Иванов Г.Н. Гидравлика и теплотехника - файл n1.doc

приобрести
Иванов Г.Н. Гидравлика и теплотехника
скачать (1089.7 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.doc568kb.12.12.2008 18:15скачать
n2.doc781kb.12.12.2008 18:15скачать
n3.doc416kb.12.12.2008 18:15скачать
n4.doc319kb.12.12.2008 18:15скачать
n5.doc232kb.12.12.2008 18:15скачать
n6.doc377kb.12.12.2008 18:15скачать
n7.doc628kb.12.12.2008 18:15скачать
n8.doc353kb.12.12.2008 18:15скачать
n9.doc25kb.12.12.2008 18:15скачать
n10.doc32kb.12.12.2008 18:15скачать
n11.doc32kb.12.12.2008 18:15скачать

n1.doc





2. ГИДРОДИНАМИКА И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Гидродинамика изучает движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твердыми телами. Методами гидродинамики можно также исследовать движение газов, если скорость этого движения значительно меньше скорости звука в рассматриваемом газе. При скорости движения газа, близкой к скорости звука, начинает играть заметную роль сжимаемость газа, и методы гидродинамики уже не применимы. Такое движение газа изучается в газовой динамике.

В гидродинамике применяют основные законы и методы механики. Особо важное значение имеют законы сохранения массы, импульса и энергии.

Главными свойствами жидкости с точки зрения гидродинамики являются: ее легкая подвижность, или текучесть, выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям сдвига, и сплошность (непрерывная, однородная среда). Кроме того, в гидродинамике принимается, что жидкости не сопротивляются растяжению.

Применяя общие законы механики и учитывая свойства жидкостей, получают решение, позволяющее определить скорость, давление и касательное напряжение в любой точке жидкости. Это дает возможность рассчитывать и силы взаимодействия между жидкостью и твердым телом.

К гидродинамическим процессам относятся перемещение жидкостей и газов, разделение неоднородных систем, перемешивание.
2.1. Основные уравнения движения жидкости. Уравнение неразрывности
Закон сохранения массы представляется для потоков жидкости или газа в виде уравнения неразрывности (сплошности). Уравнение неразрывности потока носит также название уравнения постоянства расхода.

Л
Рис. 2.1. Трубка тока
инией тока
называется такая линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени (рис. 2.1). Совокупность линий тока, проведенных через все точки контура элементарного сечения, называется трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Поток жидкости мысленно можно представить как совокупность бесчисленного множества элементарных струек. Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

1) в данный момент времени во всех точках ее сечения скорости жидкости можно считать одинаковыми ввиду малости сечения;

2) стенки элементарной струйки непроницаемы, так как в каждой точке стенки вектор скорости к ней касателен;

3) стенки элементарной струйки не деформируемы, так как деформация стенок означала бы непрерывное обновление линий тока, образующих стенку элементарной струйки.

Из закона сохранения вещества и свойств элементарной струйки (непроницаемость и недеформируемость стенок) следует, что при отсутствии разрывов в жидкости массовый расход в данный момент времени во всех живых сечениях один и тот же:

dM1 = dM2 = dM3 = const. (2.1)
Отсюда следует уравнение неразрывности:
. (2.2)
Это уравнение может быть обобщено для потока конечных размеров, если его стенки тоже недеформируемые. Для потока имеем M1 = M2 или
. (2.3)
Для несжимаемой жидкости () уравнение неразрывности потока упрощается:
(2.4)
где Q – расход жидкости, м3/с.

Уравнение расхода для трубопроводов круглого сечения удобно применять в форме

(2.5)

где d – диаметр трубы, м.

Из уравнения неразрывности следует

, (2.6)

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям сечений.


2.1.1. Дифференциальные уравнения движения жидкости
Все жидкости являются вязкими. Но для упрощения примем модель невязкой жидкости (рис. 2.2). Это означает, что силами вязкого трения пренебрегаем.

Рассмотрим движение элементарного объема жидкости в виде параллелепипеда объемом dV = dx dy dz.

Будем полагать, что:

1) поверхностные силы представлены только силой давления;

2
Рис. 2.2. Моделирование невязкой

жидкости
) градиенты давления по всем координатам положительны, т. е. давление растет при перемещении вправо, к нам и вверх.

Обозначим суммарную массовую силу dF, силу давления dP и напишем для объема dV второй закон Ньютона:
(2.7)

или в проекциях:
(2.8)

Имеем

(2.9)

Здесь Р1 – давление на левой грани.

Аналогично для





Обозначим – проекция единичной силы (силы, действующей на единицу массы).
(2.10)
Подставим написанные выражения (2.9) и (2.10) в уравнения по закону Ньютона (2.8):
(2.11)
После сокращения на dm получим дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера).
или (2.12)
Уравнения движения вязкой жидкости содержат дополнительный вязкий член и называются уравнениями Навье-Стокса. Для несжимаемой жидкости они имеют вид

или (2.13)

Уравнения движения жидкости Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в принципе дают возможность решить основную задачу гидродинамики – определить поля скоростей и давления в жидкости, движущейся над действием заданных внешних сил. Однако решение очень сложное, так как трудно определить граничные условия в неустановившемся потоке вязкой жидкости.

Решение уравнений движения Навье-Стокса получено только для некоторых простейших случаев одномерного или двумерного потока. Например, одномерный поток – течение вязкой жидкости по прямой трубе (задача Пуазейля).

Следует отметить также, что уравнения Навье-Стокса не отражают достаточно полно такие свойства жидкости, которые оказываются существенными для турбулентных потоков (турбулентные потоки характеризуются нерегулярным, пульсационным полем скоростей отдельных частиц жидкости).

В практических случаях приходится упрощать задачи путем отбрасывания в уравнениях членов, которые в данных условиях имеют менее существенное значение для определения характера течения.
2.1.2. Уравнение Бернулли
В гидродинамике идеальной жидкости особенно важное значение имеет уравнение Бернулли.

Для вывода уравнения Бернулли проинтегрируем уравнение Эйлера (2.12) для случая, когда из массовых сил имеем только силу тяжести, т. е. X = 0; Y = 0; Z = - g.

Умножим обе части уравнений соответственно на dx, dy и dz и сложим:
(2.14)
Но поэтому левая часть уравнения примет вид

(2.15)
В правой части выражение в скобках представляет собой полный дифференциал давления.
(2.16)
(2.17)
Интегрируя это выражение вдоль элементарной струйки, получим уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости.

(2.18)

Каждый член уравнения имеет размерность квадрата скорости и является составляющей удельной (отнесенной к единице массы) механической энергии невязкой жидкости в любом сечении элементарной струйки. Следовательно, это уравнение представляет собой своеобразную запись закона сохранения механической энергии вдоль элементарной струйки при отсутствии сил трения.

Уравнение Бернулли записывается и в другой форме. Умножим (2.18) на :

(2.19)

В этой записи каждый член имеет размерность давления и представляет собой удельную энергию единицы объема, Pп называется полным давлением.

Величина – удельная кинетическая энергия, называется динамическим давлением, величина – удельная потенциальная энергия силы тяжести, называется весовым давлением.

Чаще будем использовать третью форму записи, разделим исходное уравнение (2.18) на g:

(2.20)

Здесь каждый член имеет линейную размерность и представляет собой удельную энергию единицы веса жидкости.

Величина (удельная кинетическая энергия) называется скоростным напором (или динамическим); (удельная энергия сил давления) – пьезометрическим напором; (удельная энергия сил тяжести) – геометрическим (или геодезическим) напором.

Сумма представляет собой статический напор, а сумма всех напоров полный напор жидкости в данном сечении.

2.1.3. Уравнение Бернулли для потока невязкой жидкости
В различных точках сечения потока, имеющего конечные размеры, значения скорости U, давления p и высоты уровня Z будут различны. Следовательно, каждая элементарная струйка будет иметь свое уравнение. А для того чтобы написать уравнение Бернулли для всего потока в целом, каждый член уравнения нужно усреднить.

Скорость потока можно охарактеризовать средней скоростью по сечению Uср.

Но среднее значение, например динамического давления по сечению, будет больше, чем рассчитанное по средней скорости . При записи уравнения Бернулли для потока это учитывается введением поправочного коэффициента >1, называемого коэффициентом кинетической энергии потока:

(2.21)

За среднее значение статического давления (напора) принято считать его значение в центре тяжести сечения.
(2.22)
Следовательно, уравнение Бернулли для потока записывается в виде
(2.23)
или в напорах
(2.24)
Для ламинарного потока  = 2. Для турбулентного потока, с которым преимущественно имеет дело техника, значение  незначительно отличается от единицы:  = 1,1 1,15. Поэтому часто принимают  = 1. Индексы «ср» и «цт» обычно не записывают, а лишь подразумевают. Таким образом, уравнение Бернулли для потока формально записывается так же, как для элементарной струйки. Но при этом следует иметь в виду упомянутые условности.

Уравнение Бернулли часто записывается для двух сечений потока:
(2.25)
Примеры, иллюстрирующие принцип Бернулли

Уравнение Бернулли связывает скорость и давление в потоке: рост скорости приводит к падению давления. Этот принцип используется на практике.

1

Рис. 2.3. Иллюстрация работы


струйного насоса
. Работа струйного насоса (рис. 2.3). Через активное сопло рабочая жидкость с большой скоростью подается в камеру смешения. В сечении 2-2 этой камеры создается пониженное давление Р2 < Р1 ввиду роста скорости до v2; р1 – давление в сечении 1-1. Разность давлений р1 – р2 заставляет жидкость перемещаться по трубе Т из емкости Е, оттуда – вместе с рабочей жидкостью – в нагнетательную трубу Н. Струйные насосы носят различные названия: инжектор (при нагнетании жидкости), эжектор (при отсасывании жидкости), гидроэлеватор (при подъеме жидкости на высоту).

Они применяются также в качестве вакуум-насосов, создающих разрежение в газах.

2. Эффект Магнуса. При обтекании вращающегося тела потоком жидкости возникает поперечная сила, направленная перпендикулярно к потоку. Это явление называется эффектом Магнуса, который объясняется с помощью принципа Бернулли.

В
Рис. 2.4. Иллюстрация эффекта

Магнуса
точке 1 скорость жидкости увеличивается за счет увеличения вращающегося тела ( рис. 2.4), а в точке 2 уменьшается по той же причине, следовательно, Р12. Это приводит к возникновению поперечной силы . Эффект Магнуса должен быть учтен при расчете траектории вращающихся снарядов. Этот эффект используется футболистами и теннисистами, подающими «крученый» мяч. Иногда используется в роторных кораблях с вертикальными вращающимися роторами вместо парусов.

3. Подъемная сила крыла. Крыло самолета имеет такой профиль, который создает несимметричное обтекание его набегающим потоком. Над крылом линии тока гуще и скорость обтекания больше, чем под ним U1>U2, поэтому, в соответствии с принципом Бернулли, р12 (рис. 2.5).

Т
Рис. 2.5. Иллюстрация подъемной силы

крыла
ак возникает сила . На этом принципе основано продолжительное парение птиц в воздухе. Они используют атмосферные потоки для создания подъемной силы.


2.1.4. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости
При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, из-за сил внутреннего трения происходит необратимый переход части механической энергии в теплоту (диссипация энергии). Следовательно, при этом удельная механическая энергия уменьшается:

(2.26)

Например, при движении жидкости по горизонтальной трубе (Z1 = Z2) постоянного сечения (U1=U2) давление непрерывно убывает: . Для превращения неравенства в равенство к его правой части нужно прибавить некоторую величину , называемую потерянным напором:
(2.27)




hп1 hп2
Полученное выражение представляет собой уравнение Бернулли для вязкой жидкости. Здесь потерянный напор – это удельная (отнесенная к единице веса) механическая энергия, которая перешла в теплоту при движении жидкости между сечениями 1 и 2. Но повышение температуры при этом незначительно, и зафиксировать его в обычных условиях трудно. При427 м вода нагревается на 10 С.

Отношение , где l – длина участка между сечениями 1 и 2, называется средним гидравлическим уклоном на этом участке.

Местный гидравлический уклон определяется выражением

где – полный напор жидкости.

Знак « - » поставлен с целью получить положительную величину, так как dhп и dl всегда имеют разные знаки.

Пьезометрический уклон представляет собой уменьшение статического напора в расчете на единицу длины

Энергию единицы объема потока, рассеянную в окружающую среду, можно выразить в виде потери давления р:

Потери напора или давления обычно называются гидравлическими потерями и выражают в различных единицах величину гидравлического сопротивления.

Потери напора (или давления) могут быть двух видов: путевые (линейные) , пропорциональные длине потока и обусловленные внутренним трением в жидкости, и местные , не связанные с пройденным расстоянием и обусловленные нарушением структуры потока вследствие изменения скорости по величине или направлению.

Путевые гидравлические сопротивления определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.28)
где  – коэффициент путевого гидравлического сопротивления; l – длина рассматриваемого участка; dэ – эквивалентный диаметр потока.

Местные гидравлические сопротивления рассчитываются по формуле
(2.29)
Здесь  – коэффициент местного гидравлического сопротивления.

Каждое местное сопротивление характеризуется определенными геометрическими соотношениями. Так, внезапное расширение (или сужение) характеризуется диаметрами труб до расширения d1 и после расширения d2. Для характеристики поворота потока достаточно задать радиус закругления R и угол поворота потока .

При расчетах путевые и местные гидравлические потери обычно определяются отдельно и суммируются:
(2.30)
Определение местной скорости жидкости

Н
Рис. 2.6. Установка для определения местной скорости жидкости

аиболее распространенный метод измерения местной скорости жидкости основан на применении уравнения Бернулли. Суть метода в том, что в заданном месте одновременно измеряются полный напор и пьезометрический напор . Затем по их разности можно определить скоростной напор и рассчитать соответствующую местную скорость:



(2.31)

Для измерения пьезометрического напора служит пьезометрическая трубка 1 (рис. 2.6), один конец которой присоединен к интересующему нас сечению, а другой, верхний, открыт в атмосферу. Высота подъема жидкости в трубке дает величину пьезометрического напора.

Трубка 2, с помощью которой измеряется полный напор hп, называется трубкой Пито. Плоскость нижнего отверстия установлена перпендикулярно скорости жидкости, поэтому она воспринимает не только пьезометрический, но и скоростной напор, т. е. их сумму:

П
Рис. 2.7. Комбинированная трубка

Пито-Прандтля
ри измерении этим способом местной скорости в газах применяется комбинированная трубка Пито-Прандтля (рис. 2.7), которая является одновременно приемником полного Рп и статического Рст давлений. Их разность, т.е. динамическое давление , обычно измеряется с помощью дифференциального жидкостного манометра. Для ориентировки конец отборника полного давления отмечается знаком «+», а другой конец – знаком «–». Измеренное давление равно создаваемому газом динамическому давлению.

(2.32)

В тех случаях, когда значения плотностей ж и  сравнимы, необходимо учитывать давление газа в правом колене манометра:

,

откуда (2.33)

Дроссельные расходомеры

Работа дроссельных расходомеров (диафрагмы, мерного сопла, трубы Вентури) тоже основана на принципе Бернулли. Во всех этих приборах осуществляется искусственное местное сужение (дросселирование) потока, что приводит к росту скорости и уменьшению давления в этом месте. Измерив созданный таким образом перепад давлений, по нему можно определить расход потока (рис. 2.8).



Рис. 2.8. Дроссельные расходомеры
Напишем уравнение Бернулли для широкого и узкого сечений потока:



где – гидравлическое сопротивление участка 1 – 2.

Воспользуемся уравнением неразрывности





Пренебрежем и введем обозначение = m1 для

Тогда U > U2 – теоретическая скорость в сечении 2, полученная без учета гидравлического сопротивления и дополнительного сужения потока (при использовании диафрагмы S2 < S0). Эти факторы учитываются поправочным коэффициентом  < 1.

Тогда уравнение для расхода

(2.34)

где  = – коэффициент расхода дроссельного расходомера.

Здесь S0 – площадь отверстия (или узкого сечения) сужающего устройства. Коэффициент расхода  зависит от m = S0/S1. Значения  приведены в справочниках.
2.2. Гидродинамическая структура потоков
Потоком называется масса движущейся жидкости, направляемая твердыми стенками. Потоки делятся на два вида: напорные и безнапорные. Напорными называются потоки, у которых все поверхности вдоль потока соприкасаются с твердыми стенками, ограничивающими поперечные сечения этого потока.

Безнапорными называются потоки, у которых одна из поверхностей (верхняя), простирающаяся вдоль течения, соприкасается с газообразной средой и подвергается давлению этой среды. Эту поверхность называют свободной поверхностью. Она может изменять свое положение в пространстве при изменении расхода.

Примером напорного потока может служить поток в трубах водоснабжения, а свободного потока – речной поток.

Поток жидкости конечных размеров, не ограниченный твердыми стенками, называется струей жидкости. Струю, вытекающую в жидкую среду, называют затопленной, а в газообразную – незатопленной.

Живое сечение – это поверхность в пределах потока, во всех точках нормальная к направлению скорости жидкости.

Смоченный периметр – часть контура живого сечения, по которой поток соприкасается с твердыми стенками ().

Гидравлический радиус потока – отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(2.35)

Эквивалентный диаметр равен учетверенному гидравлическому радиусу:

(2.36)
Для потока, заполняющего круглую трубу диаметром d,

Для потока прямоугольного сечения со сторонами h и В

2. ГИДРОДИНАМИКА И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации