Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами - файл n1.rtf

приобрести
Панкратов В.В. Зима Е.А. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами
скачать (28823.3 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.rtf28824kb.15.09.2012 00:57скачать

n1.rtf

  1   2   3   4

Министерство образования и науки Российской Федерации



НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.В. Панкратов, Е.А. ЗИМА



Энергооптимальное
векторное управление
асинхронными электроприводами

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия


НОВОСИБИРСК

2005

УДК 621.34:621.313.333(075.8)

П 164


Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Г.С. Зиновьев

д-р техн. наук, проф. Л.И. Малинин


Работа подготовлена на кафедре электропривода и автоматизации промышленных установок для студентов электромеханических специальностей

Панкратов В.В., Зима Е.А.

П 164 Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами: Учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 120 с.

ISBN 5-7782-0492-2

рассматриваются вопросы математического моделирования и оптимизации установившихся и переходных режимов работы регулируемых электроприводов на базе асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором с учетом нелинейности реальной характеристики намагничивания. Комплексная оптимизация осуществляется в рамках законов векторного управления. В статике используются различные технико-энергетические критерии, в динамике – критерий метода непрерывной иерархии каналов регулирования, ориентированный на повышение быстродействия «в большом».

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 140600 – «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и по специальности 140604 – «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», а также может быть полезным аспирантам, специализирующимся в области автоматизированного электропривода.

УДК 621.34:621.313.333(075.8)

ISBN 5-7782-0492-2 © Новосибирский государственный

технический университет, 2005


Оглавление




ВВЕДЕНИЕ 5

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
12

1.1. Математическое описание процессов в индукционных
электрических машинах и машинах двойного питания 12

1.1.1. Уравнения электрического равновесия обмоток машины
и их преобразования 12

1.1.2. Баланс мощностей и электромагнитный момент АД 18

1.1.3. Уравнения магнитных связей машины 20

1.1.4. Структурные схемы и уравнения МДП как динами-
ческого объекта 27

1.2. Принцип векторного управления АД 31

1.3. Некоторые способы аппроксимации кривой намагничи-
вания АД 40

1.4. Выводы 43

2. ОПТИМИЗАЦИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ
РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
ПО ТЕХНИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ
44

2.1. Критерии технико-энергетической оптимизации 45

2.2. Координаты двигателя при управлении по минимуму тока
статора 47

2.2.1. Кусочно-линейная аппроксимация кривой намагничи-
вания 47

2.2.2. Аппроксимация кривой намагничивания степенным
рядом 50

2.2.3. Сравнительный анализ способов аппроксимации 51

2.3. Координаты АД при управлении по минимуму суммарных
потерь в двигателе 54

2.3.1. Оптимальные зависимости для кусочно-линейной
аппроксимации кривой намагничивания 54

2.3.2. Оптимальные зависимости для случая аппроксимации
кривой намагничивания степенным рядом 56

2.3.3. Сравнение оптимальных зависимостей, полученных
при различных способах аппроксимации кривой
намагничивания 57

2.4. Выводы 60

3. СИНТЕЗ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ВЕКТОРНОГО
УПРАВЛЕНИЯ АД
62

3.1. Структура экстремальной системы векторного управления
АД 62

3.2. Экстремальная система векторного управления АД с подчи-
ненным контуром регулирования потокосцепления ротора 65

3.2.1. Структура экстремальной СВУ АД с подчиненным КРП 65

3.2.2. Методика синтеза контура регулирования потоко-
сцепления ротора АД «в малом» методом больших
коэффициентов 65

3.2.3. Методика синтеза контура регулирования скорости АД
«в малом» 67

3.3. Синтез астатического КРС методом локализации 70

3.3.1. Синтез астатических многосвязных систем методом
локализации: основные положения 70

3.3.2. Методика синтеза И-регулятора скорости «в малом» 76

3.4. Оптимизация переходных процессов «в большом» 78

3.4.1. Метод непрерывной иерархии: основные положения 79

3.4.2. Синтез оптимального алгоритма управления «в большом»
методом непрерывной иерархии 81

3.5. О возможности регулирования скорости АД выше основной
с сохранением экстремальности СВУ 86

3.6. Выводы 89

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА 91

4.1. Исследование динамических показателей оптимизированных систем регулирования скорости 91

4.1.1. Переходные процессы в электроприводе с постоянством
магнитного потокосцепления ротора АД 92

4.1.2. Переходные процессы в экстремальных системах
векторного управления с подчиненным контуром
регулирования потокосцепления ротора 95

4.2. Исследование динамических характеристик
экстремальной СВУ синтегральным регулятором скорости
и подчиненным КРП методом численного моделирования
в среде MATLAB 100

4.3. Исследование статических характеристик экстремальных
систем ЭП 103

4.4. Выводы 111

Список литературы 113

ВВЕДЕНИЕ



В связи с техническим прогрессом все большую остроту приобретает глобальная проблема энергосбережения, обусловленная не только ростом потребления электроэнергии в промышленности и быту и связанной с ним необходимостью строительства и ввода в эксплуатацию новых энергетических мощностей, но и ограниченностью мировых запасов природных ресурсов. Так как среди потребителей электрической энергии доминируют электромеханические преобразователи, главным путем решения указанной проблемы является внедрение во все отрасли народного хозяйства систем регулируемого электропривода, которые признаны в мировой практике одной из наиболее эффективных энергосберегающих и ресурсосберегающих экологически чистых технологий. По оценке специалистов, в целом по стране внедрение регулируемого электропривода (ЭП) в энергетике, промышленности, жилищно-коммунальном хозяйстве и других отраслях может обеспечить ежегодную экономию 35…40 млрд кВт·ч электроэнергии, что эквивалентно годовой выработке тридцати энергоблоков мощностью по 300 МВт каждый [45]. Высокая эффективность применения автоматизированного электропривода для регулирования параметров и оптимизации работы различных технологических систем с механизмами, особенно с насосными и вентиляционными установками, работающими в переменных режимах, подтверждена многолетним мировым опытом.

В массовых системах регулируемого электропривода, применяющихся в настоящее время в промышленности, системах тепло- и водоснабжения и работающих в основном в продолжительных статических режимах с постоянным либо медленно изменя­ющимся моментом нагрузки, наибольшее распространение полу­чил электропривод переменного тока, в особенности асинхрон­ный, потребляющий более половины всей вырабатываемой электроэнергии [15]. Это стало возможным благодаря последним достижениям в области теории электрических машин и электроприводов переменного тока, теории автоматического управления многосвязными нелинейными объектами, созданию современных полностью управляемых силовых полупроводниковых приборов, развитию микроэлектронных и микропроцессорных средств управления и обработки информации. Абсолютное преобладание асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД) в массовом электроприводе можно объяснить также высокой надежностью, обусловленной отсутствием щеточно-коллекторного узла, контактных колец и постоянных магнитов, простотой конструкции, малыми габаритами и моментом инерции ротора, отсутствием коммутационных ограничений по скорости и току и т.д. [43].

Наибольшее распространение в практике построения систем автоматического управления (САУ) асинхронным электроприводом, реализующих заданные статические показатели, на раннем этапе получил простейший пропорциональный закон управления амплитудой напряжения статора в функции его частоты вида Однако в [43] доказано, что при таком законе управления невозможно одновременно обеспечить удовлетворительные механические и энергетические характеристики ЭП в широком диапазоне изменений частоты вращения и нагрузки вследствие влияния активного сопротивления и индуктивности рассеяния статора АД. В этой связи еще в 60-х годах наметился переход от элементарного алгоритма управления к более сложному, получившему название частотно-токового управления, при котором в обмотках фаз статора формируется трехфазная система синусоидальных токов, амплитуда, частота и фаза которых зависят от требуемых значений момента и потокосцепления двигателя, а также текущего значения частоты вращения или положения ротора [5].

Наиболее перспективным в настоящее время является принцип векторного управления асинхронным ЭП [59], позволяющий рассматривать АД как двухканальный объект (аналог двигателя постоянного тока с независимым возбуждением) в координатной системе, ориентированной по вектору потокосцеплений ротора, и независимо воздействовать на продольную (намагничивающую) и поперечную (моментообразующую) составляющие вектора токов статора для управления магнитным состоянием машины и электромагнитным моментом соответственно. При построении систем векторного управления (СВУ) асинхронными ЭП, в том числе САУ электромагнитным моментом АД, используются два принципиально различных подхода, называемые непосредственным и косвенным ориентированием вектора управляющих воздействий по направлению магнитного поля двигателя (непосредственное и косвенное полеориентирование) [21]. При непосред­ствен­ном полеориентировании (Direct Field-Oriented Control – FOC) по результатам обработки текущей информации о доступных прямым измерениям переменных (напряжениях, токах, скорости двигателя) производится оценивание компонентов вектора потокосцеплений ротора в неподвижной системе координат
(, ), через которые затем определяются мгновенные значения направляющих и , используемые в преобразовании координат. Косвенное ориентирование по полю (Indirect FOC, Feedforward FOC) производится без обработки информации о мгновенных токах и напряжениях двигателя путем вычисления оценки фазы вектора потокосцеплений ротора интегрированием суммы электрической частоты вращения и оценки частоты скольжения или сложением электрического угла поворота ротора с интегралом частоты скольжения.

В настоящее время широкое распространение в промышленности имеют как традиционные системы частотно-регулируемого асинхронного электропривода с датчиком скорости на валу АД, так и бездатчиковые системы, в которых оценка скорости вращения формируется либо на основании информации о токах и напряжениях двигателя на выходе преобразователя частоты, либо как разность между частотой питающего напряжения и оценкой частоты скольжения. Основным требованием, предъявляемым к современным электроприводам общего назначения (общепромышленным ЭП), является обеспечение при относительной статической ошибке менее 5…10 % диапазонов регулирования скорости: в бездатчиковом варианте – не менее 100, при наличии датчика скорости – до 10000.

Современный ЭП переменного тока, как правило, содержит двухзвенный преобразователь частоты с неуправляемым выпрямителем или реверсивным управляемым вентильным преобразователем, работающим с постоянными малыми углами регулирования и инвертирования. Выпрямитель нагружен на транзистор­ный автономный инвертор напряжения, работающий в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с частотой не менее 1…2 кГц. Такая структура преобразователя частоты позволяет независимо от режима работы электропривода обеспечить высокий коэффициент мощности силовой цепи, а при реализации законов векторного управления – наилучшие динамические и статические показатели системы регулирования. С созданием так называемых биполярных транзисторов с изолированным затвором (модулей IGBT) и интегральных схем управления ими (драйверов) область применения ЭП с транзисторными преобразователями стала почти неограниченной. Уже в начале 90-х годов многими фирмами серийно производились транзисторные асинхронные электроприводы мощностью до 350 кВт, а в 1995–96 гг. появились коммерческие предложения по системам с номинальной мощностью до 1…1,5 МВт.

Таким образом, особый интерес для исследования представляет оптимизация установившихся режимов работы регулируемых электроприводов на базе асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором по различным технико-энергетическим критериям, осуществляемая именно в рамках законов векторного управления современными полностью управляемыми преобразователями электроэнергии электроприводов.

Впервые задача сохранения близких к номинальным показателей функционирования АД при частотном регулировании была решена в основополагающей работе М.П. Костенко [18] еще в 1925 г. С тех пор многие исследователи неоднократно обращались и продолжают обращаться к проблеме энергетической оптимизации статических режимов работы ЭП [20, 36, 43, 56, 57, 58].

Большой вклад в решение задач оптимизации режимов работы электроприводов переменного тока внесли выдающиеся отечественные и зарубежные ученые – М.М. Ботвинник, И.Я. Браславский, В.Н. Бродовский, А.А. Булгаков, А.М. Вейнгер, Г.В. Грабовецкий, Л.Х. Дацковский, Н.Ф. Ильинский, В.И. Ключев,
В.А. Мищенко, Г.Б. Онищенко, В.В. Рудаков, Ю.А. Сабинин,
О.В. Слежановский, Ю.Г. Шакарян, Р.Т. Шрейнер, В.А. Шубенко, A. Abbondanti, F. Blaschke, W. Flцter, J. Holtz, R. Jцtten,
W. Leonard, T.A. Lipo, D.W. Novotny и др.

Как известно, оптимизация режимов работы АД по технико-энергетическим критериям (самыми распространенными среди которых являются критерий минимума тока статора, обеспечивающий максимальную перегрузочную способность ЭП и наименьшую мощность потерь в активных сопротивлениях обмотки статора АД и преобразователе частоты, а также критерий минимума суммарных потерь АД) связана с необходимостью изменений магнитного состояния двигателя в зависимости от текущего значения момента сопротивления нагрузки. При классическом «скалярном» частотном регулировании () это обусловливает неприемлемо низкие динамические показатели оптимизированных систем ЭП и препятствует их широкому применению на практике. Следовательно, актуальна задача построения алгоритмов управления АД, позволяющих в условиях ограничений, присущих силовой части ЭП, совместить статическую оптимизацию (экстремальное регулирование) с быстродействием, достаточным для большинства электроприводов общего назначения (общепромышленных ЭП).

Автор [37] выделяет два основных подхода к решению задачи энергооптимизации. Первый подход характеризуется тем, что задача оптимизации режимов ЭП рассматривается с точки зрения приближения к экстремальному значению какого-либо одного показателя качества (однокритериальная постановка). При втором подходе задача оптимизации решается с привлечением нескольких показателей качества (многокритериальная постановка). Особенностью рассматриваемого в настоящем пособии подхода является то, что одним из используемых является динамический критерий. В качестве него выбран критерий метода непрерывной иерархии, требующий максимальной мгновенной скорости затухания квадратичной формы ошибок регулирования (по частоте вращения ЭП и потокосцеплению ротора АД) в условиях ограничения евклидовой нормы вектора управляющих воздействий
(ресурса преобразователя частоты по выходному току), что при относительном порядке объекта управления, с достаточной
сте­пенью точности равном единице, близко к оптимизации по быстродействию [24].

Питающийся от полупроводникового преобразователя частоты асинхронный двигатель, магнитное состояние которого изменяется в соответствии с законами экстремального регулирования, является существенно нелинейным и нестационарным динамическим объектом, что, в свою очередь, требует обеспечения малой чувствительности динамических и статических характеристик системы ЭП к изменениям режима работы САУ и параметрическим возмущениям. Эта задача может быть эффективно решена [24] в рамках непрерывных алгоритмов управления, при разработке которых могут применяться две группы методов. Первую группу составляют методы синтеза систем с разделяющимися многотемповыми процессами, предназначенные для достижения высокой динамической точности и малой чувствительности САУ к параметрическим возмущениям при неизменной структуре и постоянных параметрах управляющей части системы. Во вторую группу входят методы компенсационно-параметрического типа, предельным случаем которых является метод обратной модели, основанный на адаптации САУ к параметрическим возмущениям, что, так же как и решение задачи наблюдения неизмеряемых координат (потокосцеплений АД), требует обязательной идентификации всех существенно-переменных параметров объекта управления и их квазистационарности.

Естественная малочувствительность САУ специальной структуры при организации многотемповых процессов регулирования объясняется эффектом быстрого парирования системой любых возмущений, в том числе и параметрических, что наиболее ярко проявляется в методе локализации [9]. Идея всех методов построения САУ с многотемповыми процессами [9, 19, 27], в том числе и метода скользящих режимов, предназначенного для синтеза разрывных алгоритмов управления [50], заключается в следующем. В САУ целенаправленно организуется (алгоритмически) специальная подсистема, характеризующаяся несколькими главными свойствами [25]. Во-первых, процессы регулирования в ней протекают значительно быстрее, чем основные «рабочие» процессы по выходным переменным. Во-вторых, путем структурных преобразований данная подсистема может быть выделена из общей структурной схемы САУ в виде некоторого контура быстрых движений. И, наконец, в-третьих, благодаря применению «глубоких» обратных связей по производным выхода, вплоть до относительных старших, или их оценкам в подсистеме быстрых движений могут локализоваться проявления собственных динамических свойств объекта, параметрические и аддитивные возмущения (все или часть). Таким образом, задача синтеза регуляторов системы автоматизированного электропривода приводится к задаче формирования заданных процессов по регулируемым координатам в определенном диапазоне изменений параметров ЭП, что адекватно цели управления в методе локализации (управления по старшей производной) [9].

Учебное пособие состоит из четырех разделов.

Первый раздел содержит математические модели асинхронных двигателей и машин двойного питания произвольной фазности. Особое внимание уделяется математическому описанию магнитных связей машин, рассматриваются некоторые способы аппроксимации характеристики намагничивания, позволяющие в дальнейшем аналитически синтезировать законы экстремального управления. Рассмотрен векторный принцип построения САУ скоростью АД.

Во втором разделе рассматриваются вопросы оптимизации установившихся режимов работы асинхронного ЭП с векторным управлением по критериям минимума тока статора и минимума суммарных потерь в двигателе. Критерии оптимальности преобразуются к формальным зависимостям координат двигателя и соответствующих задающих воздействий от заданного (желаемого) значения электромагнитного момента. Исследуется влияние способа аппроксимации кривой намагничивания на вид указанных экстремальных зависимостей.

Третий раздел посвящен вопросам динамического синтеза и оптимизации экстремальных систем векторного управления АД. Рассмотрена модифицированная структура САУ с подчиненным контуром регулирования потокосцепления, позволяющая существенно повысить быстродействие экстремальной системы ЭП «в малом». Предложен подход к оптимизации переходных процессов в синтезированной системе «в большом» по методу непрерывной иерархии каналов регулирования, основанный на переходе от покомпонентного ограничения вектора токов статора двигателя к ограничению его нормы (амплитуды фазных токов) в полярной системе координат и введении в контур регулирования потокосцепления ротора оптимизирующего коэффициента, позволяющего перераспределять ресурс преобразователя частоты между каналами управления магнитным состоянием и скоростью АД в зависимости от предъявляемых требований. Описаны методики расчета параметров регуляторов скорости и потокосцепления ротора, обеспечивающих малую чувствительность динамических и статических характеристик системы к изменениям параметров и нелинейностям СВУ, рассмотрена возможность регулирования скорости ЭП выше основной.

В четвертом разделе пособия приводятся результаты экспериментального исследования на лабораторной установке динамических характеристик синтезированных экстремальных систем, оцениваются эффекты их оптимизации по энергосбережению и перегрузочной способности по сравнению с традиционной СВУ с постоянством магнитного потокосцепления ротора.
1. Математические модели асинхронного двигателя как объекта управления
В данном разделе рассматриваются математические модели асинхронных двигателей (АД) и машин двойного питания (МДП) с произвольным числом фаз, которые целесообразно использовать при решении задач синтеза и цифрового моделирования систем управления электроприводами.

1.1. Математическое описание процессов

в индукционных электрических машинах
и машинах двойного питания
1.1.1. Уравнения электрического равновесия обмоток
машины и их преобразования

При составлении уравнений электрического равновесия обмоток m-фазной асинхронной электрической машины () в соответствии со вторым законом Кирхгофа и законом Фарадея, а также в последующих координатных преобразованиях, используются следующие общепринятые допущения, основные из которых сформулированы в [14, 58]:

В соответствии с принятыми допущениями уравнения электрического равновесия обмоток асинхронного двигателя (в общем случае с фазным ротором) имеют вид

, ,

, ,

где – мгновенные значения напряжений, токов и полных потокосцеплений х фазных обмоток статора и ротора машины (для двигателя с короткозамкнутым ротором ).

Для сокращения записи представим эти уравнения в векторно-матричной форме

, (1.1)

, (1.2)

где , мерные алгебраические векторы-столбцы мгновенных значений фазных напряжений (), токов () и потокосцеплений () обмоток статора и ротора машины соответственно.

Известно, что при любом путем невырожденного линейного преобразования векторных переменных , модель (1.1), (1.2) можно привести к такой форме, в которой электромагнитный момент двигателя будет определяться только двумя компонентами векторов электромагнитных величин с индексами [54]. Однако вывести формулу момента непосредственно из уравнения баланса мощностей преобразованной математической модели машины можно только в том случае, когда такие преобразования выполняются при условии постоянства скалярных произведений любых двух векторных переменных. Это требование полностью соответствует условию инвариантности потребляемой мощности, описанному в [16, 49].

При вращении двигателя оси одноименных обмоток фаз статора и ротора смещены в пространстве на электрический угол , где – любой геометрический угол поворота вала машины относительно его положения, в котором оси одноименных обмоток статора и ротора совпадают. В этой связи для исключения периодичности магнитных связей при преобразовании (1.1) и (1.2) необходимо привести модель к единой, вращающейся с некоторой угловой скоростью , системе координат. Для двигателей с короткозамкнутым ротором начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Всем вышеперечисленным условиям удовлетворяют преобразования

, , (1.3)

где , – новые векторы электромагнитных переменных; а и – квадратные матрицы размера , обладающие свойствами , , , причем

.

При – единичная матрица (преобразование отсут-ствует).

Для вид матрицы довольно сложен и неоднозначен, но элементы первых двух ее строк определяются формулами [29]

, , .

В самом распространенном случае при преобразовании моделей трехфазных машин () матрица задается в единственном виде [16, 49]

,

для случая можно использовать [29]

.

При применении (1.3) в преобразованной математической модели машины будут сохранены все исходные значения мощностных характеристик – мгновенная мощность, потребляемая от источника питания цепи статора,

;

мгновенная мощность, потребляемая от источника питания цепи ротора, если он есть (для двигателя с фазным ротором),

;

мощности потерь в меди статора и ротора двигателя

, (1.4)

, (1.5)

где – евклидова норма вектора (корень квадратный из суммы квадратов его элементов), и, что особенно важно, суммарная электромагнитная мощность, одна часть которой идет на создание магнитного поля, а вторая преобразуется в мощность механического движения (см. подраздел 1.1.2).

Модель машины в новом пространстве переменных получается в результате почленного домножения (1.1) и (1.2) слева на матрицы и соответственно. Преобразованные уравнения равновесия напряжений принимают вид

, (1.6)

, (1.7)

где – электрическая частота вращения ротора, равная произведению геометрической угловой скорости на число пар полюсов ;

.

Смысл произведенного преобразования можно пояснить на примере модели трехфазного двигателя. В данном случае матрица является матрицей перехода от плоской трехфазной системы координат (, , ), связанной с осями обмотки статора или ротора машины, к закрепленной относительно тех же осей декартовой системе (, ) и составляющей нулевой последовательности (рис. 1.1, a):

, .

В геометрической интерпретации для этого перехода мгновенные значения всех фазных переменных в соответствии со своим знаком откладываются от начала координат по или против направления своей оси, векторно суммируются, а суммарный вектор домножается на коэффициент согласования мощностей [16]. Проекции результирующего вектора на оси системы (, ) и являются первыми двумя элементами векторов в левой части приведенных выше равенств. Третий элемент – составляющая нулевой последовательности – равен сумме фазных переменных, взятой с коэффициентом . Он отличен от нуля только при невыполнении известных условий трехфазной симметрии переменных по мгновенным значениям. В короткозамкнутом роторе цепь протекания токов нулевой последовательности отсутствует.



а б

Рис. 1.1. Векторные диаграммы, поясняющие преобразования координат
Матрица позволяет спроецировать векторы электромагнитных переменных машины на оси ортогональной системы
(1, 2), повернутой относительно (, ) на произвольный угол , оставляя без изменений составляющую нулевой последовательности:

, .

На рис. 1.1, б в качестве примера показано приведение одного из векторов статорных переменных к вращающейся системе координат.

Умножение какого-либо вектора на матрицу в данном случае обнуляет составляющую нулевой последовательности и поворачивает данный вектор на плоскости (1, 2) в положительном направлении на угол .

При числе фаз, большем трех, интерпретация введенных преобразований аналогична. Отличие состоит лишь в том, что число переменных нулевой последовательности равно .

1.1.2. Баланс мощностей и электромагнитный момент АД
На основании уравнений (1.6), (1.7) выведем формулы электромагнитного момента асинхронной машины. С этой целью используем (в несколько видоизмененном виде) формальный методический прием, описанный в [56], и дополнительно примем следующее допущение:

– потерями в стали, обусловленными протеканием вихревых токов (токов Фуко) в магнитопроводе двигателя и его перемагничиванием (потерями на гистерезис), в формуле момента можно пренебречь ввиду их малого влияния на динамические свойства электропривода.

Приближенный учет этих потерь будет осуществлен на этапе оптимизации установившихся режимов работы ЭП по энергетическим критериям (подраздел 2.1).

Если уравнения (1.6), (1.7) почленно домножить слева на и соответственно, а затем сложить, получим



. (1.8)

Уравнению (1.8) соответствует модель баланса мощностей, согласно которой полная мощность, потребляемая по цепям статора и ротора машины, определяется как

,

где мощностям потерь в меди статора и ротора соответствуют два первых слагаемых в правой части (1.8); составляющая электромагнитной мощности , идущая на создание магнитного поля, соответствует третьему и четвертому слагаемым (1.8); а мощность механического движения ротора и жестко связанных с ним маховых масс , расходуемая на изменение их кинетической энергии и совершение полезной работы по преодолению момента сопротивления нагрузки, равна двум последним членам правой части (1.8).

Такое выделение механической мощности стало возможным благодаря переходу к единой системе координат, в которой все компоненты векторов потокосцеплений не зависят от угла поворота ротора, и, следовательно, не содержит составляющих, создающих электромагнитный момент.

В какой бы системе координат, для какой не производился бы анализ баланса мощностей, при всегда допустимо предположить, что

,

где – некоторая действительная функция времени, напряжений, токов и потокосцеплений обмоток двигателя [29].

В этом случае электромагнитный момент, развиваемый машиной, выражается в наиболее общей форме:

,

. (1.9)

Из (1.9) следует, что из-за особого вида матрицы элементы векторов электромагнитных величин с индексами (в частности, токи нулевой последовательности, увеличивающие нормы векторов токов) не участвуют в создании момента и лишь
порождают дополнительные составляющие потерь и
(см. (1.8)). В этой связи при построении реальных систем электропривода необходимо стремиться к обеспечению симметричных режимов работы двигателя.

Поскольку произведения и инвариантны к углу поворота вращающейся системы координат, т.е.

, ,

где , , , , , – произвольные действительные числа или функции, обобщенная формула (1.9) оказывается справедливой при любом значении , в том числе никак не связанном с частотой вращения . Так, например, полагая и , из (1.9) получаем выражения

, ,

используемые в большинстве работ, посвященных векторному управлению асинхронными двигателями и машинами двойного питания [7, 41, 42, 46].

1.1.3. Уравнения магнитных связей машины
Для определения потокосцеплений обмоток двигателя введем следующие допущения:

При указанных допущениях векторы полных потокосцеплений статора и ротора двигателя являются суммой составляющих, обусловленных главным (основным) магнитным потоком машины и магнитными потоками рассеяния,

(1.10)

причем потокосцепления рассеяния, в свою очередь, также образуются двумя слагаемыми:

(1.11)

где вызвано потоком рассеяния статора, не создающим между его фазами магнитную связь, а – потоком рассеяния, создающим магнитную связь между фазами обмотки статора; составляющие и являются аналогичными по смыслу векторами потокосцеплений рассеяния ротора.

Так как пути магнитных потоков рассеяния считаются ненасыщенными, соответствующие потокосцепления пропорциональны токам обмоток двигателя [14]:

(1.12)

где , , , – индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора первого и второго рода; а матрица получена путем обнуления всех строк матрицы , кроме первой и второй.

Вследствие принятых допущений нелинейность магнитной системы машины определяется зависимостью вектора главных потокосцеплений от суммарной намагничивающей силы всех ее обмоток, обусловленной вектором токов намагничивания

, (1.13)

где – матрица, позволяющая выделить намагничивающие составляющие векторов токов АД:

, .

Размерность вектора токов намагничивания всегда равна двум, так как токи нулевой последовательности не создают главного магнитного потока (влияют лишь на поля рассеяния). Распределение тока намагничивания по окружности поперечного сечения воздушного зазора описывается функцией [28]

,

где – электрический угол, образованный осью 1 и отрезком, который соединяет рассматриваемую точку поперечного
сечения воздушного зазора машины с осью вращения; – мгновенная электрическая фаза вектора токов намагничивания в системе координат (1, 2) (угол между изображающим вектором и осью 1). При переходе к относительным единицам функция принимает следующий вид:

,

где – номинальное значение нормы вектора токов намагничивания.

Мгновенные значения элементов вектора главных потокосцеплений модели двигателя в системе координат (1, 2) можно представить в форме определенного интеграла [21]

, (1.14)

где – вектор обмоточных функций условных фаз 1 и 2 двигателя; – номинальное значение нормы вектора главных потокосцеплений двигателя; – однозначная нечетная функция, отражающая эквивалентную кривую намагничивания машины [55], представленную в относительных единицах как , (рис.1.2).



Рис. 1.2. Эквивалентная характеристика намагничивания
в относительных единицах
Функция характеризует распределение индукции магнитного поля по окружности воздушного зазора машины и даже при синусоидальном распределении обмоток и гармонических токах имеет «уплощенный вид», что свидетельствует о наличии в ней нечетных пространственных гармоник (рис. 1.3).


Рис. 1.3. Распределение индукции магнитного поля

по окружности воздушного зазора МДП
На рис. 1.3 – обмоточная функция фазы 1; – электрический угол, образованный осью 1 машины и начальной фазой функции .

Представим функцию бесконечным рядом Фурье, который в силу ее четности по аргументу (рис. 1.3) будет иметь вид [6]

, (1.15)

где – номер гармонической составляющей, – коэффициент Фурье данной функции.

Найдем интеграл в правой части (1.14) с учетом (1.15), используя известные формулы преобразования тригонометрических функций и таблицы неопределенных интегралов [6]. Для обмоточной функции фазы 1 (рис. 1.3) первая составляющая вектора от й гармоники



Очевидно, что для всех данный интеграл равен нулю, т.е. гармонические функции с кратными частотами являются ортогональными [17]. При возникает неопределенность вида , которая раскрывается следующим образом:



Аналогично находится интеграл для обмоточной функции фазы 2. При

,

при

.

Таким образом, 1) компоненты вектора являются гармоническими функциями фазы вектора токов намагничивания , амплитуда которых полностью соответствует характеристике намагничивания ; 2) высшие пространственные гармоники, обусловленные несинусоидальностью магнитного поля в воздушном зазоре МДП, не участвуют в формировании составляющих вектора главных потокосцеплений, и, следовательно, их допустимо не учитывать, что соответствует положениям [55]. На этом основании допустимо производить гармоническую линеаризацию кривой намагничивания в модели электромагнитных процессов, полагая, что

, (1.16)

где – главная взаимная индуктивность двигателя, т. е. коэффициент гармонической линеаризации функции ,
умноженный на отношение и зависящий от нормы
вектора :

.

Следовательно, при принятых допущениях главная индуктивность двигателя, введенная в теории электрических машин, является функцией токов намагничивания. Аналогичный вывод справедлив и в более общем случае, при наличии токов и напряжений нулевой последовательности, поскольку в силу симметричности синусоидально распределенных обмоток и замкнутости магнитопровода машины составляющие нулевой последовательности вектора главных потокосцеплений всегда равны нулю.

Выражению (1.16) соответствует структурная схема модели главного потокосцепления (МГП), представленная на рис. 1.4.


Рис. 1.4. Структурная схема модели главного потокосцепления МДП
На рис. 1.4 КН – функция вида «кривая намагничивания» (рис. 1.2) в абсолютных единицах

. (1.17)

Другие рациональные варианты структурных схем МГП, основанные на зависимости вида (1.16), можно найти в [55].

В соответствии с (1.10) – (1.12) запишем окончательные выражения для векторов полных потокосцеплений статора и ротора:

(1.18)

Отсюда, в частности, видно, что полные индуктивности рассеяния машины для токов статора и ротора по осям 1, 2 определяются как

, ,

а индуктивности статора и ротора по отношению к токам нулевой последовательности равны и соответственно.


  1   2   3   4


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации