Ардашев В.О. Машини і апарати хімічних виробництв (вибрані розділи) - файл n1.doc

приобрести
Ардашев В.О. Машини і апарати хімічних виробництв (вибрані розділи)
скачать (8771 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc8771kb.16.09.2012 05:40скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра Обладнання хімічних виробництв і підприємств будівельних матеріалів

Рег. №________________

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ



з дисципліни

Машини і апарати хімічних виробництв (вибрані розділи)

для студентів

5 курсу

для спеціальності

8.05050315 - Обладнання хімічних виробництв і підприємств будівельних матеріалів

факультету

Машинобудування


Херсон – 2011 р.

Конспект лекцій з дисципліни «Машини і апарати хімічних виробництв (вибрані розділи)», для спеціальності 8.05050315 - Обладнання хімічних виробництв і підприємств будівельних матеріалів.

Укладач: к.т.н., доцент Ардашев В.О.

кількість сторінок – 71.


Рецензент: д.т.н., професор, зав. кафедри екології і БЖД ХНТУ Михайлик В.Д.
Затверджено

на засіданні кафедри ОХВіПБМ

протокол №__від “__”____2011 р.
Завідувач кафедри

професор К.В.Луняка

Відповідальний за випуск д.т.н., професор Луняка К.В.
ЗМІСТ

і. КОНВЕКТИВНиЙ ТЕПЛООБМІН 6

1. Основні положення конвективного теплообміну 6

1.1. Основні поняття й визначення 6

1.2. Фізичні властивості рідини 7

1.3. Диференціальне рівняння конвективного теплообміну 7

Рівняння енергії 8

Рівняння руху 8

Рівняння суцільності 8

Рівняння тепловіддачі 9

1.4. Умови однозначності 9

1.5. Порядок величин ? для конвективного теплообміну 9

2. Подоба й моделювання процесів конвективного теплообміну 10

2.1. Загальні положення 10

2.2. Фізичний зміст критеріїв подоби 10

2.3. Рівняння подоби 11

2.4. Умови подоби фізичних процесів 12

2.5. Теореми подоби 13

2.6. Метод розмірностей 13

2.7. Моделювання процесів конвективного теплообміну 14

3. ТЕПЛОВІДДАЧА ПРИ ВИМУШЕНОМУ ОМИВАННІ ПЛОСКОЇ ПОВЕРХНІ 15

3.2. Тепловіддача при змушеному омиванні плоскої поверхні 15

3.2.1. Інтегральне рівняння прикордонного шару 16

3.3. Тепловіддача при ламінарному прикордонному шарі 16

3.4. Тепловіддача при турбулентному прикордонному шарі 17

Профіль швидкості й температури в турбулентному шарі 17

3.6. Вплив фізичних параметрів на тепловіддачу 18

4. Тепловіддача при змушеному русі рідини в трубах і каналах 19

4.1. Особливості руху й теплообміну в трубах 19

4.2. Режими неізотермічного руху 20

4.3. Тепловіддача при течії рідини в гладких трубах 21

Тепловіддача при ламінарному плині 21

Тепловіддача при турбулентному режимі. 21

Тепловіддача при перехідному режимі 22

4.4. Тепловіддача при плині рідини в некруглих, вигнутих і шорстких трубах 22

Не круглі труби 22

Вигнуті труби 22

Тепловіддача в шорстких трубах 23

ЛЕКЦІЯ №16 25

4.4.1. Тепловіддача при поперечному обтіканні труб 25

4.4.1.1. Тепловіддача для одиночної труби. 25

4.4.1.1.1. Характер течії. 25

4.4.1.1.2. Коефіцієнт тепловіддачі. 26

4.4.1.2. Тепловіддача при поперечному омиванні пучків труб. 27

4.4.1.2.1. Характер плину. 27

4.4.1.2.2. Коефіцієнт тепловіддачі 28

ЛЕКЦІЯ № 17 30

4.4.2. Тепловіддача при вільному русі рідини 30

4.4.2.1. Основні положення 30

4.4.2.2. Тепловіддача при ламінарному плині уздовж вертикальної поверхні. 30

4.4.2.3. тепловіддача при турбулентному плині уздовж вертикальної поверхні. 32

4.4.2.4. Тепловіддача біля горизонтальної труби. 33

4.4.2.5. Теплообмін в обмеженому просторі. 34

4.4.2.6. Тепловіддача при плині газу з більшими швидкостями. 35

ЛЕКЦІЯ №18 35

4.4.3. Окремі завдання конвективного теплообміну 35

4.4.3.1. Тепловіддача рідких металів 35

4.4.3.2. Тепловіддача при поперечному омиванні й вільній конвекції. 37

4.4.3.3. Тепловіддача при зверхкритичному стані речовини. 37

4.4.3.4. Тепловіддача розріджених газів. 39

ІІ. ТЕПЛООБМІН ПРИ конденсації 41

8. ТЕПЛООБМІН ПРИ КОНДЕНСАЦІЇ ЧИСТОЇ ПАРИ 41

8.1. Основні положення 41

8.2. Термічний опір передачі теплоти 41

8.3. Режими плину плівки конденсату 42

8.4. Теплообмін при плівковій конденсації нерухомої пари 42

Ламінарний плин плівки по вертикальній поверхні 43

Турбулентний плин плівки по вертикальній поверхні 44

8.5. Конденсація на горизонтальних трубах 44

8.6. Теплообмін при конденсації пари, що рухається усередині труб 45

Характеристика руху 45

Ламінарний плин плівки 45

Турбулентний плин конденсату 46

8.7. Теплообмін рухомої пари на горизонтальних трубах 46

8.8. Теплообмін при краплинній конденсації 47

8.9. Окремі завдання теплообміну при конденсації 48

Конденсація перегрітої пари 48

Конденсація вологої пари 48

Конденсація пари рідинних металів 48

ІІІ. ТЕПЛООБМІН ПРИ КИПІННІ 49

9. ТЕПЛООБМІН ПРИ КИПІННІ ОДНОКОМПОНЕНТНИХ РІДИН 49

9.1. Механізм теплообміну при пузирьковому кипінні 49

9.2. Мінімальний радіус і робота утворення пухирця 49

9.3. Швидкість росту пухирців і відривний діаметр 50

9.4. Крива кипіння 51

9.5. Фактори, що впливають на теплообмін при кипінні 51

9.6. Структура потоку при кипінні в необмеженому об'ємі 52

9.7. Тепловіддача при кипінні у великому об'ємі 53

9.8. Особливості кипіння на горизонтальних пучках 53

9.9. Структура двофазного потоку при кипінні усередині труб 53

9.10. Характеристики двофазного потоку 55

9.11. Розрахунок тепловіддачі при кипінні в трубах 56

9.12. Механізм теплообміну при плівковому кипінні 57

9.13. Тепловіддача при ламінарному русі парової плівки 57

9.14. Тепловіддача при турбулентному русі парової плівки 58

9.15. Кризи кипіння (перша) 58

9.16. Друга криза кипіння 59

9.17. Третя криза кипіння 59

IV. МАСООБМІН 61

10. МАСОПЕРЕДАЧА 61

10.1. Основні поняття й визначення 61

10.2. Закон Фіка 61

10.3. Закон конвективної масовіддачі 62

10.4. Закон масопередачі 63

10.5. Диференціальне рівняння масообміну 64

Рівняння масообміну. 64

Рівняння енергії для двухкомпонентної суміші. 64

10.6. Критеріальне рівняння масовіддачі 64

V.ТЕПЛООБМІН ВИПРОМІНЮВАННЯМ 66

11. ТЕПЛООБМІН ВИПРОМІНЮВАННЯМ. 66

11.1. Опис процесу 66

11.2. Види променистих потоків 66

11.3. Види випромінювання 67

11.4. Закони теплового випромінювання 68

Закон Планка 68

Закон Релея - Джинса 68

Закон зміщення Віна 68

Закон Стефана - Больцмана 68

Закон Кірхгофа (1882р.) 69

Закон Ламберта 69

12. ТЕПЛООБМІН ВИПРОМІНЮВАННЯМ МІЖ ТІЛАМИ В ПРОЗОРОМУ СЕРЕДОВИЩІ 69

12.1. Методи дослідження променистого теплообміну 69

12.2. Теплообмін випромінюванням між паралельними пластинами 70

12.3. Теплообмін випромінюванням між тілом і його оболонкою 71

12.4. Теплообмін випромінюванням між тілами довільно розташованими в просторі 72

12.5. Випромінювальна здатність твердих тел 72

12.6. Методи визначення випромінювальної здатності твердих тел 73

12.7. Теплообмін випромінюванням при наявності екранів 74

Один екран 74

Довільне число екранів 74

12.8. Особливості випромінювання газів і парів 74

12.9. Променистий теплообмін між газовим середовищем й оболонкою 75

12.10. Складний теплообмін 76

12.11. Критерій радіаційної подібності 77

і. КОНВЕКТИВНиЙ ТЕПЛООБМІН


  1. Основні положення конвективного теплообміну



    1. Основні поняття й визначення



Поняття конвективного теплообміну охоплює процес теплообміну при русі рідини або газу. При цьому теплота переноситься одночасно конвекцією та теплопровідністю.

Якщо в одиницю часу, через одиницю контрольної поверхні нормально до неї проходить маса рідини ?w (кг/(м2·с)), то разом з нею переноситься густина теплового потоку, Вт/м2,

де ? - густина рідини, w - швидкість рідини, h - ентальпія.

Конвекція завжди супроводжується теплопровідністю

Тоді місцеве (локальне) значення густини теплового потоку за рахунок конвективного теплообміну


Конвективний теплообмін між потоком рідини або газу й поверхнею тіла називається конвективною тепловіддачею. При розрахунках тепловіддачі використовують закон Ньютона-Ріхмана


Різницю температур називають температурним напором. Якщо ? й не змінюється по поверхні, то закон записують

де коефіцієнт пропорційності ? називають коефіцієнтом тепловіддачі; dF - елемент поверхні F, м2


Коефіцієнт тепловіддачі чисельно дорівнює кількості теплоти, що проходить в одиницю часу через одиницю площі теплообмінної поверхні при різниці температур між стінкою й рідиною в один градус.

Якщо коефіцієнт тепловіддачі визначається для елемента поверхні, то його називають місцевим або локальним, тоді



де q, ?t - місцеві значення.

Якщо коефіцієнт тепловіддачі визначається для всієї поверхні, то його називають середнім



де - осередненні по поверхні величини.

Коефіцієнт тепловіддачі залежить від великої кількості факторів. У загальному випадку ? є функцією форми й розмірів тіла і його положення у просторі, режиму руху, швидкості й температури рідини, фізичних параметрів рідини й ін.

По-різному протікає процес тепловіддачі залежно від природи виникнення руху рідини. Розрізняють вільну й вимушену конвекцію. Вільна конвекція виникає під дією різниці густин нагрітих і холодних об'ємів рідини, тобто під дією масових сил. Вимушена конвекція виникає під дією сил, що викликають спрямований рух рідини, тобто під дією поверхневих сил (робота насоса, вентилятора, вітру й т.д.). Як вимушена розглядається й течія об'єму рідини під дією однорідних масових сил, наприклад, течія рідини по стіні під дією сил ваги.

Вимушений рух може супроводжуватися вільним рухом. Вплив вільного руху тим більше, чим більше різниця температур окремих часток середовища. При більших швидкостях вимушеної течії вплив вільної конвекції малий.


    1. Фізичні властивості рідини



На процес конвективного теплообміну великий вплив здійснюють такі властивості рідини: коефіцієнт теплопровідності ?, питома теплоємність Ср, густина ?, коефіцієнт температуропровідності а, коефіцієнт в'язкості динамічний ?. Для кожної речовини ці величини мають певні значення і являються функціями параметрів стану (Р, Т та ін.).

При аналізі процесів конвективного теплообміну приймають, що фізичні властивості рідини або газу постійні в досліджуваному інтервалі температур.

Усі реальні рідини мають в'язкість - властивість рідини чинити опір між шарами, що рухаються, в'язкість виникає під дією сил внутрішнього тертя.

Відповідно до закону Ньютона-Ріхмана, ця дотична сила s, віднесена до одиниці поверхні і яка діє в будь-якій точці площини, орієнтованої за течією, пропорційна зміні швидкості в цьому напрямку



де ? - коефіцієнт динамічної в'язкості, Па·с.

Дуже часто використовується коефіцієнт кінематичної в'язкості

Коефіцієнти ? й ? істотно залежать від температури.

Для рідин з підвищенням температури t, ? зменшується, а для газів з підвищенням t, ? збільшується. Наявність внутрішнього тертя приводить до процесу дисипації (розсіювання енергії). Частина кінетичної енергії при цьому переходить у теплоту, нагріваючи рідину. Для невеликих швидкостей нагрівання незначне.

Впливом на тепловіддачу ізотермічної стискальності рідин і газів зневажають. При більших же швидкостях газу на теплообмін впливає теплота тертя й стискальність газу, тому такий процес тепловіддачі має ряд особливостей, неврахування яких може привести до істотних помилок.

Крім ізотермічної стискальності на конвективний теплообмін впливає теплове розширення рідини. Воно характеризується коефіцієнтом об'ємного розширення

Коефіцієнт об'ємного розширення являє собою відносну зміну об'єму при зміні температури на один градус. У нерівномірно нагрітій рідині внаслідок теплового розширення виникає неоднорідне поле щільності, що може привести до вільної конвекції. Для ідеального газу




    1. Диференціальне рівняння конвективного теплообміну



Густина теплового потоку в будь-якій точці рідини для кожного моменту часу однозначно визначається якщо відомі поля температур, питомої ентальпії й швидкості.

Конвективний теплообмін описується системою диференціальних рівнянь. До них відносяться: рівняння енергії, рівняння руху, рівняння суцільності й диференціальне рівняння тепловіддачі.
Рівняння енергії

При виводі диференціального рівняння енергії в потоці рідини, що рухається, виділяється нерухомий паралелепіпед зі сторонами dx, dy, dz. Припускається, що рідина однорідна й ізотропна, фізичні параметри постійні, енергія деформації мала, у порівнянні зі зміною внутрішньої енергії .

Через грані паралелепіпеда теплота переноситься теплопровідністю й конвекцією. У загальному випадку можуть бути внутрішні джерела теплоти.

Рівняння енергії

Дане рівняння є рівнянням енергії, що описує розподіл температур усередині рідини, що рухається.

У даному рівнянні: ?t/?? - характеризує зміну температури в часі в будь-якій точці рідини;

- характеризує зміну температури при переході від точки до точки, тобто є конвективною зміною температури t.

Таким чином зміна температури в часі рідини визначається швидкістю руху рідини, процесом теплопровідності в самій рідині і її теплофізичними властивостями.
Рівняння руху

Висновок диференціального рівняння руху в`язкої рідини вимагає громіздких математичних виводів, тому для тривимірного руху рівняння буде наведено без виводу. Висновок даного рівняння заснований на другому законі Ньютона - сила дорівнює масі, помноженій на прискорення. У потоці елементарної рідини виділяється елементарний об'єм і розглядаються сили, що діють на цей об'єм. Це такі сили: ваги, тиску й тертя.

У скороченому виді рівняння записують

Рівняння показує, що прискорення маси на одиницю об'єму дорівнює сумі всіх сил, що діють на цей об'єм: ?g - сили ваги, - сили тиску, - сили тертя.
Рівняння суцільності

Виділимо в потоці рідини, що рухається, нерухомі елементарний паралелепіпед зі сторонами dx, dy, dz. Підрахуємо кількість рідини (масу), що протікає через нього в напрямку осей.

Втікає



Витікає



де - маса в одиницю часу через одиницю поперечного перерізу;

dxdydz - об'єм елементарного паралелепіпеда.

Підсумовуючи рівності по трьом координатним осям, одержуємо повний надлишок маси, що випливає з елементарного об'єму. Цей надлишок обумовлюється зміною густини рідини в об'ємі dv й дорівнює зміні маси рідини даного об'єму в часі . Проводячи скорочення на dv й d? і переносячи всі члени в ліву частину рівності одержимо диференціальне рівняння суцільності

Для нестисливих рідин , , тоді
або
Рівняння суцільності є рівнянням збереження маси.
Рівняння тепловіддачі

Оскільки в поверхні твердого тіла є нерухомий тонкий шар рідини, тоді густина теплового потоку на стінці визначається по рівнянню Фур'є
,

де n - нормаль до поверхні.

З іншого боку у відповідності до закону Ньютона-Ріхмана .

Прирівнявши два рівняння, одержимо


Дане рівняння називається диференціальним рівнянням тепловіддачі.


    1. Умови однозначності


До диференціальних рівнянь приєднують умови однозначності. Вони складаються:

1) геометричні умови – характеризують форму й розміри тіла або системи;

2) фізичні умови – характеризують фізичні властивості середовища;

3) тимчасові умови (початкові) – характеризують процес у початковий момент часу;

4) граничні умови – характеризують умови протікання процесу на границях рідкого середовища.

У граничних умовах задається або розподіл температур і швидкостей рідини або теплових потоків по поверхні й ін. у системі диференціальних рівнянь конвективного теплообміну приєднується диференціальні рівняння, що описують процес теплопровідності в стінці й процес конвективного теплообміну по іншу сторону стінки, тобто задаються умови спряження.

Система диференціальних рівнянь конвективного теплообміну сумісна з умовами однозначності являє собою математичне формулювання крайового завдання.



    1. Порядок величин ? для конвективного теплообміну


Основною величиною що характеризує процеси конвективного теплообміну, є коефіцієнт ?. Його порядок для різних випадків конвективного теплообміну:

Вільна конвекція в газах 5 - 30, Вт/(м2·К)

Вільна конвекція води 102 -103, Вт/(м2·К)

Вимушена конвекція газів 100 - 500, Вт/(м2·К)

Вимушена конвекція води 500 - 2·104, Вт/(м2·К)

Кипіння води 2·103 - 4·104, Вт/(м2·К)

Рідкі метали 102 - 3·104, Вт/(м2·К)

Плівкова конденсація водяних парів 4·103 – 1,5·104, Вт/(м2·К)

Краплинна конденсація водяних парів 4·104 – 1,2·105, Вт/(м2·К)


  1. Подоба й моделювання процесів конвективного теплообміну



    1. Загальні положення



Конвективний теплообмін описується системою диференціальних рівнянь й умовами однозначності з більшою кількістю змінних. Аналітичне рішення повної системи рівнянь являє собою великі труднощі. Тому процеси конвективного теплообміну досліджуються в основному експериментальним шляхом. Однак, навіть при експериментальних дослідженнях не завжди вдається поставити дослід, та й при визначенні впливу який або величини інші необхідно залишати постійними, що через велику кількість змінних не завжди представляється можливим. Крім того, необхідно мати можливість перенести результати дослідів на інші аналогійні процеси. Такий перенос здійснюється за допомогою теорії подоби, що оперує критеріями або числами подоби. Ці числа являють собою безрозмірні комплекси, складені з розмірних фізичних величин. Отримані комплекси розглядаються як нові змінні. Теорія подоби є теоретичною базою експерименту. При введенні в рівняння безрозмірних комплексів число величин під знаком шуканої функції формально скорочується, що спрощує процес дослідження.


    1. Фізичний зміст критеріїв подоби


Безрозмірним комплексам або числам подоби привласнені імена вчених, що внесли значний внесок у розвиток гідродинаміки й теплообміну.

1. Критерій Нуссельта (безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі)


де ? - коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2·К);

? - коефіцієнт теплопровідності, Вт/м·К;

l0 - визначальний розмір, м.

Число Нуссельта характеризує теплообмін на границі стінка - рідина. У завданнях конвективного теплообміну число Nu є шуканою величиною, однак у число Біо входить коефіцієнт теплопровідності твердого тіла, а в число Нуссельта ? рідини. Крім того в завданнях теплопровідності Біо входить як величина задана, а число Nu є шуканою величиною.

2. Критерій Рейнольдса



де ? - коефіцієнт кінетичної в'язкості, м2/с.

Критерій Рейнольдса характеризує гідродинамічний режим руху рідини: Re < 2300 - ламінарний; Re > 1·104 - турбулентний; 2300 < Re < 1·104 - перехідний.

3. Критерій Пекле.


де а - коефіцієнт температуропровідності, м2/с.

Число Пекле характеризує вплив на теплообмін співвідношення між кількостями теплоти, що переноситься конвекцією (чисельник) і теплопровідністю (знаменник). З огляду на, що



4. Критерій Грасгофа.


де ? - коефіцієнт температурного розширення рідини.

Число Грасгофа характеризує вплив на теплообмін співвідношення між підземною силою й силою в'язкості. Воно може бути перетворене в число Архімеда

де ?, ?0 - густина, що відповідають температурам t й t0.

5. Критерій Ейлера.



де ?w0 - масова швидкість;

Р0 - фіксований тиск, наприклад на вході в канал;

Р - поточний тиск.

Число Ейлера характеризує співвідношення між силами тиску й силами інерції.

6. Критерій Прандтля.


характеризує вплив на теплообмін теплофізичних властивостей рідини.

Число Пекле може бути отримане


За певних умов числу Прандтля може бути доданий зміст міри подоби полів температур і швидкостей.

Числа Прандтля краплинних рідин сильно залежать від температури, причому ця залежність аналогічна залежності в'язкості від температури. Зі збільшенням температури числа Прандтля знижуються. При t від 130 до 310 числа Pr для води близькі до одиниці. Число Pr газів практично не залежить від температури й від тиску й для даного газу є величиною постійною, обумовленою атомністю газу (кінетична теорія). У дійсності числа Pr реальних газів мають інше значення.

Для важких і лужних рідких металів Pr ? 0,005ч0,005.


    1. Рівняння подоби


Безрозмірні змінні (критерії) можна розділити на два види:

1) Визначувані - це числа, у які входять шукані змінні, наприклад такі як отже вони визначаються такими числами .

2) Визначальні – це числа, цілком складені з незалежних змінних і постійних величин, що входять в умови однозначності. До них відносяться .

Обробку результатів експериментальних даних ведуть у степеневій формі, а рівняння подоби мають вигляд степеневих рівнянь, наприклад


де С - постійний коефіцієнт;

- показники ступеня.

Фізичні константи, що входять у числа подоби, визначають із таблиць по характерній температурі процесу. Температура, по який проводиться визначення теплофізичних констант для чисел подоби, називається визначальною. Лінійний розмір стосовно якого одержують безрозмірні величини називається визначальним.

Як визначальну температуру приймають, наприклад: середню температуру рідини в трубі для випадку конвективного теплообміну при русі рідини в каналах, температуру насичення рідини для випадків теплообміну при кипінні й конденсації й т.п. Як визначальний розмір, на приклад, приймають: довжину пластини уздовж потоку при конвективній тепловіддачі між потоком рідини й поверхнею пластини; діаметр труби при теплообміні в трубі; товщину плівки рідини при тепловіддачі до стікаючих тонких плівок.

Система безрозмірних диференціальних рівнянь

- рівняння тепловіддачі

- рівняння енергії

- рівняння суцільності

- рівняння руху.

Для теплового прикордонного шару біля плоскої поверхні

- рівняння теплопровідності

- рівняння енергії.

У приведених рівняннях безрозмірні величини визначаються через масштаби приведення. Для лінійних величин виберемо: довжину поверхні теплообміну , швидкість , температуру . Позначимо безрозмірні величини:

; ; ; ; тоді,
; ; ; ; .


    1. Умови подоби фізичних процесів



Отримана система безрозмірних диференціальних рівнянь описує нескінченну безліч процесів конвективного теплообміну. Рівняння будуть справедливі для будь-якого процесу тепловіддачі між твердим тілом і рідиною. У такий спосіб система рівнянь описує сукупність фізичних процесів, що характеризуються однаковим механізмом.

Диференціальне рівняння теплопровідності описує процеси, що мають однаковий механізм розповсюдження теплоти. Відоме рівняння електричного потенціалу, форма запису якого аналогічна рівнянню теплопровідності. Якщо для температури й електричного потенціалу ввести однакові позначення, то обоє рівняння по зовнішньому вигляді не будуть відрізнятися друг від друга. Проте зміст величин у цих рівняннях різний. Ті явища природи, які описуються однаковими за формою запису диференціальними рівняннями, але різні по своєму фізичному змісту, називаються аналогічними.

Теорія подоби - це вчення про подобу фізичних явищ. Фізичні явища вважаються подібними якщо вони належать до одного і того самого класу, протікають у геометрично подібних системах і якщо подібні всі однорідні фізичні величини, що характеризують ці явища. Умовою подоби полів фізичних величин є пропорційність цих величин у точках подібності. Наприклад, у випадку подоби полів швидкостей можна записати

Два тіла геометрично подібні, якщо їх подібні лінійні розміри пропорційні. Наприклад, подібні сторони, висоти й медіани подібних трикутників зв'язані співвідношенням

Подібно подібним сторонам уводиться поняття про подібні точки усередині тіл або фігур. Координати цих точок пропорційні один одному

Однорідними називаються такі величини, які мають той самий фізичний зміст й однакову розмірність.

Величини називаються константами подоби.

Отже, умова подоби фізичних явищ складається в тотожності відносних, безрозмірних відповідних величин, а також умова подоби фізичних явищ виражається в тотожності математичних описів подоби явищ у безрозмірному виді.

Диференціальні рівняння відбивають найбільш загальні риси явищ і не враховують часткові, кількісні особливості. Такими особливостями є форма й розміри системи, фізичні властивості тіл, умова протікання процесу на границі й т.д.


    1. Теореми подоби



В основу теорії подоби фізичних явищ покладені три теореми:

  1. Подібні процеси повинні бути якісно однаковими, тобто вони повинні мати однакову фізичну природу й описуватися однаковими за формою запису диференціальними рівняннями.

  2. Умови однозначності подібних процесів повинні бути однаковими у всьому, крім числових значень розмірних постійних, що містяться в цих умовах.

  3. Однойменні визначальні безрозмірні змінні подібних процесів повинні мати однакове числове значення.

Перша умова говорить, що подібні процеси повинні відноситися до одного й того ж самого класу явищ. При дотриманні перших двох умов подоби досліджувані процеси будуть залежати від одних і тих же безрозмірних змінних. Для подоби процесів у цілому досить, щоб були чисельно рівні однойменні визначальні змінні, складені з постійних величин, заданих в умовах однозначності. Теорію подоби можна розглядати як вчення про характерні для кожного процесу узагальнені безрозмірні змінні. Заміна розмірних змінних безрозмірними є основною рисою теорії подоби.

    1. Метод розмірностей


Розглянемо приклад використання методу розмірностей. Визначимо безрозмірні змінні для випадку

а)

У списку величин істотних для даного процесу представлено дев'ять змінних (n=9), при цьому використанні три первинні величини системи одиниць СІ: довжина, час, температура k=3. Розділимо змінні на дві групи: на величини з незалежною розмірністю (основні) і на величини із залежною розмірністю (похідні). За величини з незалежною розмірністю виберемо постійні

, і .

Розмірність інших величин виразимо через згідно формулі розмірності.

, , , ,
, .
Визначимо числові значення величин розглянутого основного рівняння. При цьому за основні одиниці виберемо постійні задані в умовах однозначності. Нові числові значення величин одержують шляхом порівняння з новим стандартом, тобто , і т.д. У нових числових значеннях змінних вихідне рівняння може бути записане

де всі величини комплекси безрозмірні. Величини дорівнюють одиниці й виводяться з під знака функції. Тоді вихідне рівняння може бути записане
б)
З порівняння рівнянь а) і б) слідує, що при переході до безрозмірних величин число змінних формально скоротилося від дев'яти до шести. Цей висновок відповідає так називаної П - теоремі. Згідно П теоремі:

Фізичне рівняння, що містить n ? 2 розмірних величин, з яких k ? 1 величин мають незалежну розмірність після приведення до безрозмірного виду буде містити (n-k) безрозмірних величин.

Помилка у визначенні числа безрозмірних змінних може привести до серозних помилок при описі експериментальних даних в у вигляді рівнянь подоби.


    1. Моделювання процесів конвективного теплообміну


При моделюванні вивчення фізичного процесу в зразку заміняється дослідженням цього ж процесу на моделі. Очевидно й зворотний взаємозв'язок, результати вивчення процесу на моделі повинні мати можливість переносу на зразок. Умова моделювання, тобто умови яким повинні задовольняти модель і процес, що протікає в ній, дає теорія подоби. Моделювання містить у собі два самостійні завдання. По-перше, у моделі необхідно здійснити процес подібний до процесу в зразку, а по-друге. виконати на моделі всі необхідні вимірювання й спостереження. Щоб процеси в моделі й зразку були подібні, необхідно виконати умови подоби:

1) моделювати можна тільки якісно однакові процеси, тобто що мають однакову фізичну природу й описуються однаковими диференціальними рівняннями;

2) умови однозначності повинні бути однакові у всьому, зокрема необхідно здійснити геометричну подобу моделі й зразка;

3) однойменні критерії подоби для моделі й зразка повинні мати однакові чисельні значення.

На практиці виконання точної подоби процесів конвективного теплообміну часто наштовхується на непереборні труднощі. У зв'язку з цим використовуються методи наближеного моделювання. До таких методів відносяться:

1) автомодельність процесу - сутність автомодельності полягає в тому, що зміни будь-якого критерію в певних межах не впливає істотно на протікання процесу, тоді відпадає необхідність у дотриманні рівності цього критерію.

2) метод локального теплового моделювання - його особливість у тім, що подобу процесів намагаються здійснити в тім місці, де проводиться дослідження тепловіддачі. Наприклад, якщо вивчається тепловіддача при обмиванні рідиною пучка, то процес дослідження проводиться на одній трубі, а інші труби служать для додання моделі форми, подібної до зразку.


  1. ТЕПЛОВІДДАЧА ПРИ ВИМУШЕНОМУ ОМИВАННІ ПЛОСКОЇ ПОВЕРХНІ




    1. Структура потоку


При русі рідини уздовж твердої поверхні біля неї, внаслідок явища «прилипання» утворюється шар загальмованої рідини. На початку набігання рідини на поверхню швидкість потоку й температура постійні. У міру віддалення від початку поверхні швидкість і температура в шарі починає змінюватися.
Шар рідини, у якому швидкість змінюється від значення на стінці до значення швидкості незбуреного потоку, називається гідродинамічним прикордонним шаром. Рух рідини в цьому шарі може бути ламінарним і турбулентним. Товщина ламінарного шару – ?л, турбулентного – ?т. Під товщиною прикордонного шару мається на увазі така відстань від стінки, при якій швидкість у шарі й швидкість незбуреного потоку відрізняються на певну задану величину ?<<1, наприклад на 1%. У такий спосіб потік розділяється як би на дві частини - прикордонний шар і зовнішній потік. Товщина ламінарного шару в міру видалення від початку набігання зростає, у рух утягується все більша пристінна частина рідини й шар потім характеризується перехідним і турбулентним рухом. Турбулентний прикордонний шар складається із двох частин: турбулентного ядра й грузлого підшару з товщиною ?в.п. Рух рідини в грузлому підшарі тільки ламінарний, тому що грузлі турбулентні вихри гасяться силами в'язкості.

Шар рідини, у якому температура змінюється від значення на стінці tc до температури незбуреного потоку tр називається тепловим прикордонним шаром.

Товщина теплового й гідродинамічного шарів можуть збігатися й не збігатися.

Стаціонарне поле швидкостей для плоскої пластини описується рівняннями:

рівняння руху і рівняння суцільності.

Ступінь розрідження потоку характеризується параметром Кнудсена , де l - довжина вільного пробігу молекул газу; l0 - характерний розмір твердого тіла (наприклад, діаметр труби або проволоки). При <0,001 газ не можна розглядати як суцільне середовище, для якого виконується умова прилипання. Якщо >10 газ розглядається як вільний молекулярний потік, його взаємодія із твердим тілом описується на основі законів кінетичної теорії газів. При =0,001ч10 газ розглядається ні як суцільна ні як вільномолекулярне середовище. Для цієї області розробляються свої методи розрахунку течії й теплообміну.


    1. Тепловіддача при змушеному омиванні плоскої поверхні



      1. Інтегральне рівняння прикордонного шару

  1   2   3   4   5   6   7   8


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации