Контрольная работа по методике математики. Методика изучения геометрических фигур в начальной школе - файл n1.doc

Контрольная работа по методике математики. Методика изучения геометрических фигур в начальной школе
скачать (136 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc136kb.18.09.2012 22:43скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc



Содержание
Введение...................................................................................................................3

1. Задачи и приемы изучения геометрического материала в начальных классах.................................................................................................................5

2. Точка, прямая и кривая линии, отрезок прямой..............................................7

3. Многоугольник, угол, круг...............................................................................11

4. Ломаная линия, длина ломаной линии, периметр многоугольника.............16

Заключение..............................................................................................................19

Список использованной литературы....................................................................22

Работа над составной задачей
Введение
Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими причинами:

1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни.

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Известный русский методист-математик Беллюстин В. К. еще в начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями". Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью [Н/Ш:2000, №4, с. 104].

2. Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Раскрывая геометрический материал учащимся I – IV классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети начинают накапливать еще в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дети правильно называют предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий еще не высок: дети могут не узнать знакомую форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур; иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Названия фигур дети часто смешивают или заменяют названиями предметов (так, треугольник они часто называют «уголком» или «крышей» и т.п.). Характеризуя положение предметов в пространстве, дети более свободно устанавливают пространственные отношения, если «началом отсчета» является сам ребенок (слева – справа, вверху – внизу и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

Таким образом, изучение элементов геометрии в начальных классах решает следующие задачи:

- подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

1. Задачи и приемы изучения геометрического материала

в начальных классах
Основной задачей изучения геометрического материала в I – IV классах является формирование у учащихся четких представлений и первичных понятий о таких геометрических объектах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг.

При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать сравнивать, абстрагировать и обобщать.

Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построения и измерений.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, раздвижную модель угла – малку (рис.1), модели единиц измерения площади и др.





Рис. 1

В классе необходимо иметь набор чертежно-измерительных инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертежный треугольник, циркуль. Аналогичные инструменты должны быть и у каждого ученика.[1, с.263]

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, многоугольник, квадрат и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например, это отрезки (рис. 2), это квадраты (рис. 3), это круги (рис. 4), это прямоугольники (рис. 5)






Рис. 2 Рис. 3









Рис. 4 Рис. 5

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на рисунке 6, ученик может не узнать квадраты, а фигуры на рисунке 7 может назвать прямоугольниками. Поэтому восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия. [2, с.149, 150]













Рис. 6 Рис. 7
Наиболее эффективными приемами изучения геометрического материала являются лабораторно-практические: моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и др. При этом важно обеспечить разнообразие объектов, для того чтобы, варьируя несущественные признаки (цвет, размер, расположение на плоскости и др.), помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форму предметов, свойства фигур и т.п.
2. Точка, прямая и кривая линии, отрезок прямой
У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины. [1, 264]

Элементарная геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии (рис. 8). Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии. [2, с.151]


Рис. 8
Формирование у первоклассников о прямой линии происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия – прямая или кривая.

Дети должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий начерченных на доске.

Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этой цели, например, можно использовать рисунок 9, поставив к нему следующие вопросы:

а) Какая мышка может пробежать в домик, не перепрыгивая через линию?

б) Сделай так, чтобы первая и третья мышки не смогли перебежать в домик.

. М2

М1 .





. М3 . М4

Рис. 9

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно. [1, с.265]

Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упражнений дети научились различать такие понятия, как: «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

К . . О

В .

В .

К . . О




С отрезком прямой дети также знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки – концами отрезка. Учащиеся показывают и сами чертят прямые и отрезки и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой. Закреплению понятия об отрезке способствует такие упражнения: показать отрезки прямой на окружающих предметах; соединить отрезком две точки; провести отрезок через три точки, лежащие на одной прямой; показать все получившиеся при этом отрезки.

До измерения отрезков вводится понятие о равных и неравных отрезках, разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков, решают задачи с отрезками. Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные – неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который больше. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков.

Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников – отрезки. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во II и III классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры. Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник (рис. 10).

В

А С


М D

Рис. 10

Такие упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия. [1, с.267]
3. Многоугольник, угол, круг
Понятия об этих фигурах формируются у детей постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах.

Первоначально при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, сравнивать и др. Попутно уточняют представления отдельных фигур, запоминаю их названия.

Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа три рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из различных материалов, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях, отыскивают треугольники среди других геометрических фигур. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике.

В процессе указанных упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины (показывают точки), стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).

Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся осознают, что у многоугольники одинаковое число углов, вершин и сторон, и подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырехугольник и т.д.)

Понятие многоугольник можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах ( угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. [1, с.268]

Для формирования у детей представления об угле можно воспользоваться моделями угла или соответствующими рисунками (рис. 11).






Рис. 11

Модель прямого угла дети получают, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. В результате получится модель прямого угла. Все модели, изготовленные учащимися, накладываются друг на друга и делается вывод, что все прямые углы равны между собой.

Сознательное выполнение этого действия требует правильных представлений о величине угла. Так как в начальных классах дети не знакомятся с единицей измерения углов, то для этой цели можно воспользоваться только приемом наложения и преставлениями детей о луче.

Например, если школьникам предложить два угла (рис. 12) и спросить, какой угол больше – левый или правый, то большинство из них ответят неверно. В этом случае следует обратить их внимание на то, что стороны угла – это лучи, а значит, их можно продолжить. Поэтому, если стороны углов при наложении совпадают, значит, эти углы одинаковые (имеется в виду понятие плоского угла).





Рис. 12

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается модель острого угла так, чтобы одна сторона этих моделей совместилась, то другая сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его другая сторона пройдет вне данного прямого угла (рис. 13).









Рис. 13

Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу. Например: если наложить модель прямого угла на углы данного четырехугольника, то в этом случае (рис. 14): а) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет внутри. Это значит, что данный угол четырехугольника тупой. В случае б) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет вне, это значит, что угол четырехугольника острый. В случаях в) и г) стороны углов четырехугольника и модели прямого угла совпадут, следовательно, эти углы прямые. [2, с.154]
в а




г б

Рис. 14

Чтобы у детей сформировалось представление угла вместе с его внутренней областью, на первых порах работают с бумажными моделями углов. Но в дальнейшем наряду с бумажными моделями используют модель «раздвижного угла» (малку). Рекомендуется изготовить каждому ученику такую модель угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина или гвоздиком (рис. 1). С помощью такой модели дети наглядно убеждаются, что величина угла зависит не от длины его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга: чем ближе стороны сдвинуты, тем угол меньше, чем дальше раздвинуты – тем угол больше.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называются прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, вырезают их из бумаги, чертят по точкам в тетради.

На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Знание этого свойства закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят прямоугольники по двум заданным его сторонам (длине и ширине).

Далее учащиеся из множества прямоугольников вычленяют прямоугольники с равными сторонами – квадраты. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Чтобы подчеркнуть, что квадраты – это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите два квадрата и т.п.». В подобных упражнениях дети должны обосновывать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а также устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон.

Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием. Это задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму; задачи на составление новых фигур из данных многоугольников, а также задачи на распознавание (вычленение) всевозможных геометрических фигур на заданном чертеже. Все эти задачи взаимосвязаны друг с другом. Решение задач каждого вида помогает при решении задач других видов. Поэтому они включаются перемежаясь в определенной системе, так что число частей фигуры (из которых она составляется или на которые расчленяется) увеличивается постепенно.

Во II классе учащиеся знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом. Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа (рис. 15). Дети анализируют рисунки и выделяют признаки сходства: слева и справа нарисованы замкнутые кривые линии. На каждом из них отмечены четыре точки. Точка О находится внутри замкнутой линии на левом и на правом рисунке.

А. А

D. . О .В D. .О .В

C С

Рис. 15

Затем выделяется признак различия: на левом рисунке все точки которые отмечены на замкнутой кривой, находятся на одинаковом расстоянии от точки О, а на правом рисунке это условие не выполняется.

Соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится понятие таких отрезков – радиус круга или окружности.

Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга – замкнутая кривая линия – окружность.

Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте цент круга или окружности, а также точки лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.

Затем в процессе упражнений у детей формируются умения чертить окружности указанного радиуса, а также делить с помощью циркуля окружность на 3, 6, 12 равных частей, делить перегибанием круг на 2, 4, 8 равных частей. [1, с.270 – 272]
4. Ломаная линия, длина ломаной линии, периметр многоугольника

Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной линии, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки. Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии (рис. 16). Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало (начало первого отрезка) и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной – незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линии называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они, кроме вершин, не имели общих точек.






Рис. 16

В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев – четырехугольник и т.д.

Затем учащихся знакомят с измерением ломаных линий таким способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные числа. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев.

Понятие о периметре многоугольника дается в процессе решения конкретной задачи на нахождение длины замкнутой ломаной линии. Учитель поясняет, что сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром. Можно на этом же уроке дать обозначение периметра буквой (Р = 24 см). сначала лучше включать задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, в процессе решения которых закрепляется понятие о длине ломаной линии. Затем специально рассматривается нахождение периметра равносторонних многоугольников, а также нахождение периметра прямоугольника. Периметр этих фигур дети сначала находят путем измерения их сторон и сложения полученных чисел. Но тут же обращается внимание на свойства этих фигур – равенство всех сторон или равенство противоположных сторон. Учащиеся делают вывод о возможности сократить измерения: при нахождении периметра равностороннего треугольника, квадрата и других многоугольников с равными сторонами достаточно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину (т.е. основание и высоту), затем умножить каждое из этих чисел на 2 и полученные произведения сложить. Опираясь на чертеж, они подмечают, что можно поступить по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на 2. Сравнивая полученные записи, например: Р = 4 . 2 + 6 . 2 и Р = (4 + 6) . 2, дети устанавливают, что во втором случае умножали сумму на число, а в первом – каждое слагаемое умножали на это число и результаты складывали. Так как использованное свойство умножения суммы на число известно детям, то они убеждаются в правильности своих рассуждений при нахождении периметра прямоугольника.

В дальнейшем во II и IV классах систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные. При решении которых полезно выполнять чертежи (хотя бы схематические). Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать детям задания на составление подобных задач с геометрическим содержанием (подобрать и вставить в условие пропущенные числовые значения; составить задачу, обратную решенной; составить задачу по данной формуле вычисления периметра и т.п.). В процессе таких упражнений формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развиваются пространственные и геометрические представления. [1, с.273, 274]

Заключение
Важнейшей задачей учителя является определение методики, раскрывающей содержание геометрического материала на том уровне, который должен быть достигнут учащимися к моменту перехода в V класс, а также ведущих направлений изучения этого материала.

Для формирования геометрических представлений работа должна проводиться следующим образом: свойства фигур учащиеся выделяют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Геометрический материал не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельного раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса.

Как правило, более высокого уровня усвоения достигают те учителя, которые, понимая самостоятельную значимость геометрических знаний, стремятся осуществить связь изучения геометрического материала с другим материалом начального курса математики. В основе этой связи лежит возможность установления отношений между числом и фигурой при формировании понятий числа, свойств числа, операций над ними и, наоборот, использовать числа для изучения свойств геометрических образов и их отношений.

В I классе фигуры следует применять наряду с другими материальными вещами как объекты для пересчитывания. Несколько позже такими объектами должны стать элементы фигур, например вершины, стороны, углы многоугольников.

Уже в I – IV классах выполняются простейшие классификации углов (прямые и непрямые), многоугольников (по числу углов) и т.д. Изучение родовых и видовых понятий готовит детей к пониманию определений, построенных на указании рода и видовых отличий.

Это дает, например, возможность построить методику ознакомления с прямоугольниками таким образом, что в дальнейшем ученики усваивают, что любой квадрат есть прямоугольник.

Использование упражнений, в которых дети отмечают (выделяют) точки, принадлежащие или не принадлежащие фигуре или нескольким фигурам, помогает в дальнейшем трактовать геометрическую фигуру как множество точек. А это позволяет более осознанно выполнять операции деления фигуры на части или получения фигуры из других (складывание), т.е. выполнять по существу операции объединения, пересечения, дополнения над точечными множествами.

Важной общей методической линией осуществления связи в изучении геометрического материала с остальными вопросами курса начальной математики является, таким образом, неявная опора на теоретико-множественные и простейшие логико-математические представления в изучении фигур, их отношений, свойств.

Работа по формированию навыков должна проводиться распределено и постепенно почти на каждом уроке (и не только на уроках математики). Это создает условия для более частого применения этих навыков в учебной и практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность.
Список использованной литературы


  1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед. училищ. М., «Просвещение», 1984.

  2. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. М., «Изд. центр «Академия», 1998.

  3. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математики в I – III классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е перераб. и доп. М., «Просвещение»,1978.



Работа над составной задачей


  1. Запись текста задачи

Поезд проехал расстояние между двумя городами равное 360 км за 4 часа. На обратном пути за такое же время он проехал на 28 км меньше. На сколько км/ч уменьшилась его скорость на обратном пути.

  1. Построение модели задачи


n1 S1 = 360 км t1 = t2 = 4 ч

А В

S2< S1 на 28 км n2 < n1 на ? км/ч

  1. Полный разбор задачи аналитическим способом

В – что нужно знать, чтобы дать ответ на вопрос задачи?

О – нужно знать с какой скоростью ехал поезд из одного города в другой, и с какой скоростью он ехал обратно.

В – что необходимо знать, чтобы найти скорость поезда в прямом направлении?

О – надо знать расстояние, которое поезд проехал (это мы знаем S1 = 360 км) и время пути (это мы тоже знаем t = 4 ч).

В – что нужно знать, чтобы найти скорость поезда в обратном направлении?

О – необходимо знать расстояние, которое он проехал на обратном пути и время (время мы знаем t = 4 ч).

В – что требуется знать, чтобы найти расстояние, которое прошел поезд на обратном пути?

О – надо знать расстояние между двумя городами (это мы знаем S1 = 360 км) и на сколько километров меньше за такое же время поезд проехал на обратном пути (это мы тоже знаем S2< S1 на 28 км).

Анализ закончен, составляем план

1) Узнаем расстояние, которое поезд проехал на обратном пути.

2) найдем скорость поезда на обратном пути.

3) Найдем скорость поезда в прямом направлении.

4) Узнаем на сколько уменьшилась скорость поезда на обратном пути.

4. Запись решения задачи

1) 360 – 28 = 332 (км) – расстояние, пройденное на обратном пути.

2) 332 : 4 = 83 (км/ч) – скорость поезда на обратном пути.

3) 360 : 4 = 90 (км/ч) – скорость поезда в прямом направлении.

4) 90 – 83 = 7 (км/ч) – уменьшилась скорость поезда на обратном пути.

5. Запись полного ответа

Ответ: скорость поезда на обратном пути уменьшилась на 7 км/ч.

6. Проверка решения

Составление обратной задачи
n1 S1 = 360 км t1 = t2 = 4 ч

А В

S2< S1 на ? км n2 < n1 на 7 км/ч
Решение

    1. 360 : 4 = 90 (км/ч) – скорость поезда в прямом направлении.

    2. 90 – 7 = 83 (км/ч) – скорость поезда на обратном пути.

    3. 83 . 4 = 332 (км) – расстояние, пройденное на обратном пути.

    4. 360 – 332 = 28 (км) – поезд проехал меньше на обратном пути.

Ответ: на обратном пути поезд проехал на 28 км меньше.




Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации