Лабораторная работа-Математические методы и модели в экономике - файл n3.doc

Лабораторная работа-Математические методы и модели в экономике
скачать (542.6 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.jpg52kb.28.02.2011 10:50скачать
n2.jpg246kb.28.02.2011 10:46скачать
n3.doc122kb.06.03.2011 15:14скачать
n4.doc296kb.06.03.2011 15:16скачать
n5.doc26kb.26.02.2011 03:07скачать
n6.doc103kb.06.03.2011 15:20скачать
n7.doc120kb.06.03.2011 15:23скачать
n8.doc114kb.06.03.2011 15:24скачать
n9.doc23kb.06.03.2011 15:10скачать

n3.doc

ВАРИАНТ 9
Задание 1: Построить экономико-математическую модель и решить графическим методом задачу оптимизации.

Задача: При производстве двух видов продукции используются 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.

Ресурсы

Норма затрат ресурсов на товары

Общее количество ресурсов

1-го вида

2-го вида

1

2

3

4

2

1

4

0

2

2

0

4

12

8

16

12

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет

2 ден.ед., второго вида -3 ден.ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска

продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет если решать задачу на минимум, и почему?

Пусть – количество изделий вида I и II соответственно, планируемое к выпуску (, ).

Тогда прибыль составит: , т. к. план производства должен обеспечивать наибольшую прибыль, то целевая функция задачи: .

Составим систему ограничений, используя заданную ограниченность ресурсов. При планируемых объемах производства расходуется сырья I вида: (ед.), что не должно превышать запас 12 ед. Т.о. получим неравенство: . Составляя неравенства по каждому виду сырья, получим систему:




?Получаем математическую модель задачи линейного программирования:

F=2х1 +3х2 ➞ max



Решение:

Для того чтобы решить эту задачу графически необходимо построить множество решений системы неравенств.

Для построения искомого множества системы неравенств строим последовательно множество решений каждого неравенства.

1а) построим границу полуплоскости - прямую 1 +2х2 =12, для этого найдем ее точки пересечения с осями координат:

пусть х1 =0 ,тогда 2 =12 ? х2 =6 , т.о. получили точку (0;6)

пусть х2 =0, тогда 1 =12 ? х1=6, т.о получили точку (6;0).


б)1 +2х2 12, для определения искомой полуплоскости ( т.е. множество решений )выбираем контрольную точку с координатами (0;0 ) подставляем в неравенство ? 0+0≺12 неравенство истинно ?неравенству 1 +2х2 12, соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (0;0)

Аналогично находим точки пересечений других .

2а) построим границу полуплоскости - прямую х1 +2х2 =8, для этого найдем ее точки пересечения с осями координат:

пусть х1 =0 ,тогда 2 =8 ? х2 =4 , т.о. получили точку (0;4)

пусть х2 =0, тогда х1 =8 т.о получили точку (8;0).

б) х1 +2х2 ≺ 8, выбираем контрольную точку с координатами (0;0 ) подставляем в неравенство ? 0+0 ≺ 8 неравенство истинно ?неравенству х1 +2х2 < 8, соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (0;0)

3а) построим границу полуплоскости - прямую 1 =16, ?

х1 =4, т.о получили точку (4;0),т.е. прямая ОХ2

б)1 < 16, выбираем контрольную точку с координатами (0;0 ) подставляем в неравенство ? 0 <16 неравенство истинно. ?неравенству 4х1 < 16 соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (0;0)

4а) построим границу полуплоскости - прямую 2 =12, ?

х2 =3, т.о получили точку (0;3),т.е. прямая ОХ1

б)2 ≺ 12, выбираем контрольную точку с координатами (0;0 ) подставляем в неравенство ? 0 ≺12 неравенство истинно. ?неравенству 4х2 < 12, соответствует нижняя полуплоскость, содержащая точку (0;0)

5) х1 =0 -это ось ОХ2 , х1>0 ? правее ОХ2

6 ) х2=0 -это ось ОХ1 , х2>0 ? выше ОХ1 .

Eсли F =0, то линия уровня1+3х2 =0 – есть прямая и проходит через начало координат, зададим , например F=6, и построим линию уровня 1+3х2=6,

пусть х1 =0, тогда 20+3х2=6?, получили точку (0;2)пересечения прямой ОХ2

пусть х2 =0, тогда1+3∙0=6?, получили точку (3;0)пересечения прямой ОХ1

Ее расположение указывает на направления возрастания линейной функции вектор c координатами (2;3)

т.к задача на max ,то оптимальное решение в угловой точке С , находящейся на пересечении прямых I и II ,т.е координаты точки С определяются решением системы уравнений ? С(4;2)=Х*

F(X* )=2х1 +3х2 =2∙4+3∙2=14

Ответ: max F(X* )=14, при оптимальном решении Х* (4;2), т.е max прибыль в 14 ден.ед. может быть достигнута при производстве 4 единиц товара I вида и 2 единиц товара II вида.

Решение данной задачи линейного программирования на минимум лишено экономического смысла, так как прибыль от производства придется уменьшить. Однако математически эта задача имеет решение и на минимум: наименьшее значение в области допустимых решений целевая функция принимает в точке (0; 0), и это значение равно F(X* )=2х1 +3х2 =2∙0+3∙0=0, т.е min F(X* )=0.

ВАРИАНТ 9Задание 1
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации