Рымша В.В., Процына З.П., Якимец А.М. Расчет магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом - файл n1.doc

приобрести
Рымша В.В., Процына З.П., Якимец А.М. Расчет магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом
скачать (1744 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1744kb.18.09.2012 21:34скачать

n1.doc

  1   2   3




Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный политехнический университет

Методические указания по расчету

магнитных систем электромагнитов

классическим и численным методом

Для студентов по направлению 0922 – “электромеханика”

По дисциплине “Математические моделирование

электромеханических систем”



Одесса ОНПУ 2010
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ КЛАССИЧЕСКИМ И ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ
Методические указания к выполнению расчетно-графической и лабораторных работ по дисциплине: “Математическое моделирование электромеханических систем”
ОДЕССА, 2010

РЫМША В.В., ПРОЦЫНА З.П., ЯКИМЕЦ А.М. Расчет магнитных систем электромагнитов классическим и численным методом.
В методических указаниях приведены основные сведения о методике расчета магнитного поля, основные уравнения магнитного поля. Рассмотрена технология расчета магнитного поля в программе FEMM. Приведен пример расчета постоянного магнита с П-образной магнитной системой.
Методические указания предназначены для студентов, которые обучаются по специальностям 7.092206- “Электрические машины и аппараты” и 7.092202 - “Электрический транспорт”.
Рис. 41, табл. 2, 1 приложение, список литературы из 12 назв.

Одесский национальный политехнический университет (ОНПУ), 2010 г
Содержание


Введение...............................................................................................................

5

1. Задачи и объем работы...………………………………………………….....

7

2. Методика расчета магнитного поля и электромагнитных сил....................

8

2.1.Основные уравнения магнитного поля...............................................

8

2.2.Математическая формулировка задачи расчета магнитного поля методом конечных элементов....................................................................

10

2.3.Расчёт электромагнитных сил и электромагнитного момента через натяжения в магнитном поле...............................................................

13

3. Технология расчета магнитного поля и электромагнитных сил с помощью программы FEMM.......................................................................................

21

3.1.Общие сведения о программе FEMM. Структура и возможности………………………………………………………………………….

22

3.2.Последовательность действий при синтезе и анализе полевой математической модели электромагнита постоянного тока......................................

23

3.2.1. Предварительная подготовка........................................................

23

3.2.2. Запуск программы, определение типа задачи.............................

24

3.2.3. Построение контуров модели.......................................................

25

3.2.4. Ввод свойств блоков.......................................................................

27

3.2.5. Ввод граничных условий...............................................................

36

3.2.6. Идентификация свойств блоков и цепей……………………...

37

3.2.7. Идентификация участков границы……………………………

39

3.2.8. Построение сетки конечных элементов и расчет модели.........

40

3.2.9. Построение картины магнитного поля........................................

41

3.2.10. Построение графиков, проведение расчетов............................

45

4. Пример расчета П-образного электромагнита……………………………..

53

4.1. Расчет электромагнита классическим методом……………………

53

4.2. Расчет электромагнита численным методом……………………….

55

4.3. Сравнение результатов расчета электромагнита классическим и численным методом………………………………………………………



62

Заключение…..……………………………………………………………….....

63

Список литературы.…..……...…………………………………………………

64

Приложение А. Варианты заданий для практических работ…………..........

65


Введение
В результате интенсивного развития вычислительной техники и математического обеспечения появилась возможность рассчитывать магнитные поля в электрических машинах численными методами, ведущее место среди которых занимает метод конечных элементов. Такой подход позволяет не только исключить трудности, связанные с учетом влияния насыщения магнитной цепи на параметры машины, но часто и вообще отказаться от использования самого понятия параметров. Так, например, во многих работах последнего времени переходные процессы рассчитываются путем численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а коэффициенты, входящие в эти уравнения, находятся на каждом шаге интегрирования с помощью многократных расчетов электромагнитного поля методом конечных элементов.

Высокая эффективность конечно-элементных моделей, возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные и электромеханические процессы в электрических машинах при минимальных допущениях. Такие программные комплексы, как ANSYS, COMSOL и др., позволяют рассчитывать не только отдельные виды физических полей, но и решать связанные задачи, например, учитывать взаимное влияние магнитного и теплового полей и поля механических напряжений при пуске в ход электродвигателя большой мощности.

Однако обучение работе со сложными конечно-элементными программами обычно занимает довольно много времени и требует постоянной практики. К тому же эти программы дороги.

В то же время, существуют сравнительно простые и легко доступные конечно-элементные программы, которые могут быть весьма полезны при изучении общей теории электрических машин, курса «электромагнитные расчеты», при учебном проектировании и т.д. На основе этих программ могут быть составлены лабораторные работы и расчетные задания, выполняя которые, студенты не только получают более полное представление об основных положениях общей теории, но и имеют возможность оценить влияние реальных условий, при которых работает машина, на величину погрешностей, связанных с теми или иными допущениями, принятыми при построении теории. Кроме того, с помощью простых конечно-элементных программ могут решаться и многие практические задачи, возникающие при исследовании работы и при проектировании самых различных электрических машин.

В данных методических указаниях рассматриваются основные принципы и концепции решения магнитных полей в электромеханических устройствах методом конечных элементов (МКЭ). Приведены основные уравнения магнитного поля и математическая формулировка задачи расчета магнитного поля методом конечных элементов. Также рассмотрен конкретный пример расчета магнитного поля для электромагнита постоянного тока.
1. Задачи и объем работы
Цель расчетно-графической работы и лабораторных работ – практическое применение студентами теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины “Математическое моделирование электромеханических систем ” путем решения конкретных инженерных задач и получения ими навыков при расчете магнитных систем электромагнитов различными методами.

В методических указаниях даются рекомендации по выполнению работ. С целью развития самостоятельности и умения принимать инженерные решения предусматривается широкое использование учебной, справочной и нормативной литературы, а также практичного опыта моделирования электромагнитных устройств при обосновании полученных результатов.

Расчетно-графическая работа представляется в виде пояснительной записки, оформленной согласно требованиям ЕСКД [1]. Пояснительная записка должна содержать:

2. Методика расчета магнитного поля и электромагнитных сил
2.1. Основные уравнения магнитного поля
Математической моделью стационарного магнитного поля нелинейной магнитной системы, заданного известным распределением в декартовой системе координат объемных плотностей токов , является система уравнений, в которую входят [2, 3]:

- первое уравнение Максвелла

(2.1)

где - вектор напряженности магнитного поля,

(2.2)

где - вектор магнитной индукции,

(2.3)

где – магнитная проницаемость в средах нелинейной магнитной системы.

Для тангенциальных и нормальных составляющих на границе раздела сред и уравнения граничных условий можно записать в виде:

; . (2.4)

Для граничных условий на границе области поля нелинейной системы:

, (2.5)

если за пределами области поля имеется среда с , и

, (2.6)

если за пределами области поля имеется среда с .

Существующие аналитические методы не могут обеспечить решение системы уравнений (2.1)(2.6). В магнитной системе электромеханических устройств это связано с их сложной трехмерной геометрией, многообразием границ раздела сред с различными магнитными свойствами, нелинейностью характеристик намагничивания ферромагнитных материалов. Для получения возможности аналитического решения принимается ряд упрощающих допущений:

Разработанные на основе этих допущений упрощенные математические модели ЭМП имеют невысокую точность и их применение ограничивается предварительными проектными расчетами.

С ростом электромагнитных нагрузок применение указанных допущений приводит к заметным ошибкам на стадии проектирования ЭМП. Возможность повышения степени достоверности математических моделей ЭМП, прежде всего, связана с глубоким анализом магнитного поля в ферромагнитных средах на основе применения современных численных методов решения нелинейных краевых задач. Такие исследования позволяют не только по-новому построить математические модели ЭМП, но и учесть особенности электромагнитных процессов, возникающие в ЭМП с высокими электромагнитными нагрузками и нетипичными для электрических машин общепромышленного применения конфигурациями и соотношениями геометрических размеров. Современный уровень развития методов решения краевых задач математической физики и возможности вычислительной техники позволяют существенно уточнить и дополнить математические модели ЭМП. На основе распределения магнитного поля в ЭМП можно определить такие величины, как электромагнитные силы (ЭМС) и электромагнитные моменты (ЭММ) и т.д.
2.2. Математическая формулировка задачи расчета

магнитного поля методом конечных элементов
В общей постановке задача расчета двумерного стационарного магнитного поля с учетом нелинейных магнитных свойств среды сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения в частных производных [3, 4, 5]:

, (2.7)

где – составляющая векторного магнитного потенциала по оси ,

– величина, обратная магнитной проницаемости среды.

Среди численных методов решения уравнения (2.7) наибольшее распространение получили метод конечных разностей (МКР) [5, 6] и метод конечных элементов (МКЭ) [3, 4, 7, 8]. Главным достоинством МКЭ, по сравнению с МКР, является возможность произвольного выбора расположения расчетных точек и конечных элементов, что позволяет с более высокой точностью описывать сложную геометрию электрической машины.

Сущность МКЭ заключается в замене краевой задачи вариационной, разбиении расчетной области на подобласти (элементы) и решении вариационной задачи внутри каждого элемента.

Замена краевой задачи (2.7) вариационной сводится к минимизации нелинейного энергетического функционала:

, (2.8)

где – область расчета магнитного поля.

Расчетные уравнения МКЭ получаются в результате минимизации функционала (2.8) в области , которая предварительно разделена на произвольное число, например, треугольных элементов, причем число этих элементов, имеющих общую вершину в одной точке, их размеры и расположение никак не ограничиваются. Эти элементы покрывают всю область расчета магнитного поля и не пересекаются друг с другом.

Векторный магнитный потенциал внутри произвольного треугольника с вершинами , имеющими координаты (), (), () соответственно, определяется значениями в вершинах треугольника, и является, к примеру, линейной базисной функцией координат:

, (2.9)

где , , – значения векторного магнитного потенциала в вершинах треугольника,

, , , , , , , , – коэффициенты базисной функции,

– площадь треугольника .
  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации