Оптика - файл n1.doc

приобрести
Оптика
скачать (615.4 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.doc80kb.16.01.2009 00:28скачать
n2.doc104kb.16.01.2009 11:32скачать
n3.doc95kb.16.01.2009 13:46скачать
n4.doc104kb.16.01.2009 14:13скачать
n5.doc127kb.16.01.2009 15:24скачать
n6.doc108kb.16.01.2009 15:26скачать
n7.doc421kb.10.01.2009 15:49скачать
n8.doc87kb.16.01.2009 11:41скачать
n9.doc85kb.16.01.2009 15:27скачать

n1.doc


21. Дифракция света.

Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения колебаний в среде с резкими неоднородностями (края экранов, отверстия и др), если оно не мб объяснено как результат преломления, отражения или искривления световых лучей в средах с непрерывно изменяющимися показателем преломления. Д. приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. М/у и-цией и д. много общего: оба явл-я заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн – появл. места с большой интенсивностью (максимумы) и малой интенсивностью (минимумы). Различия: перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом когерентных источников – интерф-ия, … волн когерентных источников, расположенных непрерывно – дифракция.

Схема наблюдения д.: на пути световой волны помещают непрозрачную преграду, закрывающую часть св. волны. За преградой располагают экран, на кот. при опр. усл-ях возникает дифр. картина в виде системы полос и пятен – максимумов и минимумов освещённости.

Различают 2 вида д: д. Фраунгофера (д. в параллельных лучах, т.е. фронт, падающий на преграду волны – плоский. Источник света далёк и сф. пов-ть волнового источника – часть большой сферы с большим радиусом  пл-ть) и д. Френеля. Если мы возьмём точечный источник и близко от него поставим преграду – общий случай д. Френеля.
13. Интерференционные полосы равной толщины (интерференция света при отражении от клиновидной пластинки).


Р-м прозрачную пластину, пов-ти кот.не // друг другу. Расщепление св.волны, необхоимое д/возникновения 2х когерентных волн, происходит из-за отражения света на 2х пов-тях пластинки. Пусть луч a от точечного источника S в результате отражения от пов-ти BB’ и двукратного преломления у пов-ти AA’ ведёт к образованию луча a’, проходящего ч/з т.С и попадающего на линзу L. Т.к. от источника S лучи идут в разл.напр-ях, то найдётся луч b, кот. упадёт на т.С пов-ти АА’. Здесь он частично отразится и поведёт к образованию луча b’, составляющего с лучом a’ нек.угол. a’ и b’, пройдя ч/з линзу L, пересекутся в т.С’, кот.явл. изображением т.С. Лучи a’, b’ возникают от одного и того же источни-ка S  когерентны, б.интерферировать. В зависимости от того, б.ли  = чётному /нечётному числу полуволн, в т.С’ возникнет максимум/минимум.


=(AB+BC)n–(AD+{/2}); AB=BC= d/cos. AD=ACsin=2d tg sin, sin=n sin  AD=2dn (sin2/cos)  =2dn ({1– sin2}/cos)–/2=2dn cos – /2. Если опыт – с воздушной пластиной (зазор м/у 2мя стеклянными пластинами), то потеря полуволны – на нижней границе раздела: =2dncos+/2. Условием получения max интенсивности в отр.лучах – 2dncos+/2=m, min – 2dncos+/2=(2m+1)/2.

Если <, составляемый пов-тями AA’ и BB’, мал и источник света расположен далеко от пластины, то =2d(n2–sin2i1)– /2 (1),  меняется лишь с толщиной пластины t. Если т.С соответствует максимум в т.С’, лежащей в фокальной пл-ти L, сопряжённой с пов-тью пластины AA’. То максимум б.соответ-ствовать совокупности точек Ci, лежащих на пов-ти пластины АА’ в местах одинаковой толщины пластины. Интерф-ные полосы, возникающие в фокальной пл-ти L, соотв-ют местам одинаковой толщиныполосы равной толщины. Наблюдаются в фокальной пл-ти линзы L, чтобы наблюдать на экране появление резких интерф-ных полос, линзаL дБ сфокусирована на пов-ть пластины AA’. Интерф-ные полосы равной толщины локализованы на пов-ти отражающей пластины. В случае немонохроматического света полосы, соотв.разным длинам волн перекрываются: в случае толстых пластин не одинаковой толщины интерф-ные полосы м.наблюдаться лишь в монохроматическом свете. В оч.тонких пластинах полосы м.наблюдаться и в белом свете: возникают цветные полосы.


На клин падает нормально к его пов-ти пучок монохром.лучей. i1=0, =2dn–/2. Пусть т-м С1 и С2 соотв-ют 2 соседние св.полосы  1=2dn–/2=m (2), 2=2dn–/2=(m–1) (3), d1, d2 – толщина клина в местах С1 и С2 (d1>d2). Вычитая почленно (3) из (2): 2n(d1–d2)= d1–d2=/2n (3). l–расстояние м/у полосами; l(d1–d2)/


22. Принцип Гюйгенса-Френеля.

- основной постулат волновой теории. Принцип Гюйгенса не даёт никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в разл.напр-ях.


Р-м экран Э с некотором отверстием, ч/з кот. проходит свет от точечного монохроматического источника P0. Определить напряжённость Е в любой т. Р за экраном.

В методе Френеля предполагается, что напряжённость Е в т-х отверстия такова, как и при отсутствии экрана, и что в точках непосредственно за экраном Е=0. Существенна только форма экрана. Это предположение справедливо, когда размеры отверстия и расстояния до источника и т. наблюдения Р >> длины волны , т.е. когда отклонение от геометрической оптики довольно малы.

Закроем мысленно отверстие в экране произвольной поверхностью S. Разобьём эту пов-ть на эл. участки dS. По предположению Френеля каждый из этих участков становится источником вторичной сферической волны. Амплитуда вторичной световой волны, достигающей точки Р, дб пропорциональна амплитуде Em первичной волны, приходящей к эл-ту dS, а также площади самого эл-та dS, и обратно пропорциональна расстоянию r от эл-та dS до точки Р.

Д/опр-я результирующей амплитуды колебаний в т. Р, н.учесть, что колебания от разных эл-тов dS достигают т. Р с разными фазами  в выр-ии д/результ. амплитуды появляется множитель cos(kr+), где k=2/,  – дополнительная фаза, = фазе первичной волны в эл-те dS. Т.о. результ. амплитуда напр-ти Em в т. P мб представлена как суперпозиция эл. амплитуд с учётом их взаимных фазовых соотношений:

,

где интегрирование проводится по выбранной пов-ти S. a0 – величина, опред. амплитудой световой волны в месте нахождения эл-та dS; К() – коэффициент, зависящий от < м/у первоначальным напр-ем св.волны в данной точке – волновым коэфф. k – и напр-ем на т.Р. Коэфф. К монотонно убывает с ростом угла . (дальше в качестве пов-ти S б.брать волновую повт-ть падающей волны, угол  – угол м/у нормалью n к пов-ти dS и напр-ем от dS к т.Р, а доп.фазу  м.считать =0.

Интеграл – мат.формулировка принципа Г-Ф. Суть этого принципа: д/опр-я амплитуды колебания в точке Р, лежащей перед некоторой пов-тью S, надо найти амплитуды колебаний, приходящих в эту т. от всех эл-тов dS пов-ти S и сложить их с учётом амплитуд и фаз.

Принцип Г-Ф м.представить с помощью векторной диаграммы: результирующая амплитуда Em представлена как в-рная сумма амплитуд dE колебаний от разл. эл-тов dS пов-ти S с учётом их фаз, т.е. углов м/у ними.
14. Кольца Ньютона.


– кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от пов-тей зазора м/у стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой. Волна, отражённая от верхней пов-ти линзы из-за небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами отражёнными от пов-тей зазора, участия в образовании интерф.картины не принимает. При нормальном падении света кольца в отражённом свете имеют вид концентрических окр-тей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Свет падает   угол падения и преломления =0. Д/колец Н.усл-я максимума: 2d+/2=2m/2, минимума 2d+/2=(2m+1) /2. Найдём радиусы r тёмных колец. =2d+(/2)=(m+{1/2})=(2m+1)/2. 2b=m (1). r2=R2–(R–d)2, d<  r2=2bR (2) из (1) и (2)  rm=(mR), m=0,1,2…. m=0 – тёмное пятно. Если линзу постепенно отодвигать от пов-ти пластинки, то интерф-ные полосы б.стягиваться к центру: это кольца (полосы) равной толщины, она при этом перемещается к центру.

23. Зоны Френеля.

Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от разл.эл-тов волновой пов-ти S, Ф. предложил делать с помощью разбиения пов-ти S на зоны конфигурации, кот. зависят от симметрии задачи.


Определим амплитуду св.колебаний в т.Р за круглым отверстием на его оси. Волновая пов-ть S, кот. мы перекроем отверстие, симметрична от-но прямой P0P  её целесообразно разбивать на кольцевые зоны с центром на оси отверстия. Зоны выбираем, чтобы расстояние от краёв каждой зоны до т.Р отличалось друг от друга на половину длины волны /2. Это – зоны Ф. Найдём внешний радиус m-й зоны Ф.


CO=hа+hb=m/2. Выразим ha и hb ч/з rm и соотв. радиусы a и b+m/2. По т. Пифагора, r2m=a2–(a–ha)2. Преобразовав пр.часть как разность квадратов, получим r2m=(2a–ha)ha. ha<<2a  ha= r2m/2a. Аналогично д/правой части рисунка: r2m=(b+m/2)2 – (b+m/2–hb)2 =(2b+m/2–hb)hb. Пренебрегая m и hb по сравнению с 2b, получим: hb = r2m/2b. Подставим выр-я д/ha и hb, получим, что внешний радиус зоны Ф:



Если падающая  на данное отверстие волна плоская (a), то rm=(mb). Если же падающая волна сферическая и сходящаяся в т, расположенной за отверстием на р-нии от него, то а<0.

Площади зон (при малых m) S=r2m–r2m–1 или S=ab/(a+b), т.е.  одинаковы. Но амплитуды колебаний, приходящих в т. Р от этих зон, монотонно и слабо убывают из-за увеличения р-ния r до т.Р от каждой след.зоны и роста угла  м/у нормалью к эл-там зоны и напр-ем на т.Р. Фазы колебаний, возбуждаемых в т.Р соседними зонами, отличаются на   в-ры-амплитуды нечётных зон противоположны по напр-ю в-рам-амплитудам от чётных зон. Результирующая амплитуда (и интенсивность) зависит от того, чётное/ нечётное число m зон Ф. умещается в отверстии – д/т. наблюдения Р. Если число зон нечётное, в т.Р – максимум, если число зон чётное – минимум.

Если в отверстии экрана укладывается 1-я зона Ф. или её часть, то интенсивность максимальна в центре картины (т.е. в т.Р) и монотонно убывает при удалении от т.Р. Если отверстие в экране открывает 2 1ые зоны Ф, то в окрестности т.Р возникает тёмное круглое пятно, а вокруг него светлое кольцо. С увеличением числа m открытых зон в отверстии экрана увеличивается и число светлых и тёмных колец.

– распределение интенсивности I от расстояния r до центра дифр.картины при разл.числе m открытых зон Ф. Когда в отверстии укладывается большое число зон Ф, интенсивность вблизи т.Р оказывается  равномерной, лишь у краёв геом.тени набл.чередование узких светлых и тёмных кольцевых полос.

Неточности метода расчёта Ф: 1) При вычислении результатов интерференции приходится считать, что амплитуда колебаний от эл-тов dS волновой пов-ти зависит от угла  м/у нормалью к эл-ту dS и напр-ем на т.Р, д/кот. ведётся расчёт. Амплитуда максимальна при =0 и монотонно убывает до 0 при /2, т.е. нет «обратной волны».

2) Расчёт по м.Ф. даёт неправильное значение фазы результирующего колебания. Д/полностью открытой волновой пов-ти она отличается на /2 от действительной.

Напр-е спирали Ф. в её начале даёт в т.наблюдения фазу колебаний от центрального эл-та 1й зоны – значение фазы, кот. соответствует действительности. Результирующий в-р от полностью открытой волновой пов-ти повернут на /2 против часовой стрелки, т.е. отстаёт по фазе на /2.



25. Пятно Пуассона.


За круглым непрозрачным диском в центре его геометрической тени интенсивность  0. Если диск перекрывает лишь несколько зон Ф., то интенсивность в центре геом.тени  такая же, как и при отсутствии диска  из спирали Ф, т.к. если диск закрывает 1,5 зоны Ф, то результирующий в-р A при полностью открытой волновой пов-ти м.представить как сумму 2 в-ров: A= A1,5+Aост. Т.к. первые 1,5 зоны закрыты, то остаётся только в-р Aост – от всех остальных зон. Этот в-р по модулю лишь немного меньше в-ра A. Светлое пятно в центре геом.тени – пятно Пуассона.
26. Зонная пластинка.

Если в экране открыть только нечётные зоны Ф. (1-ю, 3-ю, и т.д.), то в-ры амплитуды от этих зон б.сонаправлены и в сумме дадут в-р, превосходящий по модулю в-ры A и A1. Такой экран – зонная пластинка. Зонная пластинка, содержащая n открытых зон, создаёт в т.Р интенсивность  n2 раз бОльшую, чем отверстие в 1ю зону Ф. Усиление интенсивности света зонной пластинкой эквивалентно фокусирующему действию линзы. Р-я от зонной пластинки до источника P0 и его «изображения» Р связаны соотношением: (1/a)+(1/b)=m/r2m, где выр-е в пр.части р-ва м.рассматривать как 1/f, f – фокусное расстояние: f=r2m/m=r2m/, т.к. r2mm. Зонная пластинка – система не таутохронная: колебания, приходящие в фокус F от соседних открытых зон, различаются по фазе на 2 (разность хода ). Кроме этого фокуса (основного), зонная пластинка имеет F’, в кот. колебания от соседних открытых зон приходят с разностью хода 2, 3 и т.д. (более слабые по ср. с основными). Интенсивность света в гл. фокусе м.увеличить ещё в 4 раза, если изменить на  фазы вторичных волн, исходящих из всех зон Ф с чётными/ нечётными номерами.в-ры-амплитуды от всех зон б.сонаправлены и результирующая амплитуда возрастёт ещё вдвое (пластинка Вуда).
24. Спираль Френеля.

Р-м графический метод сложения амплитуд. Волновую пов-ть разбивают на узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из зон, изобразим в-ром dA. Из-за увеличения расстояния r и уменьшения коэфф. К амплитуда колебаний, создаваемых каждой след. узкой кольцевой зоной, б.убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создаваемых предыдущей зоной. Изобразив отставание по фазе поворотом каждого в-ра dA против часовой стрелки на соотв. угол, получим цепочку в-ров, в-рная сумма кот. и есть результ. амплитуда колебания в т.Р.


На р1 – результат действия 1й зоны Ф. Амплитуда колебаний dAN от узкого кольца, прилегающего к границе 1й зоны Ф, отстаёт по фазе на  от амплитуды колебаний, приходящих в т.Р из центра 1й зоны – от dA1 (поэтому соотв. этим амплитудам в-ры взаимно противоположны по напр-ю). Продолжая построение получим в-рную диаграмму д/результирующей амплитуды колебаний в т.Р от действия 1ых 2 зон Ф. (рис2); от 1ых 3 зон Ф (рис 3) и т.д.

Цепочка по мере увеличения числа узких кольцевых зон б.закручиваться в спираль  амплитуда от действия всех зон (всей волн.пов-ти) б.=Aспираль Ф. Т.о. амплитуда колебаний и интенсивность света в т.Р по мере увеличения радиуса отверстия в экране изменяется не монотонно. Пока открывается 1я зона Ф, амплитуда в т.Р увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне (рис1). По мере открывания 2й зоны Ф. амплитуда колебаний в т.Р убывает, и при полностью открытых 2х 1ых зонах уменьшается  до 0. Затем амплитуда увеличивается. Амплитуда колебаний в т.Р от полностью открытой волновой пов-ти равна A=A1/2, т.е. интенсивность (IA2) в 4 раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающем только 1-ю зону Ф.



27. Дифракция Френеля на полуплоскости

Волновая пов-ть плоская и х-р препятствия (полуплоскость, щель) предписывает разбивать открытую часть волновой пов-ти на зоны в виде прямолинейных полосок.


Пусть на экран Э падает нормально плоская монохром. волна длины . Расположим перед экраном на расстоянии l от него непрозрачную полуплоскость N с прямолинейным краем. Если бы свет распространялся прямолинейно, на экране мб наблюдать резкую тень от края этой полупл-ти. Из-за волнового х-ра света на экране образуется сложная дифр.картина. Д/расчёта этой картины воспользуемся приципом Г-Ф. В качестве волновой пов-ти возьмём ту открытую часть, кот.продолжает непрозрачную полупл-ть (получены результаты в виде интегралов Ф).

Из соображений симметрии: дифр.картина б.зависеть только от расстояния до границы геом.тени – т.P0, т.е. светлые и тёмные полосы дб // прямолинейному краю К непрозрачной полупл-ти N. Говоря об амплитуде колебаний в т.Р на экране, б.иметь в виду, что это относится ко всем т-м прямой, проходящей ч/з т.Р и // краю полупл-ти.

Найдём амплитуду колебаний в т.Р0, кот. нах. на краю геом.тени (р1). Разобьём открытую часть волновой пов-ти S на узкие одинаковой ширины прямолинейные полоски (зоны), // краю полуплоскости. Амплитуду колебаний, приходящих в т.Р0 от 1ой зоны-полоски изобразим в-ром dA1. Амплитуду колебаний от след. полоски – в-ром dA2, повернутым на небольшой угол против часовой стрелки, т.к. эти колебания проходят до т.Р0 несколько большее расстояниеотстают по фазе. Затем угол м/у соседними в-рами-амплитудами становится всё больше, т.к. запаздывание по фазе колебаний, приходящих в т.Р0 от последующих зон-полосок растёт всё больше. Модули в-ров dAi б.уменьшаться (из-за увеличения расстояния до Р0 и угла  м/у нормалью к полоске и напр-ем на т.Р0).

Результирующая амплитуда колебаний в т. Р0 от широкой полосы волновой пов-ти S изобразится суммой (цепочкой) в-ров dAi от всех укладывающихся на этой полосе элементарных зон-полосок – А.



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации