Добрецов Ю.П. (ред.) Сборник лабораторных работ по ядерной физике. Часть 3. Элементарные частицы: свойства и взаимодействия - файл 3_1.doc

Добрецов Ю.П. (ред.) Сборник лабораторных работ по ядерной физике. Часть 3. Элементарные частицы: свойства и взаимодействия
скачать (3412.6 kb.)
Доступные файлы (15):
13-1_13-2.bmp
14-4.bmp
14-4a.tifскачать
15-2.bmp
16-2a.bmp
16-4.bmp
16-5.bmp
17-1.bmp
17-2.bmp
18-2.bmp
18-5.bmp
19-2.bmp
20-1.bmp
3_1.doc31477kb.03.02.2005 19:03скачать
obl-3.bmp

3_1.doc

  1   2   3   4   5   6



Московский инженерно-физический институт

(государственный университет)


СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Часть третья

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ:

СВОЙСТВА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ




Москва 2004


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)


СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Часть третья




ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ:

СВОЙСТВА И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ



Под редакцией Ю.П. Добрецова


Утверждено к изданию

советом факультета «Т»
Москва 2004

УДК 539.1(076.6)

ББК 22.383я7

С23
Сборник лабораторных работ по ядерной физике. Ч. 3. Элементарные частицы: свойства и взаимодействия: Уч. пособие / Под ред. Ю.П. Добрецова. М.: МИФИ, 2004. – 124 с.
Авторы: Ю.П. Добрецов, В.П. Протасов, А.К. Поносов, Б.У. Родионов,

Ф.М. Сергеев, А.И. Фесенко, А.П. Пичугин, В.А. Матвеев,

О.В. Булеков
Данное пособие – третья часть «Сборника лабораторных работ по ядерной физике». В него включены девять лабораторных работ по изучению характеристик элементарных частиц и их взаимодействий – сильных, слабых и электромагнитных.

Пособие предназначено для студентов старших курсов МИФИ, специализирующихся в области экспериментальной физики.
Рецензент д-р физ.-мат. наук Григорьев В.А.
Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ

в качестве учебного пособия

ISBN 5 – 7262 – 0533 – 2




© Ю.П. Добрецов, В.П. Протасов, А.К. Поносов,

Б.У. Родионов, Ф.М. Сергеев, А.И. Фесенко,

А.П. Пичугин, В.А. Матвеев, О.В. Булеков, 2004
© Московский инженерно-физический институт

(государственный университет), 2004

Р а б о т а 13




Оценка средней энергии мюонов

космического излучения

на поверхности земли



Цельизмерение времени жизни космических мюонов, распадающихся на лету в атмосфере и оценка их средней энергии.
ВВЕДЕНИЕ
±-Мюоны были впервые открыты в составе жесткой компоненты космического излучения. Вместе с нейтрино и электроном они образуют класс лептонов. Мюоны – нестабильные частицы и со временем распадаются по схемам:

+  e+ + e + ;

  e +  + .

Масса мюона примерно в 207 раз больше электронной. Мюоны, как и электроны, ядерно-пассивны и рождаются в результате распада нестабильных сильновзаимодействующих частиц. На ускорителях протонов пучки мюонов получаются при распаде - и К-мезонов на лету по схемам:

± (K±)  ± +  ().

Отрицательный мюон, замедлившись в веществе, захватывается на соответствующую его массе боровскую орбиту и образует мю-атом. При этом он может спонтанно распасться или захватиться ядром в результате слабого взаимодействия. Поэтому время жизни отрицательного мюона существенно зависит от ядерного состава замедлителя. Положительный мюон при замедлении захватывает электрон, образуя атом мюония Mu, по химическим свойствам эквивалентный атомарному водороду. Время жизни +-мюона не зависит от вещества замедлителя.

За распад элементарных частиц ответственно слабое взаимодействие. В 1957 году Ли и Янг выдвинули гипотезу, состоящую в том, что в слабых взаимодействиях не сохраняются пространственная (P) и зарядовая (С) четности. Впоследствии это было подтверждено экспериментально. Относительно   e-распада несохранение Р-четности проявляется в том, что число электронов (позитронов), испущенных по и против направления спина мюона, не равны между собой. Несохранение же С-четности приводит к отличию направления преимущественного испускания электронов и позитронов относительно направления спина мюона.

Определение средней энергии мюонов. Если известен спектр частиц

,

то средняя энергия определяется из соотношения

.

Если частица нестабильна, как это имеет место для мюона, для определения <Е> можно воспользоваться прямой зависимостью времени жизни частицы, распадающейся на лету, от ее энергии. Пусть 0 – время жизни мюона в системе координат, где он покоится. Наблюдая с земли движущийся мюон, мы измерим время жизни лаб, которое вследствие релятивистского преобразования времени связано с 0 известным соотношением

,

где Е – полная энергия мюона; m  с2 = 105,6 МэВ – его масса покоя. Если экспериментальная установка регистрирует все мюоны независимо от их энергий, то измеренное лаб будет усредненным по спектру мюонов:

. (13.1)

Величина 0 должна быть предварительно определена по методике работы 14 или взята из таблицы элементарных частиц.

По существующему представлению, подтвержденному опытами, космические мюоны образуются в верхних слоях атмосферы в результате распада на лету -мезонов, время жизни которых много меньше времени жизни мюонов. -Мезоны, в свою очередь, рождаются при взаимодействии частиц первичной компоненты космических лучей с ядрами атмосферы. Можно показать, что в среднем пробег в атмосфере, на котором -мезоны распадаются, равен их среднему пробегу до сильного взаимодействия с ядрами атмосферы h = 100 г/см2.

В настоящей работе время жизни мюонов оценивается следующим образом. Телескопом счетчиков А и В, включенных в совпадение, измеряют поток жесткой компоненты космических лучей под углом  к вертикали (рис. 13.1). Затем измеряют N( = 0), введя над телескопом дополнительный слой поглотителя массой М (г/см2), такой, чтобы компенсировать разность масс воздуха, проходимых мюонами в атмосфере при различных путях. Несмотря на то, что массы вещества, проходимые на вертикальном и наклонном путях, равноценны в смысле выбывания мюонов за счет торможения и остановок, оказывается, что поток, регистрируемый наклонным телескопом N(), меньше потока, регистрируемого вертикальным телескопом N(0). Этот факт, на который было обращено внимание исследователей, начиная еще с 1936 г., может быть объяснен только самопроизвольным распадом мюонов на лету. Действительно, телесные углы верт и накл, над которыми видны счетчики из областей генерации регистрируемых мюонов, для вертикального и наклонного телескопов различны. Они обратно пропорциональны квадратам расстояний L и S до счетчиков:

. (13.2)

Однако это компенсируется тем, что эффективные объемы атмосферы V, поставляющие мюоны в телескопы, прямо пропорциональны квадратам тех же расстояний:

. (13.3)

Последнее следует из того, что толщины h и h (выраженные в г/см2), на которых происходит генерация мюонов, одинаковы как для регистрации по вертикали, так и по наклонной линии. Таким образом, единственной причиной уменьшения интенсивности в наклонном направлении может быть распад мюонов на лету. Наклонный путь длиннее вертикального, пролетное время вдоль него больше, и поэтому вероятность распада по наклонному пути больше.

Определив экспериментально N() и N(0), можно оценить время жизни мюона. Пусть N() – число мюонов, которые были бы зарегистрированы телескопом при отсутствии их распадов. Тогда, очевидно, число не распавшихся мюонов за время t будет

. (13.4)

Если – путь мюона, а v – его скорость, то, считая v = c, можно переписать (13.4) в следующем виде:

N() = N0()  exp{–/c  лаб}.

В соответствии с рис. 13.1 имеем:

; (13.5)

. (13.6)

В силу соотношений (13.2) и (13.3) N0(0) = N0(). Поделив (13.5) на (13.6), получим:

. (13.7)

Для определения L воспользуемся барометрической формулой [1]

, (13.8)

где Н0 = 8,4 км; Х0 = 1033 г/см2, что равно массе столба воздуха на уровне моря, т.е. при L = 0; Х(> L) – масса в г/см2 вертикального столба воздуха от высоты L до бесконечности. Барометрическая формула для веса наклонного столба воздуха имеет вид:

. (13.9)

Здесь S отсчитывается вдоль наклонного столба воздуха. Для вычисления L и S полагаем Х = Х() = h = 100 г/см2.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Экспериментальная установка (см. рис. 13.1) представляет собой телескоп, состоящий из двух сцинтилляционных счетчиков сечением 28см2 и длиной 80 см каждый, включенных между собой на совпадение.

Рис. 13.1 Рис. 13.2
Телескоп может отклоняться от вертикальной оси на фиксируемый угол. Слой вещества, компенсирующий разность толщин в г/см2 воздуха при измерениях вертикального и наклонного потоков мюонов, располагается над нижним счетчиком В. На уровне земли поток космического излучения состоит из двух компонент – «жесткой» (мюоны) и «мягкой» (-кванты и электроны). Для отсечения мягкой компоненты между счетчиками располагается экран из свинца толщиной 10 см (на рис. 13.1 не показан). Конструктивно этот экран жестко связан с телескопом и поворачивается вместе со счетчиками. Блок-схема логики отбора и регистрации событий представлена на рис. 13.2. Импульсы с ФЭУ поступают на формирователи Ф1 и Ф2 и далее через линии задержки Л1 и Л2 на схему двойных совпадений (CC). Линии задержки введены для компенсации возможного аппаратурного временного сдвига сигналов со счетчиков, соответствующих прохождению через них одной и той же частицы. Число событий, зарегистрированных схемой совпадений, считаются счетчиком числа импульсов СИ.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать электронную схему в соответствии с блок-схемой рис. 13.2.

2. Включить питание на блоке электроники и на высоковольтном блоке питания сцинтилляционных счетчиков. Время установления режимов 10 мин.

3. Замерить счет nA и nB счетчиков А и В за одну секунду с относительной погрешностью не хуже 3 %.

4. Снять кривую совпадений сигналов со счетчиков А и В (см. лаб. раб. 12). Число случайных совпадений за время измерения t [с] определяется по формуле:

nслуч(t) = nA  nB  р  t, (13.10)

где р – разрешающее время схемы совпадений, равное ширине кривой совпадений на ее полувысоте.

Поглотитель М, компенсирующий поглощение мюонов в атмосфере при разных путях мюонов (см. рис. 13.1), набирается из свинцовых плит. Необходимая толщина свинцового блока М вычисляется в предположении, что поглощение мюонов обусловлено только ионизационным торможением, приводящим к остановке мюонов в атмосфере. При расчете использовать барометрические формулы (13.8) и (13.9). Угол наклона задается преподавателем.

5. Для вертикального положения телескопа установить свинцовый поглотитель М между счетчиками и замерить число двойных совпадений в течение 11,5 ч.

6. Установить телескоп счетчиков под углом к вертикальной оси и замерить число двойных совпадений за то же время, что и в п.5.
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Провести расчет величины фона случайных совпадений.

2. По измеренным с учетом фона N(0) и N() вычислить лаб±лаб.

3. Используя соотношение (13.1), вычислить среднюю энергию мюонов <E>±<E>.

Р а б о т а 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТЫ СЛАБОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И МАСС ПРОМЕЖУТОЧНЫХ

БОЗОНОВ ИЗ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ МЮОНА
Цельопределение фермиевской константы и масс квантов слабого взаимодействия W±- и Z0-бозонов из среднего времени мюонов.
ВВЕДЕНИЕ
Между элементарными частицами, известными в настоящее время, существует четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное.

Слабое взаимодействие, основное во взаимодействии нейтрино с веществом, ответственно за распад элементарных частиц и бета-распад ядер. Длительность этого взаимодействия существенно больше длительности ядерных взаимодействий и очень сильно зависит от величины выделяющейся при распаде энергии, возрастая во много раз при ее уменьшении. Например, время жизни нейтрона составляет  1000 с (энерговыделение  1 МэВ), а время жизни гиперона (энерговыделение  100 МэВ) – порядка 10–10 с. Из теории электрослабого взаимодействия следует, что константы слабого и электромагнитного взаимодействий связаны между собой соотношением

, (14.1)

где – константа электромагнитного взаимодействия;  = е2/() = 1/137,036 – постоянная тонкой структуры; w – так называемый угол Вайнберга. Величина w теорией не дается, экспериментально измерен sin2w = 0,2319(6). Отсюда следует, что . Энергия слабого взаимодействия двух нуклонов на расстоянии  10–14 см составляет  10–5 MN, что в 102 раз меньше их электромагнитного взаимодействия. Противоречия с (14.1) в этом нет, так как слабое взаимодействие короткодействующее: характерное расстояние для него 10–16 см. Квантами слабого взаимодействия являются W±- и Z0-бозоны – тяжелые частицы с массой  100 ГэВ и спином 1. Малая величина позволяет в ряде случаев рассматривать слабое взаимодействие как малое возмущение и рассчитывать обусловленные им процессы методами теории возмущений.

Типичным процессом, обусловленным слабым взаимодействием, является распад мюона. Распад чисто слабый, так как в продуктах отсутствуют адроны. По этой причине определенные из распада мюона параметры теории не искажены влиянием сильного взаимодействия, как, например, при -распадах ядер. Лагранжиан, описывающий распад, например,   e +  +  (o свойствах мюонов см. «Введение» к работе 13) имеет вид

. (14.2)

Здесь е, , – операторы рождения электрона, антинейтрино и нейтрино соответственно;  – оператор уничтожения мюона; Оk = k  (1 + 5), где k – матрицы Дирака, 5 = i  0  1  2  3. Лагранжиан, описывающий распад +-мюона, эрмитово сопряжен (14.2). Константа G, входящая в лагранжиан (14.2), носит название фермиевской константы слабого взаимодействия и имеет размерность [эрг  см3]. Она связана с соотношением

, (14.3)

где MW – масса W-бозона.

Используя Лагранжиан, можно вычислить вероятность Р распада мюона [2]:

. (14.4)

Здесь m  c2 = 105,6 МэВ – масса мюона;  – среднее время жизни покоящегося мюона.

Итак, по измеренной экспериментально величине  можно определить фундаментальные параметры слабого взаимодействия – фермиевскую константу G (соотношение (14.4)), массу W±-бозонов (соотношения (14.1) и (14.3)), а также, используя связь между массами W±- и Z0-бозонов MZ = M/cosW, определить массу третьего, нейтрального кванта слабого взаимодействия – Z0-бозона.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
В качестве источников мюонов в лаборатории используется жесткая компонента космического излучения. Общий вид экспериментальной установки для определения времени жизни мюона представлен на рис. 14.1.

Рис. 14.1
Установка включает в себя телескоп, состоящий из двух пластических сцинтилляционных счетчиков: верхнего S1, толщиной 50 мм, и нижнего S2, толщиной 100 мм. Площaди обоих счетчиков одинаковые и составляют около 0,25 м2. Объемы сцинтилляторов просматриваются фотоумножителями. Для отсечения мягкой компоненты космического излучения между счетчиками расположен слой свинца толщиной 100 мм. Мишенью, в которой останавливается и распадается мюон, служит нижний счетчик. Он же регистрирует электроны и позитроны распада ±-мюонов. Такого типа мишени, которые служат одновременно для регистрации события, называют активными или «живыми».

Блок-схема для выделения остановки мюона и регистрации электрона   e-распада приведена на рис. 14.2. Сигналы со сцинтилляционных счетчиков S1 и S2 поступают на формирователи Ф1 и Ф2, которые выдают на выходе стандартные по амплитуде и длительности импульсы. Эти сигналы, пройдя через регулируемые линии задержки Л2 и Л3, поступают на схему совпадения СС1. Линии задержки введены для компенсации возможного несовпадения во времени сигналов от прохождения одной частицей двух счетчиков. Этот сдвиг может возникнуть из-за различных характеристик двух ФЭУ, порогов формирователей, длины соединительных кабелей. Сигнал на выходе СС1 возникает в трех случаях:

1) мюон остановился в счетчике S2;

2) мюон прошел насквозь оба счетчика;

3) случайное совпадение импульсов от двух частиц, каждая из которых прошла только через один счетчик.

Так как нам нужны только остановки мюонов в мишени, события 2 и 3 в данном эксперименте являются фоновыми. Однако потоки жесткой компоненты космического излучения на уровне земной поверхности столь незначительны, что вклад их при регистрации электронов   е-распада мал. Поэтому срабатывание СС1 в дальнейшем интерпретируется как момент остановки мюона в объеме счетчика S2. Величина фона определяется по методике, описанной ниже. Возникающий при   е-распаде электрон (его средняя энергия составляет 33 МэВ, максимальная – около 55 МэВ), регистрируется счетчиком S2. При этом из-за наличия слоя свинца верхний счетчик не будет регистрировать электроны, испущенные в его сторону. Поэтому логика отбора сигнала от электрона   е-распада формируется следующим образом: есть сигнал в нижнем счетчике и нет срабатывания СС1 за конечное время ожидания   е-распада. Практически это реализуется с помощью схемы антисовпадения (ССА на рис. 14.2), на вход антисовпадения «А» которой подается сигнал с выхода 1 или 2 СС1 (запрещающий сигнал), а на один из входов совпадений сигнал с Ф2. Переменная задержка Л1 должна быть выбрана такой, чтобы события, вызвавшие срабатывание СС1, не давали сигнала на выходе СА. В дальнейшем сигналы со схемы СС1 будем называть -сигналами, а с СА – e-сигналами.
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ 
В данной работе среднее время жизни мюона  вычисляется по экспериментально измеряемой кривой его распада. При этом способе измерению подлежит число распадов, происходящих в интервале времени от ti до ti + dt. Время ti отсчитывается от момента фиксации остановки i-го мюона. В зависимости от соотношения величин dt и  возможны два метода измерения кривой распада:

интегральный. При этом dt  ;

дифференциальный. В этом случае dt<< .

Используемый в работе набор электронных модулей позволяет собрать установку для проведения эксперимента любым из этих двух методов.
Интегральный метод
1. Пусть dt = T. В отсутствии фона число зарегистрируемых установкой распадов мюонов за время Т равно

, (14.5)

где t – время от момента регистрации мюона до его распада; N0 – число остановившихся в мишени мюонов;  – эффективность регистрации электронов распада. Величина  зависит от величины потери энергии электрона в объеме сцинтиллятора, что, в свою очередь, зависит от места остановки в нем мюона, направления вылета электрона и его энергии. Как видно из перечисленного, определение  является сложной задачей, а без ее знания нельзя воспользоваться соотношением (14.5). Эту трудность можно обойти, если временной анализ каждого события производить одновременно в двух неравных интервалах времени T1 и T2. При этом коэффициент N0   у них будет общим и  может быть определено из соотношения:



Для упрощения вычисления можно взять, например, Т1 = 2Т2, или, если  заранее известно, то при Т1 >> Т2,  одной из экспонент можно вообще пренебречь. Тогда

. (14.6)

Блок-схема для определения  интегральным методом представлена на рис. 14.2. Последовательность импульсов управления и регистрации изображены на рис. 14.3. Сигналы «» с разветвителя РМ используются для запуска двух схем пропускания (их иногда называют «воротами»). Каждая схема пропускания состоит из двух блоков: одновибратора и схемы двойных совпадений. Импульс с РМ запускает одновибратор (ОД), который формирует импульс заданной длительности Т. Этот импульс поступает на один из входов СС, на второй вход СС пoдается сигнал «е» с разветвителя РЕ. Если в течение времени Т придет импульс «е», он будет зарегистрирован счетчиком импульсов СИ. В работе участвуют две схемы типа «ворота»: ворота В1 (ОД1 и СС2) длительностью Т1 служат для регистрации числа   е-распадов N(T1) (счетчик импульсов СИ1) и ворота В2 (ОД2 и СС3) длительностью Т2 для регистрации N(T2) (счетчик импульсов СИ2). Третий выход с РМ используется для счета полного числа N0 запусков схем ворот за время эксперимента. Знание этого числа необходимо для определения фона (см. ниже). Число N0 регистрируется СИ3.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Работа проводится в линию с ЭВМ.

1. Собрать схему эксперимента согласно рис. 14.2.

Рис. 14.2
2. Включить питание блоков электроники и блока высоковольтного питания ФЭУ. Время прогрева  5 мин.

3. Загрузить программу выполнения работы в ЭВМ.

4. Замерить загрузки счетчиков N1 и N2 [1/с] с относительной погрешностью не хуже 3 %.

5. Ввести в совпадение сигналы с Ф1 и Ф2 на СС1. Для этого по методике, изложенной в работе 12 (ч. 2 Сборника), снять кривую совпадений. Установить оптимальные задержки Л2 и Л3 сигналов поступающих на СС1.


Рис. 14.3
6. Ввести в антисовпадение (схема ССА) сигналы с Ф2 (проходящий сигнал) и с СС1 (запрещающий сигнал).

Выведение в антисовпадение двух сигналов аналогично введению их в совпадение. Отличие состоит в том, что в этом случае плато антисовпадений отвечает минимуму счета . Для эффективного срабатывания ССА необходимо, чтобы длительность запрещающего импульса была больше длительности проходящего сигнала. Если счет проходящих сигналов, например, N2 счетчика S2 в единицу времени существенно превышает счет совпадений, оптимальную задержку можно быстрее определить, строя кривую не антисовпадений, а совпадения. Для этого кабель сигнала антисовпадений с входа «А» блока ССА надо переставить в свободное гнездо входа совпадений на ССА. После определения tопт восстановить схему и убедиться, что счет вне плато больше, чем при t = tопт.

В нашем конкретном случае, когда счетчик S2 участвует и в совпадениях и в антисовпадениях, tопт можно определить еще проще и быстрее следующим образом. После определения tопт для СС1 отключим на ней вход S1. Теперь на входы СС1 и А схемы ССА поступают одни и те же импульсы со счетчика S2. Вводим задержку на Л1. Пока сигнал с Л1 опережает сигнал с СС1, будет наблюдаться счет с выхода ССА. При некоторой величине задержки tн сигнал антисовпадения «накроет» во времени сигнал с Л1 и счет с ССА полностью прекратится. При дальнейшем увеличении задержки, начиная с некоторой tк, счет снова появится – сигнал с Л1 приходит позднее сигнала с СС1. Среднее между tн и tк есть tопт для Л1.

7. Измерить с точностью не хуже 3 % счет числа импульсов NA в секунду с выхода схемы ССА. Этот счет необходим для вычисления числа случайных совпадений (см. ниже).

8. Длительности Т1 (блок ОД1) и Т2 (блок ОД2) фиксированы. Определить абсолютные значения Т1 и Т2 методом, описанным ниже в разделе «Калибровка временных интервалов».

9. Провести измерение N(T1), N(T1), N0. Время измерения не менее двух часов.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Провести расчет фона. Если за время набора статистики распадов мюонов было зарегистрировано N0 запусков одновибраторов ОД1 и ОД2 (что равно числу срабатываний схемы совпадений СС1), число e-сигналов с ССА в секунду равно NA, разрешающее время схем совпадений СС2 или СС3 равно 1,2, то число случайных отсчетов, зарегистрированных в воротах B1 и B2, определяется по формуле

Nсл(Ti) = i  N0  NA, (14.7)

где i = 1, 2. Величина i с точностью до длительности импульса с формирователя Ф2 (tимп  40 нс << Т1, Т2) равна длительности импульса с одновибраторов Т1 или Т2.

2. По измеренным (с учетом фона) N(Т1) и N(Т2) вычислить . Для определения величины погрешности  необходимо знать распределение величин N1(Т1), N1(Т2), Nсл(Т1), Nсл(Т2). Распределения Nсл(Т1) и Nсл(Т2) подчиняются закону Пуассона. Кроме того, их ошибки коррелированны (см. соотношение (14.7), что должно быть учтено при расчете . Если эффект сравним с фоном, то величины N(Т1) и N(Т2) также распределены по Пуассону, но если эффект много больше фона, следует воспользоваться биномиальным распределением (см. с.113). Заметим, что, так как Т1 >> , то N(Т1)  N (Т = ). При этом величина N(Т1) приобретает смысл полного числа наблюдаемых мюонов, а N(Т2) – часть N(Т1), распавшихся за Т2. В этом плане N(Т1) не имеет дисперсии.

3. Используя соотношение (14.4), вычислить константу слабого взаимодействия G±G и массы квантов слабого взаимодействия.
Дифференциальный метод
При измерении  дифференциальным методом полный интервал времени Т0 > , в котором регистрируются электроны и позитроны   e-распада, разбивается на ряд подинтервалов dt <<  и измеряется число распадов dN за время от ti до ti + dt. Время ti отсчитывается от момента регистрации остановки i-го мюона. В соответствии с основным законом радиоактивного распада имеем:

, (14.8)

где dF – фон в интервале dti. Соотношение (14.8) является исходным для определения .

Блок-схема для определения  дифференциальным методом представлена на рис. 14.4. Она включает в себя преобразователь время-код (ТК) и генератор периодических сигналов, встроенный в ТК или выполненный в виде отдельного блока. Блок ТК изготовлен в стандарте КАМАК и связан через контроллер крейта КК с ЭВМ. Работа ТК иллюстрируется на рис. 14.5.


Рис. 14.4

Рис. 14.5

Измерение ti производится с помощью счетчика числа импульсов (СИ), на вход которого через блокирующее устройство поступают сигналы с генератора с известным периодом ТГ. Блокировка снимается при поступлении -сигнала на вход «Старт» ТК. При этом счетчик начинает считать число импульсов генератора. Если за время t < Т0 на вход «Стоп» ТК придет е-сигнал, блокировка восстанавливается и поступление сигналов на СИ с генератора прекращается. Содержимое счетчика, равное числу импульсов, например k, сосчитанных за время t, называется кодом времени. Очевидно, что все мюоны, распавшиеся в интервале от t = tk = k  ТГ до t = tk+1 = (k + 1)  ТГ, будут иметь одинаковый код k. После остановки счетчика по сигналу «Стоп», блок ТК генерирует сигнал LAM (Look At Me), при наличии которого ЭВМ считывает код в свою оперативную память по специальной программе. В отсутствии «Стопа» в интервале времени Т0 содержимое СИ сбрасывается, сигнал LAM не вырабатывается и блок ТК готов к приему следующего события. Дальнейшая судьба принятого кода зависит от методики получения конечного результата в эксперименте. Так, в нашем случае, при отсутствии фона и редких (менее одного в секунду) событиях можно сразу после принятия очередного кода вычислять и выдавать на экран дисплея оценку величины  по принятым к данному моменту М событиям. Для этого используем формулу определения среднего

 = <t>M = [<t>M-1  (M – 1) + tM]/M. (14.9)

При ненулевом фоне соотношение (14.9) неверно и следует накапливать гистограмму событий dN(k) с последующей обработкой с использованием соотношения (14.8). С этой целью в программе приема резервируется массив чисел N(k) размерностью не меньше k = Кмакс = Т0/ТГ. При приеме очередного кода k, который теперь играет роль адреса ячейки памяти ЭВМ, где накапливаются события с данным кодом, к содержимому ячейки добавляется единица. Таким образом, в процессе набора статистики создается гистограмма событий   e-распада, развернутая по шкале времени с шагом dt = ТГ.

Величина фона при измерении кривой распада может быть определена следующим образом. Если полный интервал времени измерения T0 >> , то на снятой гистограмме, начиная с некоторого канала,   e-распады перестают наблюдаться и в последующих каналах присутствуют только фоновые события. Отсюда можно определить среднее число фоновых событий на канал.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему эксперимента согласно рис. 14.4.

2. Включить питание блоков электроники, ЭВМ и высоковольтного питания ФЭУ. Время прогрева  5 мин.

3. При работе ТК с внешним генератором замерить частоту его и вычислить ТГ. При работе с внутренним генератором величина периода ТГ имеется у дежурного по лаборатории. Записать величину ТГ в рабочем журнале.

4. Дальнейшая работа выполняется в линию с ЭВМ с помощью программы. Для измерения счетов импульсов (счетчиков S1, S2, схем СС, СА, частоту генератора Г) используется управляемый ЭВМ СИ, установленный в крейте на позиции 7. Для измерения счетов выход соответствующей схемы должен быть подсоединен к входу СИ. Управление СИ производится той же программой.

Работа с программой происходит в диалоговом режиме, а именно: на дисплее высвечиваются варианты работы, из которых следует выбрать нужный и, набрав соответствующую команду на клавиатуре, ввести ее в ЭВМ. Для вызова программы необходимо ввести ее имя в ЭВМ. Имя программы сообщает преподаватель.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Определение фона. При измерении частот появления интервалов времени ti, когда, как в нашем случае, время ti измеряется до первого «стопа», даже если реальное распределение F(t)  dt равновероятное, т.е. не зависит от величины t, измеренное будет

F(t)dt = n  dt  exp(–n  t). (14.10)

Здесь n – загрузка канала стопов в секунду, а не F(t)dt = n  dt, как следовало бы ожидать. Это связано с тем, что в случае прихода за полный интервал измерения T0 двух стопов, второй, отвечающий большему интервалу, не измеряется и пропадает. По этой причине фон при таком методе измерения интервалов времени в принципе неравномерный по шкале времени. Если, однако, фон мал, так что nT0 << 1, экспоненту в (14.10) можно разложить в ряд. При этом получим

F(t) = n(1 – nt)  n = const.

В нашем случае n = NA 10 1/с, T0 = tмакс  20 мкс и, следовательно, фон практически равномерен по шкале времени. Абсолютную величину фона на канал dF можно определить, вычислив среднее на канал в области t >> , например, в интервале от t = = 15 мкс до t = 20 мкс.

2. Обработка экспериментальных данных может производиться на ЭВМ по собственной программе. В простейшем случае можно воспользоваться соотношением (14.9), учтя фон. Согласие полученной величины с экспериментальными данными должно быть проверено по 2. Обработка может быть проведена и методом наименьших квадратов с использованием функции (14.8).

3. Используя полученное в эксперименте значение ±, вычислить константу слабого взаимодействия G±G и массы квантов слабого взаимодействия W±- и Z0-бозонов.
КАЛИБРОВКА ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ
В данной работе измерение (калибровка) временных интервалов Т1 и Т2 проводится с помощью генератора с известным периодом ТГ > Т1, Т2. Метод измерения состоит в следующем. Будем запускать ОД1 и ОД2, формирующие сигналы длительностью Т1 и Т2 и, соответственно, статистически распределенными во времени импульсами С, а на вход СА, на который поступали сигналы с Ф2, подадим импульсы с генератора Г. Сигнал А на СА должен быть отключен. Так как импульсы С и Г во времени между собой никак не связаны, совпадения между ними являются случайными и поэтому их число N(T) может быть рассчитано по формуле

N(Ti) = N0  Ti  f + f  tCA  N0 = N0(Ti + tCA)/TГ. (14.11)

Здесь i = 1, 2; N0 – число запусков ОД за время измерения N(T); f = = 1/ТГ – частота генератора (1/с); tCA – длительность импульса с СА. Упомянутое выше условие ТГ > Т1, Т2 необходимо, так как в противном случае в интервал Тi могут попадать более одного сигнала с генератора. Из (14.11) следует, что реальный Тi больше длительности сигнала с одновибратора на величину tCA.

Практически калибровка проводится следующим образом. В качестве статистически распределенных во времени импульсов используются сигналы с формирователя Ф1. Для этого на СС1 необходимо отключить тумблер (или клавишу) второго канала. Импульсы с генератора подаются на ССА (см. рис. 14.2). Канал антисовпадающего сигнала с СС1 на CСА отключается. Период генератора ТГ измеряется с помощью любого из СИ, имеющего внутренние часы.

Величина интервала Тi вычисляется по формуле

.

Как видно из этого соотношения, точность вычисленных Т1 и Т2 зависит от статистики N(T1), N(T2), N0 и погрешности ТГ. Наименьшая статистика соответствует интервалу Т2. В данной работе погрешность Т2 не должна превышать 3 %, что соответствует N(T2) > 103.

После набора выбранной величины N(T2) остановить СИ, вновь включив пустой канал на СС1. Списав показание СИ1СИ3 и вычислив T1±T1 и T2±T2, восстановить схему согласно рис. 14.2.
Р а б о т а 15

  1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации