Шпоры по физике (электричество и магнетизм) - файл n1.docx

приобрести
Шпоры по физике (электричество и магнетизм)
скачать (391 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx392kb.15.09.2012 07:54скачать

n1.docx


Билет1

Единица электрического заряда (производная единица, так как определяется через единицу силы тока) — кулон (Кл) — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 сЭлектрический заряд — величина релятивистски инвариантная, т. е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники — тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы: 1) проводники первого рода (металлы) — перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) — перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям. Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды. Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных зарядов обусловливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (производная единица, так как определяется через единицу силы тока) — кулон (Кл) — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 сЗакон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

c:\мои документы\gray.jpgc:\мои документы\gray.jpgгде k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.В векторной форме закон Кулона имеет вид

c:\мои документы\gray.jpgгде F12— сила, действующая на заряд Q1 со стороны заряда Q2, r12радиус-вектор, соединяющий заряд Q2 с зарядом Q1, r= |r12| (рис. 117). На заряд Q2 со стороны заряда Q1 действует сила F21=-F12, т. е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.В СИ коэффициент пропорциональности равен

k=1/(40).Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

c:\мои документы\gray.jpg

Величина 0 называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

0=8,85•10-12Кл2/(Н•м2),или0=8,85•10-12Ф/м,

где фарад (Ф) — единица электрической емкости Тогда1/(40) = 9•109м/Ф.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:E=F/Q0. (79.1)

Как следует из формул (79.1) и (78.1), напряженность поля точечного заряда

c:\мои документы\gray.jpgc:\мои документы\gray.jpg

в вакууме или в скалярной форме

c:\мои документы\gray.jpg

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду c:\мои документы\gray.jpg

Формула (80.2) выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов

Билет2

поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре (рис. 124),

c:\мои документы\gray.jpgc:\мои документы\gray.jpgЭтот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/0, т. е.

c:\мои документы\gray.jpg

c:\мои документы\gray.jpgФормула (81.2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0.
Билет3

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью +  (=dQ/dS—заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cos=0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания En совпадает с Е), т.е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен S. Согласно теореме Гаусса (81.2), 2ES = S/0, откуда

E=/(20). (82.1)

Из формулы (82.1) вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, ины-

c:\мои документы\gray.jpgc:\мои документы\gray.jpgми словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + и -. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E=0. В области между плоскостями E=E++E- (E+ и E-определяются по формуле (82.1)), поэтому результирующая напряженность

E=/0. (82.2)

Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой (82.2), а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
Билет4

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

c:\мои документы\gray.jpg

Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2

c:\мои документы\gray.jpg

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными (см. §12).c:\мои документы\gray.jpg

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl=Eldl, где El=Ecos — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (83.2) можно записать в виде

c:\мои документы\gray.jpg

Интеграл

c:\мои документы\gray.jpgназывается циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Из формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

c:\мои документы\gray.jpg

Для одноименных зарядов Q0Q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов Q0Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом Q0, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q0, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий Ui, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

c:\мои документы\gray.jpg

Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение U/Q0 не зависит от Q0 и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

=U/Q0. (84.4) Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

c:\мои документы\gray.jpg

Приравняв (84.6) и (84.7), придем к выражению для разности потенциалов:

c:\мои документы\gray.jpgc:\мои документы\gray.jpgт. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.


Билет 5

Электростатическое поле внутри проводника
- внутри проводника электростатического поля нет ( Е = 0 ), что справедливо для заряженного проводника и для незаряженного проводника, внесенного во внешнее электростатическое поле. - т.к.существует явлении электростатической индукции, т.е.
явление разделения зарядов в проводнике, внесенном в электростатическое поле ( Евнешнее) с образованием нового электростатического поля ( Евнутр.) внутри проводника.http://class-fizika.narod.ru/10_11_class/10_3/5.jpg
Внутри проводника оба поля ( Евнешн. и Евнутр.) компенсируют друг друга, тогда внутри проводника
Е = 0.
Заряды можно разделить:http://class-fizika.narod.ru/10_11_class/10_3/6.jpg
Электростатическая защита http://class-fizika.narod.ru/10_11_class/10_3/7.jpg- металл. экран, внутри которого Е = 0, т.к. весь заряд будет сосредоточен на поверхности проводника.Электрический заряд проводников- весь статический заряд проводника расположен на его поверхности, внутри проводника q = 0;
- справедливо для заряженных и незаряженных проводников в эл.поле.
Линии напряженности эл.поля в любой точке поверхности проводника перпендикулярны этой поверхности.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.Электроемкость проводников - это физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды. Еденица электроемкости - фарад (Ф).Сообщенный проводнику заряд Q распределяется по его поверхности так, что напряженность поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд Q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда следует, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нем заряду (Q = Cfi).Электроемкость проводников равна С = Q/?Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Физическая величина, определяемая отношением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между обкладками конденсатора, называется электроемкостью конденсатора'. При неизменном расположении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах. Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S аждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой E относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице) электрическая постоянная, численно равная

Билет6

Энергия заряженного уединенного проводника

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работу

c:\мои документы\gray.jpg

. Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо со-

вершить, чтобы зарядить этот проводник: W=C2/2=Q/2=Q2/(2C).

потенциал проводника равным , из (95.1) найдем

c:\мои документы\gray.jpg3. Энергия заряженного конденсатораКак всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (95.4)

где Qзаряд конденсатора, С — его емкость,  — разность потенциалов между обкладками

действующая сила совершает работу

dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

Fdx=-dW,

откуда

F=dW/dx. (95.5)

Подставив в (95.4) выражение (94.3), получим

c:\мои документы\gray.jpg

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии (см. (95.5) и (95.6)), найдем искомую силу:

c:\мои документы\gray.jpg

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля

Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = 0/d) и разности потенциалов между его обкладками ( =Ed). Тогда получим

c:\мои документы\gray.jpg

где V=Sd — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле,— напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Выражение (95.8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого

выполняется соотношение (88.2): Р=0Е.





Билет 7

Диэлектрики – это тела, состоящие из нейтральных молекул. Молекулы бывают полярные (обладающие дипольным моментом) и неполярные (не обладающие дипольным моментом). Диэлектрик, состоящий из полярных молекул, во внешнем поле поляризуется, то есть приобретет дипольный момент за счёт преимущественной ориентации молекулярных диполей в направлении внешнего поля. Вот имеем кусок диэлектрика, внешнее поле отсутствует. Дипольные моменты молекул ориентированы хаотически, и в среднем дипольный момент любого элемента объёма равен нулю (рис.5.6).Однако, если мы поместим внешнее электрическое поле, появится преимущественная ориентация, все эти дипольные моменты сориентируются примерно так, как показано на рисунке 5.7. Они не смогут все построиться вдоль поля, потому что хаотическое тепловое движение разрушает структуру, но, по крайней мере, на фоне этого хаоса они будут все стремиться сориентироваться вдоль поля.Диэлектрик, состоящий из неполярных молекул, также поляризуется, потому что эти молекулы приобретают дипольный момент во внешнем поле. однако, если мы внесём эту молекулу во внешнее электрическое поле, то внешнее поле растаскивает положительный и отрицательный заряды, и молекула приобретает дипольный момент.Поляризация диэлектрика характеризуется вектором. Смысл этого вектора следующий: если мы возьмём элемент объёма dV, то дипольный момент этого объёма будет равен. Значение дипольного момента малого объёма диэлектрика пропорционально объёму элемента, и коэффициентом стоит вектор, короче, – это плотность дипольного момента. При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный моментc:\мои документы\gray.jpg, где рi — дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной — поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

c:\мои документы\gray.jpg

Билет8

Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен -

D = 0E. (89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как

D=0E+P. (89.2)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2) Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора Dтолько на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности 5 поток вектора D сквозь эту поверхность

c:\мои документы\gray.jpg

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

c:\мои документы\gray.jpg

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов Для вакуума Dn=0Еn (=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равенc:\мои документы\gray.jpg

Билет9

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 146, а), т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимостиc:\мои документы\gray.jpgКоличественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I=dQ/dt.

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным. Для постоянного тока

I=Q/t,

где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока — ампер (А)

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.) ?, действующей в цепи:

?=A/Q0.

закон Ома для участка цепиI=U/R, Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме: Закон Ома для неоднородного участка цепи c:\мои документы\gray.jpg
Билет 10

Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (84.6), работа тока

dA=Udq=IUdt. (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

dA=I2Rdt=(U2/r)dt. (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P=dA/dt=UI=I2R=U2/R. (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт•ч) и киловатт-час (кВт•ч). 1 Вт•ч — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 ч: 1 Вт•ч = 3600 Вт•с = 3,6•103 Дж; 1 кВт•ч=103 Вт•ч = 3,6•106 Дж.Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ=dA. (99.4)Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

c:\мои документы\gray.jpg

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля — Ленца По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

c:\мои документы\gray.jpg

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью

тока. Она равнаw=j2. (99.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j =E) и соотношение =1/, получим

w =jE =E2. (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника

Билет11

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла,— отрицательным.

c:\мои документы\gray.jpgПервое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:c:\мои документы\gray.jpg

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий
c:\мои документы\gray.jpg

из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:

c:\мои документы\gray.jpg

Складывая почленно эти уравнения, получим

I1R1-I2R2+I3R3= ? 1- ? 2+ ? 3.(101.1)

Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ? k, встречающихся в этом контуре:

c:\мои документы\gray.jpg

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться 3 Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи)

Билет12

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)). Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат связывается с определенным направлением магнитного поля.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта, т. е. за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в на-

c:\мои документы\gray.jpgправлении тока, текущего в рамке

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

М=[рmВ], (109.1)

где В — вектор магнитной индукции, являющейся количественной характеристикой магнитного поля, рm вектор магнитного момента рамки с током. Для плоского контура с током I

pm = ISn,где S — площадь поверхности контура (рамки), n—единичный вектор нормали к поверхности рамкиНаправление рm

Mmax/pm max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

В=Мmaxm.

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

В=0Н,

где 0 — магнитная постоянная,  — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде

c:\мои документы\gray.jpg

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции
Билет13

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому про-

c:\мои документы\gray.jpg

воду бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

c:\мои документы\gray.jpg

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

c:\мои документы\gray.jpg

Так как угол а для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4),

c:\мои документы\gray.jpg

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

c:\мои документы\gray.jpg

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка.


180

c:\мои документы\gray.jpg

Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

c:\мои документы\gray.jpg

Тогда

c:\мои документы\gray.jpg

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

c:\мои документы\gray.jpg

Билет14

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

c:\мои документы\gray.jpg

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

c:\мои документы\gray.jpg

Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на при-

c:\мои документы\gray.jpg

мере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равна

c:\мои документы\gray.jpg

Согласно выражению (118.1), получим В•2r=0I (в вакууме), откуда

B=0/(2r)
Билет15

Рассмотрим соленоид длиной l,

gray

имеющий N витков, по которому течет. Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, равна

grayИнтеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В1=0. На участке вне соленоида В=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

grayда (в вакууме):B=0NI/l. (119.2)

Получили, что поле внутри соленоида однородно

поле тороида—кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции B2r=0NI,

откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)В=0NI/(2r),

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт). gray



Билет16

Если внести проводник с током в магнитном поле (рис. 86, а), то в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу).в результате действия двух магнитных полей произойдет искривление маг-нитных линий, и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равнаяF = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике;
B - модуль вектора индукции магнитного поля;
L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:F = I·L·B

Ей соответствует a = 900.Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Взаимодействие параллельных токов


При прохождении тока по параллельным проводникам возникают силы взаимодействия, направление которых зависит от направления токов. Взаимодействие параллельных токов можно объяснить, если учесть, что каждый из проводников создает магнитное поле, действующее на другой проводник в соответствии с законом Ампера.
На элемент dl2 второго проводника с током I2 действует сила dF2 , численно равная: dF2 = B1 12 dl2 sin(dl2^B), где В1 - магнитная индукция, созлаваемая током I1 в месте расположения второго проводника. Если считать длину проводников достаточно большой по сравнению с расстоянием между ними, то

, так как  dl2, то sin = 1, тогда

dF2 = , или в общем виде dF = .

Билет 17

В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол a с направлением вектора магнитной индукции В.Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:? = B · S · cos ?Единица измерения магнитного потока в систем СИ - 1 Вебер (1 Вб).1 Вб = 1 Тл · 1 м2Магнитный поток через контур максимален,если плоскость контура перпендикулярна магнитному полю. Значит угол a равен 00 .Тогда магнитный поток рассчитывается по формуле: ?max = B · SМагнитный поток через контур равен нулю,если контур распологается параллельно магнитному полю. Значит угол a равен 900

Работа перемещения проводника с током в магнитном поле



Рассмотрим участок проводника с током, который может перемещаться в магнитном поле. Поле будем считать однородным и перпендикулярным к плоскости контура. Работа, совершенная силой F при перемещении на x участка проводника l с током I, будет равна:

A = Fx = BIlx = IBS = IdФ .

В случае если поле неоднородно dA = IdФ, где dФ - поток магнитной индукции пересекаемый проводником при движении.

Можно показать, что если В не перпендикулярно плоскости контура, то формула для расчета работы будет той же. Формула будет справедлива и для перемещения проводника с током любой формы, в том числе и замкнутого контура с током (в этом cлучае dФ - изменение потока, пересекающего контур). Она справедлива не только для прямолинейного перемещения, но и для перемещения любого типа.

Примечания: 1.Если контур перемещается в однородном поле таким образом, что поток его пересекающий остается неизменным, то работа не производится.

2.. Работа по перемещению проводника с током совершается за счет энергии источника тока

Билет18

Индукция магнитного поля тока элемента проводника dl определяется формулой закона Био-Савара-Лапласа (в векторной форме):



Чтобы найти магнитную индукцию, создаваемую одним движущимся зарядом, учтем, что вектор плотности тока и d имеют одинаковое направление, это позволяет записать выражение для силы тока: , где S - площадь поперечного сечения проводника. Учитывая, что j = e nU, где e - алгебраическая величина заряда, n - число зарядов в единице объема U - средняя скорость напряженного движения зарядов.



J dl = j dl dS = e n U S dl.

Подставляя это значение в формулу Био-Савара-Лапласа, имеем:

,

здесь - число зарядов - носителей в проводник длиной dl. Если полученное выражение разделить на это число, то индукция, создаваемая одним зарядом определится формулой

.Сила, действующая на заряд, движущейся в магнитном поле. Сила Лоренца
На элемент тока в магнитном поле действует сила Ампера:

.Заменяя , имеем , где dV - объем проводника, к которому приложена сила dF.

Учитывая, что j = neU, имеем , где n dV - число носителей заряда в объеме dV.

Сила, действующая на один заряд (сила Лоренца), равна: , или в скалярной форме: fЛ = e U B sin. Направлена сила Лоренца перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Если заряд частицы положителен, то направление силы совпадает с направлением вектора []. В случае отрицательного заряда направление силы Лоренца противоположно.

Поскольку в формулу силы Лоренца входит скорость электрона U, то, следовательно, в разных системах отсчета сила Лоренца будет разной. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы иаботы не совершает. Следовательно, действуя на заряженную частицу магнитным полем, изменить ее энергию нельзя.

Билет19

Явление электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционногокакова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с.

c:\мои документы\gray.jpg

Знак минус показывает, что увеличение потока (dФ/dt>0) вызывает э.д.с.

??i<0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение

потока (dФ/dt<0 ) вызывает ?i>0,

т. е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (123.2) является математическим выражением правила Ленца Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.


Билет20

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего через контур.При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи ЭДС препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25 кВ. Что не совсем верно: бросок тока в первичной обмотке, вызванный самоиндукцией, создаёт ЭМ-импульс, который и создаёт высокое напряжение на вторичной обмотке. Также это явление применяется для поджига люминесцентных ламп в стандартной схеме,При любом изменении тока в проводнике возникает ЭДС индукции, которая возбуждается изменением магнитного потока, создаваемого этим же током. Такое явление называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции определяется выражением:e = - L · D I /D t,где L – индуктивность проводника, зависящая от его размеров, формы и от свойств среды, в которой находится проводник.Индуктивность L связывает магнитный поток Ф, пронизывающий контур, с силой тока I в контуре, создающий этот поток:Ф = L · I.,Индуктивность длинного соленоида с сердечником равна:L = m 0 · m · N2S / l = m 0 · m ? n2V,где N – число витков;S – площадь поперечного сечения соленоида;l – длина намотки;n = N/l – число витков на единицу длины;V = Sl – объем соленоида;m – магнитная проницаемость сердечника;m 0 = 12.57 · 10–7 Н/А2 – магнитная постоянная.Энергия W магнитного поля, создаваемого проводником с индуктивностью L, по которому течет ток I, равна:W = LI2 / 2.

Билет21

Энергия магнитного поля

При размыкании цепи возникает ЭДС самоиндукции и за время dt совершается работа dA = с I dt = - LПолная работа, совершенная за счет энергии магнитного поля, определится выражением:

Следовательно, энергия магнитного поля: .Энергию магнитного поля можно выразить иначе, воспользовавшись тем обстоятельством, что магнитное поле бесконечно длинного соленоида можно считать целиком сосредоточенным внутри соленоида. Индуктивность длинного соленоида L=, индукция магнитного поля в длинном соленоиде равна , следовательно, сила тока , подставив эти значения в выражение для энергии магнитного поля соленоида, получаем. . Учитывая, что объем соленоида равен V =, можно найти выражение для плотности энергии магнитного поля .


Билет22

Существуют магниты двух разных видов. Одни – так называемые постоянные магниты, изготовляемые из «магнитно-твердых» материалов. Их магнитные свойства не связаны с использованием внешних источников или токов. К другому виду относятся так называемые электромагниты с сердечником из «магнитно-мягкого» железа. Создаваемые ими магнитные поля обусловлены в основном тем, что по проводу обмотки, охватывающей сердечник, проходит электрический ток

Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются и создают собственное магнитное поле, действие которого складывается с действием внешнего магнитного поля: где — магнитная индукция поля в веществе; — магнитная индукция поля в вакууме, — магнитная индукция поля, возникшего благодаря намагничиванию вещества. При этом вещество может либо усиливать, либо ослаблять магнитное поле. Влияние вещества на внешнее магнитное поле характеризуется величиной ?, которая называется магнитной проницаемостью вещества Магнитная проницаемость — это физическая скалярная величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данном веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме.


Билет 23

Все вещества обладают определенными магнитными свойствами, т. е. являются магнетиками. Для большинства веществ магнитная проницаемость ? близка к единице и не зависит от величины магнитного поля. Вещества, для которых магнитная проницаемость незначительно меньше единицы (? < 1), называются диамагнетиками, незначительно больше единицы (? > 1) — парамагнетиками. Вещества, магнитная проницаемость которых зависит от величины внешнего поля и может значительно превышать единицу (? » 1), называются ферромагнетиками. Примерами диамагнетиков являются свинец, цинк, висмут (? = 0,9998); парамагнетиков — натрий, кислород, алюминий (? = 1,00023); ферромагнетиков — кобальт, никель, железо (? достигает значения 8?103). Ферромагнетики

Само название этого класса магнитных материалов происходит от латинского имени железа — Ferrum. Главная особенность этих веществ заключается в способности сохранять намагниченность в отсутствии внешнего магнитного поля, все постоянные магниты относятся к классу ферромагнетикам. Кроме железа ферромагнитными свойствами обладают его «соседи» по таблице Менделеева — кобальт и никель. Ферромагнетики находят широкое практическое применение в науке и технике, поэтому разработано значительное число сплавов, обладающих различными ферромагнитными свойствами


Билет 24

по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕB, циркуляция которого, по (123.3),

c:\мои документы\gray.jpg

где EBl — проекция вектора EB на направление dl.

Подставив в формулу (137.1) выражение c:\мои документы\gray.jpg (см. (120.2)), получим

c:\мои документы\gray.jpg

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

c:\мои документы\gray.jpg

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения

Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: Iсм=I. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

c:\мои документы\gray.jpg

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (дD/дt)dS, когда дD/дt и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

c:\мои документы\gray.jpg
Сравнивая это выражение с I=Iсм =c:\мои документы\gray.jpg (см. (96.2)), имеем

c:\мои документы\gray.jpg

Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации