Гусакова Р.И. Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи - файл n1.doc

приобрести
Гусакова Р.И. Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи
скачать (4357.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc4358kb.16.09.2012 14:03скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Р.И. Гусакова

Трехфазные цепи, нелинейные

магнитные и электрические цепи

Иркутск 2002

Министерство образования Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Трехфазные цепи, нелинейные

магнитные и электрические цепи

Учебное пособие для студентов

электротехнических и энергетических специальностей
вузов
Издательство

Иркутского государственного технического университета

2002

Рецензенты:

Редактор издательства А.Г. Брянская


Р.И. Гусакова

Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи. Учебное пособие.  ­Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002  106 с.

Содержит краткие теоретические сведения, упражнения, типовое решение расчетно-графической работы по теоретическим основам электротехники «Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи», контрольные задания и примеры выполнения их с применением ЭВМ.

Рекомендовано студентам электротехнических и энергетических специальностей вузов.
 Гусакова Р.И., 2002

ISBN  Иркутский государственный

технический университет, 2002

Введение

В соответствии с рекомендациями программы дисциплины «Теоретические основы электротехники» и действующему государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования студенты электро-энергетических специальностей должны выполнить расчетно-графическую работу по теме «Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи».

На кафедре электроснабжения и электротехники Иркутского государственного технического университета под руководством автора разработана программа toemagnit для расчета разветвленной магнитной цепи методом двух узлов, которая позволяет освободить студентов от рутинной работы при расчете и построении вебер-амперных характеристик по кривой намагничивания. При этом уменьшаются затраты времени не только студентов, но и преподавателя на проверку работы, закрепляются навыки работы с компьютером студентов младших курсов.

Учебное пособие, с целью облегчения усвоения необходимого материала, содержит краткие теоретические сведения, несложные примеры, позволяющие закрепить теоретические знания, а потом перейти к расчету более сложной электрической или магнитной цепи. Расчетно-графическая работа является одним из основных видов занятий студентов, развивающих самостоятельное мышление и творческий подход при решении поставленных задач.


1. Трехфазные цепи

1.1 Основные понятия трехфазной цепи

Под многофазной системой понимают совокупность электрических цепей, называемых фазами, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одной частоты, отличающиеся друг от друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии.

Чаще всего применяются симметричные многофазные системы, напряжения которых равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 2/m, где m – число фаз. Термин «фаза» в электротехнике обозначает два понятия: 1) аргумент синуса, определяющий стадию периодического процесса в цепях синусоидального тока; 2) составная часть устройства – многофазной цепи, то есть участок цепи, по которому проходит один и тот же ток.

В электроэнергетике вследствие наибольшей экономичности и технического совершенства применяются большей частью трехфазные цепи. Совокупность ЭДС с фазовым сдвигом 2/3 в обмотках трехфазного генератора называется трехфазной системой ЭДС. На рис. 1.1 показаны векторная и временная диаграммы ЭДС трехфазного генератора.






Рис. 1.1

Обратимся к временной диаграмме e(t) (рис. 1.1). Порядок, в котором ЭДС в фазных обмотках генератора проходят через одинаковые значения, например, через положительные максимумы, называется последовательностью фаз или порядком чередования фаз. В нашем случае последовательность фаз A, B, C. Если вращать вектора в противоположном направлении, получим обратную последовательность фаз A, C, B.




Для сокращения записи в трехфазных цепях вводят комплексный множитель , который является оператором поворота вектора на угол 2/3 в положительном направлении, то есть против часовой стрелки:

Следовательно,

ĖA=Ė; ĖB=a2Ė; ĖC=aĖ;

ĖABC=Ė(1+a2+a)=0.

Сумма векторов симметричной системы равна нулю.

Существуют два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в трехфазных цепях: соединение звездой и соединение треугольником.
1.2. Соединение трехфазной цепи звездой

При соединении генератора звездой вместе соединяются концы фаз, образуя нулевую (нейтральную) точку 0 (рис. 1.2). К началам фаз генератора А, В, С с помощью трехпроводной линии передачи присоединяется приемник. Если последний также соединен звездой, нулевые точки генератора 0 и приемника 0’ могут быть соединены нулевым (нейтральным) проводом 00.

А, В, С ­— начала фаз генератора;

а, b, с — начала фаз нагрузки;

А-а, В-b, С-c — линии.


Различают величины, относящиеся к фазам генератора и приемника и к линейным проводам:

EA, EB, EC – фазные ЭДС генератора;

UA, UB, UC – фазные напряжения нагрузки;

UAB, UBC, UCA – линейные напряжения, т.е. напряжения между двумя линиями;

UN=U00 – напряжение между нулевыми точками нагрузки и генератора;

IA, IB, IC – фазные и одновременно линейные токи.

Так как линейные провода соединены последовательно с фазами генератора и приемника, линейные токи в звезде являются соответственно фазными токами İл=İф.

Для получения симметричных соотношений между величинами следует выбирать положительные направления токов во всех фазах единообразно; обычно направляют токи от генератора к нагрузке, то есть в сторону передачи энергии. В соответствии с законом Ома U=Zİ положительные направления фазных напряжений совпадают с направлением токов. Положительные направления линейных напряжений могут быть выбраны произвольно, но также единообразно. Произволен также выбор направления тока в нулевом проводе, но, как правило, за положительное направление İN выбирают направление от потребителя к источнику.

Для схемы рис. 1.2 по второму закону Кирхгофа:



Геометрическая сумма линейных напряжений равна нулю, поэтому векторная диаграмма линейных напряжений представляет собой замкнутый равносторонний треугольник.

При соединении трехфазной цепи звездой различают три основных режима работы:

симметричный режим;

несимметричный режим при ZN=0;

несимметричный режим при ZN0.

  1. Симметричный режим ( ZA=ZB=ZC ).

В симметричном режиме все фазы находятся в одинаковых условиях и токи İA, İB, İC будут равны по величине и сдвинуты по фазе на 120, то есть образуют трехфазную симметричную систему токов (рис. 1.3). При этом ток в нулевом проводе İNABCA(1+a2+a)=0. Величина линейного напряжения . На векторной диаграмме нулевая точка генератора 0 совпадает с нулевой точкой нагрузки 0 и находится в центре тяжести треугольника линейных напряжений (рис. 1.3).





  1. Несимметричный режим при ZN=0 (ZAZBZC).

В этом режиме UN=ZNİN=0, то есть нулевая точка генератора 0 совпадает с нулевой точкой нагрузки 0’, фазные ЭДС генератора являются фазными напряжениями нагрузки. Диаграмма напряжений будет та же, что и при симметричной цепи (рис. 1.3). При этом обеспечивается независимая работа фаз, то есть расчет можно вести отдельно для каждой фазы (рис. 1.4).


Векторная диаграмма токов при индуктивном характере нагрузки в фазе А и емкостном в фазе В и фазе С представлена на рис. 1.4.




  1. Несимметричный режим при ZN0 (ZAZBZC).

В несимметричной цепи в общем случае, когда İN0, между нулевыми точками генератора и приемника возникает узловое напряжение UN=ZNİN, что вызывает на векторной диаграмме смещение точки 0 относительно 0. В соответствии с методом двух узлов:







В звезде без нулевого провода YN=0. На рис. 1.5 показана векторная диаграмма напряжений для несимметричного режима при ZN0.

Y=1/Z – комплексная проводимость. Фазные напряжения нагрузки и токи:
UAA -UN; UBB -UN; UCC -UN;

İA=YAUA; İB=YBUB; İC=YCUC .
Выражение для узлового напряжения показывает, что UN будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе; вместе с UN будут изменяться напряжения всех фаз приемника, а следовательно и все токи. Таким образом, звезда без нулевого провода, а также звезда с ZN0 не обеспечивает независимой работы фаз.
1.3 Построение векторных диаграмм для трехфазной
звезды


В любом случае построение диаграммы начинают с равностороннего треугольника линейных напряжений. Затем отмечают на диаграмме нулевую точку генератора 0, которая всегда находится в центре тяжести треугольника, то есть на расстоянии 2/3 высоты. И после этого решают вопрос о положении нулевой точки нагрузки 0’. При этом возможны два случая:

1) в случае симметричной нагрузки и в случае когда ZN=0 даже при несимметрии нагрузки нулевая точка генератора 0 и нагрузки 0’ совпадают;

2) при отсутствии нейтрали или при ZN0 в случае несимметричной нагрузки нуль генератора и нуль нагрузки не совпадают.

Для определения положения точки 0’ необходимо из вершин треугольника А, В, С на диаграмме провести дуги радиусом UA, UB, UC. Точка пересечения трех дуг даст 0’. Или можно U00 подсчитать по методу двух узлов.

При построении векторов токов необходимо рассматривать каждую фазу в отдельности и учитывать, что при активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе, а при реактивной нагрузке возникает сдвиг по фазе тока относительно напряжения на угол . Сдвиг по фазе ?

откладывается от тока к напряжению.
Пример 1-1.

Как изменятся токи (рис. 1.6) после замыкания рубильника, если RA=RB=RC=R ?




Решение

Сначала рассмотрим режим, когда рубильник открыт. При этом имеем режим симметричной нагрузки. Токи каждой фазы одинаковы по величине и совпадают по фазе с напряжением. Отложим их из точки 0’ (рис. 1.7). Ток нейтрали İNABC=0.

Теперь рассмотрим другой режим, когда рубильник замкнут. Диаграмма напряжений будет прежняя, изменится ток фазы А, который обозначим İA.

. Появляется ток нейтрали, который определим геометрическим суммированием трех фазных токов: İN = İABC = ABCA (рис. 1.7).
Пример 1-2.

Как изменятся токи после отключения рубильника цепи (рис. 1.8), если R1=R2=R3 ?

Решение

В случае когда рубильник замкнут, имеет место режим симметричной нагрузки: токи фаз, равные по величине, совпадают по фазе с напряжениями: İNABC=0 (рис. 1.9).

Когда рубильник открыт, İA=0 ; İB, İC – не изменяются. Ток нейтрали İNABC= İBC (рис. 1.9).

Пример 1-3.

Каждая фаза потребителя (рис. 1.10) содержит лампы накаливания, имеющие одинаковые номинальные мощности и напряжения. Определить напряжения UA и UB при сгорании предохранителя C и одновременном обрыве нулевого провода. Считать, что сопротивление ламп не зависит от тока.



Решение

  1. В номинальном режиме до аварии лампы каждой фазы были под фазными напряжением Uф . Все лампы светились одинаково. Точки 0 и 0’ совпадали, напряжение каждой фазы равно соответствующей ЭДС генератора (рис. 1.11).

  2. После аварии лампы фазы С отключились, а так как нулевой провод оборван, то нагрузка фазы А и фазы В соединены между собой последовательно и подключены к линейному напряжению . При этом





На векторной диаграмме точка 0’ разделит UAB в отношении, пропорциональном сопротивлению соответствующих фаз, то есть 2:1 (рис.1.11).

Лампа фазы A может перегореть, так как на ней напряжение выше номинального, а лампы фазы B будут гореть менее ярко, чем до аварии.
Пример 1-4.

Построить диаграмму токов и напряжений для цепи (рис. 1.12), если XL=XC=R.



Решение

Построение диаграммы начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений. Затем определим нулевую точку генератора 0 на расстоянии 2/3 высоты, здесь же будет и 0’. Расчитаем и отложим на диаграмме фазные токи (рис. 1.13).
;




;




Ток нейтрали определим геометрическим суммированием фазных токов:



Пример 1-5. Фазоуказатель.

Примером неодинаковой нагрузки фаз может служить фазоуказатель – прибор для определения порядка чередования фаз, который может понадобиться, например, при включении генераторов на параллельную работу, когда нет маркировки фаз на генераторах. Фазоуказатель представляет собой три одинаковые по величине проводимости, соединенные в звезду – две лампы накаливания и конденсатор (рис. 1.14).


Решение

Считая, что проводимости ламп линейные, имеем YB=YC=Y ; YA=jY.

При симметричной системе фазных напряжений генератора смещение нулевой точки фазоуказателя 0’ относительно нуля генератора 0 определится по методу двух узлов:

Н
апряжения UA, UB, UC можно определить из векторной диаграммы (рис.1.15), соединив точку 0’ с вершинами треугольника A, B, C. Из диаграммы видно, что UB>UC, следовательно, в фазе B лампа будет гореть ярче, чем в
фазе С.

1.4. Соединение трехфазной цепи треугольником

Чтобы соединить генератор в треугольник, нужно связать конец каждой фазы с началом следующей; в результате фазы генератора образуют замкнутый контур. При таком соединении симметричного генератора с отключенной нагрузкой ток внутри него не возникает, так как сумма ЭДС контура равна нулю. Соединив приемник также в треугольник (рис. 1.16), можно видеть, что фазные напряжения генератора и приемника одновременно являются и линейными, линейные же токи İA, İB, İC – отличны от фазных токов İAB, İBC, İCA.



Для получения симметричных соотношений между линейными и фазными токами следует выбирать их положительные направления единообразно. Тогда по первому закону Кирхгофа



Из полученных соотношений видно, что геометрическая сумма линейных токов равна нулю:

Линейные токи на векторной диаграмме образуют замкнутый треугольник.

При соединении трехфазной цепи треугольником можно выделить три частных случая.

  1. Симметричная нагрузка (ZAB=ZBC=ZCA).

Линейные токи на диаграмме образуют равносторонний треугольник (рис.1.17).

Достаточно определить ток одной фазы, в других фазах токи равны по величине, но имеют фазовый сдвиг +120є или -120є:




  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


Р.И. Гусакова
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации