Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами - файл n1.rtf

приобрести
Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами
скачать (28823.3 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf28824kb.15.09.2012 00:57скачать

n1.rtf

1   2   3   4

2.2.3. Сравнительный анализ способов аппроксимации
Проанализировать влияние способов аппроксимации на вид функциональных зависимостей установившихся величин координат двигателя от электромагнитного момента позволяют рис. 2.1 и рис. 2.2, где показан только первый квадрант всех характе­ристик.

На рис. 2.1 представлены зависимости оптимального угла нагрузки от электромагнитного момента, развиваемого двигателем, в относительных единицах , где
номинальное значение электромагнитного момента.


Рис. 2.1. Угол нагрузки, оптимальный по критерию минимума тока

статора, при различных способах аппроксимации

Здесь – оптимальный угол нагрузки, полученный численными методами при аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом; – оптимальный угол нагрузки, полученный при кусочно-линейной аппроксимации и определяемый системой (2.16).

Зависимость имеет два ярко выраженных участка, соответствующих двум способам регулирования: энергооптимальное управление для , когда угол поддерживается постоянным и равным [10, 12], и управление с постоянством магнитного потокосцепления ротора.

На рис. 2.2 приведены графики оптимальных задающих воздействий в относительных единицах, полученные для рассмотренных способов аппроксимации. Рис. 2.2, а иллюстрирует зависимости задающих воздействий по потокосцеплению ротора от относительного электромагнитного момента при использовании кусочно-линейной аппроксимации , соответствующую (2.14), а также , полученную численным методом при использовании аппроксимации степенным рядом. Для значений электромагнитного момента оптимальные зависимости и практически совпадают.

На рис 2.2, б – задающее воздействие по моментообразующему току статора при кусочно-линейной аппроксимации характеристики намагничивания, определяемое (2.15); – задающее воздействие по моментообразующему току статора при аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом, полученное численным методом. Здесь , где – номинальное значение моментообразующего тока статора. Оптимальные зависимости и близки для значений момента . Аналогично рис. 2.2, с иллюстрирует задающие воздействия по намагничивающему току статора для различных способов аппроксимации. Кусочно-линейной аппроксимации соответствует , аппроксимации степенным рядом – .



a


б



с

Рис. 2.2. Задающие воздействия, оптимальные по критерию минимума тока статора, при различных способах аппроксимации

При использовании аппроксимации степенным рядом величина задающего воздействия по потокосцеплению ротора в точке превышает номинальное значение (рис. 2.2, а), а значение задающего воздействия по моментообразующему току (рис. 2.2, б) ниже номинального.

Переходя к относительным единицам и можно получить экстремальные зависимости , , , универсальные для всех типоразмеров АД единых серий.

2.3. Координаты АД при управлении
по минимуму суммарных потерь
в двигателе
2.3.1. Оптимальные зависимости

для кусочно-линейной аппроксимации

кривой намагничивания
Преобразуем (2.5) с учетом (2.6) – (2.8) к виду

. (2.20)

Выражая из уравнения электромагнитного момента (2.10), полученного при кусочно-линейной аппроксимации, и подставляя его в (2.20), получим следующую зависимость суммарных потерь в двигателе от электромагнитного момента:



После преобразования необходимого условия экстремума (2.4) с учетом последнего уравнения к виду



оптимальное значение фазы вектора токов статора на линейном участке кривой намагничивания определится как

, (2.21)

что соответствует



Приводя последнюю систему к виду (2.1), получим

(2.22)

В случае пренебрежения потерями в стали двигателя выражение для оптимального угла управления примет вид

.

При превышении намагничивающей составляющей тока номинального значения, т.е. при значениях электромагнитного момента, по абсолютной величине превышающих

,

осуществляется переход к традиционному закону управления двигателем (2.12).

Таким образом, для реализации (2.22), (2.12), необходимо формировать следующие задающие воздействия по потокосцеплению ротора и моментообразующему току статора [10]:

(2.23)

(2.24)

При этом оптимальный угол нагрузки будет определяться выражениями (2.21) и (2.13).

2.3.2. Оптимальные зависимости для случая аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом
При выбранном способе аппроксимации и задании кривой намагничивания в относительных единицах электромагнитный момент определяется выражением (2.17), суммарные потери в двигателе записываются в виде (2.20).

Поскольку аналитическое решение уравнения (2.4) с учетом (2.17) и (2.20) представляет собой определенные трудности, предлагается следующий алгоритм численного определения оптимальных зависимостей координат двигателя от электромагнитного момента. По уравнениям (2.17) и (2.20) строятся зависимости и . Затем на плоскости с требуемым шагом проводятся линии постоянства электромагнитного момента, на каждой из которых определяется минимальное значение потерь мощности и соответствующие ему значения модуля вектора токов статора и оптимального угла нагрузки . Оптимальные зависимости координат двигателя, а значит, и оптимальные задающие воздействия по этим координатам, рассчитываются по формулам (2.2) и (1.29) на полученной сетке по с достаточно малым шагом.

Как видно из (2.20), в формулу для определения суммарных потерь АД входят его параметры. Следовательно, в отличие от критерия минимума тока статора, оптимальные зависимости, полученные описанным способом, индивидуальны для каждого двигателя.

2.3.3. Сравнение оптимальных зависимостей, полученных
при различных способах аппроксимации кривой
намагничивания

Рис. 2.3 и 2.4 позволяют оценить влияние рассмотренных способов аппроксимации на вид оптимальных задающих воздействий по координатам двигателя. Все расчеты выполнялись для однозонной системы ЭП на базе двигателя 4А100L4У3 номи­нальной мощностью 4 кВт, использованной в экспериментальной части пособия (раздел 4).

На рис. 2.3 представлены оптимальные зависимости угла нагрузки от относительного электромагнитного момента АД. Здесь – оптимальный угол нагрузки, полученный численным методом при аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом; – оптимальная зависимость, полученная при кусочно-линейной аппроксимации и определяемая (2.21) и (2.13). Зависимость имеет два ярко выраженных участка, соответствующих двум способам регулирования: энергооптимальное управление при , когда угол поддерживается постоянным, и управление с постоянством магнитного потокосцепления ротора. Значение оптимального угла нагрузки на первом участке зависит от параметров АД, а значит, является индивидуальным для каждого двигателя. Для двигателя 4А100L4У3 значение на первом участке приблизительно равно .



Рис. 2.3. Угол нагрузки, оптимальный по критерию минимума
суммарных потерь в двигателе, при различных способах
аппроксимации кривой
На рис. 2.4 приведены графики оптимальных задающих воздействий в относительных единицах, полученные для рассмотренных способов аппроксимации. Рис. 2.4, а иллюстрирует зависимости задающих воздействий по потокосцеплению ротора от относительного электромагнитного момента: при использовании кусочно-линейной аппроксимации , определяемую (2.23), и при аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом , полученную численным методом. Оптимальные зависимости и близки для значений электромагнитного момента . Аналогично на рис 2.2, б: – задающее воздействие по моментообразующему току статора при кусочно-линейной аппроксимации, определяемое (2.24); – задающее воздействие по моментообразующему току статора при аппроксимации кривой намагничивания степенным рядом, полученное численным методом. Для значений момента оптимальные зависимости и практически совпадают.

a

б



в

Рис. 2.4. Задающие воздействия, оптимальные по критерию минимума суммарных потерь в двигателе, при различных способах аппрок-
симации

Рис. 2.4, в иллюстрирует задающие воздействия по намагничивающему току статора, оптимальные по критерию минимума суммарных потерь в АД, также для различных способов аппроксимации. Здесь кусочно-линейной аппроксимации соответствует , аппроксимации степенным рядом – .

2.4. Выводы
1. Способ аппроксимации кривой намагничивания АД оказывает существенное влияние на вид экстремальных зависимостей координат двигателя от электромагнитного момента и, следовательно, на вид соответствующих задающих воздействий.

2. Кусочно-линейная аппроксимация кривой позволяет получить достаточно простые аналитические зависимости для формирования задающих воздействий по потокосцеплению ротора и моментообразующему току с постоянной фазой на нарастающем участке кривой намагничивания, т.е. при абсолютных значениях электромагнитного момента, не превышающих порогового значения. Угол нагрузки на нарастающем участке кривой при оптимизации по критерию минимума тока статора не зависит от параметров двигателя и составляет (рис. 2.1). Напротив, при оптимизации по критерию минимума суммарных потерь в двигателе (без учета механических потерь, зависящих только от скорости вращения АД) величина определяется значениями параметров двигателя и в рассматриваемом случае составляет примерно (рис. 2.3). Такой же вывод можно сделать и о пороговом значении , при превышении моментом которого осуществляется переход к закону регулирования с постоянством потокосцепления ротора. В случае оптимизации установившихся режимов работы двигателя 4А100L4У3, использованного в экспериментальной части пособия, по критерию минимума тока статора , а по критерию минимума суммарных потерь – . Вследствие своей простоты данный способ аппроксимации мог бы получить широкое распространение в задачах энергооптимизации, однако более детальные исследования показывают, что неполное соответствие линейной математической модели реальным процессам в двигателе приводит к недоиспользованию возможностей АД по максимальному моменту в области токов статора, характерных для токоограничения, так как отсутствует возможность создания . Кроме того, если нарастающий участок кривой намагничивания проведен через точку номинального режима, при оптимизации по минимуму тока статора намагничивающий и моментообразующий токи в указанной точке равны друг другу, что находится в противоречии с номинальными значениями токов, рассчитанными по справочным данным.

3. Наибольшую точность дает аппроксимация кривой намагничивания степенным рядом. В этом случае оптимальные зависимости координат двигателя от электромагнитного момента являются достаточно сложными и не могут быть получены в аналитической форме, удобной для восприятия. Для практической реализации необходимо использовать табличное представление указанных зависимостей. Степенная аппроксимация принципиально позволяет увеличивать потокосцепление машины выше номинального значения, что необходимо для повышения перегрузочной способности электропривода в области относительно больших токов. При оптимизации системы ЭП по критерию минимума тока статора для получения номинального электромагнитного момента на валу АД необходимо формировать задающее воздействие по потокосцеплению ротора, величина которого превышает номинальное значение (рис. 2.2, а), при этом значение управляющего воздействия по моментообразующему току (рис. 2.2, б) ниже номинального. Номинальное значение активного тока двигателя, рассчитанное по справочным данным, полностью отвечает критерию минимума суммарных потерь (рис. 2.4, б). Однако для снижения потерь в цепи намагничивания при номинальном моменте на валу необходимо формировать ток (рис. 2.4, в), что на величине потокосцепления ротора АД сказывается незначительно (рис. 2.4, а).

4. Использование универсальной кривой намагничивания в относительных единицах и ее аппроксимация степенным рядом позволяют получить единый для любых типоразмеров АД и достаточно точный алгоритм формирования задающих воздействий по потокосцеплению ротора и моментообразующему току , оптимальных по критерию минимума тока статора. Задающие воздействия, оптимальные по минимуму суммарных потерь, индивидуальны для каждого двигателя, так как даже после приведения к относительным единицам существенно зависят от параметров АД.

3. СИНТЕЗ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ВЕКТОРНОГО


УПРАВЛЕНИЯ АД
В данном разделе рассматриваются основы метода оптимального по технико-энергетическим критериям векторного управления АД, обеспечивающего совмещение в едином алгоритме управления законов экстремального регулирования в установившихся режимах и достаточно высокое быстродействие системы ЭП в переходных процессах по управляющему и возмущающему воздействиям. Здесь обсуждается исходная структура экстремальной системы с контуром регулирования скорости ЭП, предлагается модифицированная структура САУ с подчиненным контуром регулирования потокосцепления, позволяющая существенно повысить быстродействие экстремальной системы ЭП «в малом», описаны методики расчета параметров регуляторов скорости и потокосцепления ротора, обеспечивающих малую чувствительность динамических и статических характеристик системы к изменениям параметров и нелинейностям СВУ, предложен подход к оптимизации переходных процессов в синтезированной системе «в большом» на основе метода непрерывной иерархии каналов регулирования с учетом ограничения нормы вектора токов (амплитуды фазных токов) статора двигателя, описана возможность регулирования скорости ЭП выше основной.

3.1. Структура экстремальной системы векторного управления АД
Структурная схема алгоритма прямого управления намагничивающим и моментообразующим токами статора АД, оптимизированного по какому-либо технико-энергетическому критерию, представлена на рис. 3.1.


Рис. 3.1. Структурная схема экстремального алгоритма
векторного управления токами АД

Здесь БОС – блок обратных связей, РС – ПИ-регулятор скорости вращения вала двигателя, ФП – функциональный преобразователь, реализующий энергооптимальные законы управления АД, – задающее воздействие по скорости, – задающее воздействие по электромагнитному моменту двигателя. Вид функционального преобразователя определяется выбранным критерием оптимальности системы и способом аппроксимации кривой намагничивания АД.

Как показывают исследования, непосредственная реализация энергооптимальных зависимостей в системах векторного управления АД, где задающее воздействие по моменту обычно является выходом регулятора скорости, в частности зависимостей, представленных на рис. 2.2 или на рис. 2.4, не позволяет достичь приемлемых динамических показателей ЭП по возмущающему воздействию [31]. Реакции на наброс и сброс нагрузки являются существенно различными, и при скачкообразном увеличении от нуля до номинального значения время восстановления скорости ЭП в условиях ограничения тока определяется большой постоянной времени , которая для машин средней и большой мощности может составлять до секунды, причем динамическая просадка скорости нередко приводит к полной остановке привода. Так, на рис. 3.2 приведены полученные путем моделирования графики переходных процессов в системе ЭП на базе двигателя 4А100L4У3 мощностью 4 кВт при пуске АД из ненамагниченного состояния на номинальную скорость и последующем его нагружении номинальным моментом. Перегрузочная способность по выходному току преобразователя частоты – 1,5. Здесь: – скорость вращения АД; , , – модуль и компоненты вектора потокосцеплений ротора АД в неподвижной декартовой системе координат; , – токи фаз А и В двигателя.


Рис. 3.2. Переходные процессы в СВУ с непосредственной реализацией энергооптимальных зависимостей токов двигателя от момента

Существенно улучшить динамические характеристики ЭП как по возмущению, так и по управляющему воздействию, можно, скомпенсировав электромагнитную инерционность цепи ротора «в малом» и оптимизировав использование ресурсов регулируемого источника токов (РИТ) «в большом».

Естественным способом компенсации постоянной времени «в малом» (при незначительных изменениях задающего воздействия по моменту, не приводящих к ограничению выходных токов РИТ или его входных задающих сигналов) является построение контура регулирования потокосцепления ротора АД (КРП).
3.2. Экстремальная система векторного управления АД с подчиненным контуром регулирования потокосцепления ротора
3.2.1. Структура экстремальной СВУ АД

с подчиненным КРП
Так как в оптимизированных по технико-энергетическим критериям алгоритмах управления АД задаваемый уровень определяется требуемым значением момента двигателя, КРП должен быть «подчинен» регулятору скорости. Структурная схема алгоритма такого типа, впервые предложенная в [21], изображена на рис. 3.3, где РП – П- или ПИ-регулятор потокосцепления ротора.



Рис. 3.3. Структурная схема экстремального алгоритма векторного управления с подчиненным контуром регулирования потокосцепления
ротора АД


3.2.2. Методика синтеза контура регулирования
потокосцепления ротора АД «в малом»
методом больших коэффициентов

Предположим, что цель управления магнитным состоянием АД состоит в обеспечении равенства потокосцепления ротора некоторому предписанному значению, и запишем уравнение желаемых движений как

. (3.1)

Пропорциональный закон управления с большими коэффициентами «в малом» может быть представлен в виде [27]

, (3.2)

где – малый параметр, порождающий большие коэффициенты передачи (формально ).

При питании от быстродействующего РИТ, варианты построения которого рассмотрены в [21], электромагнитные процессы в двигателе описываются третьим, четвертым и пятым уравнениями системы (1.25). Подставляя закон управления (3.2) в третье уравнение (1.25) с учетом (3.1), получаем модель замкнутого контура регулирования потокосцепления ротора

,

откуда следует, что максимальная скорость процессов регулирования потокосцепления ротора «в малом», описывающихся характеристическим полиномом КРП

,

достигается при значении собственной частоты контура [23, 30]

,

или

, (3.3)

допускающем не учитывать собственную динамику РИТ. При этом быстродействие контуров регулирования токов статора АД должно на порядок (обычно в 6…10 раз) превышать быстродействие синтезируемого КРП.

При разрывном управлении токами статора АД условие квазинепрерывности контура регулирования потокосцепления по [2] имеет вид

,

где – частота дискретизации контура регулирования токов АД.

Для обеспечения астатизма КРП закон управления (3.2) может быть дополнен интегральной составляющей [22, 23]

,

где – положительный коэффициент, который при желаемой настройке синтезируемого контура с коэффициентом демпфирования можно определить по формуле [23, 30].

. (3.4)

Здесь функция «min» отражает необходимость принятия в качестве расчетных таких возможных значений параметров АД, при которых дробь в правой части (3.4) будет минимальной. В частности, в формулу нужно подставлять максимальное значение постоянной времени ротора двигателя.

3.2.3. Методика синтеза контура регулирования
скорости АД «в малом»

Для синтеза внешнего по отношению к КРП контура регулирования скорости ЭП (КРС) введем дополнительное допущение о безынерционности системы векторного управления двигателем по моменту. Структурная схема синтезируемого КРС с ПИ-регулятором скорости при указанном допущении приведена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурная схема КРС с ПИ-регулятором скорости
при допущении о безынерционности СВУ по моменту


Здесь , – коэффициенты пропорциональной и интегральной частей ПИ-регулятора скорости соответственно; – коэффициент передачи СВУ АД по моменту; .

Приравнивая характеристический полином КРС



к нормированному полиному вида [47]

,

получим следующие соотношения для коэффициентов ПИ-регулятора скорости:

(3.5)

Здесь – среднегеометрический корень характеристического уравнения, определяющий быстродействие синтезируемого контура и равный собственной частоте КРС, – коэффициент формы, определяющий остальные показатели качества переходных процессов (перерегулирование, число колебаний, декремент затухания и т.д.) [47]. При настройке на стандартную форму Баттерворта .

Как показывают более детальные исследования, в данном случае для обеспечения нужного качества процессов регулирования скорости при подчиненном включении КРП необходимо разнести быстродействие внутреннего КРП и внешнего КРС, как минимум, в два раза:

. (3.6)

Данная традиционная методика синтеза КРС «в малом» является достаточно простой, однако рассчитана на безынерционность СВУ по моменту, а также не учитывает интервальную неопределенность магнитного потокосцепления, начальное и конеч­ное состояния которого зависят от нагрузки ЭП. В действительности линеаризованная структурная схема контура регулирования скорости «в малом» имеет вид, приведенный на рис. 3.5.



Рис. 3.5. Линеаризованная структурная схема КРС «в малом»,
учитывающая инерционность СВУ АД по моменту

Здесь , – коэффициенты функционального преобразователя, зависящие от критерия оптимальности, положения рабочей точки на кривой намагничивания АД и способа ее аппроксимации, – постоянная времени КРП.

Таким образом, при допущении о безынерционности СВУ по моменту не учитываются изменения коэффициентов ФП , и инерционность канала регулирования потокосцепления ротора АД. Следовательно, на практике все величины, от которых зависят коэффициенты ПИ-регулятора скорости (3.5), включая коэффициент передачи системы векторного управления (СВУ) по моменту , зависящий от динамических отклонений от (в статике ), изменяются в процессе работы ЭП. В этой связи применение традиционной методики может потребовать снижения коэффициентов РС, которое будет зависеть от уровня ограничения минимального потокосцепления и характера момента сопротивления нагрузки ЭП. Однако применение специальных методов, обеспечивающих высокую динамическую точность и малую чувствительность характеристик к изменению параметров САУ, является более строгим подходом к синтезу контура регулирования скорости. Такими методами, как уже упоминалось во введении, являются метод скользящих режимов [50], метод локализации [9] и метод больших коэффициентов [19, 27], основанные на преднамеренной организации многотемповых процессов в системах с «глубокими» обратными связями по выходным переменным и их производным соответствующего порядка.

Поскольку при питании от безынерционного РИТ и пренебрежении инерционностью КРП СВУ представляет собой объект управления первого порядка по скорости, наиболее подходящим для синтеза КРС является метод локализации (МЛ), в основе которого лежит принцип управления по старшей производной.

3.3. Синтез астатического КРС методом локализации
Для обеспечения малой чувствительности САУ к параметрическим возмущениям и астатизма системы ЭП первого порядка по возмущающему и второго порядка по управляющему воздействиям используем в КРС интегральный (И-) закон управления по старшей производной, впервые предложенный в [44].

3.3.1. Синтез астатических многосвязных систем
методом локализации: основные положения [
13, 66]
Для описания основных идей синтеза систем автоматического управления электроприводами переменного тока с транзисторными преобразователями будем использовать обобщенную математическую модель системы «силовой преобразователь частоты – двигатель» (ПЧ АД), которая имеет следующий вид:

(3.7)

где – вектор координат состояния; – вектор выходных управляемых переменных, ; – вектор управляющих воздействий, т.е. вектор выходных напряжений или токов преобразователя частоты или сигналов их задания, ; , – функциональные векторы-столбцы соответствующей размерности;

.

Для приведения математической модели (3.7) к канонической форме, применяемой в методе локализации [24], определим относительные старшие порядки объекта управления по выходным координатам как минимальные целые числа, при которых

,

где вектор-строка вычисляется путем применения следующего рекурсивного алгоритма:

,

,

,

при этом

, .

Система уравнений (3.7) в канонической форме записи принимает вид

(3.8)

где – вектор относительных старших производных выходных координат, каждая из
которых явно зависит хотя бы от одного управления; – вектор канонических координат состояния, , ; – вектор координат состояния «вырожденной» подсистемы, в силу которой происходит движение объекта управления при изменении управляемых переменных и их производных, вплоть до относительных старших, вдоль предписанных траекторий. К выбору предъявляется требование обратимости преобразования:

, ;

вектор-функция получается при подстановке в функцию , где . Преобразуя матрицу , где , аналогичным образом можно получить матрицу .

Рассмотрим задачу управления объектом, соответствующим обобщенной математической модели (3.8).

Для обеспечения автономности каналов управления желаемые движения системы (3.8) выберем в следующем виде:

, , (3.9)

где – вектор задающих воздействий.

Идеализированный интегральный алгоритм управления выходными координатами системы принимается в соответствии с методом локализации

, (3.10)

где – малый параметр, – матрица инвариантного преобразования уравнения желаемых движений в алгоритм управления, вид должен обеспечить «притяжение»
системы к многообразию (3.9), .

Дифференцируя первое уравнение системы (3.8) и подставляя в него алгоритм управления (3.10), получим



, (3.11)

или при переходе к «быстрому» времени и

. (3.12)

Таким образом, если матрица является гурвицевой , то

,

т.е. движения системы в «быстром» времени асимптотически стремятся к желаемым:

,

что обеспечивается предельным управлением

,

при этом подсистема вырожденных движений описывается уравнением

.

Эта подсистема должна быть асимптотически устойчивой либо, по крайней мере, не вызывать увеличения предельного управления по норме, устойчивость же зависит от собственных свойств объекта и выбора желаемых движений системы (3.9).

Для расчета параметров цифрового регулятора в системе с управлением по старшей производной и определения величины малого параметра можно воспользоваться, например, методикой, приведенной в [64].

Если удается выбрать матрицу так, чтобы

,

где , то уравнение (3.12) контура быстрых движений (КБД) принимает вид

, , (3.13)

а контур регулирования вектора старших производных выходных переменных вырождается в многоканальное апериодическое звено с изменяющейся малой постоянной времени каждого канала [32].

В тех случаях, когда соответствующим выбором порядка чередования выходов и знаков управляющих воздействий удается привести матрицу к виду диагонали положительных функций, что имеет место при управлении электрическими машинами во вращающейся системе координат, можно принять

, ,

и понизить порядок производной в каждой обратной связи на единицу. Тогда алгоритм управления (3.10) примет вид

. (3.14)

Так как не все координаты состояния, используемые в идеализированном алгоритме управления (3.10) или (3.14), можно измерить непосредственно, для вычисления оценок выходных переменных и их производных, вплоть до относительных старших, введем в систему многоканальный дифференцирующий фильтр. В этом случае алгоритм управления (3.10) преобразуется к соотношению

, (3.15)

где

. (3.16)

В (3.16): – оценка вектора , – передаточная матрица многоканального дифференцирующего фильтра, , – оператор дифференцирования, – малая постоянная времени, определяющая среднегеометрический корень характеристического уравнения фильтра.

Для исключения влияния процессов в подсистеме (3.16) на процессы в КБД необходимо преднамеренное введение третьего, «сверхбыстрого», темпа движений, что достигается выбором постоянной времени фильтра в соответствии с условием разделения [25]. Для определенности полагаем , что при приводит к указанному соотношению.

Уравнения движений замкнутой системы (3.11), (3.15), (3.16) в «сверхбыстром» времени принимают вид



,

, ,

откуда при и ограниченных нормах векторов в правой части уравнения

,

следует, что вектор «замораживается» и

,

.

В «быстром» времени модель контура быстрых движений системы (3.8), (3.15), (3.16) сохраняет форму (3.12).

3.3.2. Методика синтеза И-регулятора скорости «в малом»
При управлении электромагнитным моментом механические процессы в двигателе описываются уравнением (1.21). Запишем уравнение желаемых движений (3.9) контура регулирования скорости как

,

где , т.е. в качестве желаемых выбираются устойчивые движения типового динамического звена, порядок которого совпадает с порядком объекта управления (1.21); – постоянная времени желаемых движений.

Интегральный закон управления «в малом» (3.10) может быть представлен в виде

, (3.17)

где – малый параметр, призванный обеспечить «глубокую» обратную связь по ускорению (формально ).

Дифференцируя уравнение объекта управления (1.21) и подставляя в него (3.17) с учетом , получим уравнение быстрых движений

,

где , откуда следует, что максимальная скорость быстрых процессов регулирования скорости двигателя «в малом», описывающихся характеристическим полиномом КБД

,

достигается при значении собственной частоты контура

,

т.е. при

. (3.18)

Для обеспечения нужного качества процессов регулирования скорости при подчиненном включении КРП воспользуемся соотношением (3.6).

Понижая порядок производной в обратной связи на единицу, алгоритм управления (3.17) запишем в виде

. (3.19)

Выбирая величину постоянной времени желаемых процессов из соотношения

,

можно пренебречь инерционностью СВУ АД по моменту, тогда с учетом (3.19) структурная схема контура регулирования скорости принимает вид, представленный на рис. 3.6.

Соотношение и для конкретной реализации СВУ АД рекомендуется уточнять путем моделирования.



Рис. 3.6. Структурная схема КРС, синтезированного методом
локализации

В случае непосредственного измерения скорости вращения двигателя введения в систему дифференцирующего фильтра, процессы в котором описываются уравнением (3.16), не требуется. Однако в бездатчиковых ЭП, где скорость АД является неизмеряемой координатой, или при необходимости фильтрации сигнала обратной связи по скорости из-за наличия помех на выходе датчика требуется преднамеренное введение третьего «сверхбыстрого» темпа движений, что достигается выбором постоянной времени фильтра либо наблюдателя (в случае бездатчиковых систем) в соответствии с условием разделения .

3.4. Оптимизация переходных процессов
«в большом»

Как будет показано в п. 4.1.2, реализация алгоритма, представленного на рис. 3.3, способна значительно улучшить динамику ЭП для «мягких» набросов нагрузки, не насыщающих РП. Однако для насыщения регулятора потокосцепления, при котором эффект форсировки исчезает, достаточно небольших, но быстрых изменений , т.е. ресурс РП оказывается довольно мал. Избежать указанного недостатка удается с помощью метода непрерывной иерархии (МНИ) каналов управления [26], предназначенного для оптимизации переходных процессов «в большом» и ориентированного на системы с ограниченной евклидовой нормой вектора управляющих воздействий, что присуще всем системам ЭП переменного тока с РИТ [33, 34, 35]. Указанный метод позволяет синтезировать системы, оптимальные в смысле локального либо интегрального критерия, который в каждый текущий момент времени требует максимальной возможной скорости затухания некоторой квадратичной функции отклонений САУ от заданного состояния. При применении к задачам синтеза систем асинхронного ЭП, где конечность нормы вектора управляющих воздействий естественным образом вытекает из ограниченности амплитуды фазного тока транзисторного РИТ, МНИ позволяет существенно расширить область допустимых управлений и активно воздействовать на характер переходных процессов в режиме токоограничения.

3.4.1. Метод непрерывной иерархии: основные положения
Кратко рассмотрим основы метода, изложенного в [26]. Пусть объект управления описывается нелинейной моделью с аддитивным вхождением управляющих воздействий (3.7), цель управления формулируется как обеспечение движения вектора состояния по многообразию желаемых процессов (целевому многообразию)

. (3.20)

Тогда задача синтеза САУ решается в рамках алгоритмов формирования с большими коэффициентами

, (3.21)

где – малый параметр, порождающий большие коэффициенты передачи; – матрица инвариантного преобразования модели желаемых процессов в закон управления. Для обеспечения асимптотической устойчивости и монотонности проекции быстрых движений САУ на подпространство, образованное элементами вектора при , в [26] рекомендуется выбирать матрицу инвариантного преобразования из условий диагональности произведения :

, (3.22)

где , , являющихся достаточными условиями асимптотической устойчивости быстрых движений «в большом» в асимптотике по малому параметру. В этом случае всегда можно найти такое значение , при котором за сколь угодно малое наперед заданное время траектории идеализированной системы (3.7), (3.21) будут входить в требуемую окрестность многообразия (3.20) для любых допустимых начальных условий и ограниченных вместе со своими производными интервальных параметров объекта и аддитивных возмущений, входящих в вектор .

Предположим, что вектор непрерывных управляющих воздействий ограничен по евклидовой норме: . В данном случае метод непрерывной иерархии позволяет оптимизировать закон управления (3.21) в смысле критериев

, ,

где – положительно определенная квадратичная форма относительно , благодаря чему в большинстве реальных систем удается существенно уменьшить продолжительность этапа выхода САУ на целевое многообразие (3.20). В частности, при , оптимизация (3.21) «в большом» сводится к следующей процедуре:

– инвариантное преобразование дополняется справа матрицей непрерывной иерархии , , что не нарушает (3.22);

– закон управления принимается в виде



,

который «в малом» совпадает с (3.21);

– путем решения основного уравнения метода

,

где

,

и приравнивания его решений и соответствующих по индексу определяются оптимальные соотношения элементов матрицы непрерывной иерархии , при этом знак последнего элемента вектора полагается совпадающим со знаком

3.4.2. Синтез оптимального алгоритма управления
«в большом» методом непрерывной иерархии

Поскольку в области токов статора, характерных для токоограничения, потокосцепление ротора АД изменяется мало, а при кусочно-линейной аппроксимации кривой намагничивания является постоянным и равным номинальному значению (см. рис. 2.2, a, рис. 2.4, a), при синтезе оптимального алгоритма управления «в большом» контуры регулирования потокосцепления ротора и скорости двигателя можно приближенно (а во втором случае – точно) считать независимыми. В результате понижения порядка производной в обратной связи на единицу подсистема быстрых движений КРС (см. рис. 3.6) представляет собой КРС, построенный в соответствии с методом больших коэффициентов (см. п. 3.2.2), уравнение желаемых движений которого имеет вид

,

где – желаемое значение скорости вращения АД. При этом пропорциональный закон управления с большими коэффициентами «в малом» с учетом (3.2) принимает вид

(3.23)

где ; коэффициент функционального преобразователя в области токов статора, характерных для
токоограничения, можно считать постоянным:

.

Таким образом, для оптимизации процессов «в большом» в системе с подчиненным контуром регулирования потокосцепления ротора и КРС, структура которого приведена на рис. 3.6,
целесообразно использовать метод непрерывной иерархии каналов управления.

Для синтеза алгоритма управления «в большом» воспользуемся локальным критерием оптимальности [22, 26]

,

где – положительно определенная квадратичная форма относительно ; , – весовые коэффициенты, – вектор управляющих воздействий (токов статора), представленный в тригонометрической форме (2.2) и ограниченный условием .

Смысл этого критерия заключается в требовании максимизации мгновенной скорости затухания функции , характеризующей отклонение изображающей точки системы от ее заданного положения в пространстве состояний.

Запишем выражение для полной производной функции по времени, полагая задающие воздействия по потокосцеплению ротора и скорости двигателя постоянными,

.

Минимальное значение достигается при и расположении конца вектора на окружности, ограничивающей множество допустимых управлений [21, 33]. Оптимальное фазовое
положение вектора управляющих воздействий РИТ подлежит определению, исходя из условия экстремума

,

откуда в силу уравнений (1.21), (1.26) и третьего уравнения системы (1.25), с учетом (2.2) получаем

,

.

Если закон управления с большими коэффициентами (3.23), используемый «в малом», дополнить коэффициентами , , которые призваны обеспечить оптимальную иерархию каналов регулирования в переходных процессах «в большом»:

,

то реальная фаза вектора управлений будет определяться зависимостью

.

Сравнивая ее с , делаем вывод, что оптимальная
фазировка вектора соответствует

,

чем, по сути, определяется требуемое в динамике соотношение коэффициентов передачи каналов регулирования скорости и потокосцепления [33, 34, 35].

Так как МНИ дает рекомендацию только по соотношению коэффициентов , , один из них можно положить равным единице и варьировать другой. В [23] переменный коэффициент передачи рекомендуется помещать в канал регулирования потока. Тогда

при ,

и структурная схема управляющего алгоритма принимает вид, представленный на рис. 3.7 (интегральная составляющая регулятора потокосцепления ротора «замораживается» при выходе нормы вектора управляющих воздействий РИТ на ограничение) [30, 31, 63, 65]. Функцию формирования области допустимых управлений выполняет алгоритм ограничения (АО) [62], структурная схема которого приведена на рис. 3.8.



Рис. 3.7. Структурная схема экстремальной СВУ АД с подчиненным КРП, оптимизированной «в большом»


Рис. 3.8. Алгоритм ограничения нормы вектора токов статора

Динамические характеристики синтезированной системы «в большом» определяются выбором весовых коэффициентов , . В [26] предложено выбирать весовые коэффициенты критерия оптимальности по формулам

, ,

где базовые значения скорости и потокосцепления при неглубоком регулировании могут быть постоянными. Так, например, в качестве базовых можно принять номинальное значение потокосцепления ротора и значение скорости, соответствующее середине диапазона регулирования. При диапазонах свыше 20...50 базовые значения должны приближаться к заданным значениям указанных переменных (в идеале – совпадать с ними), что обеспечит квазиоптимальность САУ по быстродействию в переходных процессах электропривода «в большом», протекающих с выходом на ограничение по выходному току РИТ [24]. Однако при этом необходимо соблюдать условия разделения темпов движений (собственных частот) РИТ, КРП и КРС во всем диапазоне возможных изменений , что потребует бόльших значений расчетных степеней разделения и – в итоге – снижения быстродействия КРС. Чтобы избежать этого, в [24] рекомендуется ограничиваться только обратно пропорциональной зависимостью от текущего .

Как уже упоминалось выше, рассмотренный подход к оптимизации процессов в системе асинхронного ЭП «в большом» позволяет существенно расширить область допустимых управлений АД. Так, на рис. 3.9 для сравнения приведены области допустимых управлений в системах ЭП с покомпонентным ограничением вектора управляющих воздействий (1) и в САУ, синтезируемых на основе МНИ (2).

На рис. 3.9 , – уровни ограничения управляющих воздействий по намагничивающему и моментообразующему токам статора соответственно, где – коэффициент форсировки тока намагничивания в динамических режимах; – максимальное допустимое значение нормы вектора управляющих воздействий, определяемое допустимой амплитудой фазных токов статора



Рис. 3.9. Области допустимых управлений
в системах ЭП с ограничением , (1)
и в САУ, синтезируемых на основе МНИ (2)
Необходимо отметить, что даже простой переход от покомпонентного ограничения вектора токов статора к ограничению по его норме, без перераспределения ресурса РИТ между контурами регулирования потокосцепления ротора и скорости АД посредством введения переменного коэффициента , позволяет достичь определенного эффекта по быстродействию ЭП «в большом» (см. раздел 4.1.2).

3.5. О возможности регулирования скорости АД выше основной с сохранением экстремальности СВУ
В СВУ АД, оптимизированных по технико-энергетическим критериям, принципиально возможно регулирование частоты вращения как до, так и выше основной. В отечественной и
зарубежной научной литературе описано довольно много структурных схем алгоритмов управления, решающих эту задачу
[39, 53, 61], однако абсолютное большинство из них не в состоянии обеспечить быстродействие ЭП, требуемое для общепромышленных систем. Кроме того, все они ориентированы на конкретный критерий оптимизации (минимум тока статора, максимум кпд, либо минимум суммарных потерь), в связи с чем смена критерия повлечет за собой изменение всей структурной схемы СВУ. В ряде работ не учитывается нелинейность кривой намагничивания АД, т.е. рассматривается лишь простейший случай ее аппроксимации двумя линейными участками (см. п. 1.3). Так, оптимальная по критерию минимума тока статора СВУ, предлагаемая в [53], наряду с низким быстродействием, ориентирована на оптимизацию установившихся режимов работы АД лишь при значениях электромагнитного момента на валу, ниже номинального, что в смысле увеличения перегрузочной способности двигателя не имеет практического значения. В СВУ, предлагаемой в [39], принципиально отсутствует форсировка переходных процессов по потокосцеплению, а при регулировании скорости АД выше основной происходит нарушение полеориентирования, следовательно, в данном случае быстродействующее управление моментом и потокосцеплением невозможно. Аналогичными недостатками обладают и алгоритмы, предлагаемые в зарубежных публикациях.

Предлагаемый авторами подход к организации экстремального регулирования скорости АД выше основной заключается в следующем. При необходимости структура СВУ с подчиненным контуром регулирования потокосцепления (рис. 3.7) может быть дополнена ПИ-регулятором напряжения (РН), выходной сигнал которого используется для уменьшения сигнала задания по потокосцеплению ротора при работе ЭП в режиме ослабления поля (рис. 3.10). Ограничение сигнала выхода регулятора напряжения (ОГР) осуществляется следующим образом. Пока сигнал больше нормы вектора напряжений статора , коэффициент ослабления поля на выходе РН равен единице. Здесь – номинальное значение фазного напряжения АД, – напряжение звена постоянного тока, а – его номинальное значение. При превышении сигналом напряжения «уставки» коэффициент ослабления поля уменьшается до тех пор, пока не достигнет значения , которое определяется допустимой кратностью ослабления потока и, в конечном итоге, максимально допустимой скоростью ЭП на холостом ходу.



Рис. 3.10. Структурная схема экстремальной СВУ с возможностью
регулирования скорости выше основной
При регулировании скорости АД выше основной необходимо учитывать ограничение ресурсов преобразователя как по току, так и по напряжению, что приводит к образованию второй и третьей зон регулирования [38, 40, 61]. Все соотношения, приведенные в указанной литературе, могут быть реализованы в рамках алгоритмов векторного управления, причем в системе, представленной на рис. 3.10, так же как и в [39], это происходит автоматически за счет регулятора напряжения. Как показано в [38], во второй и третьей зонах регулирования бόльшую эффективность (по сравнению с критерием минимума тока статора) дает технико-энергетическая оптимизация по критерию максимума электромагнитного момента

,

который в первой зоне эквивалентен рассмотренному выше критерию минимума тока статора

.

При необходимости переход к другому критерию оптимальности можно осуществить путем переключения характеристик, реализуемых функциональным преобразователем.

В отличие от структуры, предлагаемой в [39], СВУ, представленная на рис. 3.10, позволяет осуществлять экстремальное управление АД на скоростях выше основной, не нарушая ориентирования по полю. Кроме того, наличие подчиненного КРП дает возможность существенно повысить быстродействие системы ЭП «в малом». Применение методов синтеза КРП и КРС, основанных на преднамеренной организации многотемповых процессов в системах с «глубокими» обратными связями, позволяет использовать допущение о безынерционности СВУ АД по моменту, что существенно упрощает процедуру синтеза регулятора скорости.

3.6. Выводы


  1. Непосредственная реализация энергооптимальных зависимостей в экстремальных системах векторного управления АД, где задающее воздействие по моменту обычно является выходом регулятора скорости, в частности зависимостей, представленных на рис. 2.2 или на рис. 2.4, не позволяет достичь приемлемых динамических показателей ЭП как по возмущающему, так и по управляющему воздействиям.

  2. Существенно повысить быстродействие ЭП «в малом», скомпенсировав постоянную времени цепи ротора АД, удается путем построения подчиненного контура регулирования потокосцепления (рис. 3.3), синтезируемого методом больших коэффициентов. При этом постоянная времени КРП должна в 6–10 раз превышать постоянную времени контура регулирования токов статора АД.

  3. Традиционная методика синтеза контура регулирования скорости АД (рис. 3.4, п. 3.2.3) является достаточно простой, однако рассчитана на безынерционность СВУ по моменту, при этом не учитываются изменение коэффициентов функционального преобразователя , и инерционность канала регулирования потокосцепления ротора АД (рис. 3.5), что на практике приводит к отклонению динамических характеристик системы ЭП от
    желаемых.

  4. Для обеспечения малой чувствительности САУ к параметрическим возмущениям необходимо использовать специальные методы, основанные на преднамеренной организации многотемповых процессов в системах с «глубокими» обратными связями по выходным переменным и их производным. В частности, применение метода локализации для синтеза интегрального регулятора скорости АД позволяет не только добиться поставленной цели, но и обеспечить астатизм системы ЭП первого порядка по возмущающему и второго порядка по управляющему воздействиям (рис. 3.6). При этом необходимо разделение темпов движений быстрой подсистемы КРС и движений КРП не менее чем в два раза. Соотношение и для конкретной реализации СВУ АД рекомендуется уточнять путем моделирования.

  5. Реализация алгоритма, представленного на рис. 3.3, способна значительно улучшить динамику ЭП для «мягких» набросов нагрузки, не насыщающих РП. Однако для насыщения регулятора потокосцепления, при котором эффект форсировки исчезает, достаточно небольших, но быстрых изменений . Избежать указанного недостатка удается с помощью метода непрерывной иерархии каналов управления, предназначенного для оптимизации переходных процессов «в большом» и ориентированного на системы с ограниченной евклидовой нормой вектора управляющих воздействий (рис. 3.7). Этот подход к динамической оптимизации процессов в системе асинхронного ЭП «в большом» позволяет не только повысить ее быстродействие, но и существенно расширить область допустимых управлений АД (рис. 3.9). Следует также отметить, что даже простой переход от покомпонентного ограничения вектора токов статора к ограничению по его норме (рис. 3.8), без перераспределения ресурса РИТ между контурами регулирования потокосцепления ротора и скорости АД посредством введения переменного коэффициента , позволяет достичь определенного эффекта по быстродействию ЭП «в большом».

  6. При необходимости экстремального регулирования скорости АД выше основной структура СВУ с подчиненным контуром регулирования потокосцепления (рис. 3.7) может быть дополнена ПИ-регулятором напряжения (РН), выходной сигнал которого используется для уменьшения сигнала задания по потокосцеплению ротора при работе ЭП в режиме ослабления поля (рис. 3.10).



4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОПРИВОДА

В заключительном разделе пособия обсуждаются результаты экспериментальных исследований экстремальных систем асинхронного электропривода с векторным управлением, проведенных авторами на кафедре электропривода и автоматизации промышленных установок Новосибирского государственного техни­чес­кого университета [11], и расчетов технико-экономической эффективности разработанных алгоритмов.

4.1. Исследование динамических показателей
оптимизированных систем регулирования
скорости

Экспериментальные исследования рассмотренных в пособии алгоритмов автоматического управления выполнялись на базе специально созданной экспериментальной установки, использующей регулируемый источник токов комплектного электропривода «Размер-2М-5-2» и двигатель 4А100L4У3 с номинальной мощностью 4 кВт. Для исследования переходных процессов по задающему воздействию «в большом» осуществлялся пуск ЭП на номинальную скорость вращения с последующим торможением до нуля на холостом ходу. Для исследования процессов «в малом» производился пуск на скорость, равную , с последующим торможением на холостом ходу. В качестве измеряемых переменных были выбраны скорость вращения двигателя () и задающие воздействия по намагничивающему и активному токам статора (, ), которые фиксировались с помощью цифрового осциллографа. В традиционной СВУ, используемой как система сравнения, осуществлялось предварительное намагничивание АД до номинального уровня, в экстремальных системах – до минимального уровня, составляющего 10 % номинального.

Для исследования режимов наброса и сброса нагрузки в качестве нагрузочного каскада использовалась вторая координата комплектного электропривода «Размер-2М-5-2» с идентичным АД типа 4А100L4У3, соединенным с двигателем исследуемого электропривода посредством муфты, в связи с чем момент инерции ЭП удваивался.
1   2   3   4


2.2.3. Сравнительный анализ способов аппроксимации
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации