Бояркин Г.Н., Шевелева О.Г. Теория систем и системный анализ - файл n1.doc

приобрести
Бояркин Г.Н., Шевелева О.Г. Теория систем и системный анализ
скачать (1020 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1020kb.30.05.2012 00:35скачать

n1.doc

  1   2   3   4


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Г.Н. Бояркин, О.Г. Шевелева


ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Методические указания к практическим занятиям

Омск

Издательство ОмГТУ

2008

Составители: Г.Н. Бояркин, О.Г. Шевелева

Методические указания для практических занятий по дисциплине «Теория систем и системный анализ» направлены на получение и закрепление знаний по применению методов, изложенных в данной дисциплине для решения практических задач экономической направленности. Методические указания предназначены для студентов специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)» как дневной, так и заочной форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета


Тема 1. МОДЕЛИ УПОРЯДОЧЕНИЯ
Модели упорядочения характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множество различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный, шлифовальный станки), на которых эти детали обрабатываются, т. к. одновременно обрабатывать более одной детали невозможно – у некоторых станков может образоваться очередь, т. е. деталей, ждущих обработки. Время обработки каждой детали известно. Определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при котором минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжительность завершения комплекса работ. Такая задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку – упорядочением.

В качестве примера рассмотрим упрощенный вариант этой задачи, для которой разработан удобный алгоритм.

Пусть имеется несколько изделий, каждая из которых должна быть обработана на 2-х машинах (станках). Известны время обработки и последовательность обработки каждого изделия на каждой машине. Требуется выбрать такой порядок обработки изделий, при котором суммарное время обработки будет минимальным.

Основные ограничения:

а) время перехода от одной машины к другой незначительно и им можно пренебречь;

б) каждое изделие обрабатывается в определенном технологическом порядке;

в) каждое обслуживание должно быть завершено прежде, чем начнется следующее.

Обозначим – время обработки j-го изделия на 1-й машине, – на 2-й машине.
Пример:




t11

t12

t13

t14

t15

t16













Время обработки 1-й машины






































t21

t22

t23

t24

t25




t26







Время обработки 2-й машины








































tп1







tп2

tп3

tп4













Время простоя

2-й машины









































































Номер изделия


j

1

2

3

4

5

6




Время обработки на 1-й машине

t1j

6

4

6

5

7

4




Время обработки на 2-й машине

t2j

5

2

3

6

6

7





Построение модели.

Пусть – время простоя 2-й машины между концом выполнения работы по обработке j-1-го изделия на 2-й машине и началом обработки j-го изделия на той же самой машине. Тогда суммарное время обработки изделий составит:



Так как сумма известна, то надлежит минимизировать

(в нашем случае ).

Построение алгоритма.

Для нахождения оптимальной последовательности порядка обслуживания “m” требований на 2-х пунктах обслуживания наибольшую известность получил «алгоритм Джонсона». Включает следующие этапы:

а) поиск наименьшего элемента:

Рассмотрим все и и среди них выберем минимальное, т. е. . В нашем случае это .

б) перестановка изделий:

Если выбранная величина находится в 1-й строке (относится к 1-й машине), то соответствующее изделие помещается на обслуживание в первую возможную очередь. Если – во 2-й строке (относится ко 2-й машине) – то в последнюю очередь.

в) исключение из рассматриваемого выбранного изделия:

Выбранному изделию присваивается новый номер в очереди, который в дальнейшем считается занятым. Из последующего рассмотрения оно исключается.

Далее осуществляется переход к этапу а).

После определения оптимального порядка обработки изделий на машинах графически определяется время простоя и работы 2-й машины, которое является минимальным из всех возможных.


Номер изделия




1

2

3

4

5

6

Время обработки

на 1-й машине



6

4

6

5

7

4

Время обработки

на 2-й машине



5

(4)

2

(6)

3

(5)

6

(2)

6

(3)

7

(1)

Номер изделия





4

1

2

4

5

3




Номер изделия




6

4

5

1

3

2

Время обработки

на 1-й машине



4

5

7

6

6

4

Время обработки

на 2-й машине



7

6

6

5

3

2







t16=4

t14

t15

t11

t13

t12













Время обработки на 1-й машине




































t26=7

t24

t25

t21

t23













Время обработки на 2-й машине



































































Время простоя

на 2-й машине




























tn1=4










tn2=1



















Тmin=23+4+1=34

Задачи (для самостоятельного решения)

Определить оптимальный порядок обработки изделий:


Номер изделия



1

2

3

4

5

Время обработки

на 1-й машине



3

7

4

5

7

Время обработки

на 2-й машине



6

2

7

3

4




Номер изделия



1

2

3

4

5

6

Время обработки

на 1-й машине



8

3

4

7

2

6

Время обработки

на 2-й машине



4

5

2

8

7

1

Тема 2. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
а) однопродуктовая модель простейшего типа

Оптимальное строение модели предусматривает заказ ед. продукции через каждые ед. времени.



Оптимальное значение заказа (формула Вильсона)






(2.1)

Здесь – затраты на оформление заказа;

– интенсивность спроса;

– затраты на хранение в ед. времени.

Оптимальные затраты:



(2.2)


В стратегию размещения заказа должна входить и точка возобновления заказа. На практике она определяется непрерывным контролем уровня запаса.
(2.3)
б) модель с равномерным пополнением запаса


y









(2.4)

в) модели с дефицитом



– уровень потребляемой продукции; – поступающая продукция

По графику можно составить следующее соотношение



Пусть – удельные потери от дефицита

Тогда суммарные затраты




(2.5)
Решая совместно систему (2.5), получим





(2.6)


(2.7)

Нетрудно доказать, что если модель с равномерным пополнением запаса допускает дефицит, то формулы (2.6) и (2.7) преобразуются в формулы (модель «смешанного типа»)
(2.8)
(2.9)
Примеры

  1. Ежедневный спрос на некоторый товар составляет около 50 ед. Затраты на размещение каждого запаса постоянны и равны 100 руб. Ежедневные затраты на хранение ед. запасы составляют 0,05 руб./день. Определить оптимальный размер заказа и интервал времени между моментами размещения заказов.

Решение: Используя формулу (2.1) имеем


Оптимальные затраты (см.2.3) равны



2. Усложним условия задачи. Пусть запасы пополняются равномерно с интенсивностью .

Тогда



  1. Еще раз скорректируем условия задачи. Пусть в первоначальной модели допускается дефицит. Причем удельные потери от дефицита составляют . Тогда, используя формулы (2.6) и (2.7) получим:




Оптимальные затраты




  1. Еще раз усложним условия задачи. Пусть в предыдущей модели, допускающей дефицит, запасы пополняются равномерно с интенсивностью . Тогда, используя формулы (2.8) и (2.9), при , получим



Оптимальные затраты





Задачи (для самостоятельной работы)

  1. В каждом из следующих случаев пополнение запаса происходит мгновенно и дефицит не допускается. Найти экономический размер заказа, соответствующие суммарные затраты и интервал времени между двумя заказами:



  1. Решить предыдущую задачу, предполагая, что запас пополняется с интенсивностью .

  2. Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 руб. Интенсивность производства составляет 100 ед. в день. Если изделие закупается, то затраты на размещение каждого заказа равны 15 руб. Затраты на
    содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 0,02 руб. в день. Потребление изделия предприятия оценивается в 26 000 ед. в год. Предполагая, что фирма работает без дефицита, определить, что выгоднее закупать или производить изделие?

  3. Решить задачу 1, взяв за предположение, что в модели допускается дефицит с удельными потерями от него .

  4. В случае мгновенного пополнения запаса и отсутствия дефицита, при , найти экономический размер заказа и точку возобновления заказа, если выполнение заказа в срок равно 12 дням.



  1   2   3   4


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации