Определение момента инерции твердых тел с помощью машины Атвуда - файл n1.doc

приобрести
Определение момента инерции твердых тел с помощью машины Атвуда
скачать (1530 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1530kb.18.09.2012 20:00скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc

Томский межвузовый центр дистанционного образования
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

ОТЧЕТ


Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ


Выполнил


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Рис. 3.1 Машина Атвуда




1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Рис.1 Схема движение тел в машине Атвуда




Уравнения движения грузов в проекциях на ось х :

(3.1)

где грузы имеют массу М каждый, а перегруз массу m, а – ускорение движения грузов, Т1 и Т2 – соответствующие силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока описывается уравнением

(3.2)
где - угловое ускорение блока, - его момент инерции, - сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Согласно рис. 1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а - линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, - радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так
(3.3)
Как следует из системы (3.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :

(3.4)
Подставляя выражение (3.4) в систему (3.3) и разрешая ее относительно , получаем

(3.5)
Выражение (3.5) может быть переписано в виде
(3.6)
где - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.
(3.7)
Формула (3.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.

Среднеквадратичное отклонение кв(t) вычисляется по формуле

, (3.8)

где <x> – средний результат измерения времени (t), то есть среднее арифметическое из n (для нашего случая n=5) чисел t, t, ..., t5:

Случайная погрешность с(t) находится по формуле



(3.9)
Здесь величина k называется коэффициентом Стьюдента

По таблице (6.1) на стр. 6 п. (А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения») для серии из пяти измерений выбираем доверительную вероятность 0,9 и определяем коэффициент Стьюдента (k=2.1)

Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей

(3.10)

Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера т.е. 0,001 с.

Погрешность (t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению

(3.11)

где <x> – средний результат измерения, n- количество серий измерения.

(3.12)

Формула для расчета аналитически момента инерции блока, который является сплошным диском. m-масса диска, R-радиус.
Рис.2 Блок



4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Таблица 4.1

Экспериментальные данные, взятые из журнала измерений











































Начальное положение груза, см
















43,8

40,5

30,6

30,3

38,1
















Конечное положение груза, см
















15,0

15,0

15,0

15,0

19,3













Номер изме-рения

Время движения, c













1

4,316

4,183

3,275

3,148

3,434













2

4,418

4,110

3,233

3,311

3,706













3

4,243

4,070

3,234

3,194

3,666













4

4,339

4,235

3,157

3,291

3,491













5

4,302

4,208

3,416

3,200

3,696








Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.2

Результаты измерений времени прохождения груза





Номер изм.

h1 =28,8

h2 =25,5

h3 =15,6

h4 =15,3

h5 =18,8







1

4,316

4,183

3,275

3,148

3,434







2

4,418

4,110

3,233

3,311

3,706







3

4,243

4,070

3,234

3,194

3,666







4

4,339

4,235

3,157

3,291

3,491







5

4,302

4,208

3,416

3,200

3,696









4,324

4,161

3,263

3,229

3,599









18,694

17,316

10,647

10,425

12,950








































Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера -0,001с




По таблице (6.1) на стр. 6 п. [1] для серии из пяти измерений и доверительной вероятности 0,9 определяется коэффициент Стьюдента=2,1














Оценка погрешностей

Таблица 4.3








































Приборная погрешность, с

Коэффициент Стьюдента













0,001

2,1













Номер серии

1

2

3

4

5













кв(t), с

0,028

0,031

0,043

0,031

0,057













с(t), с

0,060

0,065

0,090

0,065

0,119













(t), с

0,061

0,066

0,091

0,066

0,120













(t2), с2

0,525

0,548

0,592

0,427

0,864


















Случайная погрешность с(t) находится по формуле (3.9)




Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей, формула (3.10)


Погрешность (t2) осреднённой величины <t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению, формула (3.11)



Таблица 4.4

Зависимость t2= f(h)




Номер точки

1

2

3

4

5

Ось X

h, м

0,288

0,255

0,156

0,153

0,188

Ось Y

<t>2, c2

19

17,3

10,6

10,4

12,9

(t2), с2

1

0,5

0,6

0,4

0,9



Рис.3 Зависимость t2= f(h)



Заключительные вычисления































С использованием выражения (3.7), предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции блока.

Таблица 4.5

Данные для расчета экспериментального момента инерции блока

Масса M каждого груза:

0,100

кг

Масса m перегруза на правом грузе:

0,002

кг

Радиус R блока:

0,075

м

Ускорение свободного падения g:

9,807

м/c2

Угловой коэффициент* k прямой:

62,646

с2

Экспериментальный момент инерции Iэ:

2,320E-03

кгм2



(3.7)

Из формулы (3.7) находим I- экспериментальный момент инерции
I=R2*(1/2k*mg-2M-m)= 0.0752*(1/2*62,646-0.002*9.807-2*0.1-0.002)= 2,320 E-03 (кгм2)
Аналитически момент инерции блока, который является сплошным диском, получается по ф. (3.12) с учётом следующих известных величин и формул.
Таблица 4.4

Данные для расчета аналитически момента инерции блока

Плотность  латуни, из которой изготовлен блок:

8400

кг/м3

Толщина d блока:

0,006

м

Объём сплошного диска V = dR2 =

1,060E-04

м3

Масса блока mб = V

0,891

кг

Аналитический момент инерции Iа:

2,505E-03

кгм2


(3.12)
I=(0,891*0.0752)/2= 2,505E-03(кгм2)


Сравнение экспериментального и аналитического момента инерциипоказывает, что отличие между ними в процентах:

|1  Iэ/Iа|100%=|1 2,320 E-03/ 2,505E-03|100%=7,399%








5. ВЫВОДЫ
Цель работы достигнута, опытным путем установлено экспериментальное значение момента инерции блока, которое составило 2,320E-03 (кгм2). Сравнение его с расчетным значением момента инерции блока показывает расхождение в 7,399%.
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2
«ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА»


  1. Что такое момент сил и момент инерции?

Момент силы - M = [rF], векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

  1. Моменты каких сил действуют на блок?

Уравнения движения грузов в проекциях на ось х записываются следующим образом



сумма моментов сил действующих на блок равна

где Т1 и Т2 соответствующие силы натяжения нитей.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

момент инерции блока рассчитывается по формуле

m- масса блока, R- радиус.

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: I = Ic + md2,

Где m — масса тела, d — расстояние между осями.
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
возможными причинами несовпадения экспериментальных результатов с расчетными является приборная и случайная погрешность при измерении.
7. ПРИЛОЖЕНИЕ
К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации