Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения - файл n1.doc

приобрести
Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения
скачать (157.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc158kb.18.09.2012 19:35скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc

Санкт-Петербургский Государственный

Университет Точной Механики и Оптики


Лабораторная работа №4а

Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения


г. Санкт-Петербург

2008г.

Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

1.Теория работы


Основной закон динамики вращательного движения:

? - угловое ускорение.

I – величина, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции.



Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется установка изображённая на рисунке. Исследуемым телом является закреплённое на неподвижной оси колесо 1. Момент инерции передвигая в радиальном направлении четыре симметрично расположенных груза 2. Колесо приводится во вращение гирей 3, которая подвешивается на нити, намотанной на шкив радиуса r0.
Вращение колеса происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил сопротивления Мс. Следовательно:

или . Из формулы видно, что сила сопротивления не зависит от скорости и зависимость величины М от ? является линейной. Таким образом, момент инерции колеса I можно найти, проведя экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением.

Движение гири происходит согласно уравнению:

, где а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h:



Получаем:



Зная соотношение находим:



Формулы позволяют найти момент силы натяжения силы М и угловое ускорение ?. Проведя опыт с гирями различной массы, можно исследовать зависимость М от ? и построить график. Поэтому определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденной функции М(?).

График прилагается.

Записав уравнение М(?) для разных двух точек на построенной прямой, имеем:





Из этой системы получаем:



Величины М(?’) и М(?’’) находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экпериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановке в последнее равенство полученных непосредственно из опыта значений (?).

2.Результаты измерений



Были сделаны измерения для трёх положений грузов 2 и трёх различных масс гири 3. Приборная погрешность .
Ниже приведены таблицы измерений.





h (м)

r (м)

m1(кг)

t1(с)

m2(кг)

t2(с)

m3(кг)

t3(с)

m4(кг)

t4(c)

1

0,4

0,2

0,053

6,240

0,095

4,241

0,137

3,552

0.179

2.475

2

0,4

0,2

0,053

6,552

0,095

4,464

0,137

3,720

0.179

2.482

3

0,4

0,2

0,053

6,510

0,095

4,419

0,137

3,589

0.179

2.711

4

0,4

0,2

0,053

6,315

0,095

4,589

0,137

3,665

0.179

2.702

5

0,4

0,2

0,053

6,470

0,095

4,427

0,137

3,603

0.179

2.483

Ср.

0,4

0,2

0,053

6,417

0,095

4,428

0,137

3,626

0.179

2.571







h (м)

r (м)

m1(кг)

t1(с)

m2(кг)

t2(с)

m3(кг)

t3(с)

m4(кг)

t4(c)

1

0,4

0,15

0,053

5,329

0,095

3,669

0,137

2,775

0.179

1.980

2

0,4

0,15

0,053

5,723

0,095

3,515

0,137

2,825

0.179

1.993

3

0,4

0,15

0,053

5,607

0,095

3,647

0,137

2,833

0.179

1.952

4

0,4

0,15

0,053

5,630

0,095

3,620

0,137

2,891

0.179

1.976

5

0,4

0,15

0,053

5,377

0,095

3,609

0,137

2,876

0.179

1.966

Ср.

0,4

0,15

0,053

5,533

0,095

3,612

0,137

2,840

0.179

1.973







h (м)

r (м)

m1(кг)

t1(с)

m2(кг)

t2(с)

m3(кг)

t3(с)

m4(кг)

t4(c)

1

0,4

0,1

0,053

3,867

0,095

2,851

0,137

2,155

0.179

1.576

2

0,4

0,1

0,053

4,002

0,095

2,703

0,137

2,174

0.179

1.644

3

0,4

0,1

0,053

4,016

0,095

2,723

0,137

2,120

0.179

1.638

4

0,4

0,1

0,053

4,010

0,095

2,608

0,137

2,137

0.179

1.658

5

0,4

0,1

0,053

3,897

0,095

2,713

0,137

2,123

0.179

1.663

Ср.

0,4

0,1

0,053

3,958

0,095

2,720

0,137

2,142

0.179

1.634





Для выбранного значения r расчитаем по формулам и
величины M и ? при различных m. Построим график функции M(?), аппроксимируя экспериментальные результаты линейной зависимостью.Он приведён в приложении 1.
Расчёты момента силы и углового ускорения


Таблица резултата расчётов момента силы и углового ускорения



r=0.2 м


№ опыта

М

?

1

0.021

0.48

2

0.037

1.02

3

0.053

1.52

4

0.069

3.03


r=0.15 м


№ опыта

M

?

1

0.021

0.65

2

0.037

1.54

3

0.053

2.5

4

0.069

5.3


r=0.1 м


№ опыта

M

?

1

0.021

1.3

2

0.037

2.5

3

0.053

4.4

4

0.069

7.3


Значения M и ɛ при r=0.2 м:































ɛ при r=0.15 м:










ɛ
при r=0.10 м:














Используя формулу подсчитываем моменты инерции колеса для разных r




При r=0.2м



При r=0.15м

При r=0.1м






Используя полученные результаты, строим график зависимости I(r2). Он приведён в приложении 2.

Расчет погрешности


Погрешность вычисляется по формуле:



где N – число точек, - экспериментальное значение, М(?i) – значение по графику, Sn-1 – коэффициент Стьюдента.

Погрешность ?I можно найти по формуле:



Но лучше рассчитать по вытекающей из первых двух формуле:




Результат
В результате момент инерции колеса при разных r изображен в следующей таблице:


r (м)

0,10

0,15

0,20

I (кг м2)

(0,008 ± 0,007)

(0,010 ± 0,007)

(0,018 ± 0,007)


По графику I(r2) , изображённому на приложении 2, видно, что в пределах погрешности измерений, если размерами грузов можно пренебречь, экспериментальные точки находятся на одной прямой. Это подтверждает справедливость соотношения I = mr2



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации