Громовик А.И. Расчет статически неопределимой рамы методом сил - файл n1.doc

приобрести
Громовик А.И. Расчет статически неопределимой рамы методом сил
скачать (921.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc922kb.18.09.2012 19:20скачать

n1.doc



Министерство образования Российской Федерации

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра строительной механики
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ


Методические указания

к выполнению расчетно-графических работ

по сопротивлению материалов для студентов

механических специальностей
Составитель А.И. Громовик

Омск

Издательство СибАДИ

2004
УДК 624. 04

ББК 38. 113

Рецензент канд. техн. наук, доц. М.А. Гольчанский

Работа одобрена методическими комиссиями факультетов АТ и ТТМ в качестве методических указаний для выполнения расчетно-графических работ по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей АТ: 150200, 240400; факультета ТТМ: 170900, 210200, 230100.
Расчет статически неопределимой рамы методом сил: Методические указания к расчетно-графической работе по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей. / Сост. А.И. Громовик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004. – 15 с.

Работа имеет цель – закрепление теоретических знаний по определению перемещений в рамных стержневых системах с использованием интеграла Мора и применения их в решении статически неопределимых задач.

Содержатся основные теоретические положения по расчету статически неопределимых рам методом сил. В предложенном числовом примере на рассматриваемой схеме показывается последовательность выполнения задания, даются результаты расчетов и их графическая интерпретация. Пример соответствует содержанию самостоятельных домашних работ, предусмотренных программой курса по дисциплине «Сопротивление материалов», разделом «Статически неопределимые стержневые системы». Приводится список рекомендуемой литературы.

Ил. 12. Библиогр.: 3 назв.


© Издательство

СибАДИ, 2004
СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………4

  1. Определение степени статической неопределимости рамы……….…4

2. Выбор основной системы………………………………………………4

3. Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе

от действия внешней нагрузки и единичных сил………………………..5

4. Канонические уравнения метода сил…………………………………. 6

5. Вычисление единичных коэффициентов…………….…….…………..6

5.1. Определение ……………………………….…………………….6


5.2. Определение ……………………...………………………………7

6.Универсальная проверка единичных перемещений….………………..7

7. Определение грузовых перемещений…………………………..…..…..8

8. Универсальная проверка грузовых перемещений….………………….8

9. Решение системы канонических уравнений……………..……….…….9

10. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов.…………9

11. Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих

моментов………………………..………………………………………….10

12. Построение эпюр поперечных и продольных сил в статически

неопределимой системе.…………………………………………………11

13. Статическая проверка…………………………….……………………13

Библиографический список….……………………………………………14


ВВЕДЕНИЕ
Методические указания содержат пример расчета рамы методом сил на внешнюю нагрузку и определение перемещений в заданном сечении с подробными решениями и пояснениями теоретических положений, которые излагаются в курсе сопротивления материалов в разделе «Статически неопределимые стержневые системы».
1.Определение степени статической неопределимости рамы

Пример расчета дан по схеме статически неопределимой рамы (рис. 1) с размерами отдельных элементов и силовым загружением. Жесткости стержней приняты постоянными, равными . Размерности сил и моментов – кН и кНм, распределенной нагрузки – кН/м, линейные размеры – м.





Рис. 1
Степень статической неопределимости данной рамы (см. рис. 1) равна ,

где – число замкнутых контуров; – число одиночных шарниров: шарнир, соединяющий два стержня, считается одиночным, три стержня – двойным и т.д.

Степень статической неопределимости , так как замкнутые контуры представлены шарнирно-неподвижной опорой и контуром , а число одиночных шарниров равно 4.
2. Выбор основной системы
Основная система может быть образована отбрасыванием связей в шарнирно-неподвижной опоре . На рис.2 представлена основная система, загруженная внешними силами. и – реакции в отброшенных «лишних» связях, направленные, как правило, по горизонтали и вертикали.


Рис. 2

3. Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе

от действия внешней нагрузки и единичных сил

На рис. 3, а, б построены единичные эпюры моментов.




б

а

Рис. 3

Грузовые эпюры строят в основной системе.

На рис. 4 построены грузовые эпюры моментов при действии заданной нагрузки (в соответствии с рис. 2) в размерности кНм.




Рис. 4


  1. Канонические уравнения метода сил


Канонические уравнения метода сил для дважды статически неопределимой рамы имеют вид

;

, (1)

где – единичные перемещения, первый индекс показывает направление, второй индекс – причину (например, – перемещение по направлению от силы ); – грузовые перемещения.

  1. Вычисление единичных перемещений




5.1. Определение

определяются перемножением единичных эпюр самих на себя по правилу Верещагина (см. рис. 3, а, б):


,

где – площадь единичной эпюры изгибающих моментов на - м участке; – ордината, взятая на эпюре под центром тяжести.
;

.


    1. Определение ()

определяются по формуле Мора с использованием правила Верещагина – взаимного перемножения единичных эпюр (см. рис. 3, а, б) :


,

где – площадь участка единичной эпюры (см. рис. 3, а); – ордината, взятая на эпюре (см. рис. 3, б) под центром тяжести площади участка эпюры . Суммирование производится по участкам. Коэффициенты побочной диагонали равны

.
6. Универсальная проверка единичных перемещений
Определим сумму единичных перемещений (с учетом знаков), равную .

Сложив, учитывая знаки, соответствующие ординате эпюр и (см. рис. 3, а, б), получим суммарную единичную эпюру .

Данная операция необходима для проверки правильности вычисления единичных перемещений. Она заключается в равенстве суммы единичных перемещений и суммарных единичных перемещений .


Рис. 5
Для этого перемножим эпюру саму на себя по правилу Верещагина (рис. 5).



.

Следовательно, коэффициенты определены правильно.
7. Определение грузовых перемещений
Грузовые перемещения определяют путем перемножения эпюр на и соответственно (см. рис. 3, а, б и 4).
;



;

.
8. Универсальная проверка грузовых перемещений
Перемножим эпюру (см. рис. 4) на эпюру (см. рис. 5)
,

где – площадь участка грузовой эпюры ; – ордината эпюры под центром тяжести участка эпюры . Вычисления дают по участкам.

Оценка правильности определения грузовых перемещений производится по условию: алгебраическая сумма грузовых перемещений должна быть равна сумме грузовых перемещений по направлениям 1 и 2. Таким образом, перемещение под действием внешних сил в направлениях 1 и 2 равно

.
Суммирование по участкам


.

Погрешность не превышает 0,01 %.
9. Решение системы канонических уравнений
Запишем систему алгебраических уравнений согласно формуле (1), сократив на :

; (2)

.



б

а


Рис. 6
Решение системы (2) дает ; кН.

Перемножая ординаты эпюр и на , (с учетом их знаков), получим эпюры и . Данные эпюры приведены на рис. 6, а, б.


10. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов
Окончательную эпюру моментов в заданной системе получим просуммировав эпюры (см. рис. 4), , (см. рис. 6, а, б). .

Эпюра показана на рис. 7.
Примечание. Эпюры изгибающих моментов должны быть построены на сжатых волокнах. Сложение ординат эпюр проводят с учетом знака. Знак определяется расположением эпюры относительно стержня на данном участке. Например, знак минус – эпюра на внутренней стороне контура, следовательно знак плюс – эпюра на внешней стороне контура.

Рис. 7
11. Деформационная проверка окончательной эпюры

изгибающих моментов
Задача, решаемая при деформационной проверке, – получение равенства нулю перемещений по выбранным ранее направлениям приложенных сил и . Необходимо окончательную эпюру умножить на любую единичную или суммарную единичную:
;

;

.











Погрешность составляет
%.
12. Построение эпюр поперечных и продольных сил

в статически неопределимой системе
Дифференцированием окончательной эпюры вычисляем значения эпюр поперечных сил . Эпюру вычисляем по формуле

,

где – поперечная сила в сечении простой балки от заданной нагрузки; и – опорные моменты на левом и правом концах участка; – длина участка. Например, для участка (рис. 8, а) кН, т.к. горизонтальная нагрузка, равная кН, приложена в середине. Момент кНм взят с окончательной эпюры (см. рис. 7). Тогда с учетом знака
; кН.


Рис. 8


а


б


в


На рис.8, б – эпюра поперечных сил от нагрузки .

На рис. 8, в – эпюра момента на участке от в узле .

На рис. 9 показана эпюра поперечных сил в размерности кН.


Рис. 9
Примечание. Положительные значения эпюры откладываются на внешних сторонах стержней рамы при условии расположения наблюдателя внутри рассматриваемого контура. Для данной рамы контуры обозначены буквами: первый контур – , , , ; второй контур – , , , .

Продольные силы в стержнях определяют из условия равновесия узлов.

Главный вектор сил в узле равен нулю при отсутствии внешней силы в узле. При наличии сосредоточенной силы в узле условие

равновесия имеет вид . В соответствии с этим построим эпюру продольных сил . На рис. 10, а, б, в даны расчетные схемы узлов , , .



в


б


а


Рис. 10

Узел (рис. 10, а). Сумма проекций сил на горизонтальную ось кН. Сумма проекций сил на вертикальную ось кН.

Узел (рис. 10, б). кН.

Узел (рис. 10, в).

кН.

На рис. 11 приведена эпюра продольных сил в размерности кН.

Рис. 11


Примечание. Рассмотрим равновесие узла (см. рис. 10, а). В узел входят стержни и . Согласно эпюре с учетом правила знаков для поперечных сил укажем направления их. направлена по часовой стрелке вокруг узла: (знак (+)); – против часовой стрелки (знак (-)). Следовательно, при проецировании сил на горизонтальную ось продольная сила стержня должна быть растягивающей. Сила получена из условия равновесия при проецировании на вертикальную ось. Остальные узлы рассмотрены аналогично узлу .


  1. Статическая проверка


Сумма проекций всех сил (внешних и реакций связей) на любую ось равна нулю.

Сумма моментов всех сил (внешних и реакций связей) относительно любой точки рамы равна нулю.

На рис. 12 дана схема статически определимой рамы с указанием сил и моментов.


Рис. 12


Сумма проекций сил на вертикальную ось:

.

Сумма проекций сил на горизонтальную ось:

.

Уравнение моментов вокруг точки :

.

Библиографический список
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000.– 560 с.

2. Сопротивление материалов/ Под ред. А.Ф. Смирнова: Учеб. для вузов.– 3-е изд., доп.– М.: Высш. шк., 1975.

3. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. – 5-е изд., перераб. и доп.– Киев: Вища шк., 1986.

Учебное издание


РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

МЕТОДОМ СИЛ


Методические указания

к расчетно-графическим работам

по сопротивлению материалов для студентов

механических специальностей

Составитель Анатолий Иванович Громовик

Редактор Н.И. Косенкова


* * *
Подписано к печати 19.02. 2004.

Формат 60 х 90 1/16. Бумага ксероксная.

Оперативный способ печати.

Гарнитура Таймс.

Усл. п. л. 1,0, уч.-изд. л.1,0.

Тираж 300 экз. Изд. № 5 . Заказ ___.

Цена договорная.


* * *
Издательство СибАДИ

644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10

________________________________

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ

644099, Омск, ул. П.Некрасова, 10



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации