Шпаргалка по физике (электричество) 2 курс - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалка по физике (электричество) 2 курс
скачать (2424 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2424kb.18.09.2012 14:35скачать

n1.doc

  1   2   3

Электрический заряд

Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.Имеется два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Заряды одного знака отталкиваются, разных знаков —притягиваются друг другом.

Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц . Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине. Его можно назвать элементарным зарядом.

К числу элементарных частиц принадлежат, в частности, электрон (несущий отрицательный заряд —е), протон (несущий положительный заряд +е) и нейтрон (заряд которого равен нулю). Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел. Обычно частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объеме тела равна нулю, и каждый такой объем (и тело в целом) будет нейтральным. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одного знака (соответственно недостаток частиц другого знака), тело окажется заряженным. Можно также, не изменяя общего количества положительных и отрицательных частиц, вызвать их перераспределение в теле таким образом, что в одной части тела возникнет избыток зарядов одного знака, в другой — другого. Это можно осуществить, приблизив к незаряженному металлическому телу другое заряженное тело.

Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным е:

q = ±Ne.

Если физическая величина может принимать только определенные дискретные значения, говорят, что эта величина квантуется. Факт, выражаемый формулой (1.1), означает, что электрический заряд квантуется.

Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистски инвариантным. Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда возникают или исчезают два элементарных заряда противоположных знаков.. Например, электрон и позитрон (положительный электрон) при встрече аннигилируют, т. е. превращаются в нейтральные гамма-фотоны. При этом исчезают заряды -е и +е. В ходе процесса, называемого рождением пары, гамма-фотон, попадая в поле атомного ядра, превращается в пару частиц — электрон и позитрон. При этом возникают заряды -е и +е.

Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда.

Отметим, что закон сохранения электрического заряда тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то, приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.

Теорема Гаусса и электрическая индукция

P-поляризованность диэлектрика.Подставим выражение для P в выражение для D и получим:



(1)-'это безразмерная величина,называемая относительная диэлектрическая проницаемость среды.



Теорема Гаусса:

Поток электрической индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов,охватываемой этой поверхностью.



Ф-поток вектора D(электрическая индукция) через замкнутую поверхность S.Заряд в 1Кл создаёт через охватывающую его поверхность поток индукции 1Кл.

Электреты

Электреты-это диэлектрики,сохраняющие состояние поляризации в течении многих месяцев и даже лет.Их изготавливают из пластмассы,воска,смолы,а также используют некоторые другие добавки.Эту смесь нагревают,потом она переходит в жидкое состояние,и всё это вносят в сильное электрическое поле.Расплавленную массу постепенно охлаждают до затвердевания.В электрете сохраняется электрическое поле.

Причины возникновения состояния поляризации в диэлектриках:

1)Сильное электрическое поле вызывает ионизацию молекул диэлектрика,что приводит к разделению зарядов.

2)Часть электрических зарядов вносится в диэлектрик из окружающей среды под действием электрического поля.

Наиболее широкое применение электреты находят в фильтрах очистки от пыли.Их применяют,когда нужны слаботочные источники поля.

Пьезоэлектрический эффект

При деформировании некоторых кристаллов,на гранях этих кристаллов возникают связанные электрические заряды подобные поляризационным зарядам-это прямой пьезоэлектрический эффект.Существует и обратный пьезоэлектрический эффект,который заключается в том,что при внесении кристаллов в поле происходит изменение форм и объёма этого кристалла.Пьезоэлектрический эффект наблюдается в кристаллах кварца,сахара,кетоната бария,сегнетова соль.

Закон Видемана-Франца

Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью металлы отличаются также большой теплопроводностью. Видеман и Франц установили в 1853 г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности ? к коэффициенту электропроводности ? для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально. Абсолютной температуре. Например, для алюминия при комнатной температуре это отношение равно 5,8 • 10-6, для меди — 6,4 • 10-6 и для свинца — 7,0-10-6 Дж-Ом/(с-К).

Способностью проводить тепло обладают и неметаллические кристаллы. Однако теплопроводность металлов значительно превосходит теплопроводность диэлектриков. Из этого следует, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Рассматривая эти электроны как одноатомный газ, можно заимствовать для коэффициента теплопроводности выражение кинетической теории газов

Разделив выражение (1) на (2)получаем:

Выражеиние (3)-закон Видемана-Франца

Распределение эл.зарядов на проводнике

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

1.Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю

Е = 0(24.1)

2.Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности

Е = Еп(24.2)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов — все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью ?.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности» На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга. Представим себе небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис. 24.1).

Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит и D, равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра Dn = 0, а для внешнего основания Dn = D (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен D dS, где D — величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд ? dS (? — плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим D dS =?dS, т. е. D = ?. Отсюда следует, что напряженность поля вблизи поверхности проводника равна

где ? — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис. 24.2 заряженным проводником.

На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке из-за недостатка места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше.Отсюда следует, что плотность зарядов на выступах особенно велика (см. (24.3)).

К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (см. рис. 24.3). Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности — она растет с увеличением положительной

кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия.

Энергия электрического поля

Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора. Подстановка в формулу выражения даёт:Частное U\d равно напряженности поля в зазоре; произведение Sd представляет собой объем V, занимаемый полем. СледовательноФормуласвязывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках,формула (1)-с напряжённостью поля. Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью ?, равной энергии поля, деленной на занимаемый полем объем. Из формулы (1) следует, что плотность энергии поля напряженности Е, созданного в среде с проницаемостью ?, равна

С учётом формулы и (2)получаем:

Вычислим энергию поля заряженного проводящего шара радиуса R, помещенного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в этом случае является функцией только от r.

Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шаровые слои толщины dr. Объем слоя равен dV — 4?r2dr. В нем заключена энергия Энергия поля равна



Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками (или изоляторами) называются вещества, не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Однако вещества, называемые диэлектриками, проводят ток в 10—!020 раз хуже, чем вещества, называемые проводниками.

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы понять, почему это происходит, нужно учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны.

Всякая молекула представляет собой систему с суммарным зарядом, равным нулю. Линейные размеры этой системы очень малы (порядка нескольких ангстрем)). Поле, создаваемое подобной системой, определяется величиной и ориентацией дипольного электрического момента

У симметричных молекул (таких как Н2, О2Nа) в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом и называются н е п о л я рн ы ми. У несимметричных молекул (таких, например, как СО, NH, HСl и т. п.) центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга. В этом случае молекулы обладают собственным дипольным моментом,и называются полярными.

Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные против поля. В результате молекула приобретает дипольный момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля. В рационализованнрй системе коэффициент пропорциональности записывают в виде ??о, где ?0 — электрическая постоянная, а ? — величина, называемая поляризуемостью мо л е кул ы. Учтя, что направления р и Е совпадают, можно написать
Цепи постоянного тока и правила Кирхгофа

В цепи с ЭДС имеем I-сила тока; ?-ЭДС; R–внешн.сопр. r–внутр.сопр.

Послед.соед.–R=?(R). Паралл.соед.–R=?(1/R)Разветвленные цепи – это сложные цепи содержащие узлы.Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом.При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла,— отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

Уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ? встречающихся в этом контуре.Поэтому ток совпадающий с направлением обхода контура, считается положительным. Эдс создает электроток совпадающий с направлением обхода контура, считается положительным.При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными.

Магнитное поле

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Это название происходит от того, что, как обнаружил в 1820 г. Эрстед, поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда проволока, по которой тек ток, была натянута над магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону,

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией. Название же напряженность магнитного поля оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике D электрического поля.

Магнитное поле в отличие от электрического не оказывает действия па покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется.

Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противоположную сторону (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.

Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей Вi порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

Электролитическая диссоциация

Опыт показывает что водные растворы кислот солей щелочей обладает высокой электропроводн При протекаии элек. тока через растворы на электродах выделяется в-во (металл или газ) .Этот процесс выделения в-ва на электродах называется электролизом.

В-во в которых происходит ЭЛД процесс называется электролитом. Процесс распада в-в на катионы и анионы называется электролитической диссоциацией.

NaCl – Na+ + Cl-

При протекании эл. тока в электролите происходит выделение ионов из в-ва. ? в
оды=81; При попадании примесей в воду молекула воды способствует распаду молекул прмесей на ионыПри попад. молекулы в воду происх. ориент. молекул воды по этой молекуле. В рез. молекула распад. на ионы и каждый ион окружается сальватной оболочкой. Вследствие этого подвижность катионов и анионов уменьш. Процесс характ. коэф. эл.диссоц. – коэф. распада примесных молекул на ионы. ?=n?/n; n-общее число молекул; n?-число распавш. на ионы; ? ? 1; При увелич. концентрац. примесей ? падает. В насыщ. растворе

Магнитная сила(Сила Лоренца)

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которая называется магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения v и магнитной индукцией В в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Простейшее предположение заключается в том, что модуль силы F пропорционален каждой из трех величин q, v и В. Кроме того, можно ожидать, что F зависит от взаимной ориентации векторов v и В. Направление вектора F должно определяться направлениями векторов v и В.

Для того, чтобы «сконструировать» вектор F из скаляра q и векторов v и В, перемножим v и В векторно и умножим затем получившийся результат на скаляр q. В итоге получим выражение



Опытным путем установлено, что сила F,действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется,формулой

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц фигурирующих в формуле величин.

Отметим, что соотношение (2) можно рассматривать как определение магнитной индукции В.

Единица магнитной индукции В — тесла — определяется так, чтобы коэффициент пропорциональности k в формуле (2) был равен единице. Следовательно, в СИ эта формула имеет видМодуль магнитной силы равен где ? —угол между векторами v и В. Из (3) вытекает, что заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия магнитной силы.Направлена магнитная сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы v и В. Если заряд q положителен, направление силы совпадает с направлением вектора [vB]. В случае отрицательного q направление векторов F и [vB] противоположны (рис. 43.1).

Поскольку магнитная сила всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы, она работы над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу постоянным магнитным полем, изменить ее энергию нельзя.Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна

Это выражение было получено из опыта Лоренцем и носит название силы Лоренца или лоренцевой силы.

Пусть заряд q движется со скоростью v параллельно прямому бесконечному проводу, по которому течет ток силы I (рис. 43.2).

На заряд действует в этом случае магнитная сила, равная по модулю

где b — расстояние от заряда до провода. В случае положительного заряда сила направлена к проводу, если направления тока и движения заряда одинаковы, и от провода, если направления тока и движения заряда противоположны (см. рис. 43.2). В случае отрицательного заряда направление силы при прочих равных условиях изменяется на обратное.Рассмотрим два одноименных точечных заряда q1 и q2,движущихся вдоль параллельных прямых с одинаковой скоростью ? много меньшей с (рис. 43.3).

При ? << с электрическое поле практически не отличается от поля неподвижных зарядов . Поэтому величину электрической силы F, действующей на заряды, можно считать равной

Из (4)следует, что магнитная сила слабее кулоновской на множитель, равный квадрату отношения скорости заряда к скорости света. Это объясняется тем, что магнитное взаимодействие между движущимися зарядами является релятивистским эффектом. Магнетизм исчез бы, если бы скорость света оказалась бесконечно большой.

Электромагнитная индукция

В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.

Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила и н д у к ц и и . Величина ? не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Ф, и определяется лишь скоростью изменения Ф, т. е. значением dФ/dt. При изменении знака dФ\dt направление ? также меняется.


Закон Кулона

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

С помощью крутильных весов (рис. 2.1), сходных с теми, которые были использованы Кавендишем для определения гравитационной постоянной, Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.

В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой.

Отметим, что направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Пустое пространство предполагается однородным и изотропным. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила F, действующая на заряд q1 (рис. 2.2), образует с направлением от q1 к q2 угол ?, отличный от 0 или ?. Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью q1 — q2 такой же угол ? (направления этих сил образуют конус с углом раствора 2? ). Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при ? , равном нулю или ?. Закон Кулона может быть выражен формулой: Ф/м

Здесь k-—коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, q1 и q2-величины взаимодействующих зарядов, r- расстояние между зарядами., е12 — единичный, вектор, имеющий направление от заряда: q1 к заряду q2 ,F12-—сила, действующая на заряд q1 (рис. 2.3; рисунок, соответствует случаю одноимённых зарядов).Сила F21 отличается от F12 знаком:

Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде:

Плотность электрических зарядов



Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое несущего заряд тела, распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности ?, которая определяется выражением (2).Здесь dq— заряд, заключенный в слое площади dS. Под dS подразумевается физически бесконечно малый участок поверхности.

Если заряд распределен по объему или поверхности цилиндрического тела (равномерно в каждом сечении), используется линейная плотность заряда(выражение (3)).(dl-длина физически бесконечно малого отрезка цилиндра, dq -заряд, сосредоточенный на этом отрезке).

При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т.е. зарядами, образованными огромным числом элементарных зарядов), отвлекаются

от дискретной (прерывистой) структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью. Объемная плотность заряда ? определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объему dV, в котором заключен этот заряд(выражение(3)).

В данном случае под физически бесконечно малым объемом нужно понимать такой объем, который, с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы плотность в пределах его можно было считать одинаковой, а с другой стороны, достаточно велик для того, чтобы не могла проявиться дискретность заряда.

Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S. Для этого нужно вычислить интеграл от ? по объему, ограниченному поверхностью:



.
  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации