Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами - файл n1.rtf

приобрести
Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами
скачать (28823.3 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf28824kb.15.09.2012 00:57скачать

n1.rtf

1   2   3   4

1.1.4. Структурные схемы и уравнения МДП

как динамического объекта



Математическую модель асинхронного двигателя с фазным ротором как динамического объекта составим на основе уравнений (1.3), (1.6), (1.7), (1.9), (1.16), (1.18).

Уравнения модели цепи статора (МЦС) получаются на основании (1.3) и (1.6) в результате дифференцирования (1.18)



. (1.19)

Аналогично, используя уравнения (1.3), (1.7), (1.18), можно записать уравнения модели цепи ротора (МЦР)

(1.20)

Здесь векторы и получаются в результате преобразования векторов фазных напряжений статора и ротора

, ;

полные векторы потокосцеплений статора и ротора определены (1.18), и

, .

Дополняя (1.19), (1.20) моделями электромагнитного момента (МЭМ) (1.9) и главного магнитного потокосцепления (1.16), а также моделью механического движения (ММД), записанной при допущении об абсолютной жесткости механической связи «двигатель – механизм»,

, (1.21)

где – суммарный момент инерции ротора двигателя и приведенных к нему маховых масс механизма, – приведенный момент сопротивления нагрузки, получим математическую модель МДП, структурная схема которой представлена на рис. 1.5.

К сожалению, эта модель содержит векторное «алгебраическое кольцо» и нуждается в регуляризации – приближенной замене операции идеального дифференцирования вектора главных магнитных потокосцеплений на реальное, что на практике обусловливает высокую жесткость задачи численного интегрирования. Место целесообразной «развязки» «алгебраического кольца» на рис. 1.5 указано знаком «».



Рис. 1.5. Структурная схема МДП со звеном дифференцирования
Выделяя на основании (1.6), (1.7) модель потокосцеплений статора (МПС)



и модель потокосцеплений ротора (МПР)

,

можно составить математическую модель МДП, структурная схема которой приведена на рис. 1.6. Данная структура также содержит векторное «алгебраическое кольцо», наличие которого принципиально, так как переменные и связаны нелинейным функционалом (1.14) и системой (1.10). Развязка кольца может осуществляться, например, путем фильтрации тока намагничивания по модулю во вращающейся системе координат
(рис. 1.7) с помощью апериодического звена с постоянной времени
, величина которой много меньше (на порядок) электромагнитной постоянной времени двигателя. На рис. 1.6 место развязки указано знаком «». Если моделирование процессов в машине осуществляется с применением современных математических пакетов, например MATLAB, развязки указанного «алгебраического кольца» можно избежать при использовании численных методов интегрирования дифференциальных уравнений с фиксированным малым шагом.



Рис. 1.6. Структурная схема МДП с выделением потокосцеплений

статора и ротора

Рис. 1.7. Структурная схема звена развязки «алгебраического

кольца» по току намагничивания
При выполнении условий трехфазной симметрии напряжений (и токов) статора и ротора по мгновенным значениям токи нулевой последовательности статора и ротора равны нулю, и полностью адекватными становятся «двухфазные» модели МДП. Так, на рис. 1.8 приведен частный случай модели МДП (рис. 1.5) – структурная схема математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, работающего в симметричном режиме, представленная в неподвижной системе координат
(
).



Рис. 1.8. Структурная схема АД в неподвижной системе координат

1.2. Принцип векторного управления АД
Так как с целью снижения непроизводительных потерь энергии на практике всегда желательно обеспечивать симметричный или близкий к нему режим работы электрической машины, в котором токи нулевой последовательности статора и ротора равны нулю, в дальнейшем будем использовать двухфазные модели АД.

Для двухфазных моделей на основании (1.13), (1.16) и (1.18)

(1.22)

где , – полные индуктивности обмоток статора и ротора соответственно. Индуктивности и в рамках данного раздела будем по-прежнему считать постоянными. Их изменение в зависимости от токов статора и ротора соответственно можно учесть, если известны кривые намагничивания для путей потоков рассеяния по осям 1, 2 и нулевой последовательности. Приближенно функции и формируются на основе информации о параметрах , определяемых в режиме короткого замыкания [3]. Однако в этом случае однозначно рассчитываются лишь суммарные «насыщенные» индуктивности по осям 1, 2.

Для удобства восприятия в дальнейшем условимся опускать аргумент в обозначениях индуктивностей АД, подразумевая, что , , и т.д.

С учетом (1.22) преобразуем математическую модель электромагнитных процессов в двигателе к удобной форме представления в пространстве состояний, образованном компонентами векторов и , исключая из уравнений (1.6), (1.7) векторы

,

,

где – эквивалентная индуктивность рассеяния АД.

При полученная система уравнений примет следующий вид:

(1.23)

Аналогичные преобразования (1.9) позволяют получить формулу момента

. (1.24)

Приведем уравнения электромагнитных процессов АД (1.23), (1.24) к ориентированной по полю, или полеориентированной (от немецкого «die Feldorientierung»), плоской декартовой системе координат ( ) [59], повернутой относительно неподвижной координатной системы ( ) на такой угол , чтобы продольная ось совпадала по направлению с вектором . Поперечная ось ортогональна оси и образует с ней положительный угол. При использовании системы (d, q) циклическая скорость вращающейся системы координат равна мгновенной скорости вектора потокосцеплений ротора , и уравнения АД (1.23), (1.24) в скалярной форме записи принимают вид

(1.25)

, (1.26)

где – евклидова норма (модуль) вектора потокосцеплений ротора (в дальнейшем – просто потокосцепление ротора), – постоянная времени цепи ротора АД.

Поскольку во вращающейся синхронно с магнитным полем машины системе координат все электромагнитные переменные в установившемся режиме постоянны, модель статики легко получить, приравнивая к нулю производные в первых трех уравнениях (1.25) и интегрируя последнее:

(1.27)

где – частота скольжения.

Векторная диаграмма АД, соответствующая системе (1.27), приведена на рис. 1.9.



Рис. 1.9. Векторная диаграмма АД
в установившемся режиме
Анализируя (1.26) совместно с третьим уравнением (1.27), делаем вывод, что продольная составляющая вектора токов статора определяет магнитное состояние машины, характеризующееся величиной , а поперечный ток , умножаясь на текущее значение потокосцепления, создает электромагнитный момент АД. В этой связи называют намагничивающей составляющей вектора токов статора (намагничивающим током), а – активной, или моментообразующей, составляющей (активным, или моментообразующим, током). На основе вышеуказанного заключения формулируется так называемый принцип векторного управления АД (Field-Oriented Control – FOC [59]), который приведем в интерпретации [21].

1. Законы управления частотно-регулируемым электроприводом, построенным на базе АД, могут быть синтезированы на методической основе, известной из теории ЭП постоянного тока с независимым возбуждением, если управляющие воздействия на регулируемый источник тока или напряжения формировать во вращающейся системе координат, ориентированной по вектору потокосцеплений ротора, а затем преобразовывать их в неподвижную (фазную) систему. При этом АД должен рассматриваться как двухканальный объект управления.

2. Воздействие на поперечную составляющую вектора токов статора АД должно использоваться для управления электромагнитным моментом в канале регулирования координат механического движения электропривода, подобно току якоря в ЭП постоянного тока.

3. Воздействие на продольную составляющую тока статора должно использоваться для управления магнитным состоянием (магнитным потоком) машины с целью обеспечения рациональных режимов электромеханического преобразования энергии, подобно току возбуждения двигателя постоянного тока.

Из первых двух уравнений (1.27) видно, что при питании
двигателя от регулируемого источника напряжения попереч-
ная составляющая вектора токов статора должна управ-
ляться посредством проекции вектора напряжений на ось q,
причем возмущающим воздействием в канале регулирова-
ния является сумма трансформаторной ЭДС и ЭДС вращения магнитного поля, которая в статике определяется как . Продольная составляющая тока регулируется с помощью , а возмущением в данном
канале управления является трансформаторная ЭДС, равная .

При построении систем векторного управления асинхронными ЭП, в том числе САУ электромагнитным моментом АД, используются два принципиально различных подхода, называемые непосредственным и косвенным ориентированием вектора управляющих воздействий по направлению магнитного поля двигателя (непосредственное и косвенное полеориентирование).

Непосредственное полеориентирование (Direct Field-Oriented Control) заключается в следующем. По результатам обработки текущей информации о доступных прямым измерениям переменных (напряжениях, токах, скорости двигателя) производится оценивание компонент векторов потокосцеплений ротора в неподвижной системе координат , через которые затем определяются мгновенные значения и , используемые в преобразовании координат вида



где , , – задающие воздействия по токам или напряжениям двигателя в фазной системе координат; ,
задающие воздействия по токам либо напряжениям АД во вращающейся координатной системе.

Указанная зависимость реализуется преобразователем координат (ПК) и является обратной по отношению к первой формуле (1.3) при и формировании в обмотке статора АД трехфазно симметричных токов или напряжений. Направляющие
косинус и синус ориентирующего вектора определяются, например, так:

, , ,

а для вычисления самих элементов вектора в неподвижной системе координат используются уравнения (1.23) [41]. Структурная схема системы векторного управления АД с непосредственным ориентированием по полю представлена на рис. 1.10.



Рис. 1.10. Структурная схема СВУ АД с непосредственным

ориентированием по полю ротора
На рис. 1.10 АУ – алгоритм управления; ПК – преобразователь координат; ПЧ – преобразователь частоты; БОС – блок обратных связей; BA, BV, BS – датчики токов, напряжений и скорости двигателя.

Косвенное ориентирование по полю (Indirect FOC, Feedforward FOC) производится без обработки информации о мгновенных токах и напряжениях двигателя путем вычисления оценки фазы вектора потокосцеплений ротора интегрированием суммы электрической частоты вращения и оценки частоты скольжения или сложением электрического угла поворота ротора с интегралом частоты скольжения:

.

Оценка частоты скольжения находится в этом случае в соответствии с четвертым уравнением (1.27). Структурная схема такой системы приведена на рис. 1.11.



Рис. 1.11. Структурная схема СВУ АД с косвенным

полеориентированием
Поскольку вектор управляющих воздействий может формироваться как в декартовой, так и в полярной вращающейся системе координат, возможно множество различных структурных решений ПК. Так, например, описанная выше структура (рис. 1.11) подразумевает, что при косвенном полеориентировании алгоритм вычисления значений и по включен в преобразователь координат, тогда как на практике часто применяются и другие ПК, в частности, вида

,

которые этого не требуют. Здесь , – модуль и фаза вектора задающих воздействий во вращающейся системе координат.

Так как в установившихся режимах работы АД согласно (1.17), (1.27)

,

то при отсутствии значительных токовых перегрузок,

,

где – номинальное значение намагничивающего тока статора, что соответствует простому изменению масштаба по оси абсцисс кривой намагничивания, изображенной относительно , т.е. переходу к новой характеристике вида

.

Тогда в установившихся режимах (1.26) и третье уравнение системы (1.27) примут вид

, (1.28)

где – коэффициент, учитывающий вклад главного магнитного потокосцепления двигателя в полное потокосцепление ротора, слабо зависящий от положения рабочей точки на реальной кривой намагничивания [55].

Поскольку кривая намагничивания (рис. 1.2) представлена в относительных единицах, при указанном выше переходе ее вид не изменится, однако по осям будут откладываться новые величины , (рис. 1.12). Здесь , – относительные значения потокосцепления ротора и намагничивающего тока статора соответственно, – номинальное значение потокосцепления ротора.



Рис. 1.12. Кривая намагничивания АД в переменных

1.3. Некоторые способы аппроксимации кривой намагничивания АД [12]
Для формирования законов управления АД, связанных с изменениями магнитного состояния, необходимо располагать адекватной математической моделью объекта управления, учитывающей нелинейность характеристики намагничивания. Для решения поставленной задачи реальную характеристику намагничивания, задаваемую чаще всего в табличной или графической форме (рис. 1.12), необходимо представить аппроксимирующей функцией, приближенно изображающей исходную кривую.

Существует множество способов аппроксимации, ограничимся лишь теми, которые позволят в дальнейшем получить достаточно простые аналитические зависимости, реализующие законы энергооптимального управления.

Для повышения общности результатов аппроксимацию характеристики, представленной на рис. 1.12, целесообразно проводить в относительных единицах, что позволит распространить полученные результаты на общепромышленные двигатели всех типоразмеров.

Самым простым и распространенным способом аналитического представления кривой намагничивания является кусочно-линейная аппроксимация. Кривая намагничивания приближенно изображается двумя линейными участками, при этом коэффициент наклона первого участка равен величине главной взаимной индуктивности АД для номинального режима работы, а второй участок представляет собой участок постоянства магнитного потокосцепления. Данный способ аппроксимации кривой намагничивания в области рабочих потокосцеплений ротора двигателя представлен на рис. 1.13.



Рис. 1.13. Кусочно-линейная аппроксимация кривой

намагничивания АД
Наибольшую точность дает представление характеристики намагничивания двигателя степенным рядом вида (рис. 1.14).



Рис. 1.14. Аппроксимация кривой намагничивания

степенным рядом
Так как используемая кривая намагничивания двигателя
является нечетной функцией, аппроксимирующий ряд содержит
члены только с нечетными степенями

,

при этом вектор коэффициентов определяется путем полиномиальной регрессии по методу наименьших квадратов
[8, 51]:

,

где – общее количество точек реальной кривой намагничивания, используемое при аппроксимации; – матрица размерности , элементы которой определяются по формуле

.

Аналогично определяется вектор коэффициентов при аппроксимации зависимости в относительных единицах:

. (1.29)

Численными методами было установлено, что наименьший порядок степенного ряда, дающего приемлемую точность аппроксимации кривой намагничивания, равен семи, т.е.



или в относительных единицах

. (1.30)

Этот вывод хорошо согласуется с результатами [55]. Максимальная погрешность представления кривой намагничивания (рис. 1.12) рядом (1.30) в узлах не превышает 5.1 % номинального значения.

Несмотря на кажущуюся сложность, данный тип аппроксимации нисколько не усложняет математическое описание АД. Более того, он дает возможность аналитически задать кривую непрерывной функцией, что позволит в дальнейшем избежать изломов и разрывов экстремальных зависимостей, получаемых в результате ее дифференцирования. Необходимо отметить, что и достаточно популярный способ представления кривой намагничивания функцией «тангенс» [56] в конечном итоге сводится к ее аппроксимации степенным рядом путем разложения исходной функции в ряд.

Другие способы представления реальной кривой намагничивания АД можно найти в [1, 4, 48, 60].

1.4. Выводы


  1. Анализ уравнений магнитных связей и распределения индукции магнитного поля по окружности воздушного зазора машины при синусоидальном и симметричном распределениях обмоток показывает, что высшие пространственные гармоники, обусловленные несинусоидальностью магнитного поля, не участвуют в формировании составляющих вектора главных потокосцеплений, и, следовательно, при решении задач анализа и синтеза систем управления АД и МДП их допустимо не учитывать.

  2. Как следует из предыдущего утверждения, для описания электромагнитных процессов в двигателях переменного тока правомерно использовать вводимое в теории электрических машин понятие главной взаимной индуктивности, являющейся функцией тока намагничивания.

  3. Рассмотренные динамические модели и структурные схемы МДП с произвольным числом фаз учитывают изменения магнитного состояния машины, а следовательно, адекватны задачам экстремального регулирования ЭП.



2. ОПТИМИЗАЦИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ
РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА


ПО ТЕХНИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ
Распространено мнение [37], что свойства электроприводов переменного тока как объектов экстремального управления исследованы недостаточно полно. Отсутствуют практически реализуемые алгоритмы, обеспечивающие энергооптимальные режимы ЭП в условиях малой априорной информации о параметрах силовой части. Известные алгоритмы управления требуют знания параметров электрической машины и не учитывают возможные параметрические изменения. Все это препятствует внедрению экстремальных законов в практику управления установившимися режимами ЭП переменного тока, что, как показывает анализ, при сравнительно малых затратах на реализацию указанных алгоритмов с помощью современной микропроцессорной техники может дать дополнительный экономический эффект.

Существует два пути решения этой проблемы:

а) автоматический поиск в процессе функционирования ЭП экстремума целевой функции технико-энергетического критерия, оцениваемой по результатам текущих измерений, что характеризуется низким быстродействием и в настоящем пособии не рассматривается;

б) реализация заранее определенных оптимальных соотношений координат двигателя на основе текущей идентификации определяющих их переменных параметров объекта управления.

В данном разделе обсуждаются вопросы оптимизации установившихся режимов работы асинхронного ЭП с векторным управлением по критериям минимума тока статора и минимума суммарных потерь в двигателе. Исследуется влияние способа аппроксимации кривой намагничивания на вид оптимальных (экстремальных) зависимостей координат АД и соответствующих задающих воздействий от заданного (желаемого) значения электромагнитного момента двигателя.
2.1. Критерии технико-энергетической оптимизации
Для синтеза экстремальных алгоритмов в соответствии с принципом векторного управления АД в первой зоне регулирования, т.е. без учета конечного ресурса преобразователя частоты по выходным напряжениям, критерии оптимальности необходимо свести к формальным зависимостям координат двигателя от электромагнитного момента

(2.1)

С этой целью вектор токов статора представим в полярной системе координат:

, (2.2)

где – норма вектора токов статора, – фаза вектора токов относительно опорного вектора потокосцеплений ротора (угол нагрузки).

Критерий минимума тока статора при фиксированном значении момента



соответствует требованию максимума момента при фиксированном токе (для первой зоны регулирования это легко показать аналитически), которое запишем в виде необходимого условия экстремума электромагнитного момента АД в установившемся режиме:

, (2.3)

где электромагнитный момент определяется по второму уравнению системы (1.28).
Критерию минимума суммарных потерь в двигателе



соответствует необходимое условие экстремума

. (2.4)

Поскольку механические потери зависят только от частоты вращения, не подлежащей оптимизации, минимизируемые переменные потери в двигателе примем равными сумме тепловых потерь в обмотках статора и ротора и потерь в стали:

. (2.5)

В свою очередь, тепловые потери в обмотках статора и ротора определяются протекающими по ним токами. Потери в обмотке статора с учетом (1.4) и (2.2) представим в виде

. (2.6)

Так как в ориентированной по магнитному полю ротора системе координат , , то потери в короткозамкнутой обмотке ротора в соответствии с (1.5) и (2.2) запишем как

. (2.7)

Поскольку коэффициент слабо зависит от положения рабочей точки на кривой намагничивания [55], его значение допустимо считать постоянным и равным отношению параметров АД в номинальном режиме .

Потери в стали приближенно учтем как

, (2.8)

где – активное сопротивление цепи намагничивания эквивалентной схемы замещения АД [3], а ток намагничивания двигателя определяется в соответствии с (1.13) и (2.2).

Величина электромагнитного момента зависит от значения активного тока и магнитного состояния двигателя, поэтому синтез экстремальных алгоритмов управления необходимо проводить с учетом нелинейности характеристики намагничивания АД, при этом способ ее аналитической аппроксимации оказывает существенное влияние на вид зависимостей (2.1).

Получим функциональные зависимости координат двигателя от электромагнитного момента для каждого из выбранных критериев оптимальности, используя способы аппроксимации реальной кривой намагничивания АД, описанные в разделе 1.3.

2.2. Координаты двигателя при управлении
по минимуму тока статора

2.2.1. Кусочно-линейная аппроксимация
кривой намагничивания

Представим кривую намагничивания АД (рис. 1.9) двумя линейными участками [12, 30, 31] (рис. 1.12). Тогда вне области насыщения выражение для электромагнитного момента, развиваемого двигателем (1.26), примет вид

. (2.9)

Запишем выражение для установившегося значения электромагнитного момента (2.9) с учетом (2.2) при :

. (2.10)

Принимая во внимание необходимое условие экстремума (2.3)

,

приходим к выводу, что на нарастающем участке кривой намагничивания максимальное значение электромагнитного момента АД (2.9) при фиксированном или, что то же самое, минимум при фиксированном имеет место для [30, 31, 63], что соответствует

,



Приводя последнюю систему к виду (2.1), получим

(2.11)

При превышении намагничивающей составляющей тока значения

,

т.е. при

,

где – пороговое значение момента, осуществляется переход к традиционному закону формирования токов, соответствующего регулированию с постоянством потокосцепления ротора

(2.12)

Фаза вектора токов статора при традиционном способе управления АД определяется соотношением

. (2.13)

Таким образом, для реализации (2.11), (2.12) необходимо формировать следующие задающие воздействия по потокосцеплению ротора и моментообразующему току статора [10]:

(2.14)

(2.15)

При этом оптимальная фаза вектора токов статора (оптимальный угол нагрузки) будет определяться системой

(2.16)

2.2.2. Аппроксимация кривой намагничивания
степенным рядом

При аппроксимации зависимости полиномом вида (рис. 1.14) с учетом слабой зависимости величины коэффициента от положения рабочей точки на кривой намагничивания система (1.28) примет вид:



В данном случае выражение для электромагнитного момента с учетом (2.2) записывается в форме



или при использовании аппроксимирующего полинома кривой в относительных единицах (1.29)

. (2.17)

Дифференцируя (2.17) по , получим



. (2.18)

Ограничившись седьмым порядком аппроксимирующего полинома (см. раздел 1.3) и преобразовав уравнение (2.3) с учетом (2.18) к виду

, (2.19)

найдем его решение численным методом.
1   2   3   4


1.1.4. Структурные схемы и уравнения МДП
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации