Решения задач по физике - файл n1.doc

приобрести
Решения задач по физике
скачать (958.3 kb.)
Доступные файлы (1):

5066kb.

23.06.2006 20:15

n1.doc

Билет 1 №4

Ш

арик с q = 0,2 мкКл и В = 0,1 Тл имеет L = 30 см

Решение:

F = qB?∙Іsin?І

Іsin?І = cos? F = qB?∙cos?

(m∙?²)/2=mgh где g = 10 м/с²

Найдем максимальную F для этого

найдём

cos²? - 2∙sin²? = 0 cos²? – 2 + 2∙cos²? = 0 cos²? = 2/3

Билет 2 №4 Найдите внутреннюю энергию воздуха S = 1 м² , h = 8,31 км

Решение:

Дж

Билет 3 №4 Распределение заряда по пространству имеет осевую симметрию и описывается соотношением

, где r – расстояние до оси симметрии

Решение:

Заряд заключён внутри цилиндра радиуса r и высотой l

2) Поток Ф_Д через боковую поверхность Ф_Д =

= ?₀∙E∙2?∙r∙l

3) По теореме Гауса

(Если подставить начальные данные можно построить схематично график E от r, он будет иметь вид)

Билет 3 №3 Короткий сплошной цилиндр массой m=80кг и R; лежит на горизонт. поверхности,

к основанию цилиндра прикреплена пружина с k = 0.2*10⁵Н/м. Сместили на х₀=2 см,

t =0 , отпустили.

Найти

ускорение цилиндра при t = 0
x = x (t) F_тр

F
x
₁

Билет 4 №4 При адиабатном расширении идеального газа его объём изменился от V₁ до V₂= 4 V₁ , а давление при этом уменьшается от P₁до P₂ = P₁/8 Найти работу газа при расширении

Решение:

Найдём коэффициент Пуассона

Работа расширения

Подставим ?

Билет 5 №4 Сплошной вал m = 16 кг в виде цилиндра закреплён на горизонтальной оси,

к нему подвешено ведёрко m₀ = 2 кг из него вытекает жидкость со скоростью ? = 0,22 кг/с. Найти скорость ведёрка через t = 5 с

Решение:

1

) 2-й закон Ньютона m₂q – T = m₂a где q = 10м/с²

2) Закон динамики вращательного движения для вала

? TR = J∙? где J = mR²/2 – момент инерции для вала

? = a/R – угловое ускорение ? T = ma/2

3) m₂q = T + m₂a ? m₂q = (m₂+ m/2)∙a ?

подставим m₂ = m₀  ?∙t тогда a(t) =

? ==

Подставив числа получим ? = 7,6 м/с
Билет 5 №3 Катушка индуктивности или соленоид с L = 20 мГн соединена в схеме с

E = 20В; R = 2 Ом

Найти :

на какую величину изменится W после размыкания ключа при I₂
I = I (t) после размыкания

Решение:

Билет 6 №4 Пузырик газа всплывает со дна водоёма h = 10 м V₁ = 5 мм³. Какую работу совершит газ при всплытии ?

Решение:

Д

авление в пузыре P = P₀+ g?(h – x)

PV = P₁V₁ V = P₁V₁/P

dV =

dA = PdV ? A =

A =

A = 6.9 ∙10^-4 Дж
Билет 6 №3 Для измерения больших сопротивлений применяют схему с зарядом конденсатора.

Для этого измеряемый резистор подкл. последоват. с конденсатором к источнику E и через время t измеряют заряд, и рассчитывают R.
При E = 100 В и t = 1мин на кондер С = 20 мкФ натекло q = 1мКл.
Найти:

кол-во теплоты Q - ?
R - ?

Работа источника ЭДС

Билет 7 №4 Мыльная плёнка толщиной d₀ = 1.2 мкМ (n = 4/3 ) имеет форму параболы …

Решение:

1) У

словие ослабления света при отражении от плёнки

или

max:

(sin? = 0)

при подстановке чисел получаем k₁ = 5

min:

(sin? = 1)

при подстановке чисел получаем k₂ = 4

Выразим sin? : sin²? =

tg? =

k = 4 ; 5 .

Билет 7 №3 Последовательно два кондера включены с резистором R = 0.2 МОм и незамкн. ключом. Один конд. С₁ = 20 мкФ заряжен до U₀ = 200 В , на другом С₂ = 10 мкФ ноль. Ключ замкнули.

Найти :

Uc на обоих кондерах после прекращения тока в цепи
Uc2 = Uc2 (t) - ?

Билет 8 №4 Труба сечением S = 10 см²…

Решение:

1) При смещении столба жидкости на x ∆h = 2x давление столба ?g∆h = ?g2x Давление воздуха

P = P₀+ 2?gx dV = Sdx

2) dA = PdV A =Sh₁(P₀+3?gh₁) A = 750 дж

Работа совершается расширяющимся воздухом при увеличении V в 2 раза

Билет 8 №3 Сплошной диск m = 0.4 кг, R = 0.04 м вращается с ?₀ = 10? c^-1 . R = 0.5 Ом

В момент t₀ = 0 включается поле B = 0,2 Тл.
Найти ? = ?(t).
Р

r₀

ешение

находим ток в радиальном направлении. На элементе dr ЭДС индукции

2. Сила Ампера, действующая на dr

Билет 9 №4 По длинной прямой полосе 2b = 20 см течёт ток I = 10 A Найти индукцию поля B в т.А

р

асстояние до которой а.

Полоса толщиной dy вызывает в т.А магнитное поле с индукцией dB

где dI = (I/2b)∙dy x = a

интеграл домножен на 2 в виду того, что выше рассматривалась только верхняя часть полоски, а нижняя не учитывалась. ?₀ = 4?∙10^-7 Гн/м

Билет 9 №3 Два шарика r₁ = 4 см и r₂ = 2 см, нагретые до T₀ = 1000К, находятся в вакууме на расстоянии d₀ = 0.6 м. Между шарами помещена небольшая пластинка ( r₀ << d₀ ).

Найти на каком расстоянии ? от первого шарика надо поместить пластину, чтобы температура ее была бы наименьшей.

Решение

r₀

r₁

r₂

d₀

Энергия, поглощаемая площадкой за 1с от обоих шаров.

Излучаемая площадкой энергия

При тепловом равновесии

находим минимум функции

Билет 10 №3 Внутри длинного теплопроводящего цилиндра, герметично закрытого с обеих сторон, находится поршень m = 10 г , l₀ = 1 м , S = 2 см² , p₀ = 100 кПа , x₀ = 2 мм. Процесс изотермический.

Найти

ускорение поршня в начальный момент времени
уравнение колебаний поршня x = x(t) , x₀ < l₀

Решение

l₀

l₀
Объем газа в левой и правой части

x

l₀ - x

l₀ + x

2. Сила, действующая на поршень

при x₀ << l₀ можно пренебречь x²

3. Уравнение движения

4. Ускорение поршня в начальный момент времени

Билет 11 №3 Капли дождя падают на тележку m₀ = 4 кг, ₀ = 20 м/c , ? = 60° ,  = 58 грамм/с.

Найти зависимость скорости тележки u(t) , если t = 0, u₀ = 0.

Решение

За время dt на тележку упадет dt воды со скоростью .

Билет 11 №4 Два проводника с токами I₁ и I₂ скрещиваются на расстоянии L.

Дано : I₁ = 1А, I₂ = 8А, L = AB = 10 см .

Найти точку с минимальным H.

I₂

L

I₁

Билет 12 №3 Два проводника расположены в горизонтальной плоскости на расстоянии d₀ = 20 см. На проводнике лежат 2 перемычки m = 40 гр каждая, R = 0,02 Ом, B = 0,2 Тл, a = 0,1 м/с2 .

Найти скорость 2й перемычки u = u(t).

B

m

m

Н
a
айти скорость 2й перемычки u = u(t).

Р

ешение

Билет 13 №3

V₀y

V₀x

V₀

Лодка стоит на расстоянии s = 8м от отвесного берега реки, h = 6 м. С берега сбрасывают груз.

С какой скоростью груз упадет на лодку, если ₀ = 10 м/с.
П
H
од каким углом надо бросить груз, чтобы его скорость при ударе была минимальной.

s

Решение :

Билет 14 №3 По длинному прямолинейному проводнику квадратного сечения с a = 2 мм течет I = 20А.

Найти тепловую мощность.



dH

r

x

x

Р
dx



ешение :

Билет 17 №4 Круглая пластина R = 0.2 м

Найти тепловой поток излучаемый с 2-х сторон пластины.

Решение

dФ = 2?T⁴dS dS = 2?rdr

Ф = 10⁴ Вт
Билет 18 №4 Материальная точка m = 0,5 кг x = x₀cos?t y = y₀sin?t x₀ = 0.2 м y₀ = 0.1м ? = 20 гц

Найти max мощность развиваемую силой.

Решение

Билет 18 №5 Идеальный 3х атомный газ. Найти изменение энтропии при изменении объема.

Билет 19-4 Идеальный двухатомный газ в количестве ? = 3 моль совершает процесс TV…

Решение

dQ = ?C_vdT + PdV P =

dQ = ? ( C_vdT + RT

)

=165 Дж/К

Билет 20 Тонкая круглая пластина R = 0.1 м в некоторый момент времени…

Решение

Мощность излучаемая с площади dS = 2?∙r∙dr

dФ = 2?T⁴dS = 2?T⁴2?∙r∙dr Ф =

Далее следует подставить начальные данные.
Билет 21 Тонкая нить согнута в форме дуги полуокружности радиусом R и заряжена с линейной плотностью ? = 10 нКл/м… Найти поле действующее со стороны эл поля стержня.

Решение

d

q = ?₁dl = ?₁Rd? (? = ф)

dF_x = dFsin? = 2k ?₁ ?₂sin?d?

Билет 22 В трубе сечением S = 1 дм² и длиной L = 3 м находится воздух…

Решение

T = T₁ + Rx

dV = Sdx

Мощность max при sin2?t =1 P_max = – (1/2)·m?³(x₀² – y₀²) = 60 вт

Билет 24№4 Воздушный шар с V = 10 м³ поднимается на h = 4,15 км P₀ = 100 кПа. Найти работу F_арх по подъёму шара

Решение

24-3

П

о длинному прямолинейному проводнику квадратного сечения с a = 2 мм течет j = 20(А/м²).

Н
dBy
айти тепловую мощность.



dB

x

dBx

Р
x

I

dx

r



ешение :

Билет 25-4 Идеальный трёхатомный газ ? = 3 моль PT^–2 = const V₂/V₁=2
Решение:

Билет 25 №3

К
K

атушка индуктивности L = 0,1 Гн соединена последовательно с двумя сопротивлениями R = 6 Ом каждое, и эта цепочка подключена к источнику ЭДС E = 12 В.

Н
L
айти I = I (t)в

E

R

R

Решение:

Билет 26-4 По круглому проводу радиусом R течёт ток I = 20 А Равномерно распределён по его сечению Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчёте на единицу длины

Решение:

Направление магнитного поля H(r) внутри провода

Плотность энергии магнитного поля

В элементе длиною l радиусом r площадью dr

На единицу длины

26-3

Маленький шарик, обладающий свойствами черного тела нагрет до температуры T = 6000К

Решение:

Билет 27-4 По плоскому кольцу с внутренним радиусом R₁ = 5 см и внеш. R₂ = 8 см толщиной

h = 1 мм Найти магнитный момент кольца

Решение:

В элементе радиусом r и толщиной dr течёт ток dI = jdS = j·h·dr

Магнитный момент элемента dr

Билет 27-3 Стержень из диэлектрика ( = 4) радиусом R = 2см заряжен по объему, и заряд распределен осе симметрично  = (r).

Найдите разность потенциалов и вид функции (r).

Билет 28-3 Внутри соленоида помещена плоская круглая пластина R = 2см толщиной h = 1мм из немагнитного материала.

Найти:

плотность тока в *родн*з. пл. на расстоянии r = R/2 от центра
Количество теплоты, выделившееся в пластине за время нарастания магнитного поля соленоида

Решение.

лотность энергии w = r*j²

Э
dr
нергия, выделившаяся в элементе радиуса dr и объемом

Билет 29 №4.

Блок в форме сплошного цилиндра закреплён на высоте h=4 м.

Найти кинетическую энергию блока через t=4 с, если его масса m=4 кг.

Решение.

Длина свободного конца

.

Скорость точек на поверхности цилиндра

Билет 29 №3

y

Бесконечно длинная тонкая прямолинейная лента, шириной 2b = 4см заряжена с поверхностной плотностью  = 0,5 (мкКл/м²).

Найдите разность потенциалов между точками А и В, расположенных на перпендикуляре к поверхности ленты, восстановленном из ее середины.

B

x

dE

A

dEx

b

-b

Решение:

Находим напряженность электрического поля на оси x E = E(x).

Для элемента полосы шириной dy:

Билет 30 №4

Билет 30 №3
Металлический стержень массой m = 0,2 кг длиной l = 0,2 м висит на двух параллельных пружинах жескостью k = 250 Н/м.

R

Н
k

k

айти уравнение движения

ешение :

m, l

Билет 31 №4 Бесконечная прямолинейная тонкая лента шириной

=4 см заряжена с поверхностной

плотностью

31-3 На колеса в виде сплошного диска радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг…

₁

Решение :

₁u

32-3 Проводники 1 и 2, согнутые так как показано на рисунке, лежат в горизонтальной плоскости. Наименьшее расстояние d₀ = 10 см.

Найти u = u(t); если t = 0.

Решение:

m

2

1

B

2d₀

d₀

₀

33-5

33-3 С вышки высотой h = 10м со скоростью Vo = 10 м/с бросают мяч. Под каким углом надо бросить мяч дальше всего.

V0y V0 Решение

В момент падения

V0x

S x

формулу с sin возводим в квадрат и складываем

Билет 34-4 Две бесконечные прямые заряженные с линейной плотностью ?₁ = 8 нКл/м и

?₂ = 1 нКл/м пересекаются под прямым углом…

Решение

0A = a y = a – x В точке С

E =

(1)

Находим E_min

x =

= 0.1 м y = 0.4 м Подставим x в (1) и получим

E_min = 400 В/м
34-3
Один моль идеального двухатомного газа совершает тепловой процесс, в котором С_ зависит от температуры по закону

Найти

Работу, совершаемую газом при его нагревании от T₀ = 300К до T₁ = 600К
Уравнение процесса

Решение

Билет 35-4 Лодка массой 200 кг стоит на некотором удалении S₀ от берега высотой h = 6 м …Найти работу по перемещению лодки

Решение

Расстояние S до берега S =

? l =

Скорость лодки :

? =

?² =

A =

Дж
35-3
Д
B

R

ва вертикальных проводника находятся на расстоянии l = 0,5м и сверху замкнуты через сопротивление R = 0,05 Ом…

Fa

Найти  = (t)

mg

x

Решение

l

36-3
Шарик с площадью поверхности S = 4см2 нагрели до температуры T0 = 1000К и поместили в вакуумную камеру.

За какое время t он остынет до 500К.

Решение:

37-4

37-3

Тонкий диск R₂ = 0,1 м имеет концентрическое отверстие R₁ = 5 см и заряжен с  = 0,4.

Ось Ox перпендикулярна плоскости диска и проходит через центр.

Найти : E = E(x), потенциал в точке x.

Решение

38-3 По соленоиду с плотностью намотки n = 10000 вит/м течет переменный ток I = I₀*sin(t)

(I₀ = 2А,  = 100)…

Найти

плотность индукционного поля тока вблизи поверхности сердечника
энергию магнитного поля внутри сердечника

Решение :

39-4

39-3

М
I₁

агнитное поле создано током I1 = 5А, протекающим…

I₂

a

l

b

A

b

x₁

x₁

0

x

x

dx

Решение:

40-4

40-3

еремычка массой m = 20 г лежит на двух параллельных проводах…

d₀

~I

I

ешение :

41-4

41-3

С

плошной цилиндр массой m = 2кг вращается по инерции с угловой скоростью ₀ = 20 с^-1 …

42-4

42-3
Д
B



m

m

ва параллельных проводника расположены в горизонтальной плоскости на…

d₀

Решение :

43-3

Д
y
линный прямой цилиндрический стержень квадратного сечения.

Найти E электрического поля на поверхности стержня в точках, равноудаленных от его ребер.



dB

dBy



dBx

x

x

dx

r

44-4

44-3

Один моль идеального трехатомного газа совершает процесс, в котором…

Решение :

45-4

45-3

Конденсатор емкостью С = 200 мкФ через ключ К соединяют с сопротивлением R…

Решение :

R

C

Билет 46 №4 Две бесконечные нити заряженные с линейной плотностью ?₁ = 2 нКл/м и ?₂ = 8 нКл/м находятся на расстоянии b = 12 см. В какой точке будет минимальная напряжённость.

Решение:

Напряжённость поля в точках:

Находим dE/dx:

x₁ = 4 см

46-3

Шарик радиусом r1, имеющий температуру T1 и теплоемкость С выброшен в космическое пространство на расстояние…

Решение :

За время dt внутренняя энергия изменится на величину dU = C*dt. Излучаемая энергия

Билет 47 №4 Кислород в количестве 1,2 моль находится в трубе сечением S = 1 Дм² и длинною l = 3 м T₁ , T₂…

Решение:

dV = Sdx PdV = d?RT(x) PSdx =

T(x) = T₁+?x где ? =

выразим dm

dm =

Отсюда

P = 1.14∙10⁵ Мпа

Билет 48 №4 Стержень обладает свойством чёрного тела имеет длину l = 2 м и радиус r = 2 см…

Решение:

С поверхности dS = 2?∙r∙dx за время dt излучается dQ = ?T⁴dSdt = = ?T⁴2?∙r∙dxdt

Мощность dP =

P =

P = 3.15 кВт

Билет 49 №4 На блок в форме цилиндра m = 2 кг намотали нить l₀ = 4 м, свободный конец нити свисает, его начали перемещать по горизонтали с ? = 2 м/с. Найти кинетическую энергию блока через t = 1,5 с

Решение:

l =

- длина нити

Скорость точек на поверхности блока:

Угловая скорость блока :

Кинетическая энергия блока :

E = 0.72 Дж

Билет 50 №4 Идеальный газ в количестве 2 моль совершает процесс на рис. P₁= 300 кПа V₁= 10 л

P₂= 200 кПа V₂= 30 л Найти max температуру

Решение:

- уравнение прямой проходящей через две точки

найдём max функции

теперь в эти формулы нужно подставить числа чтобы определить V₀ P₀

получим 360 k

Билет 51 №4 По двум 2-м параллельным проводникам в противоположном направлении идут токи...

Решение:

Пусть по первому проводнику ток идёт от нас, а по второму на нас, тогда

H =

I₂∙x² = I₁∙(d₀- x)²

x =

= 3 см H_min =

= 32 А/м

Билет 52 №4 Вдоль прямолинейной тонкой полосы шириной b = 4 см

Решение:

Выделим элемент шириной dx¹ на расстоянии x¹ от края. Через этот элемент течёт ток

dI =

Индукция магнитного поля dB в т.А dB =

Интегрируем по всей ширине B =

При x = b B =

Тл

Билет 53 №4 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень l = 1,2 м. При каком a период стержня минимален.

Решение:

T =

I = I₀ + ma² =

T =

Находим экстремум

a² l²/12 = 0 a =

a = 1.2/3.5 = 0.32 м

Находим минимальный период T =

Билет 54 №4 По проволочному кольцу идёт ток I = 5.2 А точка А находится на расстоянии d₀ = 4 см при каком R H наибольшая ?

Решение:

По закону Био-Савара Лапласа

sin? = 1 dH_x = dH∙cos? = dH∙sin? =

H = H_x =

Находим максимальную H

R²+x² ? 0 2R²+2x²^3R² = 0 R =

в случае когда x = d₀ R =

H _min =

А/м

Билет 55 №4 Лодка массой 150 кг стоит на некотором расстоянии …

Решение:

Расстояние S до берега S =

Скорость лодки :

? =

- скорость каната ? =

l = l ₀=15 м - длина каната

Работа лебёдки равна кинетической энергии лодки

А = E _k =

= 35,5 дж

Билет 56 №4 Тонкий проводящий стержень длинной l = 0.2 м подвешен на двух нитях длиною L = = 1.2 м Найдите наиб. ЭДС индукции при его движении

Решение:

? = B?lsin?

? =

находим наиб. ?

2sin²? = cos²? sin? = 1/3 sin? =

cos? =

?_max =

= 1.2 в

Билет 57 №4 Найдите массу водяного пара заключённого в столбе атмосферного воздуха S = 1м² и высотой h₀ = 4.15 км

Решение:

PV =

? m =

В столбе высотой dh содержится масса dm

dm = ?(h)dV =

где p(h) = P₀ dm =

Интегрируем по высоте

m =

в данную формулу подставить исходные данные

Билет 59 №4 Тонкий стержень согнут в форме дуги полуокружности радиуса R = 0.1 м и заряжен с линейной плотностью ? = 20 нКл/м

Решение:

dq = ?dl =?Rd? ? = ?r = ?Rsin?

dF = dq?B = ?R²?sin?d? F =

F = 2∙2∙10^-8∙10^-2∙20? = 2.5*10^{– 8} Н
Задача 3
Расстояние ? от щели до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определите расстояние между щелями, если на отрезке длиной L = 1м, укладывается 10 темных интерференционных полос ?=0,7 мкм.

Задача 4
Между двумя плоскопаралл. пластинами на расст. 10 см от граница их соприкосновения находится проволока диаметром d =0,01 мм; образует воздушный клин.

Пластина освещ. нормально монохроматич. светом ? = 600 нм. Определить ширину световых интерференц. полос в отраженном свете.

Задача 5
На дифракцион. решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, падает нормально белый свет (400< ? < 780) нм. Спектр проецируется линзой на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана 1,2 м.

Задача 6
При прохождении света через трубку длиной L₁ = 20см , содержащей раствор сахара концентрацией С₁ = 10 % , плоскость поляризации света повернулась на угол ?₁=13,3є.

В другой раствор сахара, налитого в трубку длиной L₂=15 см ,плоскость поляризации повернулась на ?₂=13,3є. Определить С₂- ?

Задача 7
Средняя энергия светимости поверхн. среды Земли ?₀=0,54 Дж/см² . Какова должна быть температута поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффиц. поглощения а=0,25.

Задача 8
На металлическую пластину направлен монохр. пучок света с частотой света ? = 7,8*10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала ?_пр=560нм. Определите max скорость электронов.

Один моль идеального двухатомного газа совершает тепловой процесс

C_ = C__V + *T₂

Задача