Филатов Е.И., Чукурумова Г.Н. Сборник задач по газовой динамике. Одномерные течения - файл fz1_4.doc

приобрести
Филатов Е.И., Чукурумова Г.Н. Сборник задач по газовой динамике. Одномерные течения
скачать (631.2 kb.)
Доступные файлы (4):
fz1_1.doc1050kb.14.03.2008 14:02скачать
fz1_2.doc971kb.14.03.2008 14:04скачать
fz1_3.doc643kb.14.03.2008 14:05скачать
fz1_4.doc358kb.14.03.2008 14:05скачать

fz1_4.doc

Дополнительные задачи для контрольных работ.

Задача 1. Скорость воздуха после прямого скачка , . Найти температуру воздуха в потоке до скачка.
Решение. Поскольку задана температура торможения , можем найти критическую скорость

.

Зная , находим коэффициент скорости за скачком

.

Используя соотношение Прандтля на скачке, находим

.

Тогда скорость перед скачком

.

Имея , находим температуру воздуха в потоке до скачка , с помощью газодинамической функции

.
Задача 2. Как изменится коэффициент восстановления давления торможения на прямом скачке, если число Маха потока до скачка увеличить вдвое?

Решение. Коэффициент восстановления давления торможения до скачка:

.

При

,

где . По условию задачи

.

Тогда .

.

.
Задача 3. Перед поршнем, движущимся в трубе с постоянной скоростью , возникла ударная волна. Правый конец трубы открыт в атмосферу. Найти - скорость волны относительно стенок трубы и скорость волны относительно поршня.

Решение. Если обратить движение так, чтобы ударная волна стала неподвижной, то . Из основного соотношения теории прямого скачка следует, что

.

Уравнение Бернулли не терпит разрыва на ударной волне:

,

.

Получим квадратное уравнение

.

Подставляя значения, получим

.

Следовательно, .
Дополнительные задачи для контрольных работ.
Задача 1. Турбореактивный двигатель имеет сужающееся сопло с площадью выходного сечения , полное давление , температура торможения . Определить тягу двигателя на старте у земли. Принять , .

Решение. Так как сопло сужающееся, то скорость потока на выходе из сопла не может превышать скорости звука. Т. е., . , если перепад давления . В данной задаче, так как давление на выходе равно атмосферному давлению на уровне земли, то отношение . Следовательно, скорость на выходе равна критической скорости: . А, следовательно, плотность и давление тоже принимают критические значения: . Имея значения и , можем посчитать , используя уравнение Клапейрона ,

.

.

Зная , можем найти по формуле (22) (из §1):

.

Так как на выходе , то . Тогда, с помощью уравнения расхода можем посчитать расход

.

Тяга двигателя определяется по формуле

.

.

Подставляя значения, получаем

,

где .
Задача 2. Определить размеры реактивного сопла (), тягу двигателя на старте и скорость потока на срезе сопла, если известны давление и температура в камере сгорания , , расход продуктов сгорания через сопло , , . За расчетный режим принять работу двигателя на земле.

Решение. Считаем, что сопло работает в расчетном режиме, т. е., давление на выходе равно атмосферному. Зная давление торможения, и имея в виду, что , находим число на выходе с помощью газодинамической функции .

.

Следовательно, из таблицы 9. Зная , можно найти .

.

Зная значение , можно найти скорость потока и температуру с помощью функции .

,

.

Плотность на выходе найдем с помощью уравнения Клапейрона

.

Из уравнения расхода найдем площадь выходного сечения через заданный расход

.

Отсюда .

Площадь критического сечения найдем, используя газодинамическую функцию .

.

Следовательно,

.

Тяга двигателя определяется по формуле



.
Задача 3. Сухой воздух, движущийся при температуре и давлении в двухдюймовой трубе, имеет в первом сечении число . Затем его скорость уменьшается до за счет теплообмена со стенками. Найти изменение температуры воздуха и количество тепла, сообщенное единице его массы.

Решение. Если знаем числа и , то по формуле (8) (из §3)



можно найти :

.

Изменение температуры воздуха

.

Количество тепла, сообщенное единице массы, определяется как

.

Температуры торможения и найдем, используя газодинамическую функцию :



Теплоемкость .

Подставляя значения, получим количество тепла, сообщенное единице массы

.
Задача 4. Воздух поступает в трубу постоянного диаметра при температуре , давлении со скоростью . Трением пренебрегаем. Потоку сообщается максимально возможное количество тепла. Найти давление и температуру на выходе, а также количество подведенного тепла.

Решение. Получив максимально возможное количество тепла, поток разгоняется до скорости звука, т. е. . Зная температуру , можем найти .

при ,

.

Следовательно, находим

.

Зная и , можем найти по формуле (8)

.

находим из формулы (7)

,

.



Как и в предыдущей задаче



.
Задача 5. В цилиндрическую камеру сгорания поступает воздух с температурой торможения и скоростью . Определить температуру критического нагрева потока в конце камеры сгорания ().

Решение. Из условия задачи, в конце камеры сгорания скорость становится критической . Следовательно, , . Зная , можем найти .

.

.

находим из таблицы 9

.

определяется по формуле (8)

,

где определяется как .

Дополнительные задачи для контрольных работ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации