Ягодкина Т.В. Основы автоматического управления - файл n1.doc

приобрести
Ягодкина Т.В. Основы автоматического управления
скачать (1500 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1500kb.17.09.2012 10:46скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
Ответы на экзаменационные вопросы по ОАУ.

3-й курс факультета ЭАПТ 1998-1999 учебный год

Лектор Ягодкина Т.В.

1.Из истории автоматики.

Автоматика (самодействие по-гречески). Первые самодействующие установки были известны еще до нашей эры, например « Храм Солнца ».

Средние века: мельницы (водяные и ветряные), андроиды (механизмы имитриующие работу людей, например художников и пр.). Все эти механизмы работали по разомкнутому принципу.

Основу современных систем автоматического управления положили 2 работы:

а) Регулятор уровня воды в котле Ползунова.

б) Регулятор скорости маховика Уатта.

В последнем устройстве скорость вращения передавалась через регулятор на заслонку, регулирующую подачу пара в машину.

Основу современной теории АУ положили работы Вышнеградского, который исследовал устойчивость паровых машин. Также проблемами устойчивости занимались: Жуковский, Вознесенский, Ляпунов.

Циолковский разработал устройство управления рулем дирижабля, положил начало разработки автопилота.1-й автопилот разработал Барановский. Давыдов в 1912 году перед гражданской войной разработал устройство слежения орудия за подвижными и неподвижными целями (1-ая следящая система).

2. Основные понятия автоматики. Функциональная схема САУ.

Под управлением в широком смысле этого слова понимается организация какого-либо процесса для достижения поставленной цели.

Управление в технических системах.

Цели упровления в технических системах.

1.Поддержание заданного курса корабля, самолета или другого средства передвижения.

2.Поддержание толщины прокатываемого металла.

3.Поддержание стабильного напряжения и частоты в сети.

4.Управление различными технологическими процессами.

5.Многое другое.

Определение. Технические объекты, в которых происходят процессы, подлежащие регулированию называются объектами регулирования или управления.

На объект управления действуют возмущающие воздействия. Которые выводят его из заданного режима. Для того чтобы поддерживать заданный режим на объекте управления, он снабжается рабочим или управляющим органом(РО). Воздействие на рабочий орган может быть ручным или автоматическим. Если это воздействие автоматическое, то возникает система автоматического управления.

Упрощенная функциональная схема САУ.

Z













ОУ




УУ





ХУ




ХЗ




У









УО











ОС












ХЗ – задающий вектор.

ХУ – управляющее воздействие.

У – управляемый сигнал.

Z – контролируемое возмущение.

F – неконтролируемое возмущение.

УУ – управляющее устройство.

УО – управляющий орган.

ОУ – объект управления.

В.С. Верхняя связь – компенсирует наиболее сильно влияющие воздействия.

Н.С. Нижняя связь (ОС – обратная связь) – информация о входной величине У поступает в УУ. УУ по информации, поступающей от В.С. и Н.С. вырабатывает управляющий сигнал ХУ.

3. Классификация САУ.

1. По наличию априорной(до опытной) информации.

а.) адаптивные.

б.) обыкновенные.

В адаптивных системах полная информация об объекте отсутствует. Её необходимо собирать в процессе функционирования объекта.

Причины: 1.малоизученный сложный объект.

2.технические характеристики объекта меняются в процессе эксплуатации.

3.изменяются условия функционированния объекта.

«Самонастраиваемая» система – адаптивная система АУ с изменяющимися параметрами управляющего устройства (УУ). В такой системе изменяется структура управляющего устройства.

Обыкновенные системы:

Вся информация об объекте управления известна заранее и система автоматического управления строится с учетом всей информации.

2. По числу входов и выходов.

а.) одномерные (1 вход, 1 выход).

б.) многомерные, также их называют многосвязные (много входов и выходов).

3. По выполнению принципа суперпозиции.

а.) линейные (выполняется принцип суперпозиции).

б.) нелинейные (не выполняется принцип суперпозиции).


X1(t)




Y1(t)







САУ







X1(t)+X2(t)




Y(t)




САУ







Y2(t)







X2(t)




САУ






Y(t) = Y1(t) + Y2(t) - условие выполнения суперпозиции.

Линейные системы описываются линейными диференциальными уравнениями (обыкновенными дифференциальными . уравнениями с коэффициентами, не зависящими от входного сигнала).

Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциалными уравнениями.

4. По виду сигналов, действующих в системе.

а.) непрерывные.










б.) дискретные.












5. По виду сигнала в САУ.

а.) детерминированный (определенный).






X(t)










t




t1




t2






б.) случайный (стохастический).


X(t)










t






6. По целям или задачам управления.

а.) Система оптимального управления – это система, работающая наилучшим образом при определенных условиях. Бывают системы оптимальные по точности, по быстродействию и др.

б.) Экстремальные системы – это системы, в которых некоторые показатели качества поддерживаются максимальными.


Q




t1




t1













X






 

Q – производительность.

Требуется: Q – максимальна, найти Х.

Решение.

Система снабжается устройством автоматического поиска (УАП).

УАП подает пробные воздействия на объект в одну и другую сторону от некоторой начальной точки, например t1 и таким образом определяет положение экстремума.

в.) Системы автоматического регулирования (САР).

Решается задача поддержания выходного сигнала объекта на заданном уровне или изменение его по некотрому закону.

  1. 1.      Y(t) – const следовательно данная система – система стабилизации (Y(t) – выходная величина).

  2. 2.      Закон изменения Y(t) известен следовательно это система програмного управления.

  3. 3.      Закон изменения Y(t) не известен следовательно это следящая система.

 

4. Принципы автоматического регулирования, законы регулирования.

1. Разомкнутый принцип (регулирование по возмущению).

XAP = f( X3 , ZB1 )

где ХАР – регулирующий сигнал автоматического регулятора.

Х3 – задающее воздействие.

ZB1 – контролируемое возмущаюшее воздействие.

Достоинства:

Система всегда устойчива при устойчивом объекте регулирования.

Недостатки:

Низкоя точность САР.

2. Замкнутый принцип (регулирование по отклонению (с отрицательной обратной связью)).

ХАР = f( X3 , Y ).

X0 = X3(t) – Y(t) – сигнал отклонения или ошибки

Х3 – задающее воздействие.

Y(t) – регулируемая величина.

Достоинства:

Более высокая точность, нежели в разомкнутой системе.

Недостаток:

Система может стать неустойчивой даже при устойчивом объекте.

3. Разомкнуто-замкнутый принцип регулирования (комбинированный).

XAP = f( X3 , ZB1 , Y).

XAP – регулирующий сигнал.

X3 – задающее воздействие.

ZB1 – контролируемое возмущающее воздействие.

Y – регулируемая величина.

Достоинства:

Точность более высокая чем в 2-ух вышеописанных системах.

Недостатки:

Система может быть неустойчива при устойчивом объекте.

Законы регулирования.

Законы автоматического регулирования – законы по которым работает автоматический регулятор (АР). Законы делятся на линейные и нелинейные.

Линейные законы.

XAP = f(X0)

Х – может быть различным.



1. Пропорциональный закон регулирования (“П”).

XAP = KP*X

KP – коэффициент усиления регулятора.

Достоинство системы: простота.

Недостаток системы: в замкнутой системе с таким регулятором возникает статическая ошибка.

2. Интегральный закон регулирования («И»).



KИ – коэффициент усиления интегратора.

ТИ – постоянная времени

Достоинства:

Статическая ошибка в замкнутой системе равна нулю.

Относительная простота.

Недостаток:

Затягивает преходной процесс в системе.

  1. 4.      Пропорционально-интегральный закон регулирования («ПИ»).



Достоинство:

Нулевая статическая ошибка.

Недостаток:

Затянутый переходной процесс.

4. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования («ПИД»).



– коэффициент усиления дифференциатора.

– постоянная времени .

Достоинства:

1. Нулевая статическая ошибка.

2. Повышенное быстродействие.

Недостатки:

1. Относительная сложность.

2. Ухудшенная помехо-устойчивость.

Нелинейные законы регулирования.

1. Идеальное (двухпозиционное) реле.


ХАР


















Х

















2. Трехпозиционное реле (реле с зоной нечувствительности).


ХАР





























Х




а

















Нелинейные законы регулирокания могут обеспечить в системе качественно новые процессы:

Пример:

Где: 1 – линейный регулятор 2.

2 – у без регулирования.

3. – линейный регулятор 1.

4. – нелинейный регулятор.

у – выходная величина процесса, которую надо поддерживать на уровне уЗАД (например химический процесс).

5. Статическая система автоматического управления на примере САР скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.Статические характеристики САР.

Система автоматического регулирования (САР) скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

 


U0 – напряжение, поступающее на вход потенциометра.

UЗ – напряжение, задающее скорость вращения двигателя.

РД – реверсивный двигатель.

ТГ – тахогенератор (устройство для измерения скорости вращения двигателя).

УПУ – усилительно-преобразовательное устройство.

Н – нагрузка или производственный механизм, скорость которого надо поддерживать постоянной.

Uа – напряжение на якорной обмотке двигателя.

- скорость вращения двигателя.

UТГ – напряжение на выходе ТГ.

МС – момент сопротивления на валу двигателя.

ФВ – ЭМ поток возбуждения двигателя.

РД – объект управления.

УПУ+ТГ=АР – автоматический регулятор.

- задающее воздействие.



- регулируемая величина.

МС – возникающее воздействие.

- ошибка

UТГ – подается через отрицательую обратную связь.

Цель системы: Стабилизация скорости вращения двигателя.

Рассмотрим момент времени t0.

Все сигналы постоянны.:

Теперь рассмотрим момент времени t1.

Сигналы изменяются:

МС-возрастает скачком (изменяется нагрузка). Следовательно: - падает, UТГ – падает, - возрастает, Uа – возрастает, следовательно возрастет , т.е осуществляется регулировка.



1. «И» закон регулирования.



Для момента времени t2:

Допустим, что - возрастает.

Единственная точка стабилизации:

Для «И»:

Определение: Астатической называется система, у которой выходнаявеличина не зависит от возмущения (статическая ошибка равна нулю).























 












МС






2. Пропорциональный закон регулирования.



Предположим, что ошибка:

, наше предположение не верно, т.е





























МС






Определение: Статической называется система автоматического регулирования (САР), у которой выходная величина уменьшается при увеличении возмущения. Статическая ошибка в такой системе на равна нулю.

Статические характеристики статической САР.

Определение: Статические характеристики - характеристики, полученные в положении равновесия.

Статические характеристики двигателя постоянного тока.

 


Ua – напряжение на якорной обмотке двигателя.

Ia – ток в якорной цепи.

ФВ – ЭМ. поток возбуждения.

- скорость вращения двигателя.

МС – момент сопротивления на валу.

При взаимодействии тока ia и потока ФВ на валу возникает момент вращения двигателя МДВ.








ФВ = const, если реакцией якоря можно пренебречь, то

1) Если МС = 0, то











Насыщение системы






 

Ua






2) Ua – const.










Ua2




Если Ua = 0










Ua1







MC




Ua=0






 

Статическая характеристика двигателя постоянного тока:



{по поводу степени «с» в лекциях написано, что она статическая и формируется системой}










К






К – коэффициент усиления разомкнутой системы.












(**)






Уравнения статики статической системы.

Найдем статическую ошибку.











Статическая ошибка статической системы



Индексы: у - по управляющему воздействию, В – по возмущающему воздействию.

Что дает отрицательная обратная связь (замыкание системы)?

Момент изменяется от 0 до МС - разомкнутая система, - изменение скорости двигателя.

Для замкнутых систем скорость изменилась:



Вывод: При замыкании системы статическая ошибка по возмущению уменьшается в (1+К) раз.

Построим статические характеристики по выражению (**).

 

6. Линеаризация. Вывод уравнений генератора постоянного тока с рабочей точкой в нелинейной зоне.

Л
инеаризация – замена нелинейных уравнений на линейные, проводится в пределах заданной точности и используется для исследования линейных систем.

Рассмотрим точку х0 вблизи которой мы хотим получить наше уравнение.

Зададим приращение

Разложение в ряд Тейлора.







F






Отбрасываем члены F.

Получаем линеаризованное ур-е.





Линеаризованное ур-е в приращениях:



Переносим начало координат из точки 0 в точку 0’.



F – ошибка линеаризации.

 

Получение линеаризованныхуравнений


генератора постоянного тока на холостом ходу.




ОВ – обмотка возбуждения.

ГПТ – генератор постоянного тока.

RИСТ – активное сопротивление источника питания.

еВ – ЭДС источника питания (возбуждения).

iB, UB – ток и напряжение на обмотке возбуждения.

ФВ – ЭМ поток, создаваемый обмоткой возбуждения.

- скорость, с которой посторонний двигатель вращает якорь генератора постоянного тока.

ег – ЭДС генератора.

RОВ – активное сопротивление обмотки возбуждения

- числовитков обмотки возбуждения.

Уравнение обмотки возбуждения.

ОВ: 1)




2

ЭДС самоиндукции



)

3) ГПТ – цепь генератора



СГ – некоторая константа (можно, конечно, вспомнить из машин, но лень).

Уравнения 1-3 это описание ГПТ в виде нелинейных диф. уравнений.

  1. 1)     Если шириной петли гистерезиса пренебречь нельзя, то линеаризация невозможна, и для описания требуется привлечение аппарата анализа нелинейных систем.

  2. 2)     Если ширина петли гистерезиса мала, то 2-ух значная характеристика заменяется на 1-но значную (средняя линия петли гистерезиса).

Рассмотрим 2 участка.

 


 

Получение линеаризованных уравнений ГПТ для рабочей точки в нелинейной зоне


 


Получим систему линеаризованных уравнений.

Получим ур-е стационарной точки (рабочей точки)

В стационарной точке все вх. и вых. постоянны, все производные равны нулю.

2-а уравнения стационарной точки:





где - рабочая точка, а - приращение от этой рабочей точки.





1')

2’)

3’)





Уравнения 1’-3’ это линеаризованные уравнения в приращениях, описывающие работу генератора постоянного тока вблизи рабочей точки.

7. Линеаризация. Вывод уравнений генератора постоянного

тока с рабочей точкой в линейной зоне.

2”)

индуктивность 1-го витка обмотки возбуждения.

1”)


LB






-число витков обмотки возбуждения.

LB – индуктивность обмотки возбуждения.

3”)



Уравнения 1”-3”это линейные уравнения, описывающие работу ГПТ в линейной зоне.

8. Свойства преобразования Лапласа. Передаточные функции.

Передаточные функции используют преобразования Лапласа.

Преобразование Лапласа его свойства.

Оригинал изображения по Лапласу



р – комплексная величина, оператор Лапласа.

Формула преобразования Лапласа:

Преобразование Лапласа заменяет решение дифференциальных уравнений во временной области, решением алгебраических уравнений в плоскости р,что облегчает задачу.

Свойства преобразования Лапласа

1. Линейность





Таким образом преобразование Лапласа от суммы равно сумме преобразований Лапласа.

2. Изображение производных.





3. Преобразование Лапласа от интеграла (Изображение интеграла).



4. Изображение Лапласа от функции с запаздывающим аргументом.



Функция с запаздывающим аргументом:

 


- оператор запаздывания.

5.Теорема о конечном значении.



Если предел существует, это означает, что поведение функции в бесконечности, определяется поведением её изображения в нуле.

Понятие передаточной функции.


САУ







xBX(t)




xВЫХ(t)







W(p)









Передаточной функцией (W(p)) называется отношение изображения выходного сигнала при нулевых начальных условиях (ННУ).

ННУ – означают, что входной и выходной сигнал вместе с их (n-1) производными равен нулю.

1.Пример получения передаточной функции.

Передаточная функция ГПТ.



Воздействуем оператором Лапласа на правую и левую дифференциального уравнения.



Введем обозначения.









Передаточная функция:









9. Частотные характеристики САУ: комплексный коэффициент

усиления, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ,МЧХ,АФХ,ЛАЧХ,ЛФЧХ.

Частотные характеристики САУ.


 




Формула Эйлера.



Запишем входной и выходной сигнал в комплексной форме (используя формулу Эйлера).





Вводится понятие комплексного коэффициента усиления (ККУ)



Определение:

ККУ – это отношение выходного сигнала к входному в установившемся режиме, записанных в комплексной форме.


j







ABX(длина)




















+










АВЫХ














Вектора вращаются против часовой стрелки со скоростью , а сигнал это проекция векторов на мнимую часть.



где

А() – это АЧХ амплитудно-частотная характеристика, это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала на определенной частоте (при подаче на вход гармонического сигнала частоты ).

- фазо-частотная характеристика – это разность фаз, между выходным и входным сигналом при подаче на вход сигнала определенной частоты.

Если разложить по формуле Эйлера то:



где :



Геометрическая интерпретация ККУ

 


Опрделение:Геометрическое место точек конца вектора называется годографом (Найквиста), или амплитудно-фазовой характеристикой АФХ.

Частота меняется:



Используемые в ТАУ характеристики.

1). АЧХ – амплитудно – частотная характеристика. Строится в обычном масштабе по частоте от 0 до Строится по выражению .

2). ФЧХ – фазо-частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до .

3). ВЧХ – Вещественная частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до .

4). МЧХ – мнимая частотная характеристика. Строится по выражению на диапазоне частот от 0 до

5). АФХ – амплитудно-фазовая характеристика. Строится по выражению на комплексной плоскости при изменении частот либо от 0 до либо от.

6). ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характристика



Строится в логарифмическом масштабе при изменении частоты от 0 до .

 


Децибелла – логарифмическая единица измерения отношения 2-х величин.

Декада – диапазон частот на котором частота изменяется в 10 раз.

6). Ассимптотическая ЛАЧХ - - это характеристика полученная из апрксимацией её отрезками прямых с наклонами:

7). ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика. Строится в полулогарифмическом масштабе в диапазоне частот от 0 до .










Обычный масштаб



























(-1)




(0)




(1)




(2)












10







0.1




















10. Частотные характеристики интегрирующего и инерционного

звеньев.

Интегрирующее звено:

Передаточная функция:



где: 0 = P()

= Q()

= A()


j











jK















K




+




+






Построим характеристики.

1). АЧХ

 


Если на С подать сигнал нулевой частоты напряжение UC растет до бесконечности {речь идет видимо о схеме замещения интегрирующего звена}.

Если

2).ФЧХ – фазо-частотная характеристика.







































3). АФХ – (годограф).


j















0







+


















0






4).Действительная частотная характеристика равна нулю.


Мнимая частотная характеристика МЧХ.

5). Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ)









40


















20lgK




20







100







1







0.1




10-







-20









Наклон 20 дб/дек, коэффициент усиления К==10

6). ЛФЧХ.
























0.1




10




100

















Инерционное звено.

Передаточная функция:



где: P() =

Q() =

А() =



Перейдем к построению характеристик.

1). АЧХ (А()).

 


2). ФЧХ ()

 


3
). ВЧХ (Р())

4). МЧХ (Q())

5
). АФХ (W())

Г
одограф входит в 0 под углом так как при

11. Частотные характеристики колебательного и звена запазды-

вания.

Колебательное звено.












j





























+





















АЧХ – амплитудно-частотная характеристика



 


- резонансная частота.



Рассмотрим разные значения





ФЧХ.








Перейдем к построению годографа АФХ ()

Годограф приходит в ноль под углом (). При годограф идет от К по оси, затем при разрыв и входит в 0 по оси (генератор незатухающих колебаний).

ЛАЧХ





Строится асимптотическая ЛАЧХ.



1)



2)




ЛФЧХ



  1   2   3   4   5   6   7


Ответы на экзаменационные вопросы по ОАУ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации