразие этих сил есть результат взаимодействия атомов друг с другом. Поскольку атомы взаимодействуют в основном через электростатическое поле электронных оболочек, то, как оказалось, большинство этих сил — лишь различные проявления электромагнитного взаимодействия. Одно из исключений составляет, например, сила тяжести, причиной которой является гравитационное взаимодействие между двумя телами, обладающими массой. В 1930-е годы выяснилось, что ядра атомов состоят из нуклонов (протонов и нейтронов). Стало понятно, что ни электромагнитные, ни гравитационные взаимодействия не могут объяснить, что удерживает нуклоны в ядре. Было постулировано существование нового фундаментального взаимодействия: сильного взаимодействия. Однако в дальнейшем оказалось, что и этого недостаточно, чтобы объяснить некоторые явления в микромире. В частности, было непонятно, что заставляет распадаться свободный нейтрон. Тогда было постулировано существование слабого взаимодействия, и этого оказалось достаточно для описания всех до сих пор наблюдавшихся явлений в микромире. Первой из теорий взаимодействий стала теория электромагнетизма, созданная Максвеллом в 1863 году. Затем в 1915 г. Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности, описывающую гравитационное поле. Появилась идея построения единой теории фундаментальных взаимодействий (которых на тот момент было известно только два), подобно тому, как Максвеллу удалось создать общее описание электрических и магнитных явлений. Такая единая теория объединила бы гравитацию и электромагнетизм в качестве частных проявлений некоего единого взаимодействия. Во второй половине XX столетия задача построения единой теории осложнилась необходимостью внесения в неё слабого и сильного взаимодействий, а также квантования теории. В 1967 году Саламом и Вайнбергом была создана теория электрослабого взаимодействия, объединившая электромагнетизм и слабые взаимодействия. Позднее в 1973 году была предложена теория сильного взаимодействия (квантовая хромодинамика). На их основе была построена Стандартная Модель элементарных частиц, описывающая электромагнитное, слабые и сильное взаимодействия. Экспериментальная проверка Стандартной Модели заключается в обнаружении предсказанных ею частиц и их свойств. В настоящий момент открыты все элементарные частицы Стандартной Модели, за исключением хиггсовского бозона. Таким образом, в настоящее время фундаментальные взаимодействия описываются двумя общепринятыми теориями: общей теорией относительности и Стандартной Моделью.
Вопрос 41: Элементарные частицы. Частицы и античастицы. Кварки.

Элементарная частица — собирательный термин, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые невозможно расщепить (или пока это не доказано) на составные части. Их строение и поведение изучается физикой элементарных частиц. Понятие элементарных частиц основывается на факте дискретного строения вещества. Другие элементарные частицы являются бесструктурными и могут считаться первичными фундаментальными частицами. Со времён первого открытия элементарной частицы (электрона) в 1897 году обнаружено уже более 400 элементарных частиц. По величине спина все элементарные частицы делятся на два класса: 1) фермионы — частицы с полуцелым спином (например, электрон, протон, нейтрон, нейтрино); 2) бозоны — частицы с целым спином (например, фотон).

По видам взаимодействий элементарные частицы делятся на следующие группы:

1) Составные частицы:

1.1) адроны — частицы, участвующие во всех видах фундаментальных взаимодействий. Они состоят из кварков и подразделяются, в свою очередь, на:

1.1.1) мезоны (адроны с целым спином, т. е. бозоны);

1.1.2) барионы (адроны с полуцелым спином, т. е. фермионы). К ним, в частности, относятся частицы, составляющие ядро атома, — протон и нейтрон.

2) Фундаментальные (бесструктурные) частицы:

2.1) лептоны — фермионы, которые имеют вид точечных частиц (т. е. не состоящих ни из чего) вплоть до масштабов порядка 10?18 м. Не участвуют в сильных взаимодействиях. Участие в электромагнитных взаимодействиях экспериментально наблюдалось только для заряженных лептонов (электроны, мюоны, тау-лептоны) и не наблюдалось для нейтрино. Известны 6 типов лептонов.

2.2) кварки — дробнозаряженные частицы, входящие в состав адронов. В свободном состоянии не наблюдались. Как и лептоны, делятся на 6 типов и являются бесструктурными, однако, в отличие от лептонов, участвуют в сильном взаимодействии.

2.3) калибровочные бозоны — частицы, посредством обмена которыми осуществляются взаимодействия:

2.3.1) фотон — частица, переносящая электромагнитное взаимодействие;

2.3.2) восемь глюонов — частиц, переносящих сильное взаимодействие;

2.3.2) три промежуточных векторных бозона W+, W? и Z0, переносящие слабое взаимодействие;

2.3.3) гравитон — гипотетическая частица, переносящая гравитационное взаимодействие. Существование гравитонов, хотя пока не доказано экспериментально в связи со слабостью гравитационного взаимодействия, считается вполне вероятным; однако гравитон не входит в Стандартную модель.

Адроны и лептоны образуют вещество. Калибровочные бозоны — это кванты разных видов излучения. Античастица — частица-двойник некоторой другой элементарной частицы, обладающая той же массой и тем же спином, но отличающаяся от неё знаками некоторых характеристик взаимодействия (зарядов, таких как электрический и цветовой заряд, барионное и лептонное квантовое число). Для некоторых нейтральных частиц, античастица тождественно совпадает с частицей. Это, в частности, фотон, нейтральный пи-мезон, эта-мезон и прочие кварконии, хиггсовский бозон, Z-бозон, гравитон. Такие частицы называют истинно нейтральными. Подчеркнём, что электрически нейтральные частицы могут и не совпадать со своими античастицами. Это, в частности, касается нейтрона, нейтрино, нейтрального каона и т. д. Кварк — фундаментальная частица в стандартной модели, обладающая электрическим зарядом, кратным e/3, и не наблюдающаяся в свободном состоянии. Из кварков состоят адроны, в частности, протон и нейтрон. Кварки участвуют в сильных, слабых и электромагнитных взаимодействиях. Сильные взаимодействия (обмен глюоном) могут изменять цвет кварка, но не меняют его аромат. Слабые взаимодействия, наоборот, не меняют цвет, но могут менять аромат. Необычные свойства сильного взаимодействия приводят к тому, что одиночный кварк не может удалиться на какое-либо заметное расстояние от других кварков, а значит, кварки не могут наблюдаться в свободном виде (явление, получившее название конфайнмент). Разлететься могут лишь «бесцветные» комбинации кварков — адроны.
Вопрос 40: Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц. Радиоактивный распад – это естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называют материнским, возникающее ядро – дочерним. Радиоактивный распад – статистическое явление, а потому выводы, следующие из законов радиоактивного распада, имеют вероятностный характер; например, нельзя сказать, когда данное ядро распадется, но можно предсказать, какова вероятность его распада за рассматриваемый промежуток времени. Вероятность распада ядра за единицу времени, равная доле ядер, распадающихся за 1 с, называется постоянной радиоактивного распада (?). Следовательно, в единицу времени из огромного числа ядер N в среднем распадется ?N ядер. Величину ?N называют активностью А нуклида. Очевидно, что это есть число распадов, происходящих с ядрами образца за 1 с (скорость распада). Единица активности в СИ – беккерель (Бк): 1 Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике – кюри (Ки): 1 Ки = 3,700∙1О10 Бк (точно). Ввиду самопроизвольности радиоактивного распада можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N ядер, не распавшихся к моменту времени t.

(3)

где знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Так как ? не зависит от времени, то после интегрирования (3) получаем

, (4)

где N0 – начальное число нераспавшцхся ядер (в произвольно выбранный начальный момент времени t=0), N – число нераспавшихся ядер в момент времени t. Согласно формуле (4) – закону радиоактивного распада число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально. Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т1/2 и среднее время жизни ? радиоактивного ядра. Период полураспада Т1/2 промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое. Тогда, согласно (4), , откуда .

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна . Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ?) и разделив на начальное число ядер N0, получим среднее время жизни ? радиоактивного ядра:



[учтено (4)]. Таким образом, среднее время жизни ? радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада ?. К числу радиоактивных процессов относятся: 1) ?-распад; 2) ?-распад (в том числе и электронный захват); 3) ?-излучение ядер; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) протонная радиоактивность.


Вопрос 39: Строение ядра. Радиоактивность.

Капельная модель (Н. Бор, Я. И. Френкель, 1936) – простейшая и исторически первая модель ядра; она базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, – являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Кроме того, для капли жидкости характерна постоянная плотность вещества, не зависящая от числа молекул, входящих в каплю. Ядра также характеризуются примерно одинаковой плотностью ядерного вещества, не зависящей от числа нуклонов в ядре. В капле жидкости и атомном ядре наблюдается определенная подвижность составных частиц. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра, пропорционален числу частиц. Подобное сходство свойств позволило трактовать в капельной модели ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер. Однако она не смогла объяснить, в частности, повышенную устойчивость некоторых ядер. Оболочечная модель (М. Гепперт–Майер, X. Йенсен, 1940 – 1950): считается, что отдельные нуклоны в ядрах движутся в усредненном поле окружающих нуклонов (самосогласованное поле). Замена реальных сил самосогласованным полем, одинаковым для всех нуклонов ядра, сводит задачу многих тел к задаче об одной частице. Состояния отдельных нуклонов в таком поле характеризуются набором квантовых чисел (n, l, j, mj). Каждому значению n соответствует определенная оболочка ядра (понятие оболочки заимствовано из атомной физики). Итак, согласно оболочечной модели, нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность их свойств. Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии. Радиоактивность способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц. Различают естественную радиоактивность (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную радиоактивность (наблюдается у изотопов, синтезированных посредством ядерных реакций в лабораторных условиях). Принципиального различия между ними нет, поскольку способ образования радиоактивного изотопа не влияет на его свойства и законы радиоактивного распада. Многочисленные опыты привели к выводу, что на характер радиоактивного излучения препарата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, температура, механическое давление, электрическое и магнитное поля, т. е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.
Вопрос 38: Формирование молекул.

Молекула это наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных химическими связями, и являющаяся носителем его основных химических и физических свойств. Преимущественно можно говорить о двух типах химической связи: ионной (гетерополярной) и ковалентной (гомеополярной). Ионная связь осуществляется благодаря кулоновскому притяжению между разноименно заряженными ионами (например, молекулы NaCl, КВг), а ковалентная – в результате обменного взаимодействия, носящего чисто квантовый характер и не имеющего аналога в классической физике (например, молекулы Н2, СО). Число атомов, составляющих молекулы, может быть от двух – двухатомные молекулы 2, СО, КС1) – до сотен и тысяч – многоатомные молекулы (белки, ...). Простейшая молекула с ковалентной связью – молекула водорода – состоит из двух протонов (ядер атома водорода) и двух электронов. Ковалентная связь объясняется принципом неразличимости тождественных частиц. Между двумя электронами (а они являются тождественными частицами) наблюдается обменное взаимодействие, возникающее как бы за счет обмена валентными электронами между двумя атомами. При сближении двух водородных атомов до расстояний порядка боровского радиуса возникает их взаимное притяжение и образуется устойчивая молекула водорода. Состояние молекулы как квантовой системы описывается уравнением Шредингера, учитывающим взаимодействие электронов с ядрами, электронов друг с другом, а также кинетическую энергию электронов и ядер. Для приближенного решения этой задачи используют адиабатное приближение, согласно которому квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Так как массы и скорости этих частиц сильно различаются, то считается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле электронов. Следовательно, в адиабатном приближении уравнение Шредингера для молекулы распадается на два уравнения – для электронов и ядер. Полная энергия молекулы без учета энергии поступательного движения и энергии ядер

, (169)

где Еэл энергия, обусловленная движением электронов относительно ядер, Екол – энергия, обусловленная колебанием ядер (учитывает периодически изменяющееся относительное положение ядер), Eвр энергия, обусловленная вращением ядер (учитывает периодически изменяющуюся ориентацию молекулы в пространстве). Каждая из входящих в выражение (169) энергий квантуется (ей соответствует набор дискретных уровней энергии) и определяется квантовыми числами. Отношения

(170)

где т – масса электрона, М имеет порядок массы ядер; , поэтому .

Приближенная квантовая модель молекулы – это совокупность далеко отстоящих друг от друга электронных уровней (различные Еэл при Екол = Евр = 0), довольно близко расположенных друг к другу колебательных уровней (заданное Еэл при различных Екол и Евр = 0) и еще более близких друг к другу вращательных уровней (заданные Еэл и Екол при различных Евр).
Вопрос 37: Принцип Паули.

Принцип Паули в простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, ml и тs, т. е. Z(п, l, ml, тs) = 0 или 1, где Z(п, l, ml, тs) число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: п, l, ml, ms. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

.

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число п, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны подразделяются по подоболочкам, соответствующим данному значению l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n - 1, число подоболочек равно порядковому номеру п оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули). Так как принцип Паули лежит в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, то он позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) – фундаментальный закон природы – основу современной химии, атомной и ядерной физики. Учитывая, как это делается в современной теории, что порядковый номер Z химического элемента равен общему числу электронов в атоме данного элемента, каждый последующий элемент можно «образовать» из предыдущего прибавлением к ядру одного протона (соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке атома) с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон занимает возможное энергетическое состояние с наименьшей энергией, заполнение электронами энергетических состояний происходит в соответствии с принципом Паули. Совершим «небольшую экскурсию» по Периодической системе, рассмотрев элемент за элементом. Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s, характеризуемом квантовыми числами (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как 1s2 (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение К-оболочки, что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Менделеева. Третий электрон атома Li (Z=3), согласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной K-оболочке и занимает наинизшее энергетическое состояние с n = 2 (L-оболочка), т. е. 2s-состояние. Электронная конфигурация для атома Li 1s2 2s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Be (Z=4) заканчивается заполнение подоболочки 2s. У следующих шести элементов от В (Z=5) до Ne (Z= 10) идет заполнение подоболочки (табл. 2). II период Периодической системы заканчивается неоном – инертным газом, для которого подоболочка целиком заполнена.


Вопрос 36: Квантовая модель атома водорода.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1), , (142)

где r – расстояние между электроном и ядром. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ?, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см. (84)], учитывающему значение (142):

(143)

где т – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме. Кулоновское поле ядра, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому уравнение (142) целесообразно решать в сферических координатах , считая, что .

Оператор Лапласа в сферических координатах задается известной формулой ,

где

– угловая часть лапласиана. Тогда уравнение Шредингера для стационарных состояний (144)



Анализ угловой части уравнения приводит к выводу, что его однозначные, конечные и непрерывные решения во всей области изменения переменных ? и ? имеют место при значениях параметра , а также при условии .

2. Энергия– получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии (146)

в точности совпадающим с уровнями энергии в модели атома Бора!

Энергия ионизации атома водорода равна

.

3. Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера (144) записывается в виде ,

где – радиальная волновая функция, зависящая только от r (n и l – целые числа), функция имеет два целочисленных индекса: l и ml, функция – один целочисленный индекс ml.

Целое число п, называемое главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии [см. (146)], определяя энергию электрона в атоме; оно может принимать только целые положительные значения: n = 1, 2, 3, ... .

Целые числа l и ml, представляют собой орбитальное и магнитное квантовые числа.

Согласно формулам (95) и (98)

(определяет модуль момента импульса электрона) и

(определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля).

Так как при данном п орбитальное квантовое число l может принимать значения от 0 до n - 1, а каждому значению l соответствуют 2l+1 различных значений ml то кратность вырождения уровней водорода . (147)

4. Энергетический спектр. Квантовые числа п, l, и тl позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, чем это делает теория Бора.

1) изменение орбитального квантового числа ?l удовлетворяет условию , (148)

2) изменение магнитного квантового числа ?ml, удовлетворяет условию .
Вопрос 35: Боровская модель водорода

Согласно закону Ньютона электрону центростремительное ускорение сообщает Кулоновская сила

(1)

– заряд ядра атома

Откуда



, где n = 1,2, 3, … (2)

При n = 1 м – радиус I Боровской орбиты.

Энергия атома водорода:



Подставив сюда (2), получим разрешенные энергии атома водорода:
, где n = 1,2,3,…

Частота спектральной линии при переходе атома из состояния с энергией n в состояние с энергией m определяется:

(4)

с-1

Вычисленные по формуле (4) частоты оказались в полном согласии с экспериментом. Однако модель Бора была не последовательно классической, но квантовой. Атом He она уже не объясняла и являлась переходным этапом в развитии квантовой физики. Теория атома водорода, построенная Бором, подтверждалась экспериментальным определением частот излучения атома водорода, которые называются серями.

Вопрос 34: Квантовый осциллятор

Линейный (одномерный) гармонический осциллятор система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы. Потенциальная энергия линейного гармонического осциллятора

, (113)

где т – масса частицы, ?0 собственная частота колебаний осциллятора, х – отклонение от положения равновесия. Зависимость (113) имеет вид параболы (рис. 65), т. е. «потенциальная яма» в данном случае является параболической. Оператор Гамильтона для осциллятора в квантовой теории имеет вид . (114)

Рис. 65

Записав стационарное уравнение Шредингера в операторной форме [см. (104)] и учитывая (114), придем к уравнению Шредингера для гармонического осциллятора

, (115)

где Е – полная энергия осциллятора.

Опуская подробное решение волнового уравнения (115) приведем полученные собственные функции линейного гармонического осциллятора , (116)

где – полином Чебышева-Эрмита n - го порядка: ;

функции (116) нормированы так, что .

Нормированные волновые функции стационарных состояний квантового осциллятора: (n = 0) (117)

(n = 1) (118)

(n = 2) (119)

Анализируя волновые функции (117) – (119), видим, что функция (117) вообще не обращается в нуль (кроме ), функция (118) обращается в нуль при х = 0. Точка, в которой волновая функция обращается в нуль, называется узлом. Функция (119) обращается в нуль при , т. е. имеет два узла. Таким образом, квантовое число определяет число узлов собственной волновой функции.

(п = 0, 1, 2, ...). (120)

Формула (120) показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т. е. квантуется.

. При т. е. энергетические уровни осциллятора совпадают с величинами квантованной энергии осциллятора, постулируемыми Планком в теории излучения черного тела.

Из формулы (120) вытекает важный результат: минимальная энергия квантового осциллятора , т. е. его энергия не может обращаться в нуль (конечно, при ?0 ? 0), в то время как в классической теории энергия основного состояния – состояния покоя – равна нулю. Существование минимальной энергии (энергия нулевых колебаний) является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей.

Плотность вероятности обнаружить частицу на оси х определяется квадратом модуля волновой функции .
  1   2   3   4


Вопрос 42: Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации