Бояркин Г.Н., Шевелева О.Г. Теория систем и системный анализ - файл n1.doc

приобрести
Бояркин Г.Н., Шевелева О.Г. Теория систем и системный анализ
скачать (1020 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1020kb.30.05.2012 00:35скачать

n1.doc

1   2   3   4

Третий квадрант МОБ тоже характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации. Сумма амортизации (Сj) и чистой продукции (Vj+mj) некоторой отрасли будем называть чистой продукцией этой отрасли и обозначить Zj.

Четвертый квадрант баланса отражает конечное распределение и использование национального дохода. Общий итог этого квадранта, как второго и третьего должен быть равен созданному за год национальному доходу. Рассмотрим два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:

, (6.1)

Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли.

, (6.2)

Просуммируем по всем отраслям уравнение (6.1), в результате чего получим



Аналогичное суммирование уравнений (6.2) дает:



Отсюда следует соблюдение соотношения

(6.3)

Величины называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

, (6.4)

Определение 1. Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-ой отрасли.

С учетом формулы (6.4) систему баланса (6.2) можно переписать в виде

, (6.5)

или в матричной форме

(6.6)

Система уравнений (6.5) или в матричной форме (6.6) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева).

С помощью этой модели можно выполнить 3 варианта расчетов:

А) Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (), можно определить объемы конечной продукции каждой отдельной отрасли ():

(6.7)

В) Задав величины конечной продукции всех отраслей (), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли ():

(6.8)

С) Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6.6), а системой линейных уравнений (6.5).
Пусть , то (6.9)

или , (6.10)

Коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков.

Определение 2. Коэффициенты полных материальных затрат показывают, какое количество продукции i-ой отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-ой отрасли.

Анализ модели МБ приводит к следующим выводам:

а) – по определению;

б) , т. к. процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продуктов, чем создавалось;

в) – из содержательных систем .

Определение 3. Матрица называется продуктивной, если существует такой , что (6.11). Отсюда следует, что для продуктивной матрицы из (6.6) существует положительный вектор конечной продукции .

Для того, чтобы матрица была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий.

1) матрица неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица .

2) матричный ряд сходится, причем его сумма равна .

3) наибольшее по модулю собственное значение матрицы , т. е. решения характеристического уравнения



строго меньше единицы

4) все главные миноры матрицы , порядка от 1 до n положительны.
Замечание. Более простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы является следующий признак , т. е. если величина наибольшего из сумм ее элементов в каждом столбце < 1, то матрица продуктивна.
Пример 1. Для трехотраслевой эконономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
.
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.

  1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц:

а) находим матрицу (Е-А)

б) вычисляем определитель этой матрицы:



в) транспортируем матрицу (Е-А):


г) находим алгебраические дополнения для элементов матрицы


Таким образом, присоединенная к матрице матрица имеет вид:


д) используя формулу (6.9), находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:



Найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор Х), используя формулу (6.8):



  1. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы: . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину ; элементы второго столбца матрицы А умножить на ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на .

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (6.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 6.1

Производящие отрасли

Потребляющие отрасли

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

1

2

3

232,6

155,1

232,6

51,0

255,0

51,0

291,8

0,0

145,9

200,0

100,0

300,0

775,3

510,1

729,6

Условно чистая продукция

155,0

153,1

291,9

600,0




Валовая

продукция

775,3

510,1

729,6




2015,0


Задачи (для самостоятельного решения):

  1. Дана структурная схема взаимодействия двух отраслей:



Определить матрицу прямых затрат. Проверить ее продуктивность.


  1. Дана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Проверить продуктивность матрицы А. Найти матрицу полных материальных затрат, валовую продукцию каждой из отраслей. Построить балансовую таблицу.






БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении, 2003.

2. Антонов А.В. Системный анализ, М.: Высш. шк., 2004.

3. Губанов В.А. и др. Введение в системный анализ: Изд-во ЛГУ, 1988.

4. Захарченко Н.Н., Минеева Н.В. Основы системного анализа: Часть I. – СПб: Изд-во Санкт–Петербургского университета экономики и финансов, 1992. – 78 с.

5. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975. –
320 с.

6. «Исследование операций в экономике»: учеб. пособие для вузов по эконом. Специальностям / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, 1999. – 407 с.

7. Перегудов Ф.П., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. – Томск: Изд-во НТЛ. 1997. – 396 с.

8. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. – М.: Наука, 1986. –
496 с.

9. Теория систем и системный анализ в управлении организациями. Справочник; под. ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 846 с.

Редактор М.А. Блус

Компьютерная верстка В.С. Николайчук
ИД № 06039 от 12.10.2001 г.
Сводный темплан 2008 г.

Подписано в печать 25.03.2008 г. Формат 60ґ84 1/16. Бумага офсетная.

Отпечатано на дупликаторе. Уч. изд.л. 2,25. Усл.-печ. л. 2,25.

Тираж 150 экз. Заказ 197.



Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Типография ОмГТУ


1   2   3   4


Третий квадрант МОБ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации