Подсвиров А.Н. Теоретическая механика. Статика. Часть I - файл n1.doc

приобрести
Подсвиров А.Н. Теоретическая механика. Статика. Часть I
скачать (1214 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1214kb.18.09.2012 20:02скачать

n1.doc

Министерство образования РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия Кафедра теоретической механики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

Часть I

Методические указания для решения задач и контрольные задания

Составитель А.Н. ПОДСВИРОВ
Омск

Издательство СибАДИ 2002

УДК 531.01

ББК 22.21

Рецензент - канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой «Дорожные машины» В.Г. Водобоев

Работа одобрена методической комиссией факультета ДМ в качестве методических указаний для студентов всех специальностей

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА. Часть I: Методические указания для решения задач и контрольные задания / Сост. А.Н. ПОДСВИРОВ. -Омск: Изд-во СибАДИ, 2002. - 31 с.

Методические указания для решения задач и контрольные задания по теоретической механике (раздел «Статика») состоят из условий задач и ука­заний к их решению типовыми методами теоретической механики. В мето­дических указаниях приведены краткий теоретический обзор и примеры решения задач. Задачи служат для контроля знаний, приобретенных при выполнении домашних заданий, защите курсовых работ студентами строи­тельных, машинно-транспортных, приборостроительных и дорожно-строи-тельных специальностей высших учебных заведений.

Ил. 41.

Предисловие

Методические указания для решения задач по теоретической механике (раздел «Статика») состоят из условий задач и указаний к их решению типовыми методами теоретической механики. В методических указа­ниях приведены краткий теоретический обзор и примеры решения задач.

При решении задач необходимо выполнить следующие этапы:

а) изобразить инженерную расчетную схему (освободить систему от
связей и заменить их реакциями);

б) записать уравнения равновесия, соответствующие действующей
системе сил;

в) решить полностью задачу с получением цифрового ответа.
Задачи служат для контроля знаний, приобретенных при выполнении

домашних заданий, защите курсовых работ.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

В механике все тела делятся на свободные и несвободные. Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать любые перемещения в пространстве, называется свободным. Положение несво­бодных тел рассматривается в плоской системе координат OXY и пространственной системе координат OXYZ. Свободные тела имеют шесть степеней свободы: движение вдоль осей координат - вперед и обратно -это три степени свободы; вращение вокруг осей координат по часовой стрелке и обратно - это еще три степени свободы. В большинстве инже­нерных задач встречаются несвободные твердые тела, имеющие закреп­ления или соприкосновения. Соприкосновение одного тела с другим или закрепление одного тела к другому, одной системы тел с другой лишает их степеней свободы. Материальное тело, накладывающее ограничения на перемещения данного тела в пространстве, по отношению к этому телу называется связью. Силу, с которой связь действует на тело, называют реакцией связи. В зависимости от характера закрепления тела различают следующие виды связей.

В плоскости OXY - неподвижное шарнирное соединение (связь) Ra.

Реакция Ra неизвестна по модулю и направлению. Любой вектор Ra мы можем разложить на две составляющие по осям координат Ха, Ya. Направление реакций Ха, Ya выбирается и может быть изображено, как это показано на рис. 1,2.

© Издательство СибАДИ, 2002




, Ya могут быть направлены и в противоположные стороны. При этом, если направление реакции выбрано правильно, то в результате расчета она получается со маком плюс, в противном случае - со знаком минус. В последующих математических расчетах реакции Ха, Ya исполь­зуют с полученными знаками (плюс или минус). Неправильно выбранное предварительное направление реакции в дальнейших расчетах при подстановке модуля с его знаком в математические выражения учи­тывается алгебраически. В действительности реакция будет направлена в противоположную сторону. Определив реакции Ха, Ya, находят модуль равнодействующей Ra и ее направляющие косинусы.


Условные обозначения неподвижного шарнирного соединения тел, показанные на рис. 1, 2, 3, 4, применяются в теоретической механике, строительной механике и сопротивлении материалов.

ПОДВИЖНОЕ ШАРНИРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ (ОДНОСТОРОННЯЯ СВЯЗЬ)

Балка может вращаться на шарнире А в плоскости XY и перемещаться вместе с шарнирно-подвижной опорой по горизонтали. Других степеней свободы у нее нет. Поэтому реакция Ya перпендикулярна к опорной поверхности, вдоль которой может перемещаться шарнирно-подвижная опора. Условные обозначения подвижного шарнирного соединения тел,

4

показанные на рис. 5 и 6, применяются в теоретической механике, показанное на рис. 7 соединение применяется в строительной механике и сопротивлении материалов.



ГИБКАЯ НЕРАСТЯЖИМАЯ СВЯЗЬ (НИТЬ)



Гибкая нерастяжимая связь (нить) (рис.11 и 12) воспринимает нагрузки только на растяжение.

СТЕРЖНЕВАЯ СВЯЗЬ (ЖЕСТКИЙ СТЕРЖЕНЬ С ШАРНИРАМИ НА КОНЦАХ)

Балка АВ (рис. 13) удерживается тремя жесткими невесомыми стерж­нями и воспринимает нагрузки только вдоль прямой, соединяющей ее шарниры. Поэтому реакции Ra, Rb, Rc направлены по этой прямой.







ЖЁСТКАЯ ЗАДЕЛКА (ПЛОСКОЕ ЗАЩЕМЛЕНИЕ




Один конец балки заделан (защемлён), другой конец балки свободен. Такая балка называется консольной (рис.14). Связь не допускает никаких перемещений вдоль координатных осей, а также препятствует повороту балки в плоскости X,Y. Реакции направляются вдоль координатных осей, а реактивный момент Ма, удерживающий балку от поворота в плоскости X,Y, может быть направлен по часовой или против часовой стрелки (рис. 14, 15, 16).

ГЛАДКАЯ СВЯЗЬ

Гладкая связь - это тело, трение которого о рассматриваемое тело не учитывается.

Во всех случаях (рис. 17-24) имеется точка контакта с гладкой поверх­ностью, плоскостью, линией. Реакция связи будет направлена из точки соприкосновения перпендикулярно к поверхности, плоскости, линии - по нормали.



а ее направляющие косинусы определятся формулами




ЖЕСТКАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДЕЛКА, ДОПУСКАЮЩАЯ

ПОДВИЖНОСТЬ БАЛКИ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ

(СКОЛЬЗЯЩАЯ ЗАДЕЛКА)

Связь допускает подвижность в заданном направлении. Реакции имеют направления в зависимости от действующих сил и лишенных степеней свободы (рис. 25, 26).

На рис. 27 изображена стержневая связь, которая имеет вращательную степень свободы. При любых нагрузках в плоскости на балку А - реакции будут направлены вдоль стержневых связей ВС и КМ.

8



на рис. 28 изображена скользящая заделка, имеющая степень свободы по оси X и лишенная степени свободы по оси Y. Эта связь также удерживает балку от поворота в плоскости. Такая скользящая заделка вы­зывает реакцию Ra и реактивный момент Ма.

На рис. 29 изображена скользящая заделка, которая имеет степени свободы по осям OX, OY и удерживает балку от поворота в плоскости XY. Эта скользящая заделка создает только реактивный момент Ма.










На рис. 31 приведен подпятник (сочетание цилиндрического шарнира с опорной поверхностью). Реакция подпятника может иметь любое направ­ление в пространстве. В общем случае реакцию показывают тремя состав­ляющими Хо, Yo, Zo и двумя реактивными моментами относительно осей XnY.

ПРОЕКЦИЯ СИЛЫ НА ОСИ КООРДИНАТ

Проекции силы Р (рис. 32) на оси коор­динат OX, OYопределяются по формулам



Зная проекции силы Р на координат­ные оси, можно определить модуль этой силы и ее направление но направляющим косинусам.

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

Моментом силы относительно точки (рис. 33) называется произ­ведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки. Плечом силы относительно точки называется длина перпендикуляра, проведенного из точки на линию действия силы. Точка выбирается нами произвольно с учетом условий: из удобства вычисления длины плеча, из наименьшего количества неизвестных, содержащихся в уравнении. Если вектор силы Р и плечо (вместе взятые) вращаются относительно выбранной точки против часовой стрелки, то момент берется со знаком плюс, если в противоположном направлении - со знаком минус.




МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (не по одной прямой). Алгебраическим моментом пары сип называется взятое с определенным знаком произведение модуля одной из сил пары на кратчайшее расстояние между линиями действия пары сил. Алгебраический момент пары сил считают положительным, если пара сил вращает тело против движения часовой стрелки, отрицательным — при противоположном условии.



Условные обозначения моментов пар сил, приведенные на рис. 34, 35, равноценны. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил d\, di называют плечом пары сил.




Пару сил, действующую на тело, можно:

  1. перемещать в плоскости её действия;

  2. переносить в любую плоскость данного тела, параллельную плос­
    кости действия этой пары сил;

  3. изменять модуль силы, плечо пары сил, но так, чтобы ее момент и
    направление вращения оставались неизменными;

  4. вычитать или складывать, если пары сил эквивалентны, т.е. они по
    модулю и знаку одинаковы;










  1. вычитать или складывать множество пар сил, лежащих в одной
    плоскости или параллельных плоскостях, если оно эквивалентно одной
    равнодействующей паре сил, момент которой равен алгебраической сумме
    моментов слагаемых пар сил данного тела:

  2. алгебраически сложить моменты всех эквивалентных пар. Если
    сумма равна нулю то тело находится в состоянии равновесия и
    покоя.

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА ДВЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

  1. Любую силу можно разложить на две составляющие по координат­
    ным осям в точках А, С, D (рис. 36).

  2. Силу Р можно разложить на две составляющие по заданным направ­
    лениям АВ, CD (рис. 37).




  1. Силу Р можно разложить на две составляющие по заданному
    модулю одной из составляющих и направлению АВ с последующим
    определением составляющей Pi и угла (3 (рис. 38).

  2. Силу Р можно разложить на две составляющие по заданным
    модулям Р\, Рг с последующим определением углов а и [3 (рис. 39).

Задачу о разложении равнодействующей на составляющие во всех случаях можно решать графически, выполняя построения в масштабе.

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКОЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Для того чтобы тело находилось в состоянии покоя, равновесия или равномерного прямолинейного движения, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равнялись нулю.



Каждое уравнение равновесия накладывает одну связь, т.е. лишает тело одной степени свободы, три уравнения лишают тело трех степеней свободы, делают тело неподвижным в плоскости.

Свободное тело в плоскости имеет три степени свободы:

  1. Поступательное движение вдоль оси Х- вперёд и обратно.

  2. Поступательное движение вдоль оси Y- вперёд и обратно.

  3. Вращение тела в плоскости.


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЛОСКУЮ ПРОИЗВОЛЬНУЮ СИСТЕМУ СИЛ

На балку АВ (рис. 40, а) действует сила Р в точке приложения С. Определить реакции связей.

Для решения задачи необходимо создать расчетную схему. Для этого освободимся от связей в точках А и В, заменив их реакциями Ха, Ya, Yb (рис. 40, б). В дальнейшем изображение будет производиться в виде рис. 40, в. Здесь имеются три неизвестных Ха, Ya, Yb, для их определения выбирается система координат (х, у) и составляются три уравнения равно­весия, определяющие три реакции.

13












Сумма проекций всех сил на ось У имеет вид





Сумму проекций всех сил на ось X определяют формулой

Составляют уравнение суммы моментов всех сил относительно выбранной точки.

Точку можно выбрать А, при этом две реакции Ха и У а в уравнение не войдут, т.к. у них плечи равны нулю. В уравнение входит одна неизвестная реакция Ув. Можно выбрать точку В, при этом две реакции Ха в Ув в уравнение не войдут, т.к. у них плечи равны нулю. В уравнение входит одна неизвестная реакция Ya. Остановимся, например, на точке А.





Пример решения задачи на тему «Равновесие одного твёрдого тела»

На балку, опирающуюся на шарнирную неподвижную опору в точке А и стержневую связь в точке С, действуют силы Р\ = 30 кН; Рг = 20 кН; Рг = 50 кН и пара сил с моментом М - 150 кН-м. Определить реакции связей в точках А и С (Рис. 41)



Решение. Рассмотрим равновесие балки. К ней приложены активные силы P1, P2, Р3 и пара сил с моментом М. Освободившись от связей и заменив их реакциями связей, получают расчетную схему. Выбирается система отсчета и составляются уравнения равновесия.



Из уравнения (4) находим Ха:

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ РАВНОВЕСИЯ ОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА







МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

При решении задачи о равновесии одного твердого тела рекомендуется придерживаться следующей последовательности.

  1. Выделить тело, равновесие которого рассматривается.

  2. Освободиться от связей и заменить их соответствующими реакциями.

  3. Выбрать систему отсчета.

  4. Составить уравнения равновесия, определяющие реакции связей.

  1. Решить систему уравнений равновесия, определить неизвестные реак­
    ции связей.

№1

Дано: Р=8 кН; М=12 кН-м; 9=1,2 кН/м. Определить реак­ции связей в точках AиC.

2

Дано: Р=9 кН; М=14кН-м;?=1,1кН/м. Определить реакции связей в точках А и В.




3

Дано: P1=6 кН; Р2=8 кН; М=14 кН-м. Определить реакции связей в точках А и В.































u

















































22

23




































































Содержание

Предисловие 3

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ 3

ПОДВИЖНОЕ ШАРНИРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

(ОДНОСТОРОННЯЯ СВЯЗЬ) 4

УПРУГОЕ ШАРНИРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ 5

ГИБКАЯ НЕРАСТЯЖИМАЯ СВЯЗЬ (НИТЬ) 6

СТЕРЖНЕВАЯ СВЯЗЬ (ЖЕСТКИЙ СТЕРЖЕНЬ С ШАРНИРАМИ

НА КОНЦАХ) 6

ЖЕСТКАЯ ЗАДЕЛКА (ПЛОСКОЕ ЗАЩЕМЛЕНИЕ) 7

ГЛАДКАЯ СВЯЗЬ 7

ЖЕСТКАЯ ПЛОСКАЯ ЗАДЕЛКА, ДОПУСКАЮЩАЯ ПОДВИЖНОСТЬ
БАЛКИ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ (СКОЛЬЗЯЩАЯ ЗАДЕЛКА) 8

ПРОЕКЦИИ СИЛЫ НА ОСИ КООРДИНАТ 10

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ 10

МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ 11

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА ДВЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ 12

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПЛОСКОЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
СИЛ 13

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЛОСКУЮ ПРОИЗВОЛЬНУЮ СИСТЕМУ СИЛ.. ..13

Пример решения задачи на тему «Равновесие одного твёрдого тела»... 15

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 16

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ РАВНОВЕСИЯ ОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 17


Учебное издание

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

Часть I

Методические указания для решения задач и контрольные задания

Составитель А.Н. ПОДСВИРОВ

***

Редактор И.Г. Кузнецова ##*

Лицензия ИД № 00064 от 16.08. 99

Подписано к печати 5.09.2002

Формат 60x90 1/16. Бумага ксероксная

Оперативный способ печати

Гарнитура Times New Roman

Усл. п. л. 2,0, уч.-изд. л.1,9

Тираж 400 экз. Заказ 254

Цена договорная

***

Издательство Сибирской государственной

автомобильно-дорожной академии

644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации