Росляков А.И. Сборник задач по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам - файл n1.doc

приобрести
Росляков А.И. Сборник задач по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам
скачать (16257.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc16258kb.17.09.2012 09:28скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

имени И.И. Ползунова»
А.И. Росляков, Л.В. Ломоносова

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГИДРАВЛИКЕ, ГИДРОМАШИНАМ

И ГИДРОПРИВОДАМ
Учебное пособие по курсам «Основы гидравлики и гидропривода», «Гидравлика», «Гидравлика и гидромашины» для студентов

механических специальностей


Бийск

Издательство Алтайского государственного технического
университета им. И.И. Ползунова

2009

УДК 621.221

Рецензенты: зав. лабораторией ИПХЭТ СО РАН,
к.т.н. М.С. Василишин;

зав. кафедрой ТХМ БТИ АлтГТУ
профессор В.А. Куничан

Росляков, А.И.

Сборник задач по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам: учебное пособие по курсам «Основы гидравлики и гидропривода», «Гидравлика», «Гидравлика и гидромашины» для студентов механических специальностей / А.И. Росляков, Л.В. Ломоносова; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 79 с.

В сборник задач включены задачи для практических занятий, экзаменов, самостоятельного решения, а также краткая теория и справочные материалы, необходимые для их решения.

Задачи носят конкретный технический характер и связаны с расчетом гидравлических систем для подачи жидкости и передачи энергии посредством жидкости.
УДК 621.221

Рассмотрено и одобрено на заседании научно-методического совета Бийского технологического института

Протокол № 3 от 29.12.2009 г.


© А.И. Росляков, Л.В. Ломоносова, 2009

© БТИ АлтГТУ, 2009

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ
Основные понятия и определения. Термин «жидкость» в гидромеханике обладает более широким значением, чем это принято в современном русском языке. В понятие «жидкость» включают физические тела, обладающие текучестью, то есть способностью изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Поэтому под этим термином подразумеваются не только обычные (капельные) жидкости, но и газы. Несмотря на их различие, законы движения капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является небольшое значение скорости движения по сравнению со скоростью звука.

Гидравлика изучает, в первую очередь, течения жидкостей в различных руслах, т.е. потоки, ограниченные стенками. В понятие «рус­ло» будем включать все устройства, ограничивающие поток, в том числе трубопроводы, проточные части насосов, зазоры и дру­гие элементы гидравлических систем. Таким образом, в гидравлике изучаются в основном внутренние течения и решаются «внутренние» задачи.

Из курса физики известно, что вследствие текучести жидкости,
т.е. подвижности ее частиц, она не воспринимает сосредоточенные силы. Поэтому в жидкости действуют только распределенные силы, причем эти силы могут распределяться по объему жидкости или по поверхности. Первые называются массовыми, или объемными, а вторые  поверхностными.

К объемным (массовым) силам относятся силы тяжести и силы инерции. Они пропорциональны массе и подчиняются второму закону Ньютона.

К поверхностным силам следует отнести силы, с которыми воздействуют на жидкость соседние объемы жидкости или тела, так как это воздействие осуществляется через поверхности. Учитывая важность поверхностных сил в гидравлике, рассмотрим их подробнее.

Единицей измерения касательных напряжений в системе СИ является паскаль (Па) – ньютон, отнесенный к квадратному метру
(1 Па = 1 Н/м2).

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением

p = F/S.

Нормальные напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, называются гидромеханическим давлением или просто давлением. Рассмотрим системы отсчета давления и единицы его измерения.

Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными рабс (рисунок 1.1а).

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления ризб, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление (см. рисунок 1.1а).

Давление, которое отсчитывается «вниз» от атмосферного нуля, называется давлением вакуума рвак, или вакуумом (см. рисунок 1.1а).

Таким образом, существуют три шкалы для отсчета давления, то есть давление может быть абсолютным, избыточным или вакуумным. Получим формулы для пересчета одного давления в другое.

Для получения формулы пересчета избыточного давления в абсолютное воспользуемся рисунком 1.1б. Пусть значение искомого давления определяется положением точки В. Тогда очевидно, что

рабса – ризб,

где ра атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением рабс и давлением вакуума рвак можно установить аналогичным путем, но уже исходя из положения точки С (рисунок 1.1в):

рабса – рвак.




aшкалы давления; б – взаимосвязь абсолютного и избыточного
давлений; в – взаимосвязь абсолютного давления и давления вакуума
Рисунок 1.1 – Системы отсчета давления
И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (0атм), но в разные стороны. Следовательно,

ризб = рвак.

Таким образом, эти формулы связывают абсолютное, избыточное и вакуумное давления и позволяют пересчитать одно в другое. Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления.

Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).

Однако чаще используются более крупные единицы: килопаскаль (1 кПа = 103 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 106 Па).

В технике широкое распространение получила внесистемная единица – техническая атмосфера (ат), которая равна давлению, возникающему при действии силы в 1 кгс на площадь размером 1 см2
(1 ат = 1 кгс/см2). Соотношения между наиболее используемыми единицами следующие:

10 ат = 0,981 МПа ? 1 МПа или 1 ат = 98,1 кПа ? 100 кПа.

В зарубежной литературе используется также единица измерения давления бар (1 бар = 105 Па).

Основные физические свойства жидкостей и газов. Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Важнейшими характеристиками механических свойств жидкости являются ее плотность и удельный вес. Они определяют «весомость» жидкости.

Под плотностью ? (кг/м3) понимают массу жидкости т, заключенную в единице ее объема V, т.е.

? = m/V.

Вместо плотности в формулах может быть использован также удельный вес ? (Н/м3), т.е. вес G, приходящийся на единицу объема V:

? = G/V.

Плотность и удельный вес жидкости связаны между собой. Эта связь легко устанавливается, если учесть, что G = mg:

? =G/V = mg/V = ?g.

Вязкость – это способность жидкости сопротивляться сдвигу, т.е. свойство, обратное текучести (более вязкие жидкости являются менее текучими). Вязкость проявляется в возникновении касатель­ных напряжений (напряжений трения). Рассмотрим слоистое течение жидкости вдоль стенки (рисунок 1.2).


Рисунок 1.2  Схема течения вдоль стенки
В этом случае происходит торможение потока жидкости, обусловленное ее вязкостью. Причем скорость движения жидкости в слое тем ниже, чем ближе он расположен к стенке. Согласно гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на расстоянии у от стенки, определяется зависимостью



где d/dyградиент скорости, характеризующий интенсивность нарастания скорости  при удалении от стенки (по оси у);

? – динамическая вязкость жидкости.

Динамическая вязкость жидкости измеряется в [Паּс] либо в пуазах (1 Пз = 0,1 Па·с). Однако на практике более широкое применение нашла кинематическая вязкость:



Единицей измерения последней в системе СИ является [м2/с] или более мелкая единица [см2/с], которую принято называть стоксом
(1 Ст = 1 см2/с). Для измерения вязкости также используются сантистоксы (1 сСт = 0,01 Ст).

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, причем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает, а вязкость газов – растет (рисунок 1.3). Это объясняется тем, что в капельных жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, вязкость обусловлена силами молекулярного сцепле­ния. Эти силы с ростом температуры ослабевают, и вязкость падает. В газах молекулы располагаются значительно дальше друг от друга. Вязкость газа зависит от интенсивности хаотичного движения молекул. С ростом температуры эта интенсивность растет, и вязкость газа увеличивается.


Рисунок 1.3  Зависимость вязкости от температуры
Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это изменение незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают.

Сжимаемость – это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Для учета сжимаемости газов при различных условиях могут быть использованы уравнения состояния газа или зависимости для политропных процессов.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия ?р, Па-1:

,

где dVизменение объема под действием давления;

dр – изменение давления;

V объем жидкости.

Знак минус в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

При конечных приращениях давления и известном начальном объеме V0 можно определить конечный объем жидкости

,

а также ее плотность



Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия ?р, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости) К = 1/?р, Па. Эта величина входит в обобщенный закон Гука, связывающий изменение давления с изменением объема

.

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако, в большинстве случаев K считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений. Модули упругости некоторых жидкостей (МПа): бензин – 1300; керосин – 1280; вода – 2000; ртуть – 32400; масло гидросистем (АМГ–10) – 1300; масло индустриальное 20 – 1360; масло индустриальное 50 – 1470; масло турбинное – 1700 [5].

Способность жидкости изменять свой объем при изменении температуры называется температурным расширением. Оно характеризуется коэффициентом температурного расширения ?t

,

где dT  изменение температуры;

dV изменение объема под действием температуры;

V – объем жидкости.

1 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ. ГИДРОСТАТИКА
1.1 Краткие теоретические сведения
Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

– на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

– в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление p в любой точке неподвижной жидкости, в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

, (1.1)

где р0 – давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности;

h – глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р0.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением р0, второй член в формуле (1.1) отрицателен.

Другая форма записи уравнения (1.1) имеет вид

,

где z и z0 – соответственно вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, отсчитываемые от горизонтальной плоскости вверх;

– пьезометрическая высота.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления рс в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т.е.

(1.2)

Центр давления (точка приложения силы F) расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

(1.3)

где J0 – момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью;

ус – координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, симметричную относительно вертикальной плоскости, складывается из горизонтальной FГ и вертикальной FВ составляющих:

(1.4)

Горизонтальная составляющая равна силе давления жид­кости на вертикальную проекцию данной стенки:

(1.5)

Вертикальная составляющая равна весу жидкости объеме V, заключенном между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей по­верхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р0 на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на высоту (пьезометрическую вы-соту) .

Относительный покой жидкости это равновесие ее в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести на жидкость действует вторая массовая сила  сила инерции переносного движения, причем эта сила постоянна по времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.
В обоих случаях поверхности уровня, т.е. поверхности равного давления, и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня будут плоскими.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда.

Уравнение поверхности уровня (в частности, поверхности жидкости в открытом сосуде) в цилиндрических координатах (r, z) имеет вид

(1.6)

где z0 – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня;

r, z – координаты любой точки поверхности уровня.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением

(1.7)

где р0 – давление в точке с координатами r = 0, z = z0.

Таким образом, повышение давления в жидкости, возникающее вследствие ее вращения, равно

(1.8)
1.2 Контрольные вопросы


  1. В чем различие между плотностью и объёмным весом?

  2. Что называется гидростатическим давлением?

  3. Что называется вакуумом, какой наибольший вакуум возможен и чем он ограничивается?

  4. Что называется давлением насыщенных паров жидкости и от чего оно зависит?

  5. Что называется растворимостью, и от чего зависит растворимость газов в жидкости?

  6. Как связаны между собой динамический и кинематический коэффициенты вязкости?

  7. Что такое центр давления, совпадает ли он с центром тяжести?

  8. Что называется пьезометрической высотой?

  9. Каково основное уравнение гидростатики?

  10. Сформулировать закон Архимеда.

  11. Какие силы действуют на жидкость в условиях абсолютного и относительного покоя?

  12. Как определить силу давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности?


1.3 Задачи для аудиторного решения
1.3.1 Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50 С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20 °С. Модуль объемной упругости бензина принять равным K=1300 МПа, коэффициент температурного расширения ?t=8∙10-4 1/град.





1.3.2 В цилиндрический бак диамет-ром D=2 м до уровня Н=1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезо-метре ниже уровня бензина на h=300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если ?б=700 кг/м3.


1.3.3 Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Определить чис-ло двойных ходов n поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до
0,8 МН, если: диаметры поршней
D=500 мм, d=10 мм; ход поршня ручного насоса l=30 мм; объемный модуль упругости жидкости К=1300 МПа; объем жидкости в прессе V=60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/а=10?





1.3.4 Определить силы, дейст-вующие на верхние Fв и нижние Fн болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой
а=0,64 м и шириной b=1,5 м. Показание ртутного вакуумметра
hрт=150 мм, высота h=2,2 м.




1.3.5 Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра pвак=60 кПа, избы-точное давление p1=1 МПа, высота Н=3 м, диаметры поршней D=20 мм и d=15 мм, ?=1000 кг/м3.




1.4 Задачи для самостоятельного решения




1.4.1 Определить силу давления жид-кости (воды) нa крышку люка диаметром D=1 м в следующих двух случаях:

а) показания манометра

рм=0,08 МПа; Н0=1,5 м;

б) показания ртутного вакуумметра

h=73,5 мм при а=1 м;
?рт=13600 кг/м3; Н0=1,5 м.


1.4.2 Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем hа=760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт=0,2 м, высота h=1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ?=13600 кг/м3.






1.4.3 В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора hрт=295 мм. Определить высоту Н, если h=1 м.






1.4.4 В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если hб=500 мм; hв=350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

1.4.5 Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого Н=10 км, приняв плотность морской воды ?=1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и, приняв модуль объемной упругости К=2∙103 МПа.



1.4.6 Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h=368 мм, высота
Н=l м. Плотность ртути ?=13600 кг/м3. Атмосферное давление 736 мм рт. ст.









1.4.7 При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине
Н=5 м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1,7 м, равно
рвак=0,02 МПа. Атмосферное давление соответствует hа=740 мм рт. ст. Плотность бензина ?б=700 кг/м3.


1.4.8 В сосуде находится расплавленный свинец (?=11 г/см3). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота уровня свинца h=500 мм, диаметр сосуда D=400 мм, показание мановакуумметра ?вак=30 кПа.


1.4.9 Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра рм=2 МПа, а угол наклона крышки ?=45°. В се-чении бак имеет форму квадрата со стороной а=200 мм.





1.4.10 Определить силу F, необходимую для удержания поршня на высоте h2=2 м над поверхностью воды в колодце.

Над поршнем поднимается столб воды высотой h1=3 м. Диаметры: поршня D=100 мм, штока d=30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.






1.4.11 Определить показание мановакуумметра рмв, если к штоку поршня приложена сила F=0,1 кН, его диаметр
d=100 мм, высота Н=1,5 м, плотность жидкости ?=800 кг/м3.






1.4.12 Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D=100 мм, Н=0,5 м, h=4 м. Длины рычага: а=0,2 м и b=1,0 м. Собственным весом поршня пренебречь.





1.4.13 Цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью ?=900 кг/м3, движется с ускорением а=4g. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L=1 м и D=0,5 м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю.



1.4.14 Для опрессовки водой подземного трубопро­вода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L=500 м, диаметр d=100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса dп=40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/b=5?


2 КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ
2.1 Краткие теоретические сведения

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость абсолютно несжимаемую и нерасширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости (рнп = 0). Главное, чем отличается жидкость идеальная от жидкости реальной, – это отсутствие у нее вязкости, вызывающей способность сопротивления сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен один вид напряжений – напряжение сжатия, т.е. давление р, а касательное напряжение  = 0. Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение расхода представляет собой условие неразрывности (сплошности) потока несжимаемой жидкости или, что то же самое, равенство объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например 1 и 2, т.е. Q1 = Q2 или ?1 S1 = ?2 S2 . Отсюда следует, что

(2.1)

т.е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. При этом предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесен­ную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид

(2.2)

где z1, z2 – вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения;

– пьезометрическая высота, или удельная энергия давления;

– скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия;

Н – полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (2.2) примет вид, которым также часто пользуются:



Если же энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить третью форму записи уравнения (2.2):



Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует писать в таком виде:

(2.3)

где – средняя по сечению скорость, равная = Q/S;

? – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям и равный отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей;

?h – суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.

Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери напора происходят в так называемых гидравлических сопротивлениях, т.е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется: расширяется, сужается, искривляется – имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

(2.4)

где – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения;

?м – безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение коэффициента ? в основном определяется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

(2.5)

Здесь  – кинематическая вязкость жидкости, выражаемая в [м2/с] или [см2/с]. Для некруглых труб



где Dr – гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к 1/4 периметра сечения.

Число Рейнольдса определяет режим движения жидкостей (и газов) в трубах.

При соотношении Rе<Reкр, где Reкр?2300, режим движения является ламинарным, т.е. слоистым, без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.

При соотношении Re>Reкр имеет место турбулентный режим течения, т.е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.

Можно считать, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений ? от числа Рейнольдса не зависят, следовательно, как видно из формулы (2.4), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

(2.6)

где А – число, определяемое формой местного сопротивления;

– коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т.е. при Rе?.

При турбулентном режиме в случае внезапного расширения трубы происходит вихреобразование, и потеря напора определяется формулой Борда [1]

(2.7)

где и – скорости до и после расширения трубы соответственно;

?расш – коэффициент сопротивления, равный для данного случая

(2.8)

где S1 и S2 – площади сечений трубы соответственно до и после внезапного расширения.

При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле Идельчика [1]:

(2.9)

где S1 и S2 – площади сечений трубы соответственно до и после сужения.

Коэффициенты сопротивлении для постепенно расширяющихся (конических) труб – диффузоров, плавно сужающихся труб – сопл, поворотов и других, более сложных местных гидравлических сопротивлении (кранов, фильтров и т.п.), – находят в справочной литературе. В задачах данного сборника коэффициенты ? обычно задаются.

Потери на трение определяются по формуле Вейсбаха-Дарси

(2.10)

где lдлина трубопровода;

dвнутренний диаметр трубы;

?коэффициент гидравлических потерь на трение (коэффициент Дарси).
  1   2   3   4   5


Бийский технологический институт (филиал)
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации