Филатов Е.И., Чукурумова Г.Н. Сборник задач по газовой динамике. Одномерные течения - файл fz1_1.doc

приобрести
Филатов Е.И., Чукурумова Г.Н. Сборник задач по газовой динамике. Одномерные течения
скачать (631.2 kb.)
Доступные файлы (4):
fz1_1.doc1050kb.14.03.2008 14:02скачать
fz1_2.doc971kb.14.03.2008 14:04скачать
fz1_3.doc643kb.14.03.2008 14:05скачать
fz1_4.doc358kb.14.03.2008 14:05скачать

fz1_1.doc




Казанский государственный университет

Сборник задач

по газовой динамике

Учебное пособие
Часть 1. Одномерные течения

Казань 2005
Печатается по решению кафедры аэрогидромеханики Казанского государственного университета

(протокол №7 от 02.02.05.)


Составители: доцент каф. аэрогидромеханики Казанского университета Е.И.Филатов, ст. Г.Н.Чукурумова.

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. В.В.Клоков


Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения: учебное пособие / Сост. Е.И.Филатов, Г.Н. Чукурумова. Казань: Казанский государственный университет. 2005. – 51 с.


Учебное пособие предназначено для использования студентами специальности «механика» при изучении курса «Газовая динамика»
©Казанский государственный университет. 2005 г.

1. ОДНОМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
Основными параметрами, отражающими состояние газа, являются давление, плотность и температура газа. Размерность давления , плотности , температуры . Давление часто выражают в технических и физических атмосферах.

1 техническая атмосфера ,

1 физическая атмосфера

Между температурными шкалами Кельвина и Цельсия имеет место соотношение .

При нормальном атмосферном давлении на уровне моря и температуре , плотность воздуха , а удельный вес .

Давление, плотность и температура идеального газа связаны между собой уравнением состояния (Клапейрона):

, (1)

где - удельная газовая постоянная; .(для воздуха )

При отсутствии теплообмена газа с внешней средой и при отсутствии необратимых потерь механической энергии между параметрами газа существует следующая зависимость:

(2)

- уравнение изэнтропической адиабаты или равносильные зависимости

.(3)

Здесь - постоянная, выражающаяся через параметры начального состояния газа, - показатель изэнтропической адиабаты, - теплоемкость при постоянном давлении, - теплоемкость при постоянном объеме.

Для одноатомных газов , для двухатомных (воздух) , для многоатомных .

Теплоемкости воздуха при не слишком больших температурах:



Скорость звука может быть вычислена по формулам

(4)

при ,. (5)

Важнейшими газодинамическим параметром является число Маха - отношение скорости движения газа к местной скорости звука в нем.

В расчете одномерных адиабатических течений идеального газа главную роль играет уравнение сохранения энергии (Бернулли):

, где - энтальпия; ; (6)

, (7)

- энтальпия газа в заторможенном состоянии; соответственно - параметры торможения потока.

Полную энергию энергетически изолированного газа характеризует максимальная теоретическая скорость течения :

. (8)

Для изэнтропических процессов уравнение (6) может быть записано в эквивалентных формах:

. (9)

Первая из формул (9) пригодна для расчета и неизэнтропических адиабатических течений.

Если скорость движения газа и местная скорость звука в газе совпадают по величине, то обе скорости носят название критических: . Критическая скорость звука (или критическая скорость) может быть выражена через параметры торможения газа. В частности,

. (10)

Параметры газа, скорость движения которого равна по величине местной скорости звука в газе, называются критическими параметрами.

Критическим параметрам соответствует число . Из формул (9) вытекает:

. (11)

При имеем:

.

Уравнение энергии применяется также в одной из следующих форм:

; , (12)

где - коэффициент скорости, и - газодинамические функции (см. табл. 4).

При решении многих задач пользоваться коэффициентом скорости удобнее, чем числом . Между числом и числом имеется следующая связь (табл.4) :

. (13)

Практически важным примером течения газа, которое с хорошим приближением может считаться одномерным и изэнтропическим, является расчетное его истечение из резервуара через сопло, когда давление на срезе сопла равно давлению во внешней среде, внутри сопла нет скачков уплотнения и в минимальном сечении сопла скорость газа равна скорости звука. При подсчете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться функцией - приведенным секундным расходом:

, (14)

где - площадь критического сечения сопла, - площадь сечения, в котором достигается скорость :

или .(15)

Значения и приведены в табл.4.

При истечении газа через сужающееся (конфузорное) сопло секундный весовой расход рассчитывается по формуле:

,если> и ,если. (16)

В формулах (16) - площадь выходного сечения сопла; - давление во внешней среде, постоянная ; при ; ; .

В некоторых задачах весовой секундный расход вычисляется по формуле:

,где газодинамическая функция (см. табл.).

Массовый секундный расход , причем если брать давление в , то расход получится в : ,

где ; при и .

Задачи 1-50



1


Рис. 1
.Построить положения звуковой волны в момент времени от ее возникновения для случаев, когда звук распространяется в среде, движущейся со скоростью: а) , б) , в) , г)

( - скорость звука). Определить положение огибающей звуковых волн.

2. Звук работы двигателя зарегистрирован через после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить скорость полета, если высота (рис.1).

3. Определить максимальную скорость потока воздуха, при которой воздух можно рассматривать как несжимаемую жидкость, если допустимо пренебрегать изменениями его плотности до 1%. Параметры торможения – стандартные на уровне моря.

4. На высоте самолет достиг скорости . С какой скоростью происходит полет: с дозвуковой или со сверхзвуковой?

5


Рис. 2
. До и после изэнтропического сжатия в некотором объеме воздуха произведены измерения скорости звука. Определить порядок изменения плотности воздуха, если скорость звука возросла на 3%.

6. В двух полетах на высоте махметр показывал число Маха полета. В первом полете температура воздуха отличалась от стандартной на , а в другом – на . Найти разницу истинных воздушных скоростей в полетах.

7. Найти соотношение между шириной сверхзвуковой струи , длиной модели тонкого тела и числом потока (рис.2), при котором будет корректной продувка модели. Условие корректности опыта.<.

8. Средняя по длине ЖРД температура продуктов сгорания . Через какой промежуток времени t малое изменение в подаче топлива скажется на тяге двигателя, если длина двигателя от форсунок до среза сопла , скорость истечения . Считать, что ; .

9. Найти собственную акустическую частоту колебаний газового столба в камере сгорания ПВРД, длина которой , если показатель адиабаты для продуктов горения ; газовая постоянная ; средняя температура газов .

10. В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает в одной точке угол Маха , в другой - . Каково соотношение между статическими давлениями в этих точках?

1
Рис. 3
1. По теневому фотоснимку обтекания иглы сверхзвуковым потоком воздуха измерен угол между поверхностью слабой конической волны и направлением невозмущенного потока (рис.3). Термопара, открытая навстречу потоку, показывает температуру . Найти скорость потока.

12. Температура движущегося газа . Найти величину составляющей скорости газа, нормальной к линии Маха.

13.Найти скорость звука, числа и для струи воздуха, вытекающей из баллона со скоростью, равной половине максимальной теоретической скорости истечения. Температура в котле .

14. Какие параметры (давление, температура) должен иметь воздух в форкамере сверхзвуковой трубы, чтобы при расчетном расширении он вытекал в атмосферу со скоростью при ? Каково при этом будет соотношение между плотностью воздуха в струи и плотностью при нормальных условиях?

Примечание. Здесь имеется в виду простейшая труба с соплом, отрытым в атмосферу.

15. Какую максимальную скорость воздуха можно получить в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух сжижается при ?

16. Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении надо обеспечить, чтобы получить при расчетном истечении в атмосферу скорость ?

17. По трубе, диаметр которой увеличивается от до , течет поток воздуха, имеющий в первом сечении скорость , давление и температуру . Найти соотношение между числами Рейнольдса по диаметру трубки во втором и первом сечениях.

Указание: коэффициент вязкости вычислить по формуле , где .

18. В сверхзвуковой трубе без подогрева с открытой рабочей частью моделируется обтекание натурного объекта, предназначенного для полета на высоте со скоростью . Характерный линейный размер натуры . Допустимый максимальный размер модели . Какое давление в форкамере трубы обеспечивает правильное моделирование по числам ? Какова при этом будет скорость потока воздуха в рабочей части? Как обеспечить Моделирование по числам и ?

19. Статическое давление в закрытой рабочей части дозвуковой трубы, в сечении свободным от модели, равно нормальному атмосферному. Давление торможения в потоке , температура торможения . Какое минимальное число Рейнольдса при этом может быть достигнуто по диаметру миделя осесимметричной модели, скорости и плотности невозмущенного потока, если диаметр рабочей части трубы ?

20. Сравнить секундные расходы и скорости истечения воздуха из баллона (в начальный момент), которые можно получить при расчетном расширении воздуха до атмосферного давления: 1) в случае, когда в баллоне ; ; 2) в случае изохорического подогрева воздуха до от тех же начальных параметров. Критические сечения сопел в обоих случаях одинаковые.

21. Решить предыдущую задачу, считая, что перед истечением воздух нагревается изобарически.

22. Найти порядок величины объемно секундного расхода воздуха при закритическом истечении через сопло с площадью критического сечения , если термометр, помещенный в поток, показывает .

Примечание. Термометр, помещенный в поток газа, показывает температуру, весьма близкую к температуре торможения.

23. Воздух течет по трубе переменного сечения. Число Маха в первом сечении трубы , а во втором сечении . Каково соотношение между скоростями воздуха в первом и втором сечениях?

24. Как изменится кинетическая энергия единицы объема воздуха при движении по расширяющейся трубе с увеличением числа от до ? Объяснить результат.

25. Найти соотношение мощностей, необходимых для работы аэродинамической трубы на одном и том же числе , если рабочим газом служит: 1) воздух; 2) фреон, при одном и том же давлении (для фреона ; ). Мощность, необходимая для работы трубы, пропорциональна величине V.

26. В аэродинамической трубе больших дозвуковых скоростей установлены два манометра (рис.4): - спиртовый, вертикальный, измеряющий разность между давлениями в форкамере и в рабочем помещении, и - ртутный, с наклоном трубки 30 градусов, измеряющий разность давлений в рабочей части трубы и в помещении.

Найти скорость потока, скорость звука, температуру и плотность воздуха в рабочей части, если первом манометре , а во втором - . Температура в форкамере , давление в рабочем помещении . Степень поджатия . Потери не учитывать.

2
Рис. 4
7. К трубке Пито, помещенной в дозвуковой поток воздуха, присоединены два U-образных ртутных манометра (рис.5). Разность уровней в манометре : , в манометре :. Неподвижный термометр, омываемый потоком, показывает . Найти скорость потока; >p?>p.

28. При каком показании ртутного U-образного манометра, присоединенного к трубке полного напора (рис.6), свободная струя воздуха течет при числе ?

29. Найти форму труб, в которых (при одномерной постановке задачи): а) скорость потока растет линейно вдоль оси: , б) температура падает линейно вдоль оси: , массовый секундный расход m считать заданным

30. Вывести уравнение, определяющее закон повышения давления по длине дозвукового конического диффузора.

31. Вывести уравнение обвода изоградиентного дозвукового диффузора ВРД.

Примечание. Изоградиентные диффузоры (те, для которых ) отличаются от конических более высокими коэффициентами восстановления давления.
32. Сопло Лаваля работает в докритическом режиме. В минимальном сечении сопла давление . В среде, куда происходит истечение, давление . Площади минимального и выходного сечений сопла равны и соответственно. Определить безразмерные скорости в минимальном и выходном сечениях сопла.

33. Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфузорное сопло с диаметром выходного сечения . В котле температура и давление . Найти массовый секундный расход воздуха через сопло.

34. Найти площади входного и выходного сечений и дозвукового диффузора ВРД для полета при числе на высоте , если: 1) максимальный секундный расход воздуха через диффузор ; 2) на выходе из диффузора безразмерная скорость не должна превышать ; 3) потерями полного давления пренебречь.

35. Подобрать площадь критического сечения сверхзвукового сопла, обеспечивающую секундный расход воздуха , если истечение расчетное, давление торможения , температура торможения .

36. Вычислить массовый секундный расход воздуха через сопло Лаваля при следующих условиях: 1) площадь выходного сечения сопла ; 2) давление торможения ; 3) температура торможения ; 4) давление во внешней среде .
3


Рис. 7
7. Задано соотношение площадей выходного и минимального сечений сопла (рис.7). При каких соотношениях давлений можно применить для расчета массового секундного расхода воздуха через сопло формулу . =?
38. Как изменится массовый секундный расход воздуха через сопло, если в условиях предыдущей задачи принять внешнее давление ?

39. Оценить порядок объема баллонов , необходимых для обеспечения работы в течении минимум сверхзвуковой трубы с открытой рабочей частью, на ; ; . Площадь выходного сечения у всех сопел . Начальное давление в баллонах .
Считать для упрощения: 1) на пуск и остановку трубы уходит (с полным расходом); 2) расширение воздуха в баллонах– изотермическое, при ; 3) минимальное давление в баллонах связано с (давлением в форкамере) соотношением , где отражает потери полного давления между баллонами и форкамерой.
40. Из баллона объемом воздух вытекает в атмосферу через конфузорное сопло с площадью . Сколько времени будет продолжаться истечение с постоянным секундным объемным расходом, если начальное давление в баллоне и процесс понижения давления можно считать изотермическим при температуре ?

41. Воздух истекает адиабатически в атмосферу из баллона через конфузорное сопло. Процесс расширения воздуха в баллоне тоже адиабатический. Составить уравнение, отражающее зависимость весового секундного расхода от времени для закритического режима истечения и по условиям задачи 40 найти время закритического истечения.
42. Воздух вытекает из камеры через конфузорное сопло. Давление в камере , давление во внешней среде . Как изменится реактивная сила , испытываемая камерой, если камеру и сопло погрузить в воду на глубину , при сохранении прежнего давления в камере?
4


Рис. 8
3. По трубе (рис. 8) выбрасывается в атмосферу воздух с поворотом потока на . В сечении 1 статическое давление , в выходном сечении 2 давление . Площадь первого сечения , площадь выходного сечения . Температура торможения воздуха .

Пренебрегая потерями, определить – результирующую силу потока, действующую воздуховод между сечениями 1 и 2, и – суммарную разрывающую силу, действующую на болты крепления воздуховода к фланцу.
44. ЖРД при расчетном истечении должен дать на уровне земли тягу т. В камере сгорания , давление , ; . Найти скорость истечения , удельную тягу ,весовой секундный расход , размеры сопла (угол конусности 24 град).

45. Какую максимальную температуру должна выдерживать обшивка корпуса ракеты при полете в стратосфере со скоростью ?

46. Зарегистрированный рекорд скорости полета самолета 1956г., достигнутый на высоте 11600 м, составляет . Определить температуру обшивки крыла самолета, пользуясь понятием коэффициента восстановления температуры. Ввиду малой толщины крыльев считать местное число Маха равным числу Маха полета.
47.Найти динамическую добавку давления в носовой точке фюзеляжа самолета, летящего при на уровне земли. Определить- ошибку, которая получится, если определять без учета сжимаемости воздуха.
48. Дать приближенную оценку относительному приращению скорости в точке крыла, где относительное уменьшение давления составляет 10%. Крыло обтекается потоком при (рис.9).

Указание: использовать линеаризованное уравнение Бернулли.
4
Рис. 9
9. Рассмотреть аналогию между одномерным течением газа и потоком жидкости по горизонтальному каналу, форма поперечного сечения которого задана соотношением . Здесь – функция, характеризующая изменение площади поперечного сечения канала вдоль его оси; – вертикальная, – горизонтальная координаты.

1. Определить, какому газу соответствует рассматриваемая аналогия. 2. Установить соответствие между плотностью, давлением, температурой газа, местной и критической скоростью звука в газе и местным уровнем жидкости в канале.

50. Газогидравлическая аналогия (см. предыдущую задачу), осуществленная в канале с сечением прямоугольной формы, позволяет найти параметры одномерного течения, так называемого гипотетического газа, показатель изэнтропы которого . В некотором сечении канала гипотетический газ имеет число Маха . Найти число Маха одномерного течения воздуха, в соответствующем сечении газовода.




Казанский государственный университет
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации