Сазонов Г.Г. Идентификация и диагностика систем - файл n1.doc

приобрести
Сазонов Г.Г. Идентификация и диагностика систем
скачать (279.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc754kb.06.10.2005 13:15скачать

n1.doc





Министерство образования Российской Федерации

Московский Государственный Открытый Университет

Кафедра управления и информатики в технических системах


Сазонов Г. Г.
Идентификация и диагностика систем

Учебное пособие для студентов специальности

210100 – Управление и информатика в технических системах

Москва

Издательство МГОУ

2005 г.

Оглавление


Оглавление 2

1. Идентификация систем управления. 3

1.1. Аналитический метод идентификации. 5

1.2. Экспериментально-аналитический метод идентификации. 6

. 9

Метод Симою 10

Идентификация динамического объекта управления по импульсной характеристике. 11

Идентификация динамических объектов управления частотным методом. 12

Аппроксимация сложных объектов – замена на несколько ТДЗ. 14

1.3. Идентификация объекта управления методом регрессионного анализа. 15

1.4. Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа. 20

2. Техническая диагностика систем 21

Иерархия диагностических моделей (ДМ) 24

Классификация отказов 24

Математическая постановка задачи технического диагностирования объекта (системы управления) 26

Литература. 27

Контрольная работа №1 28

Контрольная работа №2 28

1. Идентификация систем управления.



Под идентификацией понимают определение структуры и параметров математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат (сигналов) модели и объекта при одинаковых входных воздействиях (сигналах)tt.

Само математическое моделирование – это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта – математической модели.

В настоящее время математические модели используются очень широко в разных областях: ТАУ, статистике, медицине, геологии, метеорологии и др. Достоинства математических моделей:

а) возможность быстро провести ряд экспериментов на математической модели с целью поиска оптимального технологического режима или максимально достоверного прогноза при минимальных затратах времени и материальных ресурсов. В практике эксплуатации на эти опыты ушли бы годы и десятилетия.

б) возможность на модели задать условия эксплуатации, невозможные в реальности, для проверки оптимальных режимов.

в) математическая модель по разработанным методикам (метод крутого восхождения, градиентный метод и др.) позволяет быстро найти оптимальные условия ведения технологического процесса.

Математическая модель – чаще всего это или одно уравнение математической взаимосвязи выходного сигнала объекта (системы) с входным, или система уравнений взаимосвязи выходных сигналов с входными. Так для одномерного (один вход и один выход) динамического объекта (системы) это дифференциальное уравнение связи выхода с входом или его передаточная функция, которую получают их дифференциального уравнения путем преобразования Лапласа.

Рис. 1. Схема исследования объекта управления.
Для многомерного объекта (несколько входных и выходных сигналов) математическая модель может быть задана в матричной форме.



Рис. 2. Схема исследования многомерного объекта управления.
,

где – матрица (вектор-столбец) выходных сигналов,

– матрица (вектор-столбец) входных сигналов,

– квадратная |3х3| матрица передаточных функций связей выход-вход сигналов, например: w23 – связь 2-го выхода с 3-им входом.

  1. Нужно уточнить, что, поскольку в САУ объект управления является наименее изученным элементом, то именно его математическая модель является целью идентификации объекта как в динамическом (когда объект выводится из состояния равновесия), так и в статическом (нормальное течение технологического процесса) режимах работы. Математическая модель динамического режима работы объекта – одно или система дифференциальных уравнений; математическая модель статического режима – одно или система алгебраических уравнений.

Кроме того, математическая модель такого класса относится к объектам с сосредоточенными (компактно размещенными в пространстве) параметрами, и входные-выходные сигналы имеют детерминированную (определенную, не случайную природу), являются непрерывными (аналоговыми), с линейной характеристикой в статическом режиме при малых изменениях входных-выходных сигналов. Такие допущения могут быть сделаны для многих промышленных объектов.

Для такого класса объектов используются:

  1. аналитический метод получения математической модели объекта;

  2. экспериментально-аналитический метод с использованием типовых возмущающих воздействий, применяя математический аппарат ТАУ в виде типовых динамических звеньев.

Для идентификации объектов, у которых какой-либо выходной сигнал зависит от нескольких входных сигналов, используется:

  1. метод регрессионного анализа, когда математическая модель – уравнение регрессии 1-го или 2-го порядка.

При использовании этого метода применяется теория математического планирования эксперимента.

Для объектов, у которых входные-выходные сигналы носят случайный (стохастический) характер, используется:

  1. метод корреляционного анализа для идентификации объекта.

Несколько обособленно стоит метод идентификации объекта и системы с помощью имитационных моделей. Имитационная модель задается не в виде системы математических уравнений, а в виде программы на ЭВМ. С помощью имитационной модели с использованием теории математического планирования эксперимента проигрывают на ЭВМ различные варианты опытов для поиска оптимального управления объектом (системой). По сути, имитационная модель – это алгоритм, реализующий модель процесса и воспроизводящий процесс функционирования системы во времени на ЭВМ.

Как мне кажется, развитием имитационных моделей будут виртуальные модели объектов и систем, когда на ЭВМ будет выполнено виртуальное изображение физических параметров объекта и системы, и их поведение во времени можно будет наблюдать так, как сейчас наблюдают объекты в компьютерных играх.

При использовании любого метода идентификации объекта или системы необходимо решить следующие задачи:

а) выбор структуры математической модели и метода идентификации;

б) выбор информативных входных и выходных переменных (сигналов);

в) оценка степени стационарности (неизменности во времени), линейности характеристик объекта;

г) оценка степени и формы влияния входных переменных (сигналов) на выходные.
Рассмотрим подробнее перечисленные методы идентификации.

1.1. Аналитический метод идентификации.



Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них. Примером такого объекта может служить бак, изображенный на рис. 1.3.

Пример 1.




Рис. 3. Схема исследования объекта управления аналитическим методом.
Статический режим: ;

Динамический режим:

Из гидравлики: или для малых .

Тогда:

или, переходя к бесконечно малым приращениям:

или

Обозначив в относительной размерности:



получим:




Пример 2.


Электрический двигатель с нагрузкой описывается дифференциальным уравнением:


J – момент инерции,

Mдвиг., Mсопр – момент на валу и момент сопротивления.

– частота вращения вала двигателя.

1.2. Экспериментально-аналитический метод идентификации.



Суть метода заключается в следующем: на действующем объекте по входному каналу подается одно из трех типовых возмущающих воздействий:

а) типа «единичного скачка»



б) типа «единичного импульса»




в) в виде синусоидальных колебаний различной частоты


Рис. 4. Типовые возмущающие воздействия.


Рис. 5. Схема получения математической модели объекта.
Чаще всего используется возмущение типа «единичного скачка». Реакция объекта на такое возмущение – график изменения во времени выходного сигнала объекта называется экспериментальной кривой разгона.

Далее применяется специальный, уникальный (только в ТАУ) математический аппарат – совокупность шести типовых динамических звеньев.

Если рассматривать объект как «черный ящик», т.е. считать, что нам ничего не известно о физико-химических процессах, происходящих в нем, то оказывается, что различные по природе технологического процесса, объему и конфигурации объекты управления в динамическом режиме работы математически описываются (имеют математическую модель) в виде одного и того же типового уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным. В ТАУ были подобраны всего 6 типов уравнений взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным сигналом, которые назвали типовыми динамическими звеньями. Поскольку в динамическом режиме работы объекта, когда нарушено равновесие между притоком и стоком энергии или вещества в объекте, входной и/или выходной сигналы изменяются во времени, то большинство типовых уравнений взаимосвязи типовых динамических звеньев (ТДЗ) являются дифференциальным, т.е.

(алгебра), а (диф. уравнение).

Методика использования математического аппарата ТАУ – совокупности ТДЗ – заключается в следующем: каждое типовое динамическое звено, кроме типового уравнения взаимосвязи входного и выходного сигналов, имеет свою типовую кривую разгона и ряд других типовых характеристик. Полученную на действующем объекте экспериментальную кривую разгона сравнивают с набором шести типовых кривых разгона ТДЗ и по совпадению характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона проводят замену (аппроксимацию) исследуемого объекта данным типовым динамическим звеном. Тогда типовое уравнение взаимосвязи этого ТДЗ становится уравнением взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным или искомой математической моделью объекта. Величину коэффициентов, входящих в данное типовое уравнение ТДЗ находят по экспериментальной кривой разгона объекта.

Пример 1.


Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.



Рис. 6. Экспериментальная кривая разгона статического объекта.
Эта кривая называется экспонентой и по характеру изменения во времени совпадает с типовой кривой разгона апериодического (инерционного, статического) ТДЗ. Значит, такой объект можно заменить (аппроксимировать) апериодическим ТДЗ. Его типовое дифференциальное уравнение:

,

а передаточная функция – .

Оба коэффициента: K и T0 – легко найти из графика экспериментальной кривой разгона.

Пример 2.


Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.



Рис. 7. Экспериментальная кривая разгона астатического объекта.
Эта экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона астатического (интегрирующего) ТДЗ с дифференциальным уравнением:

и передаточной функцией .

Коэффициент Т легко определить по экспериментальной кривой разгона по углу :

.

Аналогично легко провести идентификацию динамического объекта по совпадению экспериментальной и типовой кривых разгона для замены (аппроксимации) объекта усилительным, реальным дифференцирующим и запаздывающим ТДЗ. Типовые кривые разгона этих звеньев такие:



Рис. 8. Кривые разгона усилительного, реального дифференцирующего и запаздывающего ТДЗ.

А передаточные функции такие:

.


Величину коэффициентов в этих типовых передаточных функциях также легко найти по графикам экспериментальных кривых разгона (см. рис. 1.8.).

Сложнее найти математическую модель идентифицируемого объекта, если получена следующая экспериментальная кривая разгона:



Рис. 9. Экспериментальная кривая разгона апериодического звена второго порядка.

На первый взгляд, такая экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:



однако точное определение коэффициентов Т1 и Т2 в этой W(p) затруднено.

Для более точной идентификации такого объекта используют метод Симою, или «метод площадей».

Метод Симою


При использовании этого метода исходную экспериментальную кривую разгона перестраивают в координатах вых(), где


и получают подобную исходной характеристику.



Рис. 10. Преобразование экспериментальной кривой разгона апериодического звена второго порядка при использовании метода Симаю.
Искомую математическую модель записывают в общем виде как отношение полиномов от p – оператора Лапласа:

.

Обычно полином A(p) ограничивают 3-им порядком:

.

Если а) хвых=0 при =0, то полином B(p) будет 2-го порядка и, следовательно,

.
Если а) хвых=0 при =0 и при =0, что имеет место для данной экспериментальной кривой разгона, то полином B(p) будет 1-го порядка, а искомая математическая модель имеет вид:
.

Задача идентификации сводится к определению в этой W(p) коэффициентов b1, a3, a2, a1.

Для решения этой задачи кривую разгона, перестроенную в координатах вых() на отрезке 0–Т разбивают на Т/ частей, чтобы было 20-30 координат: 1 30.

Затем для случая б), когда

,

решая систему алгебраических уравнений, находят коэффициенты b1, a3, a2, a1:

, где

– замена интеграла на сумму площадей;
, где ;

;

.

Чтобы вернуть к , нужно первую умножить на k:

.

Если и , то будет:

.

Идентификация динамического объекта управления по импульсной характеристике.


Иногда по технологическим условиям нельзя длительное время держать «единичный скачок» на входе объекта. Тогда подается возмущение типа «единичного импульса», длительность которого достаточна для заметного изменения выходного сигнала. Практически «единичный импульс» рассматривается как два последовательных «единичных скачка», только первый имеет значение (+1), а второй – (-1). Полученная на объекте экспериментальная импульсная характеристика – график изменения во времени выходного сигнала объекта путем несложных графических преобразований достраивается до экспериментальной кривой разгона и далее поиск математической модели – идет по указанному выше пути. Перестройка импульсной характеристики объекта до экспериментальной кривой разгона идет так:



Рис. 11. Схема преобразования экспериментальной импульсной характеристики в кривую разгона.

Идентификация динамических объектов управления частотным методом.




Рис. 12. Схема экспериментального исследования объекта частотным методом.



Рис. 13. Входные и выходные синусоидальные колебания при исследовании объекта частотным методом.
Это также экспериментально-аналитический метод, когда в эксперименте на вход объекта подаются синусоидальные колебания различной частоты и с амплитудой А. На выходе объекта также устанавливаются синусоидальные колебания той же частоты или периода (рад/сек), но другой амплитуды Вi, сдвинутые во времени на отрезок  или угол сдвига фаз .

Запишем и :

,

.

На практике диапазон изменения частоты очень узок, не от 0 до , а от до , когда объект перестает реагировать на синусоидальные колебания.

Синусоидальные и косинусоидальные колебания можно записать в показательной форме, используя действительную часть формулы Эйлера:

,

т.е.

.

Разделив /, получим:



Изменяя частоту входных колебаний от 0 до , получаем амплитудно-частотную характеристику (АФХ) объекта в виде , фазо-частотную характеристику объекта (ФЧХ) , а также амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ=АФХ) объекта – , которая является вектором, а график АФХ – годограф этого вектора при изменении частоты от 0 до , где

– длина вектора, равная ,

угол – угол сдвига фазы выходной синусоиды.




Рис. 14. Амплитудно-фазовая частотная характеристика исследуемого объекта.
Получение экспериментальной АФХ – длительный процесс. Один эксперимент – одна точка на графике АФХ, но точность аппроксимации выше, чем при снятии экспериментальной кривой разгона. Экспериментальную АФХ сравнивают с типовыми АФХ звеньев и проводят аппроксимацию (замену) объекта на одно или совокупность ТДЗ. Здесь также можно использовать ЛАЧХ и ЛФЧХ – логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики.

Аппроксимация сложных объектов – замена на несколько ТДЗ.

Пример 1. Замена на два последовательно соединенных ТДЗ: запаздывания и апериодическое.




Рис. 15. Экспериментальная кривая разгона сложного объекта, аппроксимируемого на запаздывающее и апериодическое ТДЗ.


Рис. 16. Схема объекта, состоящего из двух последовательно соединенных запаздывающего и апериодического звеньев.
Передаточная функция объекта:

Пример 2. Замена (аппроксимация) на два последовательно соединенных ТДЗ: запаздывания и астатическое (интегрированное).




Рис. 17. Экспериментальная кривая разгона сложного объекта, аппроксимируемого на запаздывающее и астатическое ТДЗ.


Рис. 18. Схема объекта, состоящего из двух последовательно соединенных запаздывающего и астатического звеньев.

Передаточная функция объекта:

1.3. Идентификация объекта управления методом регрессионного анализа.


В современных сложных объектах, как правило, выходной сигнал объекта зависит не от одного входного сигнала, как в случае с кривой разгона, а от нескольких входных сигналов, т.е. объект управления имеет сложное переплетение взаимосвязей входных и выходных сигналов.



Рис. 19. Схема объекта, состоящего из нескольких взаимосвязанных входных-выходных сигналов.
Для идентификации таких сложных объектов используется метод регрессионного анализа с проведением активного эксперимента на базе теории математического планирования эксперимента.

Назначение этой теории – значительно сократить количество экспериментальных опытов и упростить расчеты, необходимые для получения уравнения взаимосвязи выходного сигнала с несколькими входными сигналами – уравнения регрессии.

Сокращение числа необходимых экспериментов в теории математического планирования эксперимента достигается за счет одновременного изменения всех входных сигналов (факторов), а упрощение расчетов получается за счет того, что изменение входных сигналов (факторов) нормируется, т.е. величины .

Пусть – зависит от 2-х входных факторов.



Рис. 20. Схема исследования объекта методом регрессионного анализа для двух входных сигналов (факторов).
Точка О – номинальный режим работы объекта. Нормализация происходит за счет того, что начало координат переносится в точку О на .



Рис. 21. Схема центрального плана полного факторного эксперимента для двух входных сигналов (факторов).
Здесь (рис. 21) изображен план проведения опытов для изучения зависимости . Число опытов равно 4=22 – полный факторный эксперимент; Для k входных факторов число опытов в факторном эксперименте: N=2k. При k=3 N=8; k=4, N=16 и т.д.

На приведенном выше рис. 21. изображен центральный (точка О – в центре) ортогональный полный факторный план эксперимента для 2-х входных факторов.

Таблица1. Полный факторный эксперимент для k=2.


№ опыта







1

+1

+1



2

-1

+1



3

-1

-1



4

+1

-1




Свойство плана, когда, называется ортогональностью плана.

Таблица 2. Полный факторный эксперимент для k=3.


№ опыта









1

+1

+1

+1



2

-1

+1

+1



3

-1

-1

+1



4

+1

-1

+1



5

+1

+1

-1



6

-1

+1

-1



7

-1

-1

-1



8

+1

-1

-1




В полном факторном плане экспериментов число опытов резко возрастает в зависимости от числа входных факторов: k=4 N=16; k=5, N=32; k=6, N=64 опыта.

Поэтому для сокращения числа опытов с минимальной потерей информации применяются сокращенные планы – дробные реплики. Если планы содержат половину опытов полного факторного эксперимента, то такой план носит название полуреплики.
Таблица 3. Пример полуреплики для k=4 (ПФЭ=16)


№ опыта









1

+1

+1

+1

+1

2

+1

-1

+1

-1

3

-1

+1

+1

-1

4

-1

-1

+1

+1

5

+1

+1

-1

-1

6

+1

-1

-1

+1

7

-1

+1

-1

+1

8

-1

-1

-1

-1


Используют также ј реплики от полного факторного эксперимента.

Уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов – уравнение регрессии – записывается в виде алгебраического полинома 1-ой и 2-ой степени в следующем виде:

1-ой степени: xвых = b0 +b1x1+b2x2;

с учетом взаимодействия входных факторов для 2-х входных факторов x1 и x2:

xвых = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1 x2 .

Полином второй степени – уравнение регрессии:



Естественно, это уравнение более точно описывает взаимосвязь xвых – функции отклика – с входными факторами (сигналами) объекта.

Задача идентификации объекта управления (ОУ) методом регрессивного анализа сводится к выбору порядка математической модели – уравнения регрессии – и определению коэффициентов b0 , b1, b2, b12 и т.д. в этом уравнении регрессии.

При определении этих коэффициентов используется метод наименьших квадратов, в котором определяется наименьшая сумма отклонений в квадрате (2-ой степени) между реально полученным в эксперименте выходным сигналом и выходным сигналом, рассчитанным (предсказанным) по уравнению регрессии, т.е. ищут минимум функции:



Минимум функции Ф достигается в том случае, когда первая частная производная (тангенс угла наклона к впадине) равна нулю, т.е.

.

Пример.




Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов.

Пусть выходной сигнал (функция отклика) зависит от одного фактора (входного сигнала). Активно проведено n экспериментов. Задана и получена – результатов экспериментов.

Общий вид уравнения регрессии 1-го порядка для примера:

xвых = b0 + b1x1

Методом наименьших квадратов ищем минимум функции Ф:


Для получения минимума этой Ф приравниваем к нулю частные производные .

Для удобства получения частных производных введем фиктивную переменную x0=1 и функцию Ф запишем:

тогда



x0=1 можно убрать. Тогда



Решая эту систему алгебраических уравнений (можно методом Крамера), находим:




Проверка идентичности математической модели – уравнения регрессии исследуемого объекта проводится по нескольким критериям адекватности и идентичности модели.

Поскольку результаты опытов в эксперименте заранее точно предсказать невозможно, то обработка и сами результаты связаны с неопределенностью или вероятностью. Вероятность изменяется в пределах: 0 – события быть не может, 1 – событие произойдет обязательно (день-ночь). При большом числе параллельных (одинаковые условия) опытов вероятность может быть задана в виде функции распределения вероятностей (рис. 22.):



Рис. 22. Схема нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей.

На практике чаще всего используется так называемое нормальное (гауссовское) распределение вероятностей.

Случайная величина () имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых – это математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание – это среднее взвешенное значение случайной величины



Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

.

Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию.

Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение отличается от уравнения .

Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала:

, f1 – число степеней свободы,

где .

А также остаточную дисперсию:

, f2 – число степеней свободы.

Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:

(должно быть).

Значимость коэффициентов bi уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):

, где

.

1.4. Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа.


Метод корреляционного анализа используется для идентификации объектов управления в том случае, если входные и выходные сигналы являются случайными величинами.


Рис. 23. Схема исследования объекта корреляционным методом.

При корреляционном анализе используются:

АКФ характеризует зависимость последующих значений случайной величины от предыдущих, находящихся на расстоянии .



Рис. 24. График изменения входной случайной величины – входного сигнала.

АКФ: . При  0 – точнее.

Взаимокорреляционная функция связывает две величины, отстоящие друг от друга на .

ВКФ: .

С АКФ и ВКФ связаны (через преобразование Фурье, когда входной-выходной сигнал раскладывается в ряд Фурье, состоящий из суммы синусоидальных колебаний с различной  – ряд гармоник) спектральные плотности случайных величин.

– для АКФ

– для ВКФ.
Физически показывает, какая доля мощности случайной величины приходится на данную частоту.

Через спектральную плотность находим АФЧХ объекта:

.

2. Техническая диагностика систем


Техническая диагностика – наука о распознавании состояния технической системы. Диагнозис (гр.) – распознавание.

Объект технического диагностирования – изделие и его составные части, техническое состояние которых подлежит определению с заданной точностью.

Техническое состояние – совокупность свойств объекта, характеризуемая в данный момент времени признаками, установленными технической документацией на объект.

Техническое состояние может быть:

Диагностирование по алгоритму – это совокупность предписаний с использованием диагностических признаков.

Система технического диагностирования – совокупность средств и объекта диагностирования, а также и исполнителей, осуществляющих диагностирование по правилам, установленным соответствующей документацией. Система технической диагностики определяет состояние технического объекта, характер его изменения с течением времени, по определенным диагностическим признакам.

Теоретический фундамент технической диагностики – теория распознавания образов, разработка алгоритмов распознавания, создание диагностических математических моделей, устанавливающих связь между состояниями технической системы и их отображением в пространстве диагностических признаков (сигналов). Диагнозы – классы типичных (типовых) состояний.

Важная часть распознавания – правила принятия решений (решающие правила).

Диагностика в режиме работы объекта называется функциональным техническим диагностированием.

Диагностика, когда проводятся тестовые воздействия – тестовая техническая диагностика.

В технической диагностике введено понятие глубины поиска дефекта, задаваемое указанием составной части объекта диагностики, с точностью, до которой определяется место дефекта. Обычно это модуль или блок, иногда даже микросхема (ЛОМИКОНТ).

Актуальность технической диагностики подтверждается следующими цифрами: в США исследования показали техническое обслуживание и ремонт самолета в 3-4 раза больше его стоимости, ремонт и обслуживание радиотехнического оборудования – 1200% от его стоимости. В СССР (по 1981 г.) ремонтом и обслуживанием металлорежущих станков занимались в 4 раза больше рабочих, чем изготовлением этого оборудования. Стоимость заводского ремонта в ВВС США в 1987 г. составила 15 млрд. долл., что в 2 раза больше, чем в 1980 г.

Тенденция роста убытков, связанных с отказами техники, имеет место во всех развитых странах. Отказы, неисправности, поломки, сбои, ошибки и даже катастрофы – неизбежные факторы, дестабилизирующие процесс нормального функционирования объекта и системы управления. Имеется 3 причины отказов и катастроф:

а) применение малоизученных физических явлений для создания изделий;

б) несоблюдение принципа системности при проектировании изделий; применение несовершенных и неадекватных расчетных схем;

в) «человеческий фактор» в разработке, производстве и эксплуатации изделий («защита от дурака»).

Так, например, недостаточная изученность свойств материалов и несовершенство расчетов привели к катастрофе в США реактивного пассажирского самолета «Комета», который развалился в воздухе. Причина – прямоугольные иллюминаторы, в углах которых возникла концентрация напряжений, что привело к разрушению корпуса самолета.

Второй пример. В 1967 г. во время наземных испытаний космического корабля «Аполлон» США возникло короткое замыкание в проводе под креслом космонавта – мгновенный пожар в избытке кислорода – погибли 3 человека.

В США подсчитано в 1956 г., что из-за ошибок рабочих и служащих возникло 2 млн. отказов промышленного оборудования, что стоило 2 млрд. долл. Причина большинства авиакатастроф – «человеческий фактор».

Объективность «человеческого фактора» и необходимость его учета отражена в шуточных законах Мэрфи:

  1. Инструмент падает туда, где может нанести наибольший вред.

  2. Любая трубка при укорачивании оказывается слишком короткой.

  3. После разборки и сборки какого-либо устройства несколько деталей оказываются лишними.

  4. Количество имеющихся в наличии запчастей обратно пропорционально потребности в них.

  5. Если какая-либо часть устройства может быть смонтирована неправильно, то всегда найдется кто-нибудь, кто так и сделает.

  6. Все герметические стыки протекают.

  7. При любом расчете число, правильность которого для всех очевидна, становится источником ошибок.

  8. Необходимость внесения в конструкцию принципиальных изменений возрастает непрерывно по мере приближения к завершению проекта.

Необходимость в разработке научно обоснованных методов технической диагностики и технических средств для реализации диагностических систем и комплексов подтверждают результаты исследований, по которым установлено, что специалист 25% времени тратит на определенные части изделия, где произошла неисправность, 62% – на определение неисправной детали и только 13% времени – на восстановление отказавшей детали.

Техническое диагностирование использует технические математические модели. Отличие диагностических моделей от обычных математических моделей, которые отражают номинальный режим функционирования объекта или системы управления состоит в том, что диагностическая модель описывает существенные свойства аварийных режимов, вызванных различными отказами. Объект или система при разработке диагностической модели рассматриваются по следующей схеме (рис. 25.):



Рис. 25. Схема разработки диагностической модели объекта или системы управления.

Иерархия диагностических моделей (ДМ)




Рис. 26. Иерархия диагностических моделей.

Из схемы видно, что диагностические модели могут быть различной сложности: от простых описательных (текст) до математических моделей высокого уровня.

Классификация отказов


а) по степени влияния: полные, частичные;

б) по характеру проявления: окончательные, перемежающиеся;

в) по степени связи: зависимые, независимые;

г) по частоте проявления: однократные, многократные;

д) по характеру возникновения: внезапные, постепенные;

е) по математическим моделям: параметрические, сигнальные;

ж) по видам проявления: обрывы, короткие замыкания, дрейф, переориентация, изменение эффективности.

Задачи диагностирования по следующей схеме (рис. 27.):



Рис. 27. Схема диагностирования по отказам.

Для диагностики моделей используется (см. классификацию) множество физических видов отказов – диагностических признаков.

в качестве прямых диагностических признаков соответствующего отказа используют i = i - iном – отклонение диагностического параметра i от номинального значения. Косвенные диагностические признаки оценивают через отклонение величины xвых – выходного сигнала объекта (системы).

Разработка диагностического обеспечения системы управления или объекта идет по следующей схеме (рис. 28.):



Рис. 28. Схема разработки диагностического обеспечения системы управления или объекта.

Математическая постановка задачи технического диагностирования объекта (системы управления)


Пусть:

а) задана система линейная с постоянными характеристиками на отдельном отрезке времени стационарная, работающая в номинальном режиме;

б) задано множество контрольных точек;

в) задано множество физических отказов с характеристикой отказов;

г) задано множество тестовых и рабочих сигналов управления;

д) задано время диагностирования ОУ (СУ).

Требуется:

Провести техническое диагностирование ОУ (СУ) в целях контроля технического состояния – обнаружение отказов, поиск места и определение причин отказа.

При вероятностных методах распознавания технического состояния системы вероятность постановки диагноза , где Ni – число состояний объекта из общего числа состояний N, у которых имел место диагноз Di, а P(kj/Di) – вероятность появления диагностического признака kj у объекта с диагнозом Di. Если среди Ni состояний объектов, имеющих диагноз Di, у Nij появился признак kj, то



Вероятность появления диагностического признака kj во всех состояниях объекта N независимо от их диагноза с учетом того, что kj появляется только в Nj состояниях объекта, равна:

.

Из изложенного выше вытекает, что вероятность совместного появления следующих событий: наличия у объекта диагноза Di и диагностического признака kj – равна:

.

Отсюда:

– формула Байеса.

Формула Байеса неточно отражает реальное положение при постановке диагноза Di при наличии диагностического признака kj. Дело в том, что в этой формуле априорно (без доказательства, заранее) принято, что все диагностические признаки имеют равную вероятность появления в реальных условиях работы системы, при этом не учитывается информационная ценность того или иного диагностического признака.

Информационная ценность диагностического признака определяется количеством информации, которое вносит данный диагностический признак в описание технического состояния объекта управления (ОУ) или системы управления (СУ).

Количество информации связано с энтропией (степенью неопределенности) состояния системы, чем выше определенность состояния системы (меньше энтропия), тем меньше информации мы получим, изучая (диагностируя) эту систему (о ней и так почти все известно).

Энтропия (степень неопределенности) системы по Шеннону (разработчик теории информации) находят по формуле:



где H(A) – энтропия системы A; P(Ai) – вероятность Ai состояния системы А.

Количество информации определяется как разность энтропии системы в 2-х различных состояниях:

J = H(A1) – H(A2),

где J – количество информации, H(A1) – энтропия 1-го состояния, H(A2) – энтропия 2-го состояния системы.

Литература.


  1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. – М.: Наука, 1991.

  2. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина – М.: Физматпит, 2001.

  3. В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. – М.: МЭИ, 1997.

  4. К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. – Пенза, 2002.

  5. Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. – М.: Юнимедиастайп, 2002.

  6. С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. – Хабаровск, 1999.

  7. К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967.

  8. А.А. Игнатьев. Основы теории идентификации динамических объектов. – Саратов, 1999.

  9. И.А. Биргер. Техническая диагностика. – М.: Машиностроение, 1978.

  10. А.С. Кулик. Сигнально-параметрическое диагностирование систем управления. – Харьков, 2000.

Контрольные работы

Контрольная работа №1


Рефераты на одну из тем:

  1. Теория математического планирования эксперимента. Достоинства и недостатки.

  2. Регрессионный анализ. Сфера применения.

  3. Корреляционный анализ. Содержание и сфера применения.

  4. Идентификация объектов управления с помощью регрессионного анализа.

  5. Идентификация объектов управления с помощью корреляционного анализа.

  6. Законы распределения вероятностей случайной величины.

  7. Характеристики случайной величины.

  8. проверка адекватности математической модели, полученной методом регрессионного анализа по критерию Фишера и Стьюдента.

  9. Связь авто- и взаимокорреляционной функций со спектральной плотностью.

  10. Техническая диагностика систем. Предмет диагностики. Методы, средства.

  11. Диагностические признаки. Выбор, обоснование, проверка необходимости и достаточности.

  12. Диагностические математические модели. Проверка моделей. Глубина поиска.

  13. Задачи, решаемые на диагностических моделях.

  14. Математические методы, используемые при диагностировании систем.

  15. Классификация отказов в системах управления. Методика обнаружения и устранение отказов.

  16. Расположение диагностических признаков в пространстве состояний. Вероятность появления диагностического признака kj у объекта с диагнозом Di. Формула Байеса.

  17. Связь энтропии системы с вероятностью ее состояния. Количество информации, получаемой при переходе системы из одного состояния в другое.

  18. Метод наименьших квадратов при идентификации объектов методом регрессионного анализа.

  19. Составьте диагностическую модель работы пылесоса. Определите диагностические признаки, причины и следствия отказов.

  20. Составьте диагностическую модель велосипеда. Определите диагностические признаки, причины и следствия отказов.

Контрольная работа №2

Задание


По табл.1 в соответствии с предпоследней цифрой своего шифра составить структурную схему заданного реального промышленного регулятора [Котов К.И., Шершавер М.А, Автоматическое регулирование и регуляторы. М., 1987, с. 227-256].

Учитывая коэффициенты усиления усилителя и устройства обратной связи, постоянную времени интегрирования исполнительного механизма и вид обратной связи (какие элементы структурной схемы охвачены обратной связью), записать в общем виде передаточную функцию балластного звена промышленного регулятора. В соответствии с заданными (см. табл.1) коэффициентами усиления усилителя и устройства обратной связи, постоянными времени интегрирования исполнительного механизма и апериодического звена обратной связи, рассчитать коэффициенты передаточной функции балластного звена регулятора. Согласно установленным нормам допускаются в области нормальных режимов (ОНР) работы регулятора отклонения частотных характеристик реального регулятора от характеристик идеального регулятора по модулю (амплитуде) на 10% и по фазе на 15%. Определить ОНР работы реального регулятора, т.е. для заданных типа идеального регулятора, вида обратной связи, коэффициентов усилителя, устройства обратной связи и исполнительного механизма в аналитическом виде вычислить границы диапазона изменения настроек регулятора, при которых отклонения частотных характеристик реального регулятора от характеристик идеального регулятора будут равны 10% по модулю и 15% по фазе.

Для заданным характеристик реального промышленного регулятора рассчитать и построить переходную характеристику (кривую разгона), совместить ее с такой же характеристикой соответствующего идеального регулятора и определить время, по истечении которого разность выходных сигналов идеального и реального регуляторов будет равна или менее 10%, или 0,1, т.е. найти время разгона реального регулятора, после которого

.

Таблица 1.


Вариант

(предпосл. цифра шифра)

Закон

регулирования

(идеальный регулятор)

Вид обратной связи

(какой элемент схемы

регулятора охвачен

обратной связью)

Коэффициент

усиления усилителя,

Ку

Коэффициент

усиления

обратной связи,

Ко.с.

Коэффициент усиления Тбал

для И-регулятора


Постоянная времени

интегрирования

исполнит. механизма,

Тим

1

П

Усилитель и исполни-

тельный механизм

с жесткой

обратной связью

2

5



12

2

И



3



8



3

ПИ

Крег=6,

Ти=7

Исполнительный механизм

с жесткой

обратной связью



9



3

4

П

Усилитель и исполни-

тельный механизм

с жесткой

обратной связью

5

4



8

5

И



4



3



6

ПИ

Усилитель с апериоди-

ческим звеном

в цепи обратной

связи (К=2, Т=4)

7





8

7

П

Усилитель и исполни-

тельный механизм

с жесткой

обратной связью

8

6



9

8

И



6



3



9

ПИ

Крег=3,

Ти=9

Исполнительный механизм

с жесткой

обратной связью



7



4

0

П

Усилитель и исполни-

тельный механизм

с жесткой

обратной связью

7

4



5



Методические указания к выполнению контрольной работы


Выполнение контрольной работы начинается с составления структурной схемы регулятора [Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов /Под ред. Г.М. Глинкова. М., 1986, с. 227-256].

В реальных промышленных регуляторах существует несколько видов обратной связи: охват обратной связью только усилителя регулирующего блока регулятора или обратная связь охватывает усилитель вместе с исполнительным механизмом. При первом виде обратной связи (охват только усилителя) формирование П-закона регулирования невозможно, поскольку сказываются динамические характеристики исполнительного механизма (двигатель с постоянной скоростью вращения), не охваченного обратной связью (рис. 1)



Рис. 1. Структурная схема реального П-регулятора

Второй вид обратной связи элементов структурной схемы регулятора (охват усилителя вместе с исполнительным механизмом) позволяет формировать П-закон регулирования.

Формирование ПИ- и ПИД-законов регулирования возможно двумя видами обратной связи: охват отрицательной обратной связью в виде апериодического звена только усилителя регулятора или охват жесткой обратной связи обратной связью исполнительного механизма.

Для анализа расхождения характеристик реального и идеального регуляторов структуру реального регулятора представляют в виде последовательно соединенных идеального регулятора и некоторого балластного звена:



Так, для реального П-регулятора, который состоит из усилительного звена и исполнительного механизма, охваченных жесткой (пропорциональное звено) обратной связью, передаточная функция будет следующей:

Следовательно, реальный П-регулятор можно представить в динамическом режиме работы в виде последовательного соединения идеального П-регулятора и балластного звена. Причем



Для реального П-регулятора балластное звено является апериодическим.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) идеального П-регулятора равна Крег для всего диапазона частот  от 0 до . Следовательно, ОНР работы реального П-регулятора, допускающая отклонение на 10%, или 0,1, от АЧХ идеального П-регулятора, зависит от АЧХ балластного апериодического звена:



Таким образом, ОНР по модулю (амплитуде) для реального П-регулятора будет диапазон, середина которого равна ,

а длина равна .
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) идеального П-регулятора ()=0 для всего диапазона частот. поэтому ОНР, допускающая отклонение по фазе на 15%, или 0,15, от ФЧХ идеального П-регулятора, также зависит ФЧХ балластного звена:
бал()= – arctg(Тбал ).
Следовательно, ОНР по фазе для реального П-регулятора будет диапазон, середина которого равна 0:

0,15 arctg(Тбал )  +0,15 arctg(Тбал ).
Реальный астатический (интегрирующий) регулятор получают без охвата обратной связью элементов регулятора путем последовательного соединения идеального И-регулятора и балластного апериодического звена (рис. 2):



Рис. 2. Структурная схема реального И-регулятора

.
АЧХ и ФЧХ идеального И-регулятора соответственно равны:
; .
Следовательно, ОНР по амплитуде для реального И-регулятора будет диапазон
.
или

.
Диапазон ОНР по фазе реального И-регулятора:
-/2  0,15 arctg(Тбал ) .
Рассмотрим методику нахождения ОНР для ПИ-регулятора. Передаточная функция идеального ПИ-регулятора:
.

Заменяя р на j, получаем аналитические выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик:
;

.
Рассмотрим реальные ПИ-регуляторы, динамические свойства которых определяются видом обратной связи (какой элемент схемы регулятора охвачен обратной связью).

а)


б)



Рис. 3. Структурные схемы реальных ПИ-регуляторов

Для варианта, когда жесткой обратной связью охвачен исполнительный механизм (рис. 3а), получим
,

где – передаточная функция балластного звена,

причем ; .
Для варианта, когда обратной связью в виде апериодического звена охвачен усилитель (рис. 3б), получим

,

где – постоянная времени балластного звена.

Перепишем последнее выражение в следующем виде:
,
где ; .
Расчет и построение переходной характеристики (кривой разгона) реальных промышленных П-, И- и ПИ-регуляторов проводят с учетом кривой разгона соответствующего балластного звена с передаточной функцией

,

являющейся передаточной функцией апериодического звена, кривая разгона которого является экспонентой, ее аналитическое выражение имеет вид:
.
Передаточная функция реального П-регулятора
.

Следовательно, ее кривую разгона аналитически можно записать так:

.
Для реального П-регулятора, задавая значения времени, стоят эту экспоненту, сравнивают ее с кривой разгона идеального П-регулятора и находят отрезок времени, когда разница кривых разгона достигает 10%, или 0,1.

Идеальный И-регулятор имеет переходную характеристику – прямую. задаваемую уравнением:

.

Реальный И-регулятор имеет передаточную функцию:
.
Изображение по Лапласу выходного сигнала реального И-регулятора:
.

Для единичного входного воздействия изображение по Лапласу . Следовательно, для реального И-регулятора

.

Используя обратное преобразование Лапласа, получаем аналитическое выражение переходной функции реального И-регулятора


Задавая значения времени, по этому аналитическому выражению легко построить переходную характеристику реального И-регулятора.
Для реального ПИ-регулятора передаточная функция имеет вид:
.

Балластное звено в переходной характеристике влияет на пропорциональную и интегральную составляющие идеального ПИ-регулятора. Идеальный ПИ-регулятор имеет следующую аналитическую запись кривой разгона:

.
Для реального ПИ-регулятора с передаточной функцией


Изображение выходного сигнала при единичном ступенчатом входном воздействии
.
Используя обратное преобразование Лапласа, получаем аналитическое выражение переходной функции реального ПИ-регулятора:


По этому выражению, задавая значения времени, легко рассчитать и построить переходную характеристику реального ПИ-регулятора для вариантов а) и б) структуры ПИ-регулятора.

Министерство образования Российской Федерации
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации