Скрябина Татьяна. (сост.) Статистика Богаткина Елена. (рец.) Статистика - файл n1.doc

приобрести
Скрябина Татьяна. (сост.) Статистика Богаткина Елена. (рец.) Статистика
скачать (1016 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1016kb.18.09.2012 14:41скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


Показатели вариации



Колеблемость, многообразие величины признака характеризуется вариацией (вариация стажа, возраста, рентабельности).

Существует вариация во времени и в пространстве.

Пример: Под вариацией по времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Со временем меняются средняя продолжительность жизни, средний размер заработной платы и другие показатели. Под вариацией в пространстве понимают колеблемость признака по разным территориям (различия в объеме реализованной продукции в разных регионах России).

Давая обобщающую характеристику совокупности, средняя величина не показывает, как располагаются вокруг неё варианты признака, -сосредоточены ли в близи средней или значительно от неё отклоняются.

От размера и распределения отклонений вариант зависит типичность и надёжность средних характеристик. Следовательно, при характеристике вариационных рядов распределения средние должны быть дополнены показателями вариации, измеряющими отклонения признака от средней.

Вариация вызвана воздействием каких либо факторов на социально-экономические явления. Поэтому анализ вариации позволит оценить влияние факторов и условий на изменчивость признака. Применяют показатели вариации для оценки стабильности производственных процессов, для анализа качества работы.

Все показатели вариации делятся на 2 группы:

1. Абсолютные показатели вариации:

- среднее линейное отклонение,

- среднее квадратическое отклонение,

- размах вариации,

- дисперсия.

2. Относительные показатели вариации:

- коэффициент вариации,

- относительные линейные отклонения.

1.Размах вариации R показывает, насколько велико различие между максимальными и минимальными значениями признака (различие между максимальной и минимальной заработной платой, нормами выработки, рентабельностью).



2. Среднее линейное отклонение применяется для обобщения колебаний конкретных значений признака, показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от средней величины.

Применяется для несгруппированных данных.

Применяется для сгруппированных данных.

Для вычисления среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия. Это привело к тому, что необходимо было найти такой способ оценки вариации, чтобы иметь дело с положительными величинами. Для этого все отклонения возводят в квадрат.

3. Дисперсия - средний квадрат отклонений конкретных вариант от средней величины.

Применяется для несгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных.

Однако варианты взяты в 1 степени, значит и мера вариации должна быть выражена в 1 степени. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень, полученный показатель называют средним квадратическим отклонением.

4. Среднее квадратическое отклонение – показывает, насколько в среднем отличается каждое значение признака от средней величины. Измеряется в тех же единицах, что и варианты.

Применяется для несгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных

5. Коэффициент вариации – дает сравнительную оценку вариации, а также характеризует степень однородности совокупности.

Если коэффициент вариации >33%, то совокупность считается однородной.



Задача:

С целью исследования качества деталей на предприятии была проверена партия из 100 деталей. Результаты проверки оформлены в виде таблицы. Дайте анализ качества, рассчитав размах вариации, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Распределение деталей по массе.

Масса, грамм


Количество деталей, шт.

<40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

>100

итого

2

4

12

18

21

24

11

8

100

  1. R=110-30=80 грамм.

  2. грамм.

  3. =16,5 грамм.

  4. .

Вывод: В среднем масса каждой детали из 100 отличается от средней массы (от 76 грамм) на 16,5 грамм; т.к. коэффициент вариации < 33%, то распределение деталей по массе можно считать однородным.
Ряды динамики
Ряд динамики – это статистическая таблица, в которой представлены данные об изменении социально- экономических явлений во времени. Элементами ряда динамики являются: уровень – величина показателя, изменяющегося во времени – y и период или момент времени t.

В зависимости от того, как задано время, различают 2 вида рядов динамики:

  1. моментный – время задано конкретной датой. Пример: численность работников предприятия на 1 января соответствующего года.

  2. интервальный или периодический – время задано периодом. Пример: данные о доходах предприятия по кварталам отчетного года.

Уровни ряда динамики могут быть абсолютными, относительными и средними величинами.

С помощью рядов динамики осуществляется изучение закономерностей развития массовых социально- экономических явлений. А именно:

    1. Характеристика уровней явления во времени.

    2. Анализ динамики с помощью статистических показателей.

    3. Выявление и количественная характеристика тренда – основной тенденции развития.

    4. Изучение периодических колебаний.

    5. Экстраполяция.

Показатели анализа рядов динамики
Ряды динамики анализируются с помощью абсолютных, относительных и средних статистических показателей.

1) Абсолютный прирост – это разница между уровнями ряда динамики (АП).

Цепной АП – разница между каждым уровнем ряда и предыдущим.

Базисный АП – разница между каждым уровнем ряда и уровнем, принимаемым за базу.

АП ц= у i - у i-1

АП б= у i – у i-1

Средний АП:




n– количество абсолютных приростов

2) Темп роста – отношение одного уровня ряда динамики к другому (ТР). Может быть цепным и базисным.






Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической.



где n – число коэффициентов роста под корнем.

3) Темп прироста – показывает, на сколько процентов один уровень больше, чем другой. Рассчитывается как на основе цепных, так и базисных показателей.



Средний темп прироста.



4) Абсолютная величина 1% прироста показывает, сколько единиц изучаемого показателя приходится на 1% прироста. Рассчитывается только на основе цепных показателей, т.к. базисные показатели равны между собой. Единица измерения двойная (шт/%, чел/%).



5) Средний уровень ряда даёт обобщающую характеристику развития уровней и рассчитывается по-разному, в зависимости от вида ряда динамики.

Если ряд динамики моментный, то средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической:



n – количество уровней в ряду динамики.

Если ряд динамики интервальный, то по формуле средней арифметической простой:


Методы преобразования рядов динамики
Изменение уровней ряда динамики обуславливается влиянием ряда факторов. Воздействие одних происходит постоянно, других периодически, третьих единовременно.

Особенностью изучения тенденции развития уровней является то, что в одних рядах динамики эта тенденция проявляется четко при визуальном обзоре данных, а в других – явно не видна.

В последнем случае изучать тенденцию можно с помощью методов преобразования ряда. При изучении тренда решаются следующие задачи:

  1. выявление наличия тренда;

  2. измерение тренда, то есть его обобщающая количественная характеристика.

Методы преобразования используют в том случае, когда ряд динамики имеет колеблющиеся уровни, по которым нельзя сделать вывод об основной направленности развития явления.

Существуют следующие методы преобразования рядов динамики:

  1. Метод укрупнения периодов.

  2. Метод “скользящей средней”.

  3. Метод аналитического выравнивания.

  4. Балансовый метод.

Рассмотрим сущность методов на примере решения задачи.
Решение задач

Задача 1. Установить закономерность в изменении междугородного телефонного обмена.

Исходящие МГ телефонные разговоры РУС в 20.. году

Месяц


Тысяч разговоров

Расчёт скользящей средней

Величина скользящей средней

Январь

9,5

(9,5+9,6+9,8)/3




Февраль

9,6

(9,6+9,8+9,7)/3

9,6

Март

9,8

(9,8+9,7+9,9)/3

9,7

Апрель

9,7

(9,7+9,9+10,0)/3

9,8

Май

9,9

(9,9+10,0+10,5)/3

9,87

Июнь

10,0

(10,0+10,5+10,2)/3

10,13

Июль

10,5

(10,5+10,2+10,8)/3

10,23

Август

10,2

(10,2+10,8+10,6)/3

10,5

Сентябрь

10,8

(10,8+10,6+10,5)/3

10,53

Октябрь

10,6

(10,6+10,5+10,9)/3

10,63

Ноябрь

10,5




10,67

Декабрь

10,9








В приведённых данных уровни являются колеблющимися, поэтому анализ с помощью показателей динамики (АП, ТП, ТР и другие) не даст полную картину изменений и является трудоёмким. Поэтому выявим тренд и затем дадим его характеристику.

  1. Метод укрупнения периодов предполагает: укрупнение уровней ряда в большие по величине периоды времени

Пример: ежедневные данные – в недельные данные – в данные за месяц – в данные за квартал – в данные за год.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


Показатели вариации
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации