Автоматизация химической промышленности - файл n27.doc

приобрести
Автоматизация химической промышленности
скачать (4246.1 kb.)
Доступные файлы (29):
n1.vsd
n2.vsd
n3.vsd
n4.vsd
n5.vsd
n6.vsd
n7.vsd
n8.vsd
n9.vsd
n10.vsd
n11.vsd
n12.vsd
n13.vsd
n14.doc997kb.27.05.2005 01:39скачать
n15.doc104kb.28.05.2005 18:13скачать
n17.doc64kb.08.01.2011 18:10скачать
n18.doc37kb.30.05.2005 16:29скачать
n19.doc61kb.29.05.2005 13:10скачать
n20.doc59kb.27.05.2005 15:18скачать
n21.doc64kb.08.01.2011 18:10скачать
n22.doc60kb.25.05.2005 22:08скачать
n23.doc338kb.30.05.2005 16:34скачать
n24.doc74kb.27.05.2005 13:51скачать
n25.doc146kb.29.05.2005 17:36скачать
n26.doc71kb.27.05.2005 14:12скачать
n27.doc1937kb.31.05.2005 00:34скачать
n28.doc242kb.27.05.2005 14:50скачать
n29.doc247kb.31.05.2005 11:13скачать
n30.doc81kb.30.05.2005 16:32скачать

n27.doc





5. Расчет цифровой АСР
5.1. Построение математической модели

(Лист №7 ДП 2102 00 022 05 ГЧ)
5.1.1 Функциональная схема АСР.

5.1. Цифровая АСР температуры напорного конденсата

FW, FR – каналы внесения в объект возмущающих воздействий.

Объектом регулирования является экономайзер печи поз.П-201/2, в котором поддерживается заданное значение температуы.

5.1.2 Динамические характеристики объекта. По каналу регулирования: задана переходная характеристика, снятая при ступенчатом перемещении регулирующего органа на 10 % хода. Кривая переходного процесса представлена на рисунке 5.2.


Рис. 5.2. Кривая разгона

Канал возмущения: передаточная функция объекта по каналу возмущения:

; (1)

где ТВ1В2В3, КВ – соответствующие постоянные времени, коэффициент передачи по каналу возмущения.

Требования к качеству работы АСР:

1) динамическая ошибка регулирования мах,з< 6,0 o C;

2) время регулирования Тр,з 35 мин.;

3) степень затухания переходного процесса з=0,91;

4) остаточное отклонение регулируемого параметра ст,з=0 С.

Требуется:

1. Построить математическую модель объекта по его переходной характеристике;

2. Найти оптимальные значения настроечных параметров цифровых регуляторов при степени колебательности m=0,366 и следующих значениях времени такта квантования: Тkw=0,3 мин, 0,5 мин, 0,75 мин;

3. Построить переходные процессы при нанесении следующих воздей­ствий:

- по каналу управления (U) - изменением задания регулятору на 10С;

- по каналу возмущения (FW) - изменением расхода конденсата до клапана на 1 м3/с;

- по каналу регулирующего органа (FR) - изменением расхода конденсата, которое эквивалентно перемещению регулирующего органа на 10%;

4. Оценить качество работы АСР при различных значениях времени такта квантования и различных настройках регулятора;

5. Выбрать регулятор и значения его настроечных параметров, которые обеспечивают заданное качество процесса регулирования при минимальных затратах на управление (при возможно большем времени такта квантования и более простом регуляторе).

5.1.3 Построение математической модели объекта по экспериментальной переходной характеристике. Задача построения математической модели объекта по его переходной характеристике включает в себя следующие этапы [18]:


1. Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции, дающего приемлемую модель объекта для проектирования АСР с типовыми регуляторами

2. Определение параметров модели, обеспечивающих совпадение аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик согласно выбранному критерию приближения

3. Оценка точности аппроксимации.

5.1.3.1 Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции. Разработано большое количество методов аппроксимации экспериментальных данных, отличающихся друг от друга структурой модели, критериями приближения, особенностями выполнения расчетов.


Рассмотрим метод, согласно которому аппроксимирующая передаточная функция ищется в виде:

; (2 )

где T1, Т2, k, ? — соответственно постоянные времени, коэффициент передачи и запаздывание объекта;

п - показатель, определяющий порядок знаменателя передаточной функции (2);

Критерием приближения (адекватности) является требование совпадения аппроксимируемой h (t) и аппроксимирующей ha(t) характеристик в точках

t = 0,  t =  и в точке перегиба, определяемой из условия h''(t)=0. Кроме того, в точке перегиба эти характеристики должны иметь одинаковый наклон.

Таким образом, критерий приближения имеет следующий вид:

( 3 )

Для определения производной h’(t) переходной характеристики h(t) в точке, где эта характеристика имеет максимальный наклон, проводится касательная и определяется длина отрезка Т0 заключённого между точкой этой касательной с горизонтальной осью (абсцисс) и линией нового установившегося значения характеристики, то есть с линией hуст. Приняв значение: , критерий приближённости можно переписать следующим образом:

( 4 )

Это условие позволяет найти численные значения постоянных времени Тi, величину tn и запаздывание  = tn - tn аппроксимирующей передаточной функции (2).

5.1.3.2 Определение параметров модели. Расчёты параметров удобно проводить с помощью номограммы, приведенной на рис. 5.3.



Рис. 5.3. Номограмма для определения параметров модели

Порядок расчета следующий:

1. По переходной характеристике объекта (рис.4) определяются исходные данные для аппроксимации:

2. Находим величину b = и по таблицам (номограмме) определяем порядок n аппроксимирующей передаточной функции (1).

Имеем b = = = 0,33.

При b = 0,33 принимаем n = 3.

3. Исходя из найденных значений b и n по таблицам (номограмме) определяем отношения , , и, следовательно, величины T1, T2 и t п.а.

Имеем: = 0,378; = 0,45; = 1,658.

Тогда:

T1 = 0,378  T0 = 0,378Ч4 = 1,512 мин;

T2 = 0,45  T1 = 0,45Ч1,512 = 0,68 мин;

tп.а = 1,658  T1 = 1,658Ч1,512 = 2,51 мин.

Поскольку tп > t п.а, находим время запаздывания :

 = 3,3 – 2,51 = 0,79 мин.

Найдем численное значение коэффициента передачи К, входящего в выражение для аппроксимирующей передаточной функции (1).

Имеем

где - отклонение температуры в переходном режиме при t  ;

- принятая в расчете величина возмущения по каналу регулирующего органа, равная 10 % его хода.

С учетом найденных значений К, , Т1, Т2, n аппроксимирующая передаточная функция запишется в виде:

(5 )

При оценке точности аппроксимации в передаточной функции (4) согласно (1) и (5) необходимо положить:

К = 0,8;  = 0,79; Т = 1,512; ?1 = 0,45; ?2 = 0; n1 = 1; n 2 = 3; n 3 = 0.

На основании полученных данных строим график для аппроксимируемой и аппроксимирующей кривых рис. 5.4.




Рис.5.4. Аппроксимируемая и аппроксимирующая кривые

Расчёт на ЭВМ переходной функции модели (5) и сравнение её с заданной показывают, что модель (5) адекватна реальному процессу. Максимальное отклонение друг от друга ординат аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик не превышает 3,5 % (при допустимых 5%).


5.2. Расчет оптимальных настроечных параметров цифровых регуляторов
5.2.1 Модель и расчетная схема цифровой АСР. При исследовании систем с цифровыми регуляторами обычно вместо известной структурной схемы ЦАСР с АЦП, ЦАП и ЦВУ рассматривают модель ЦАСР и далее ее расчетную схему.


Рис. 5.5. Модель цифровой системы

В АЦП осуществляется преобразование непрерывного сигнала U(t), y(t) в дискретную последовательность чисел U(1t) и y(1t), где 1t – дискретное время, t – такт квантования, 1- номер такта квантования. При исследовании систем с цифровым регулятором перейдем от функциональной схемы к модели цифровой системы.

В модели АЦП заменяют дельта импульсными модуляторами, а ЦАП входит как демодулятор. Демодулятор и объект образуют приведенную непрерывную часть системы с передаточной функцией:

Wпнч=Wgm*W

Дельта-импульсные модуляторы осуществляют преобразование непрерыв-ных сигналов U(t) и y(t) в синхронные импульсные последова­тельности U*(t) и у*(t) в соответствии с формулами

(6)
где U*(t) и y*(t) — модели сигналов;

Т- период квантования сигнала по времени.

Демодулятор обычно представляет собой фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией:

(7)

Структурная схема может быть преобразована в расчетной схеме системы.



Рис.5.6. Расчётная схема цифровой АСР

Расчётная схема состоит из дискретного регулятора W* и дискретного объекта с передаточной функцией W*пнч(р), а все сигналы представляются синхронной последовательностью моделированных  импульсов. Передаточная функция разомкнутой цифровой АСР запишется в виде:

(8)

Передаточная функция дискретной системы связана с передаточной функцией её непрерывной части следующим соотношением:

(9)

где: кв=2/Т — частота квантования в дискретной АСР,

Т — время такта квантования.

С учётом этого передаточная функция разомкнутой дискретной системы запишется в виде:

(10)

5.2.2 Алгоритмы вычисленных устройств цифровых регуляторов. Вычислительные устройства цифровых регуляторов реализуют следующие унифицированные законы регулирования:

пропорциональный (П закон): (lT)=k1(lT); (11)

интегральный (И закон): (12)

пропорционально интегральный (ПИ закон):

(13)

пропорционально интегральный с воздействием по производной (ПИД закон):

(14)

Параметры настройки регуляторов: коэффициенты k1, k2, k3 и время такта (период) квантования T. Ниже приводятся соотношения, связывающие соответствующие параметры настройки дискретных и непрерывных регуляторов:

k1 =kр, (15)

k2 /Т=kри, (16)

k3Т=kрТg; (17)

где: Kр — коэффициент передачи непрерывного ПИД регулятора,

Тр — время изодрома,

Тg — время предварения.

Передаточные функции вычислительных устройств цифровых регуляторов, определенные в смысле дискретного преобразования Лапласа, имеют вид:

Таблица 4 - Алгоритм цифровых регуляторов

Регулятор

Передаточная функция W*p(р)

П

К1

И

К2/[1-exp(-pT)]

ПИ

К12/[1-exp(-pT)]

ПИД

К12/[1-exp(-pT)]+К3[1-exp(-pT)]

5.2.3 Запас устойчивости систем с цифровыми регуляторами. Оценка запаса устойчивости может проводиться с помощью корневого и частотного показателей колебательности. Примем к рассмотрению способ оценки запаса устойчивости по распределению корней характеристического уравнения замкнутой системы, который позволяет легко и просто выполнить вычисления на ЭВМ, границы заданного запаса устойчивости в пространстве параметров настройки регулятора по соотношениям, получающиеся из условия:


(18)

где m — заданный корневой показатель затухания свободных колебаний.

При этом частота меняется в пределах от  =0 до  =/Т, а из бесконечно большого числа решений уравнения выбирается только одно, соответствующее минимальному . Подставив в выражения с учетом, получим: (19)

Введем обозначение:

(20)

Тогда соотношение можно привести к виду:

(21)

Комплексные функции переменной  в соотношении распишем в виде суммы действительной и мнимой частей

e-jT=cosT-jsinT, (22)

W (m,j)=W (m,j)[cosF (m,)+jsinF(m,)]; (23)

где: W(m,j), F (m,) — модуль и фаза расширенной комплексной частотной характеристики эквивалентного дискретного объекта.

Записав полученное равенство в виде системы двух уравнений (одно — для действительной, другое — для мнимой части равенства) и решив эту систему относительно параметров К1 и К2, будем иметь:

(24)

Пространство параметров настройки цифрового ПИД регулятора четырехмерно. Задаваясь конкретными значениями параметров Т и К3, можно в плоскости параметров К1, К2 построить параметрическую кривую. Область, ограниченная этой кривой и прямыми К1=0 и К2=0, является областью заданного запаса устойчивости для выбранных значений Т и К3.

5.2.4 Последовательность расчета оптимальных настроек цифровых регуляторов. Расчет оптимальных настроек цифровых регуляторов на ЭВМ осуществляется методом расширенных частотных характеристик и состоит из двух этапов:

1. Расчет и построение в плоскости параметров настроек регулятора линии равной степени колебательности (m=const)

2. Определение в области заданного запаса устойчивости точки, обеспе-чивающей наилучшее качество регулирования. Линия равной степени колебательности m=const строится в плос­кости параметров К1 и К2, определяемых по формулам.

Процесс расчета оптимальных настроечных параметров, поэтапно:

1) Задается значение периода квантования с учетом рекомендаций T=0,01Т95ч0,1Т0;

где Т95 - время достижения регулируемой координатой величины равной 95% ее установившегося значения при действии на объект ступенчатого возмущения;

T0- доминирующая постоянная времени объекта.

2) Задается значение параметра К3 =0 и строится линия m = m3 в плоскости параметров К1 и К2. При расчете следует выбирать значение степени колебательности m из диапазона 0,221 < 0,91.

3) В качестве оптимальных настроек ПИ и ПИД-регулятора принимаются такие, при которых система обладает запасом устойчивости не ниже заданного (m = m3) и коэффициент при интегральной составляющей в зоне регулирования имеет максимальную величину (К2 = max). Для нахождения оптимальных настроек К1(0), К2(0), при заданных Т и К3 достаточно определить точку максимума линии m=m3.

4) По определённым оптимальным настройкам К1(0), К2(0), при условии К3=0, задаёмся значением параметра К3 из диапазона: строим в плоскости параметров К1, К2 новую линию m=m3 и определяем новые значения оптимальных настроечных параметров. Такой порядок нахождения значения коэффициента К3 связан с тем, что качество регулирования улучшается при увеличении К3 лишь до некоторого его критического значения. Дальнейшее увеличение К3 приводит к ухудшению качества регулирования.

5) Задаём ряд других значений периода квантования Tkw из диапазона T=0,01Т95ч0,1Т0 и определяем для них оптимальные настройки.

Расчёт настроечных параметров ПИД регулятора производён при помощи ЭВМ.


Рис.5.7. Область заданного запаса устойчивости при К3=соnst=0 и различных значениях времени квантования



Рис.5.8. Область заданного запаса устойчивости при TKW =const=0,4 и различных значениях настроечного параметра К3

5.3. Расчёт переходных процессов в цифровых АСР
Для синтеза АСР с заданными показателями качества работы необходимо построить переходные процессы параметров настройки и принять в качестве оптимальных, то есть, при которых выполняются условия в исходных данных для расчёта.

Структурная схема моделирования системы с цифровым ПИД регулятором приведена на рисунке (см. рис.5.9).


Рис. 5.9. Структурная схема моделируемой ЦАСР

Объект по каналу регулирования имеет передаточную функцию, по каналу возмущения передаточная функция имеет вид (смотри исходные данные).

(25)

ПИД регулятор в соответствии с его передаточной функцией представлен в виде трёх параллельно соединенных операторов. Для решения системы дифференциальных уравнений используется метод Рунге Кутта второго порядка [18]. Графики переходных процессов, наглядно иллюстрируют влияние на качество регулирования величины такта квантования и дифференцирующей составляющей K3 в ПИД законе регулирования регулятора.


Рис.5.10. Общий вид переходной характеристики


Рис. 5.11. Переходный процесс при времени квантования Ткw=const=0,4 и меняющемся К3 и изменении задания регулятору (U=1)



Рис. 5.12. Переходный процесс при времени квантования Ткw =const=0,4 и меняющемся К3 и изменении внешнего воздействия (FW=1)


Рис. 5.13. Переходный процесс при К3 =const = 0 и меняющемся времени квантования и изменении задания регулятору (U= 1)



Рис. 5.14. Переходный процесс при К3= const=0 и меняющемся времени квантования и изменении внешнего воздействия (FW=1)

Таблица 5- Сводные данные по расчету

Период квантования, Tкw

Настройки

регулятора


Воздействия


U=l


FW=1


FR=10


K1

K2

K3



max

?

Tp



max

?

Tp



max

?

Tp

0,3


0,599

0,116

0

1,39

0,839

27,42

0,348

0,908

39,96

5,636

0,863

35,97

0,775

0,137

1

1,44

0,85

26,6

0,3132

0,897

37,96

5,31

0,84

33,98

0,835

0,148

1,5

1,47

0,828

25,91

0,301

0,885

36,97

5,17

0,8296

33,77

0,4


0,578

0,152

0

1,3

0,89

27,53

0,355

0,91

38,1

5,7365

0,8987

31,99

0,691

0,17

0,5

1,32

0,908

26,97

0,326

0,903

37,96

5,49

0,9001

29,77

0,776

0,189

1

1,35

0,918

25,9

0,3162

0,899

33,57

5,289

0,909

28,17

0,75

0,523

0,27

0

1,39

0,841

40,162

0,3567

0,909

42,96

5,823

0,866

36,97

0,579

0,297

0,23

1,42

0,845

45,956

0,341

0,9049

41,96

5,686

0,851

36,76

0,667

0,326

0,45

1,44

0,848

46,156

0,323

0,894

39,96

5,514

0,837

36,21


Из анализа результатов, приведённых в таблице (Таблица 5), можно сделать следующие выводы:

1) Увеличение времени такта квантования до величины Тkw=0,4 не ухудшает качественных показателей процесса регулирования. Динамическая ошибка ??max и время регулирования Тр увеличиваются незначительно. Увеличение Тkw эквивалентно увеличению транспортного запаздывания в системе, отрицательно влияющего на устойчивость и качество работы АСР.

Поэтому дальнейшее увеличение времени Тkw приводит к ухудшению показателей качества регулирования.

2) Введение дифференцирующей составляющей в закон регулирования регулятора (настройка К3) наиболее эффективно при небольших значениях Тkw. Увеличение времени Тkw снижает влияние параметра К3 на динамическую точность и быстродействие работы АСР.

3) Согласно данным (Таблица 5 – Сводные данные по расчету), требуемые в задании показатели качества работы ЦАСР могут быть обеспечены при настройках ПИД-регулятора.

За оптимальные принимаем те, которые обеспечивают заданное качество регулирования при времени такта квантования Тkw=0,4.

Следовательно, в качестве оптимальных выбираем следующие значения настроечных параметров: К1=0,776; К2 =0,189; К3=1; Тkw=0,4.

При этом динамическая ошибка регулирования ??max:

1. по каналу управления 1,350С;

2. по каналу возмущения 0,3169 0С;

3. по каналу регулирующего органа 5,289 0С.

Время регулирования Тр:

  1. по каналу возмущения 25,9 мин;

  2. по каналу возмущения 33,57

  3. по каналу регулирующего органа 28,173 мин.

Степень затухания переходных процессов:

1. по каналу управления =0,918;

2. по каналу регулирующего органа =0,909;

3. по каналу возмущения 0,899.

Рассчитываемая АСР удовлетворяет требуемым показателем качества работы: динамическая ошибка и время регулирования не превышают заданных (допустимых) значений. Статическая ошибка регулирования при исследовании ПИД-регулятора равна нулю.






Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Лист

ДП 2102 00 022 05 ПЗ



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации