Решение задач оптимизации в среде Microsoft Excel - файл n1.docx

приобрести
Решение задач оптимизации в среде Microsoft Excel
скачать (533 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx533kb.16.09.2012 09:29скачать

n1.docx

Вариант 20:

На мебельной фабрике требуется раскроить 5000 прямоугольных листов фанеры размером 4х5 м каждый, с тем чтобы получить два вида прямоугольных деталей: деталь А должна иметь размер 2х2 м; деталь Б- размер 1х3 м. необходимо чтобы деталей А оказалось не меньше чем деталей Б. Каким образом следует производить раскрой, чтобы получить минимальное (по площади) количество отходов?

Вариант 55:

Фирма по прокату автомобилей «Золотое кольцо России» собирает заявки на аренду во всех городах России. Клиент имеет возможность получить автомобиль в любом удобном для него населенном пункте и оставить его в любом месте, где он заканчивает путешествие, в том числе и в своем родном городе. Работники фирмы забирают оставленные автомобили и перегоняют их для передачи новым клиентам. Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3 – в Ростове Великом, 6 – в Ярославе и 1 – в Серпухове. Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 в Санкт-Петербурге и на 6 в Москве.

Расстояние между городами (в км) приведены в следующей таблице:




Владимир

Санкт-Петербург

Москва

Клин

300

550

100

Ростов Великий

200

620

200

Ярославль

350

570

250

Серпухов

250

700

150

Составьте план, по которому следует перегонять автомобили новым клиентам. Ориентируйтесь на минимизацию расстояния, которое пройдут все перегоняемые автомобили.

Вопросы:

Чему равно минимальное расстояние, которое должны пройти все автомобили?

Сколько автомобилей следует перегнать в Москву из Ярослава?

Насколько увеличится минимальное расстояние, которое должны пройти все автомобили, если дополнительно стало известно, что еще один автомобиль оставлен в Серпухове и еще один клиент появился в Москве?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.
ВАРИАНТ 20

  1. Константы

    1. Обозначим через mij – количество листов вида i, полученных при раскрое листа фанеры j-способом.

i=1, 2 j=1, 2, 3

4

3

2

1

2

4


mij =


    1. Пусть сj- количество отходов полученных при раскрое j-м способом.

С1-1 с2-2 с3-0

    1. Обозначим через N количество листов. N=5000

  1. Переменные

    1. Обозначим через хj- количество единиц материала, раскраиваемых по j-му способу.

    2. Обозначим через Fk фактическое количество заготовок k.

    3. Обозначим через S количество отходов, которые останутся после раскроя.

  2. Решение

    1. Зададим математическую модель нахождения фактического количества заготовок k.


    2. Зададим математическую модель нахождения общего количества отходов . Его минимизация является целью решения задачи:

3.3. Ограничения

3.3.1. Необходимо чтобы деталей А оказалось не меньше чем деталей Б. F1>=F2

3.3.2. Количество раскроенных листов должно быть равно N.

3.3.3. Количество должно быть целым числом.

3.3.4 Так как х количество деталей, то они не могут быть отрицательным т.е. Хj>=0.

ВАРИАНТ 55

  1. Константы

1.1. Обозначим через mij - расстояние между i-м городом, в котором оставлены машины, и j-м городом, куда нужно перевезти.

300

550

100

200

620

200

350

570

250

250

700

150

I=1, 2, 3, 4 J=1,2,3

mij =

1.2. Сi- количество автомобилей оставленных в i-м городе.

C1 - 4 C2– 3 C3 - 6 C4 - 1

1.3. Nj- количество автомобилей в j-м городом, куда нужно перевезти.

N1– 5 N2– 3 N3– 6

2. Переменные

2.1. Обозначим через хij – число перевозок из i-ого города в j-ый город.

2.2. S- Суммарное пройденное расстояние.

3. Решение

3.1. Математическая модель количества увезенных машин из i-го города

Математическая модель количества перевозок в j-ый город

3.2. Функцией цели является суммарное пройденное расстояние



3.3. Ограничения.

3.3.1. Число перевозок должно быть целым.

3.3.2. хij >=0

3.3.3. 3.3.4
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

Вариант 20



АНАЛИЗ НАЙДЕННОГО РЕШЕНИЯ

Количество листов раскроенных первым способом – 2000, вторым – 0, третьим – 3000. Число полученных деталей А- 14000, деталей Б – 14000.

Вариант 55




АНАЛИЗ НАЙДЕННОГО РЕШЕНИЯ

Минимальное суммарное пройденное расстояние равно 3810 км, минимальное расстояние, которое прошли все автомобили – 100 км. Из Ярославля в Москву перегнали 2 автомобиля. Если еще один автомобиль оставлен в Серпухове и еще один клиент появился в Москве, то минимальное расстояние увеличится на 150 км (станет равным 3960 км).

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации