Шпоры по гидравлике - файл n1.doc

приобрести
Шпоры по гидравлике
скачать (401.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc402kb.18.09.2012 17:02скачать

n1.doc

  1   2
1.Понятие ж, виды.

Жидкость – это физ-е тело, обладающее свойствами текучести, т.е способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Св-во текучести обусловлено тепловым перемещением молекул и проявляется в малой сопротивляемости деформации сдвига, т.е в малой упругости формы. Жидкость не имеет форм. Термин ж явл-ся собират-ым, он использ-ся для обозначения жидкости, газов.

Принято ж разделять на капельные(1) и газообразные(2) ж. Капельные: вода (малые объемы), керосин, бензин, минер-е масла. Газообразная: воздух, газы, пары, смеси газов и паров.

Некоторые св-ва: (1): Малая сжимаемость, капельные ж занимают часть представленного объема, образуя поверхность раздела ж, газ, к-я наз-ся свободной поверхностью. (2): легко сжимаются.

Капельные ж по характеру молекулярных движений численному значению молекулярных сил занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами, поэтому они обладают св-ми, характерными как для твердых тел, так и для газов. Рис.

2.Модель жидкости.

В гидравлике при изучении з-ов равновесия и движения реальная ж заменяется ее моделью. Требования: Модель должна отражать существенные, решаемые в рамках данной задачи св-ва ж, быть достаточно простой, наглядной и допускать применения мат. Методов анализа, - иначе польза будет мала.

В гидравлике использ-ся модель ж, в основе к-ой лежит гипотеза сплошности высказанная франц ученым в 1841 Даламбером. Согласно гипотезе ж состоит из бесконечного множ-ва элементарных объемов, к-е наз-ся жидкими частицами, они примыкают друг к другу и заполняют без промежутков все предоставленное пространству. Параметры ж в пределах частицы, такие как скорость, давление, плотность, вязкость и т.д измен-ся на бесконечно малую величину. Ж-е частицы взаимод-т друг с другом и ограничиваюие поверхностями перемещ-ся и деформируются, при этом их объем и форма изменяется, однако масса каждой из частиц остается неизменной. Предполаг-ся, что к жидким частицам применимы з-ны механики тв тела, что явл-ся мостом. Данная гипотеза позволяет представить ж сложной средой, масса к-й непрерывно распределена по объему. В силу этого и все остальные параметры явл-ся непрерывными по объему и представляет собой дифференцируемые ф-ии координат точки и времени.

Она значительно упрощает исследование равновесия и движ-е ж, позволяя применять для их описания дифференциальное исчисление. В любой науке столько истины, сколько в ней матем-ки. В гидравлике ж замен-ся ее моделью.

3.Плотность ж.

Интенсивность распределения массы по объему характеризует величина, к-ю наз-ют плотностью. Плотность явл-ся основной харак-ой жид-ти. Понятие плотности ввел Ньютон. Плотность (?) – это отношение массы ж к объему, к-й она занимает. ?=(кг/м3) (1). Данное опред-е справедливо для однородной ж, имеющей одинаковую интенсив-сть распределения массы по объему. Для неоднород-й ж (1) позволяет найти среднюю плотность по объему. Плотность неоднородной ж в нек-ой точке А опред-ся след-им образом: ?А=lim?V-0, где ?m- масса малого объема ?V, к-ый стягивается в т. А. Плотность зависит от давления и температуры. Для технических ж увеличение давления, влечет за собой увеличение плотности, увеличение температуры, влечет за собой уменьшение плотности. Ф(р,?,t)=0 – уравнение состояния. С плотностью связаны след- е параметры: 1. Относительная плотность (?) ?=, ?ст- плотность стандартного тела, в кач-ве к-го дестилтрованная вода при темпер-ре 4 градуса, ра=760 мм РТ ст. 2. Удельные объем – объем единицы массы ж. (v) v==, м3/кг 3. удельный вес – это отношение веса ж к объеиу, к-ый она занимает ?===?g, g=9,81 м/c2

Плотность ж измер-ся ареометрами и пикнометрами.

4.Основные св-ва ж.

Объемные св-ва ж. Объем ж – явл-ся функцией от давления и темпер-ры V=V(p,t) Пусть при р и t получим приращение ?р и?t относит-но своих начальных значений. Необходимо восполь-ся ф-ой Тейлора: V(p+?p; t+?t)= V(p,T) - -?p+-?t+… Найти абсолютное приращение объема ж: ?V=V(p+?p; t+?t)- V(p,T)=- -?p+-?t. Удобнее польз-ся относит-ым изменением объема: =-(- -?p+-?t) (1). «-» в этих ф-ах означает, что объем ж уменьшается пр и возрастании давления. Полученная ф-ла (1) связывает полное относит-е приращение объема с приращением давления ?р и темпер-ры ?t.

Коэфициент, входящий в соотнош-е (1) (стоящий перед ?р в (1)) наз-ся изотермическим коф-ом объемного сжатия (?) ?р=, (1/Па) (2). Он характеризует относительное изменение объема ж при изменении давления на 1 Па при фиксированном знач-ии темпер-ры t. Под действием давления ж сжимается, меняет форму. Величина, обратная коэф-ту сжатия наз-ся изотермическим модулем упругости (к), к= 1/?р, (Па) (3).

Коэф-т, стоящий в выражении (1) перед ?t именуетсяизобарным коэф-ом объемного расширения ?t. ?t=- (1/0C). Он представляет собой относ-е изменение объема ж при изменении t на 1градус при фиксированном начальном знач-ии р. (2), (3), (4)—(1): =+ ?t?t (5).

Будем рассматривать 2 характерных случая. 1-й случай: Предположим, что сжатие ж происходит при постоянной темпер-ре ?t=0—(5):= Полученное соотношение представляет собой обобщенный з-н Гука. Роберт Гук англ естествоиспытатель. Растяжение пружины: какого удлинение, такова и сила. Какого сжатие ж, такого и давление. К- модуль упругости. Квода=2060МПа, можно показать, что=, т.е убыль относ-го объема ж = приращению относит-ой плотности ж. =, =2, (м/c)2. А-скорость распространения волны деформации в ж, к-я наз-ся скоротью звука в ж. а=. Упругость ж. м.б оценена изотермич-им коэф-ом ?р, изотермическим модулем упругости К, скоростью звука в ж. а. К=1/ ?р, а= 2-ой случай. Предположим, что ж нагрев-ся при постоянном давлении, ?р=0—(5): = ?t?t Это соотношение выражает з-н объемного теплового расширения ж. ?t=(6..8)10-41/0С

5.Вязкость ж.

Вязкость – это св-во ж оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Вязкость проявляется в том, что при относ-ом перемещении слоев на поверхности их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, к-е наз-ся силами внутр-го трения или силами вязкости. Эти силы явл-ся следствием межмолекулярных связей между соприкасающимися слоями и существуют только в движущейся ж. Рис. Скорсть слоев увелич-ся по мере удаления от тв стенки. Скорости слоев разные.

Гипотеза Ньютона: 1686г: при слоистом течении ж, силы внутр трения между слоями пропорциональны площади соприкосновения и градиенту скорости. Т-сила вязкого трения. Т=±µS, (Н) (6) – з-н внутр-го трения Ньютона: S- площадь соприкасающихся слоев, - градиент скорости, характеризующий интенсивность сдвига слоев вдоль нормали к стенке. Знак в ф-ле (6) опред-ся знаком градиента: «+», если >0, «-»,если <0. Соотношение (6) наз-ся з-ом внутреннего трения ньютона. Коэф-т пропорцион-ти µ, входящий в з-он внутр-го трения Ньютона назся динамической вязкостью. СИ – (1Пас), СГС-1пуаз(П), 1П=0,1Пас

Кроме динамической вязкости в гидравлике используют понятие кинемат-ой вязкости ?= СИ (1м2/c), СГС (1стокс) , 1Ст=10-4м2/c, 1cCт=10-6м2/c . Вязкость зависит от рода и хим состава жидкости, температуры и давления. Увеличение температуры приводит к снижению вязкости. Увеличение давления приводит к незначительному увеличению µ. Гипотеза Ньютона была экспериментально подтверждена Шарлем Кулоном и Петровым. Ж в к-х сила внутр-го трения следует з-ну Ньютона наз-ся Ньютоновскими или нормальными жидкостями. К ним относ-ся вода, бензин, керосин, большинство минерал-х масел, используемых в технике. Ж не подчиняющаяся з-ну Ньютона наз-ся неньютоновскими или аномальными: смолы, нек-е масла при темпер-ре близкой к темпер-ре замерзания, каллоиды.

Вязкость ж. измер-ся с помощью вискозиметра (В) Они подраздел-ся на капиллярные В, В истчения, шариковые В, ротационные и ультразвуковые.


6.Растворимость газов в ж. Парообразование. Кипение. Кавитация.

Все ж в опред-ой степени поглощают и растворяют газы. Кол-во поглощенного газа зависит от давления. Чем больше давление, тем больше объем газа раствор-ся в ж. Понижение давления в какой-либо точке гидросистемы влечет за собой выделение в этом месте мельчайших пузырьков и образование пены. Это приводит к уменьшению плотности ж, увеличению сжимаемости, нарушению сплошности потока. Пример насыщения ж газом: газировка, кисонная болезнь.

Парообразование. Капельные ж при опред-х давлениях и температуре переходят в газообразное состояние. Этот процесс наз-ся парообразованием. Обратный процесс – процесс перехода из газообразного состояния в жидкое наз-ся – конденсацией. В замкнутом простр-ве указанные переходы могут существовать одновременно. Это состояние наз-ся насыщенным паром. Давление, соответствующее этому состоянию наз-ся давлением насыщенного пара (рнп), к-е зависит от рода ж и темпер-ры. С увеличением темпер-ры давление насыщенного пара растет.

Кипение ж. Кипение – процесс интенсивного парообразования внутри ж. При этом образ-ся пузырьки и полости с паром, к-е всплывают и выходят через свободные поверхности ж. Кипение возникает при р=рнп. При кипении р в ж не м.б больше рнп. Температура при к-ой р=рнп наз-ся температурой кипения. Конденсация паров происходит при р>рнп.

Кавитация – явление местного выкипания ж с последующей конденсацией ее паров. Давление в ж сначала уменьш-ся, а затем происходит кипение, образ-е пузырьков, а потом р увелич-ся. Смыкание пузырьков и полостей паров сопровождается характерным шумом, местным повышением давления до сотен и температуры до 1000-1500 градусов. Пути борьбы: испоз-е кавитационно-стойкихматер-ов (резина, бутан). Кавитация в послед-м время использ-ся с пользой для дела: -очистка внутр поверхностей емкостей, -обогревательные устройства (шумный)

7.Силы, действующие в ж.

Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий з-ны равновесия ж. Равновесие ж – состояние покоя ж относительно водяного тела отсчета. Ж наход-ся в равновесии благодаря действующим на нее силам. Сила – это мера взаимодействия тел (ж, огранич-е поверх-ти). В гидравлике рассм-ся внутренние и внешние силы. Внешние – мера взаимод-я ж с ограничивающими поверхностями и др телами. Внутр-е силы – результат взаимод-я жидких частиц между собой.

Подвижность жидких частиц не позволяет ж воспринимать сосредоточенные силы, поэтому в ж действуют только распределенные силы, к-е можно разделить на 2 группы:

Поверхностные силы: к ним относ-ся силы непрерывно распределенные по поверхности ограничивающей объем ж илинамеченной внутри ж. Намеченной – это мысленно проведенной. Эти силы явл-ся результатом непосредственного взаимодействия жидких частиц между собой и жидких частиц с ограничивающими поверхностями. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности по к-ой они действуют. Поверхностные силы могут быть разложены на 2 составляющие: нормальной к поверхности и касательной к поверхности. Нормальная составляющая – это сила давления. Касательная составляющая – сила поверхностного натяжения, сила внутр-го трения.

Массовые силы – это силы, дествующие на каждую жидкую частицу и непрерывно распределенные по всему объему ж. Они явл-ся результатом полевого взаимодействия, непосредственного контакта нет. Их величина пропорциональна массе. К ним относ-ся: сила тяжести и сила инерции. Единичная поверхностная сила – это поверхностная сила, отнесенная к единице площади. Она характер-ет интенсивность распределения повер-ых сил. Физически – напряжения, нормальные или касательные в зависимости от напр-я сил. Нормальные напряжения при сжатии наз-ся давлением. Капельные ж. не оказывают сопротивление растяжению. Ж. не оказыв-т сопрот-е растяжению, в ней невозможны напр-я растяжению. Единичная массовая сила – это массовая сила, отнесенная к единице массы. Физич-й смысл – ускорение жидкой частицы.

8.Гидростатическое давление и его св-ва. Рис.

Вокруг точки А, наход-ся в покоящейся ж выделим малый объем ?V. ?Т=µS, т.к U=0, то ?Т=0. На площадку ?S действует только нормальная составляющая ?F, она явл-ся сжимающей силой. Ее действие уравновешивается со стороны оставшегося объема силой ?F, в рез-те объем наход-ся в равновесии. Если теперь взять отношение силы ?F к площадке ?S и рассмотреть предел ?S—0, то получим физическую величину называемую давлением в жидкости в точке к которой стягивается площадка ?S. Р=lim?S-0= (1)

Давление – это мера интенсивности внутр-х поверхностных сил в ж, к-е вызваны поверхностными внешними и массовыми внеш силами. Давление в покоящейся ж наз-ся гидростатическим. Из соотношения (1) следует, что направ-е давления р совпадает снаправ-ем силы ?F, т.к ?S- это скаляр. Единца измерения давления в СИ – Па, 1Па= 1Н/м2 На практике применяют и другие системные и внесистемные единицы измер-я р: бар, мм РТ ст, мм вод ст, техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (а). Численно Паскаль связан с указанными ед-ми след-им образом: 1бар=105Па, 1мм РТ ст . 133,3 Па, 1мм вод ст=9,81Па, 1а.т=0,981* 105Па= 98,1кПа, 1а=1,013*105=101,3кПа

Св-ва гидростатического давления: 1. На внешней поверх-ти жидкости ГСД направлено по нормали внутрь объема ж. 2. В любой точке внутри ж ГСД давление по всем направлениям одинаково, т.е не зависит от наклона площадки ?S по к-ой оно действует. Физически эти св-ва обусловлены тем, что покоющаяся ж не передает касательные и растягивающие силы, а воспринимает только равномерные всесторонне сжатие, т.е любая жидкая частица сжата со всех сторон одинаково. Как правило измеряют избыточное давление, к-е измер-ся манометрами: механические и жидкостные.

9.Абсолютное, атмосферное, избыточное давления и давление вакуума.

При измерении давления в ж используют понятие абсолютного, атмосферного, избыточного и давления вакуума. Абсолютное р- рабс-это давление в ж, отсчитываемое от 0. Атмосферное ратм- это давление в ж, к-е создается окружающей воздушной средой, отсчитывается от о, измер-ся барометрами. Если рабсат, то имеет место избыточное давление ризб- это превышение абсолютного над атмосферным. Ризбабсат. Отсчитыв-ся избыт-е давление от атмосферного. Измер-ся манометрами. Если рабсат, то говорят о разряжении или вакууме. Вводят понятие – давление вакуума рвак- то недостаток абс-го давления до атмосферного. Рвакаабс. В ж существует предельное знач-е давления вакуума. Рвакпранп. Вода: t=200C, рнп=2,4*103Па, рпрваканп=(101,3-2,4)*103=98,9кПа. Давление вакуума отсчит-ся от атмосферного, измен-ся от 0 до предельного значение. Измер-ся вакуумметром. Рис.

Атмосферное, избыточное давления и давление вакуума по типу измерит-го прибора соответственно наз-ся – барометрическим, манометрическим и вакуумметрическим.

10.Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.Вывод.

Рассм-им покоящуюся, однородную, несжимаемую жидкость. С пространством, к-я она занимает свяжем прямоуг-ю систему координат. Рис.

В покоящейся ж выделим твердую частицу. Уравнения равновесия ж м. б получены из условия равновесия сил, действующих на элементар-ый параллелепипед, т.е на жидкую частицу. Чтобы не загромождать вывод рассмотрим равновесие сил в проекции на ось х. Полученные рез-ты м.б распространены на оставшиеся пространственные координаты. Левая и правая грань параллелипипеда отстоят от т. А на оис х ±. Выразим давление в центрах этих граней через давление вт. А: рл=р - , : рп=р+ , где =p(x,y,z) – частная производная, характериз-ая интенсивность изменения давления вдоль оси х, при неизменных значениях y,z, соответствующих центрам рассматриваемых граней. ± - приращения давления в центрах левой и правой граней относ-но давления в т. А. Принимая давления Рл и Рп в качестве средних на гранях можно определить элементарные силы давления на левую и правую грани. Силы, действующие на левую и правую грани параллелепипеда равны.

dFхлл*dS= (р - )dydz; dFхпп*dS= (р + )dydz; (1)

Кроме поверхностых сил dFхл и dFхп на параллелепипед действует массовые силы, равнодействующая к-х приложена в т. А и равна dM=?dVj, ?-плотность, dV- объем параллелепипеда = dxdydz, j- единичная массовая сила, j={jx=X, jy=Y, jz=Z}. Тогда проекция элементарной массовой силы будет равна :

dMx=?Xdxdydz (2), dFхл-dFхп+dMx=0, (1), (2)—послед-е уравнение:

(р- )dydz -(р + )dydz+?Xdxdydz=0. Если раскрыть скобки и привести подобные, а затем разделить каждое слагаемое на dxdydz, то получим: =?Х.

Рассуждая подобным образом можно придти к анологичным ур-ям для оставшихся пространственных координат и окнчательно записать:

=?Х (3), =?Y (4), =?Z (5). Уравнения (3), (4), (5) – это есть ДУ равновесия ж. Они были получены Леонардом Эйлером в 1755 и носят его имя. Из ураненеия Эйлера следует, что изменение гидростатического р вдоль координат x,y,z происходит за счет соответствующх проекций единичной массовой силы x,y,z.

11.Давление в произвольной точке.

=?Х (3), =?Y (4), =?Z (5) преобразуем эти уравнения, умножим (3) на dx, (4) на dy, (5) на dz и почленно сложим их: + dy+ =?(xdx+ydy+zdz). Левая часть уранения – dp- полный дифференциал давления, характеризующий полное приращение р при изменении координат x,y,z на dx, dy, dz. С учетом введенного соотношения dp=?(Xdx+Ydy+Zdz) (6). Выр-е (6) позволяет определить р в любой точке покоящейся, однородной, несжимаемой ж при произвольно-направленной массовой силы.

Гидростатический з-н распределения р. Рассмотрим ж, находящуюся в поле сил тяжести. Это означает, что на ж действует только одна массовая сила – сила тяжести, а жидкие частицы испытывают только ускорение свободного падения g. В этом случае для проекций единичной массовой силы можно записать: X=0, Y=0,Z=-g—(6): dp=-?gdz, dp+?gdz=0. Сумму дифференциалов можно заменить: d(p+?gz)=0—p+?gz=const (7) – гидростатический з-н распределения р в ж. Согласно этому з-ну для любой точки покоящейся в однородной, несжимаемой ж в пределах занимаемого объема, сумма р+?gz есть вел-на постоянная (численно одинаовая) Рис. Вертик-я координата z отсчитыв-ся от гориз-й плоск-ти, к-я наз-ся плоскостью сравнения. Ее след на рисунке 0-0, она выбир-ся произвольно. З-н распред-я р: p+?gz=const, с увеличением z уменьшается р, с уменьшением z увелич-ся р. Если взять 2 точки, то можно записать p1+?gz1=p2+?gz2.

12.Основное уравнение гидростатики. Рис.

В ж выберем 2 точки: 1-ую произвольно, ей будут соответствовать давление р и вертик-я координата z, 2-ю точку выберем на Своб-ой пов-ти. Дано: р0, z0 и z, p-?. Запишем гидростат-й з-н распред-я р для выбранных точек p+?gz=p0+?gz0, p=p0+?g(z-z0)= p0+?gh (8), где h= z-z0 – глубина точки, в к-ой опред-ся давление. Отсчит-ся от свободной пов-ти вниз. Какого бы ни было удаление пл-ти сравнения от сосуда разность координат z0-z всегда равна глубине точки под свободной поверх-ю.

Положение пл-ти сравнения можно выбирать произвольно. Однако, выбрав это, положение пл-ти сравнения в начале решения необходимо сохранить его в процессе решения задачи. (8) – основное уравнение гидростатики. Анализ основного ур-я гидростатики р явл-ся лин-й функцией глубины h и не зависит от формы и размеров сосуда, в к-ом наход-ся жидкость. Давление в любой точке покоящейся ж складывается из давления на сп р0и давления ?gh, обусловленного весом вышележащих слоев ж. Столб воды высотой в 10м создает давление в одну техническую атмосферу (а.т)

Приложения основного уравнения гидростатики. 1. Гидростатический з-н распр-я давления р+?gz=const. 2. Основ-е ур-я гидростатики p=p0+?g(z-z0)= p0+?gh. 3. Любая гориз-я пл-ть, приведенная в однород-й покоящ-ся ж, есть плоскость равного давления, z=const

13.Ур-е поверхностей равного давления.

Поверхность, в каждой точке к-ой, давление имеет одно и то же значение наз-ся поверхностью равного давления. P=const—dp=?(Xdx+Ydy+Zdz)=0, Xdx+Ydy+Zdz=0 (9) – ур-е поверх. Равного давления.

Найдем ур-е поверхности равного давления для ж, наход-ся в поле сил тяжести x=0, y=o, z=-g — (9)-gdz=0, g?0 – dz=0 – z=const- ур-е гориз-й плоск-ти. Любая гориз-я пл-ть, проведенная через однородную покоящуюся есть пл-ть равного давления.

14.З-н Паскаля. Рис.

Принимая во внимание гидростат-ий з-н распред-я давления для этих точек можно записать: p1+?gz1=p2+?gz2 (1). Предположим,ч то давл-е в т.1 изменилось на вел-ну ?р1, р1 - - р1+?p1, тогда давление в т2 тоже измен-ся на нек-ю вел-ну ?р2, к-ю мы не знаем: р2 - - р2+?p2. Будем полагать, что равновесие ж при этом не нарушится, ж остается в покое. Определим как связаны приращения давлений. В соответствии с гидростат-им з-ом распределения р соотношение (1) должно вып-ся при измененных давлениях

(p1+ 1)+?gz1=(p2+ 2)+?gz2 , ?р1= 2 Отсюда следует, что приращение давления в рассматрив-ых точках будут одинаковыми. Поскольку точки были выбраны произвольно, то можно утверждать, что изменение давления в какой-либо точке покоящейся ж, не нарушающей ее равновесие, передается в пределах занимаемого объема всем ее точкам одинаково (з-н Пскаля). Гидравлич-ий пресс – классич-й пример з-на Паскаля. Рис. Будем считать, что ж однородна и несжимаема, уплотнения поршней идеальны, а деф-я заготовки такова, что перемещение поршней, а след-но и ж пренебрежительно малы. Т.е в процесее прессования ж наход-ся в покое. S2>S1

15.Пьезометр (пьезо –давлю) – простейший прибор для измер-я давления. Он представляет собой стеклянную трубку (d=5-12мм), верхний конец к-й сообщен с атмосферой, а нижний конец присоединен к сосуду в точке, где измер-ся р. Рис. h- выс ж в пьезометре или пьезометрическая высота. Давление в т. А можно определить с помощью основного ур-я гидростатики: рАа+?gh, ризб А=pA-pa=?gh, pизб= ?gh. Избыт-е давление в т. А уравновеш-ся давлением, к-е создает столб ж в пьезометре. Ризб А==?gh. Между величинами ризб и h существуют взаимно – однозначное соответствие. Поэтому высотой столба ж в пьезометре можно измерять избыт-е давление. При малых р выс столба измер-ся только в мм рт ст. Пьезометр достаточно точный прибор.

16.Сообщающиеся сосуды – это объем ж, имеющие неск свободных поверх-ей. При этом 2 любы точки этих объемов м.б содинены непрерывной линией. Рис. рассмотрим 2 открытых сообщающихся сосуда, в к-х аход-ся не смешивающие ж разных плотностей . рис.

Проведем плоскость сравнения через поверхность раздела разнородных жидкостей р1=р2, =?2/?1

Ровни свободных поверхностей сообщающихся сосудов относ-но пл-ти раздела разнородных жидкостей обратно пропорц-ны их плотности. ?2=?1 - - z01=z02 Т.е уровни своб-х поверхностей в открытых сообщающихся сосудах с однород-ой ж одинаковы.

17.Всасывание ж поршнем.

Рассм-м цилиндр с поршнем, погруженный в сосуд с жидкостью. Рис.

Р=ра-?gh, величение h влечет за собой уменьшение давления, рнпа-?ghпр - - hпр=(ранп)/?g Перемещение поршня вверх приводит к увеличению объема поршневой полости цилиндра. В рез-те уменьш-ся давление в жид-ти под поршнем. Под действием разности давлений (ра-р) жид-ть подним-ся за поршнем. Подъем поршня влечет увеличение Vоп - - уменьшение давления - -ра-р - -подъем жидкости.

18.Сила давления ж на криволинейную стенку цилиндрич-й формы.

Сила давления ж на стенку явл-ся результатом взаимод-я жид-х частиц и смоченной пов-ти стенки. По з-ну равенства действия противодействия жид-ти на стенку гидростат-му давлению в ж на смоченной пов-ти стенки и направлена в противоположную сторону. Цилиндр-я стенка – это крив-я стенка, протяженная в одном направлении. 2Рис-ка. Будем рассматр-ть цилинд-ую стенку открытого сосуда. В этом случае стенка испытывает только избыточное давление от веса вышележащих слоев ж. ризб=?gz, z – глубина точки под СП. Атмосф-ое давление на внеш пов-ть стенки уравновеш-ся этим же давлением, к-е по з-ну Паскаля передается по свободной поверхности на смоченную пов-ть стенки. Начнем с опред-я силы давления на элементар-ю площадку dS. Принимая избыт-е давление в т. А в кч-ве среднего по элементар-й площадке dS находим: dF=ризб А*dS=?gz*dS, dF={dFx,dFz}, dFx=dFcos?=?gzdScos?=?gzdSz, dFz=dFsin?=?gzdSsin?=?gzdSx, Горизонтальную составляющую силу давления ж на стенку Fx найдем проссумировав по вертик-й проекции z по Sz: Fx=x=?g?ghcSz=pизб сSz, где Sz- площадь вертик-й проекции смоченной пов-ти стенки, hс- расстояние от свободной пов-ти до центра тяжести площади Sz. Fx-гориз-я составляющая силы давления ж на стенку. Fxизб сSz (гориз-я) Гориз-я составляющая силы давления ж на стенку = сила давления на ее вертик-ю проекцию. Линия ее действия лежит ниже центра тяжести площади Sz. Вертик-я составляющая силы давления ж на стенку Fz представляет собой сумму всех элем-ых вертик-х составляющих dFz, взятую по площади sx, т.е по гориз-й пов-ти смоченной пов-ти. Fz=z=?gx=?g?, где ?-объем ж, ограниченный смоченной пов-ю крив стенки, ее вертик-ой и гориз-ой проекциями. Жид-ть, заключенная в объеме ? наз-ся телом давления. Сила давления Fz= весу тела давления : Fz=?g?=?? (вертик-я). Линия действия силы Fz проходит через центр тяжести объема ?. Различают реальное тело давления и фиктивное тело давления. Если ж наход-ся над стенкой, то вертик-я составляющая силы давления Fz направлена сверху вниз, а тело давления опред-ся действительным объемом ж над стенкой и наз-ся реальным или положительным. Пример реального тела давления рис. Если ж наход-ся под стенкой, то вертик-я составляющая Fz направлена снизу вверх, а тело давления в этом случае соответствует фиктивному объему ж над стенкой и наз-ся фиктивным или отриц-ым. Пример. Рис. После нахождения составляющих Fx, Fz нужно путем геом-го суммирования найти равнодействующую силу давления на крив стенку. F=, а также угол наклона этого вектора в гориз-й плоск-ти: ?=arctg . Линия действия силы F проходит через точку пересечения линий действия составляющих Fx и Fz под углом ? к гориз-ой плоск-ти. Рис.

19.З-н Архимеда.

Рассмотрим однородное тело произвольной формы, полностью погруженное в жидкость. Пусть объем этого тела ?т. У однородного тела геометр-й центр и центр тяжести совпадают ГЦ=ЦТ. Рис. Поверхность тела разобьем на 2 части: верхнюю КЕС и нижнюю КДС. Будем рассматривать их как крив-е стенки, к-е испытывают давление от вышележащих слоев жид-ти. Гориз-е составляющие сил, действующие на эти пов-ти уравновешив-ся. Надо определить вертик-ю силу, к-е действуют на тело. Для этого воспольз-ся понятием тела давления. Для верх поверх-ти тело давления АВСЕКА, объемом ?В, явл-ся положит-ым. Вертик-я составляющая силы проходит через центр тяжести направлена сверху вниз. FВ=?g?В. Для нижн пов-ти тело давления АВСВКА, объемом ?н, явл-ся фиктивным или отриц-ым, вертик-я сила = Fн=?п?н=?g(?т+?В) сила направлена снизу вверх.

Fн>FВ, FA=Fн-FВ=?gVт, где FА- сила Архимеда, она приложена в центре тяжести тела и точка приложения этой силы наз-ся центром водоизмещения.

На тело, погруженное в покоящуюся ж действует выталкивающая сила, направ-я вертик-но вверх и равная весу ж, вытесненной телом – з-н Архимеда. Тело имеет вес: 3случая: 1. FA=G, тело плавает, наход-ся в равновесии, 2. FAA>G тело всплывает

20.Общие сведения об относительном покое ж.

В гидростатике рассм-ся состояние ж, при к-ом все ее очки наход-ся в состоянии покоя по отношению к выбранному телу остчета. Различают абсолютный и относительный покой. Покой ж. относ-но Земли назыв-ся абсолюным, тело отсчета – Земля. Относительный покой – это покой ж, относит-но равноускоренно – движущегося сосуда, в к-ом она наход-ся. Здесь тело отсчета – сосуд. Абсолютный покой наблюд-ся в абсолютной сист координат, относит-й покой наблюд-ся в относит-ой системе координат, связанной с сосудом. Для описания относит-го покоя м.б использованы соотношения, полученные для абс-го покоя. Если в них под координ-ми x,y,z понимать относ-е координаты, а к действующим на жид-ть силам добавить еще одну массовую силу – переносную силу инерции. По виду переносного движ-я можно выделить 2 характер-х случая: 1.Относит-й покой ж в сосуде движущейся прямолинейно и равноускоренно и 2.Относит-й покой ж в сосуде вращающимся относит-но вертик-ой оси с постоянной угловой скоростью.

При этом выясним: Каким будут поверх=ти равного давления и Как найти ГСД в произвольной точке ж в сосуде.

Для описания относ-го покоя ж воспольз-ся соотношениями: xdx+ydy+zdz=0 (1) –ур-е поверхностей равного давления, dp=?(xdx+ydy+zdz) (2). Для решения поставленных задач в соотношении 1 и 2 необходимо подставить соответ-е проекции результирующей массовых сил x,y,z, определенные с учетом переносного ускорения.

21.Относительный покой ж в сосуде, движущимся прямолинейно, горизонтально и равноускоренно. Рис. С этим сосудом свяжем относит-ю систему координат. Будем наблюдать покой. Чтобы воспользоваться соотношениями (1) и (2) необходимо к действующей на ж. силе тяжести добавить переносную силу инерции, направленную в сторону противоположную ускорению сосуда А. Тогда на произвольно выбранную точку будут действовать ускорение свободного падения и переносное ускорение, равное ускорению сосуда, взятому с «-», т.е –а. Результирующая этих ускорений j ={x,y,z}, x=-a, y=0,z=-g (3).

А) Уравнение поверх-ти равного давления (УПРД) (3)- - (1): -adx-gdz=0, z=- x+C, С постоянная интегрирования. Ур-е (4) – это ур-е поверхностей равного давления жидкости в сосуде, движущимся гориз-но, прямолинейно и равноускоренно. Оно дает семейство плоскостей, наклонных к осям z и х и параллельных к оси y. Свободная поверх-ть явл-ся одной из поверх-ей равного давления. Найдем урав-е свободной пов-ти. Задача состоит в том, чтобы из бесконечной совокупности плоскостей равного давления выделить свободную поверхность путем подбора постоянной интегрирования С. Пусть свободная пов-ть проходит через точку х=0, z=z0 (5) (4)-- :z0=-(a/g)*0+C - - C=z0- - (4): z=-(a/g)*x+z0 – ур-е свободной поверх-ти

a/g=tg?. Построим след свободные поверх-ти: 1. а увелич-ся, ? увелич-ся. 2. а - -?, ? -- -. 3. А=0, z=z0 – ур-е гориз-й плоск-ти, абсол-й покой. Координата z0 определ-ся из равенства объемов ж в сосуде при относ-ом и абсолютном покоях.

В) Давление в произвольной точке. (3) - - (2) dp=-?adx-?gdz (6*) p=-?ax-?gz+C, где С постоянная интегрирования. «С» можно найти через известные вел-ны на свободной поверх-ти х=0, z=z0, p0 (6), (6) - - (6*):p0=-?a0-?gz0+C, C=p0+?gz0 - - (6*) p=-?ax-?gz+p0+?gz0=p0+?g(z0-z)-?ax, -?ax- добавка к гидростат-му давлению за счет прямолинейного гориз-го, равноускоренного сосуда.

22.Относительный покой в сосуде, вращающимся вокруг продольной оси с постоянной угловой скоростью. Изобразим сосуд, к-й вращ-ся вокруг вертик оси.. Рис. Система координат жестко закреплена с сосудом и вращ-ся вместе с ним. Задачу об относит-м покое сведем к задаче абс-го покоя, добавляя к действующей на жид-ть силы тяжести переносную силу инерции. Переносное движение – это вращ-е сосуда. Переностной силой инерции явл-ся центробежная сила. Тогда в произвольной точке А будет приложено ускорение своб-го падения g и центробеж-е ускорение w2r, j{x,y,z}. x=w2rcos(r,x)=w2x, y=w2rsin(r,x)=w2, z=-g, x=w2x, y=w2y, z=-g (7)

А) УПРД: (7) - -(1) w2xdx+w2ydy-gdz=0, w2x2/2+w2y2/2-gz=C, (w2/2)*(x2+y2)-gz=C (8), С постоянная интегрирования. Ур-е (8) –это ур-е оверхностей равного давления. Оно дает семейство конгру-ых (??) (совмещающихся при наличии парабалоидов вращ-я). Пусть парабалоид вращения с вершиной x=0, y=0, z=z0 (8*) явл-ся параболоидом свободной поверх-ти. Величина z0 зависит от объема ж в сосуде и угловой скорости w. Подставим (8*) в (8): -gz0=C - -C=-gz0, C- - (8), (w2/2)*(x2+y2)-gz=-gz0, =z0+(w2/2)*(x2+y2) – уравнение парабалоида свобод-й пов-ти.

В)Давление в произвольной точке (7) в (2): dp=?(w2xdx+w2ydy-gdz), p=?(w2xdx+w2ydy-gdz)+c (9*) C-? x=0,y=0,z=z0, p0 (9) , (9) в (9*) p0=-?gz0+C, C=p0-?gz0, p=?(w2xdx+w2ydy-gdz)+ p0-?gz0, p=p0+?g(z0-z)+ (?w2/2)*(x2+y2), (?w2/2)*(x2+y2)-добавка к гидростат-му давлению за счет вращ-я сосуда.

23.Виды движения ж.

Кинематика ж – раздел гидравлики, кй изучает движ-е ж без учета причин, к-е его вызывают (а вызывают движ-е массовые силы).

Рассм-м движ-е ж в простр-ве, ограниченном направляющими поверхностями. С этим простр-ом свяжем прямоуг-ю систему координат 0xyz. Рис.

Скорость ж в заданной точке пространства наз-ся местной скоростью. Она явл-ся непрерывной функцией координат точки и времени. V=V(x,y,z,t)={Vx(x,y,z,t),Vy(x,y,z,t), Vz(x,y,z,t)}= {Vx, Vy, Vz}. Задача кинематики ж заключ-ся в определении скоростей движ-я в различных точках пространств, т.е в нахождении поля местных скоростей.

Классификация видов движения:

По характеру изменения поля скоростей во времени движ-я ж подраздел-ся на 1.неустановив-е или нестационарное движ-е ж с изменяющимся во времени местными скоростями ?0, ?0, ?0 – условие нестационарности движ-я. N:1 Быстрое опоражнение сосуда в отверстии в дне. 2. Движ-е ж во всасывающем и нагнетающем трубопроводов поршневого насоса. 2.Установившееся или стационарное движ-е – это движ-е ж с неизменными во времени местными скоростями. =0, =0, =0 – условие стационарности движ-я ж. N1. Истечение ж из сосуда, в к-ом поддерж-ся постоянный уровень. 2. Движ-е ж во всасывающем нагнетающем трубопроводах центробежного насоса.

По характеру изменения поля скоростей в пространстве установившееся движ-е ж м.б: неравномрным, равномерным, плавноизменяющимся. 1.При неравномерном движ-ии местные скорости мен-ся в простр-ве по вел-не и направ-ю. N: установив-сядвиж-е ж в местах деформации потока. 2.При равномерном движ-ии местная скорость неизменна во всех точках пространства. N: установ-ся движ-е ж в прямолин-м цилиндрическом трубопроводе. 3.Плавно – изменяющееся движ-е хар-ся плавным изменением поля скорости в пространстве. К нему применимы законы равномерного движ-я. N: плавный поворот.

24.Струйная модель движущейся ж.

При изучении поступ-го движ-я использ-ся струйная модель ж. Элем-ми этой модели явл-ся линии тока, трубки тока и элементарные струйки. Линии тока – это линия, в каждой точке к-ой в данный момент времени вектор скорости ж совпадает с касательной этой линии. Рис. Трубка тока – это поверхность, образованная линиями тока нормальными в каждой точке бесконечно малого замкнутого контура. Рис. Элементарная струйка – это ж, движущаяся внутри трубки тока. Элементарную струйку можно представить в виде движ-ся жидких частиц плотно нанизанных на линию тока (подобно бусинкам на нитке). Элементар-я струйка обладает след-ми св-ми: 1.Ж не входит и не выходит через боковую поверх-ть элементарн-й струйки. Элементар-я струйка не пронизана. 2. Скорость и др параметры ж в пределах поперечного сеч-я измен-ся на беск малую величину. Это объясняется малыми размерами поперечн сеч-я элементар-ой струйки. Вдоль элемен-ой струйки скорость может измен-ся от сечения к сечению. Часто рассматрив-т среднюю по сечению скорость, к-ю принимают постоянной величиной.

25.Потоки ж.

Потоком наз-ют движущуюся массу ж, ограниченную направляющими поверхностями. По харак-ру и сочетанию ограниченных поверхностей различают безнапорные, напорные потоки и гидравлические струи. 1.Безнапорный поток. Примером может служить поток ж в канале или трубе, работающей в неполном сеч-ии. Безнапорный поток – поток, ограниченный частично твердой и частично свободной поверхностями. Рис. 2.Напорный поток – это поток, ограниченный твердыми направляющими поверх-ми. N: поток ж в трубе, работающей полным сечением. Рис. 3.Гидравлическая струя – это поток, ограниченный только ж или толко газовой средой. N: струя из пожарного трансполта. Рис. Струя, огранич-я газовой средой наз-ся свободной. Струя, огранич-й ж наз-ся затопленной. В рамках струйной модели ж поток рассмат-ся как бесконечная совокупность элементар-х струек, к-е не перемещ-ся, а при разных скоростях скользят относ-но друг друга.

26.Живое сечение потока. Расход. Средняя скорость.

Живое сечение потока или просто сеч-е потока – это поверхность в пределах потока нормальная в каждой своей точке, к проходящим через них линиям тока. Рис. Живое сечение – сложная поверх-ть. При равномерном движ-ии ж, живое сеч-е явл-ся плоским, основной хар-ой живого сечения явл-ся его площадь. Есть и др характер-ки.

Расход – это кол-во ж, проходящей через живое сечение потока в единицу времени. Кол-во ж может измер-ся в ед-ах объема массы и веса. Поэтому различают объемный, массовый и весовой расходы. Q- объемный расход (м3/с), Qm-массовый расход (кг/с), QG –весовой расход (Н/с), Qm=?Q, QG=gQm=g?Q.В дальнейшем будем использовать объемный расход. Рис.Определим расход потока. Пусть за время dt ж, находившаяся в сеч-ии 1-1 переместилась в сеч-е 2-2, отстоящее от начального на расстояние dl. Объем ж, к-й прошел через сечение 1-1 равен: dV=dSdl, dQ=dV/dt=dldS/dt=VdS, где V=dl/dt – скорость ж в сеч-ии 1-1. Q== м3/с. Расход – это основной параметр потока.

Средняя скорость в данном сечении потока определ-ся как частное от деления объемного расхода на площадь живого сечения. Vср=Q/S, средняя скорость по сечению – это скорость, при которой расход через данное сечение = действительному расходу. VсрS=Q. В левой части ур-я- расход, опред-й по средней скорости, в правой-действит-й расход. Q=VсрS.

27.Уравнение неразрывности.

В соответствии со струйной моделью ж поток можно представить бесконечной совокупностью этих струек. Элемен-е струйки явл-ся непроницаемыми, а жид-ть сплошной и несжимаемой, поятому объемный расход вдоль потока есть вел-на постоянная: Q=const вдоль потока, VсрS=const вдольпотока (1).

Соотношение (1) наз-ся уравнением неразрывности или урав-ем постоянства расхода вдоль потока. Оно явл-ся математ-им выражением принципа сплошности и з-на сохранения массы. Из последнего соотношения следует, что с увеличением площадки живого сечения средняя скорость в нем уменьш-ся и наоборот с уменьшением площади сечения скорость увелич-ся. Рис с примером. Скорсти в сеч-ях обратно пропорциональны их площадям.

28. Дифференц-е ур-я движ-я идеальной жидкости (ДУ).

Гидродинамика – раздел гидравлики, изучающий движ-е ж под действием внешних поверхностных и массовых сил, а также механ-е взаимод-е жидкости и твердых тел при их относит-ом движ-ии.

Под идеальной понимают несжимаемую и лишенную вязкости жидкость. В ней не возникают силы вязкого трения и связанные с ними потери энергии. Для вывода уравнений движ-я идеал-ой ж воспольз-ся принципом Д’аламбера, к-й позволяет получить ур-е динамики из уравнений статики =?X, =?Y, =?Z, p- давление, ?- плотность, x,y,z- проекции единичной массовой силы на соответствующие оси координат.Предст-им эти ур-я в виде: X =0, Y =0, Z =0 (1).

Д’аламбера уравнения движ-я м.б получены из уравнений равновесия (1), если в каждой из них включить соответствующую проекцию единичной силы инерции, взятую с отриц-ым знаком. Единичная сила инерции имеет физич-й смысл ускорения жидкой частицы. Jин=?Fин/?m=dV/dT={dVx/dt, dVy/dt, dVz/dt} (2)

Ускорение жид частицы – это вектор, dm- масса жид-й частицы. Добавив в ур-е (1) проекции единичной силы инерции (2) получим: X =0, тоже с y, z. (3)

Необходимо найти производные dVx/dt, dVy/dt, dVz/dt. Величину V=V(x,y,z,t) можно интерпритировать как скорость жид частицы на линии тока. Рис.

Проекции скорости зависят от координат жид частицы на линии тока и времени. Vx=Vx(x,y,z,t), Vy=Vy(x,y,z,t), Vz=Vz(x,y,z,t), где t – время – независимое, переменное, x=x(t), y=y(t),z=z(t) зависимые переменные. Найдем производные, для этого воспольз-ся правилом дифференцирования сложной функции.

=+ +

=+ + (4)

=+ +

Будем рассматривать установившееся движ-е жид-ти. Вспомним условие стационарности: dVx/dt=0, dVy/dt=0, dVz/dt=0 (5), =Vx, =Vy, =Vz (6). (5), (6) - - (4) - - (3);

X + +)=0

Y + +)=0 (7)

Z + +)=0

Ур-е (7)- это ДУ установившегося движения идеальной ж под действием единичной массовой силы с проекциями Х,Y,Z. Эти ур-я были вперве получены Леонардом Эйлером и носят его имя - это ур-я движ-я Эйлера.
  1   2


1.Понятие ж, виды
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации