Харитонов Ю.М., Зайцев О.Н. Теория автоматического управления. Непрерывные линейные системы. Учебное пособие - файл n1.doc

приобрести
Харитонов Ю.М., Зайцев О.Н. Теория автоматического управления. Непрерывные линейные системы. Учебное пособие
скачать (2647.3 kb.)
Доступные файлы (5):
n1.doc748kb.04.04.2007 19:48скачать
n2.doc1807kb.06.01.2010 14:47скачать
n3.doc4206kb.04.04.2007 19:48скачать
n4.doc2370kb.04.04.2007 19:48скачать
n5.doc432kb.23.04.2007 16:57скачать

n1.doc

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Чебоксарский институт (филиал)

Московского государственного открытого университета

кафедра «Управление и информатика в технических системах»

Ю.М. ХАРИТОНОВ


О.Н. ЗАЙЦЕВ


ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ


Непрерывные линейные системы



Учебное пособие





Чебоксарский институт (филиал) МГОУ

Чебоксары 2007


УДК 517 (075)

Х 94

З 73

Рецензенты:
Заведующий кафедрой “Управления и информатики в

технических cистемах “ Чувашского государственного

университета им. И.Н. Ульянова

д-р техн. наук, проф. А.А. Афанасьев,

д-р физ.- мат.наук, проф. Л.А. Славутский.


Х 94 Харитонов Ю.М.

З 73 Зайцев О.Н.
Теория автоматического управления. Непрерывные линейные системы. /Учеб. пособие. – Чебоксары: ЧИ МГОУ, 2007.- с.


В учебном пособии излагаются основы теории автоматического управления и регулирования. Оно содержит теорию непрерывных линейных систем, включая методы математического описания, исследования стационарных и переходных процессов (устойчивость, качество, построение переходных процессов), методы синтеза систем.

Для студентов, обучающихся по специальности 220201 “Управление и информатика в технических системах”, а также для студентов и инженеров других специальностей, желающих изучать “Теорию автоматического управления”.


Утверждено Учёным советом Московского государственного открытого университета.
© Ю.М. Харитонов, 2007

© О.Н. Зайцев, 2007

© Чебоксарский институт (филиал) МГОУ, 2007

Глава I. Основные понятия и определения в теории автоматического управления
I.1. Автоматическое управление и регулирование
Теория автоматического управления является фундаментом, на котором базируется подготовка инженера по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах». Изучение этого курса, опирающееся на знание математики, физики, теоретических основ электротехники, электроники, в свою очередь необходимо для понимания таких важных дисциплин, формирующих образование инженера по указанной специальности, как «Оптимальные и адаптивные системы», «Локальные системы управления», «Статистическая динамика» и др.

Большой опыт, накопленный в автоматизации, показывает, что, несмотря на существенные различия многообразных технических процессов, техника управления ими основывается на ряде правил и законов, общих для многих из этих процессов. Более того, ряд законов управления оказывается общим не только для технических устройств, но и для живых организмов и даже для определенных явлений общественной жизни людей.

Известно, что изучение законов управления, общих для технических устройств, живых организмов и общества, составляет предмет кибернетики, которая занимает приоритетные позиции в системе человеческих знаний. Без ее наиболее развитой прикладной инженерной части (технической кибернетики), связанной с управлением техническими системами, немыслимо современное производство. Нас в дальнейшем будет интересовать одна из важнейших частей технической кибернетики – автоматическое управление.

Современные управление и автоматика переживают период бурного расцвета, что связано с появлением новых принципов создания элементной базы, построения автоматических и автоматизированных систем на основе достижений микроэлектроники, измерительной и вычислительной техники

Выше уже использовались ряд терминов – автоматизация, управление. Однако они, хотя и получили в последние годы широкое распространение, всё же нуждаются в более точном определении и пояснении [2].

В технических процессах можно выделить рабочие операции и операции управления. Рабочие операции представляют собой такие действия, непосредственным результатом которых является требуемая обработка материала, энергии или требуемое перемещение материала. Рабочие операции сопряжены с затратами энергии; если они выполняются человеком, то на их выполнение затрачивается его физическая сила.

Вместе с тем очевидно, что для получения хорошего качества продукции в любом технологическом процессе требуются дополнительные операции, должным образом направляющие подводимую энергию. Например, надо управлять температурой, давлением и другими факторами в химическом реакторе, чтобы обеспечить высокое качество выходного продукта при высокой производительности.

Операции управления иногда обособлены от рабочих операций (например, в автомобиле рабочая операция – вращение колес – совершается двигателем, а операция управления ходом машины возложена на водителя), а иногда тесно с ним связаны (например, кузнец, ударяя молотом по поковке, одновременно выполняет и рабочую операцию удара, и операцию управления ударом). Операции управления требуют определенной квалификации исполнителя; на них затрачивается в основном интеллектуальный труд человека.

Замена труда человека в рабочих операциях работой механизмов и машин называется механизацией. В механизированном производстве человек еще не освобожден от функции управления и наблюдения за процессом. Замена труда человека в операциях управления действиями технических управляющих устройств называется автоматизацией. Для проведения автоматизации нужны знания, базирующиеся на теории автоматического управления.

В литературе встречаются термины ТАУ (теория автоматического управления) и ТАР (теория автоматического регулирования). Это не одно и то же, ТАР есть составная часть ТАУ и связана с понятием автоматического регулирования.

Автоматическим регулированием называется процесс поддержания постоянной некоторой заданной величины, характеризующий процесс, или изменение ее по определенному закону, выполняемый автоматически действующим устройством.

ТАР, как научная дисциплина, сложилась к середине сороковых годов прошлого века. Управление охватывает больший круг задач.

Под автоматическим управлением понимается автоматическое осуществление совокупности воздействий, выбранных из множества возможных на основе определенной информации и направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта в соответствии с целью управления.

Сравнивая определения автоматического регулирования и автоматического управления, можно заключить, что все задачи автоматического регулирования входят в состав задач автоматического управления как более простые случаи. Кроме того, задачи автоматического управления охватывают такие вопросы, как обеспечение оптимальности работы систем управления, адаптация к изменяющимся внешним и внутренним условиям работы и т.п.

ТАУ, как научная дисциплина, переживает стадию формирования. Ряд проблем, выходящих за пределы классической ТАР, еще находятся в стадии становления. В данном курсе предполагается рассматривать вопросы, связанные только с автоматическим регулированием.
I.2. Структура САР. Функциональные

и структурные схемы
Система автоматического регулирования укрупнено может быть представлена состоящей из двух основных частей:

- объекта регулирования (сокращенно - объекта), в котором происходит процесс, подлежащий регулированию;

- регулирующего устройства (сокращенно – регулятора), выполняющего функции измерения отклонения регулируемой величины от требуемого значения и преобразование его в регулирующее воздействие на объект, с помощью которого восстанавливается заданное состояние объекта.

Объектами регулирования могут быть живые организмы, коллективы людей, заводы в целом, цехи, отдельные станки, механизмы (в дальнейшем речь пойдет только о технических объектах). Состояние любого объекта определяется рядом величин, или переменных, характеризующих как воздействие на объект внешней среды, так и протекание процессов внутри самого объекта. В первую очередь следует выделить регулируемые (выходные) величины (переменные). Если регулируемая величина одна, то она представляется скаляром z, если же этих величин несколько, то удобно их представить компонентами некоторого выходного вектора или вектора состояния (рис.I.1). Например, если речь идет о поддержании заданной температуры в помещении, то регулируемой величиной является температура (скаляр). Для навигации летательного аппарата в качестве регулируемых величин обычно выбираются долгота, широта, высота полета, углы курса, крена и тангажа (вектор).








Рис.I.1. Переменные, характеризующие состояние

объекта регулирования.

Величины, выражающие внешние влияния на объект, носят название воздействий. Воздействия, вырабатываемые регулирующим устройством, называются управляющими величинами (полезным сигналами). Как и в предыдущем случае возможны скалярные х и векторные управляющие сигналы.

Воздействия, не зависящие от регулирующего устройства, называются возмущениями (также возможны случаи скалярного f и векторного возмущений). Возмущения можно подразделить на нагрузку и помехи. Наличие изменяющейся во времени нагрузки обусловлено работой объекта, от нее объект принципиально не может быть защищен. Помехи бывают связаны с нежелательными побочными явлениями, и всякое уменьшение их улучшает работу объекта.

Величины в зависимости от природы объекта связаны различными математическими зависимостями. В общем случае

,

где А – оператор, определяющий вид зависимости. В простейшем случае, когда , т.е. оператор А есть функция

, (I.2.1)

объект называют статическим, а зависимости (I.2.1) или их графические изображения – статическими характеристиками объекта.

В состав регулирующего устройства входят измерительное, промежуточные и исполнительное устройства.

Измерительное устройство воспринимает текущее значение регулируемой величины, сопоставляет его с заданным значением и выдает сигнал (воздействие) соответствующего знака, пропорциональный по величине разности измеренного и заданного значений регулируемой величины.

Сигнал, выданный измерительным устройством, не всегда может быть использован для непосредственного перемещения регулируемого органа из-за малой величины (мощности) или из-за несовпадения сигналов по физической природе. Поэтому между измерительным и исполнительным устройствами включаются промежуточные элементы.

Промежуточные устройства (элементы) преобразуют сигналы от измерительного элемента к такому виду и величине, которые обеспечивают надежную работу исполнительных механизмов. В зависимости от задач и конструктивного использования регулятора промежуточные элементы выполняют функции простого усиления сигнала, преобразования его к виду, необходимому для согласования работы элементов, имеющих различную физическую природу, или преобразования этих величин по закону, необходимому для обеспечения требуемого алгоритма функционирования (т.е. совокупности предписаний, ведущих к правильному выполнению технического процесса).

Исполнительное устройство (заключительная часть регулятора) состоит из привода и регулирующего органа. Назначение последнего – управлять количеством регулирующего фактора (например, количеством поступающей в двигатель энергии или массы). Исполнительное устройство вырабатывает воздействие на объект регулирования, которое восстанавливает требуемое значение регулируемой величины.

Наряду с основными элементами, не менее важную роль играют дополнительные, включаемые в систему для придания последней заданного качества, и связи между ними (элементами), осуществляющие передачу воздействий одного элемента на другой. Дополнительные элементы могут быть включены в систему с целью изменения только величины входного сигнала, т.е. используются в качестве обычных усилителей. Однако в большей части они играют роль элементов, выполняющих функциональные преобразования сигналов, например дифференцирование или интегрирование. Дополнительные элементы могут быть включены параллельно или последовательно с основными.

По направленности передаваемого воздействия различают прямые и обратные связи. Говоря «прямая» или «обратная» связь, нужно обязательно указывать; по отношению к чему применяется это понятие. Пусть направление передачи воздействия в основном контуре задано. Если направление передачи воздействия в контуре, образованном дополнительной связью, совпадает с основным, то такую дополнительную связь называют прямой. В противном случае это будет обратная связь.

При изучении САР целесообразно использовать помимо принципиальных схем, раскрывающих принцип действия системы, еще и функциональные и структурные схемы.

Функциональными называются схемы, которые отражают функциональный состав и порядок взаимодействия элементов между собой. Каждый элемент системы на такой схеме условно изображается прямоугольником с указанием функции, выполняемой этим элементом направленного действия (например, объект регулирования, двигатель, усилитель, редуктор и т.д.). Связи между элементами указываются линиями со стрелками. В элементах направленного действия, которые в дальнейшем будут изучаться, воздействия передаются только в одном направлении: от входа к выходу; в них выходная величина не влияет на входную, поэтому в системе, состоящей из направленных элементов, нет влияния последующих элементов на предыдущие.

Если на функциональной схеме каждому прямоугольнику ставится в соответствии не функциональное назначение элемента, а его математическое описание (например, в виде дифференциального уравнения или ином виде), то такая схема называется структурной.
I.3. Принципы регулирования




В настоящее время находят применение три фундаментальных принципа регулирования – по разомкнутому циклу, по возмущению и по отклонению.
I.3.1. Принцип разомкнутого регулирования
Удобно рассмотреть работу системы, использующей принцип разомкнутого регулирования, на примере. Пусть в каком-либо помещении необходимо поддерживать постоянной заданное значение температуры в любое время года и суток (рис.I.2).



? ?с

?з


t


сутки Квантование сигнала

по времени и по уровню.

сутки






Рис. I.2. График заданной температуры в помещении ?з и окружающей

Рис. I.2. График заданной температуры в помещении

?з и окружающей среды ?с


Это непростая задача, ибо на температуру помещении ? в силу его негерметичности оказывает влияние температура окружающей среды ?с, которая может изменяться в широких пределах. Регулировать температуру в помещении 1 предполагается с помощью нагревательного устройства 2, которое сжигает топливо, поступающее в 2 по трубопроводу ( рис.1.3). Количество топлива, поступающего в 2 (а, значит, и температура в помещении ?),определяется степенью перекрытии трубопровода заслонкой 3, управляемой регулятором 4.


?з

3

Рис.1.3. Разомкнутая САР температуры
Температура окружающей среды ?с меняется во времени непредвиденным заранее образом в достаточно широком диапазоне. Однако известный обычно (или экспериментально полученный) статистический материал по осреднённой температуре окружающей среды для любого момента времени года и суток и потребное значение ?з

могут быть заложены в память регулятора 4. Последний, учитывая кубатуру помещения, степень его негерметичности, теплотворную способность топлива и т.п., вырабатывает сигнал на открытие или прикрытие заслонки 3, обеспечивая по возможности уменьшение величины ошибки регулирования (рассогласования)

? = ?з – ?.

Функциональная схема разомкнутой САР температуры представлена на рис. I.4.


Рис. I. 4. Функциональная схема разомкнутой САР температуры.
На рисунке обозначено:

zз – требуемое значение регулируемой величины (выше было обозначено ?з );

z – текущее значение регулируемой величины (?);

f - внешнее возмущающее воздействие (?с);

u – сигнал, характеризующий перемещение заслонки;

х – сигнал, характеризующий количество топлива, поступающего в нагревательное устройство;

1 – объект регулирования (помещение; сюда же для упрощения отнесено и нагревательное устройство);

2 – заслонка;

3 – регулятор.

На рис. I.4 для простоты указано только одно возмущающее воздействие (f  ?с), хотя в данной системе их может быть несколько (например, отличие теплотворной способности топлива от расчетной, изменение степени герметичности и др.).

Преимуществом разомкнутой системы регулирования является ее простота, однако точность регулирования весьма мала. Это именно и объясняется тем, что система разомкнута, т.е. на регулятор не поступает с выхода системы информации о регулируемой величине z  ?. Отсюда следует, что регулятор, не располагая данными об эффективности регулирования, т.е. величине рассогласования

z = z3 – z,

которая из-за наличия неучтенных возмущающих воздействий может быть весьма существенной, не сможет подкорректировать управляющий сигнал u в зависимости от величины z. Следовательно, разомкнутые системы управления целесообразно применять тогда, когда возмущающие воздействия незначительны, а требования к точности регулирования невысоки.
I.3.2. Компенсационный принцип

(регулирование по возмущению)
В системах подобного типа происходит компенсация (ликвидация) доли ошибки регулирования z, вызванной одним или несколькими возмущающими воздействиями. На рис. I.5. представлена функциональная схема разомкнутой САР температуры, работающей по компенсационному принципу.


Рис. I. 5. Функциональная схема компенсационной

САР температуры.
В основе системы, изображенной на рис. I.5, лежит разомкнутая САР температуры (рис. I.4), только здесь измеряется возмущающее воздействие f , принятое в данном случае единственным, и затем в компенсационном устройстве 4 рассчитывается сигнал u2, нивелирующий долю этого возмущения f в общей ошибке системы z. Понятно, что точность регулирования при этом повышается.



На рис. I.5 есть элемент, называемый сумматором, предназначенный для алгебраического суммирования сигналов. Сигналы, подводимые к светлым секторам сумматора, складываются, а к темным – вычитаются. Так, для сумматора, изображенного на рис. I.6, имеем

.

Для того, чтобы система, построенная по принципу компенсации, смогла реагировать на действие нескольких различных возмущений, необходимо увеличить количество цепей компенсации, т.е. существенно усложнить систему. Однако появление непредвиденного заранее возмущения может обесценить сложную конструкцию, поскольку система может не обеспечить потребную точность. В том же случае, когда одно из возмущений вызывает в общей ошибке системы часть, существенно большую частей от других возмущений, то можно ограничиться одной компенсационной целью для этого самого тяжелого возмущения и тогда применение системы с регулированием по возмущению вполне приемлемо, хотя нетрудно видеть, что система все еще остается разомкнутой.
I.3.3. Принцип обратной связи

(регулирование по отклонению)
Мы выяснили, что при компенсационном принципе управления приходится измерять и парировать каждое возмущающее воздействие. В системах же с обратной связью важен сам факт отклонения текущего значения регулируемой величины от заданного значения и совсем не важно, каким именно возмущением (или совокупностью возмущений) вызвано это отклонение. При этом существенно, что ликвидация этого отклонения осуществляется в отличие от систем компенсационного управления чрезвычайно простыми техническими средствами - реализацией цепи обратной связи (рис. I.7).


Рис. I. 7. Функциональная схема САР

с обратной связью.
На этом рисунке обозначения сигналов z, zз, f , x и т.д. и элементов 1,2,3 такие же, что и в предыдущих случаях. Однако в отличие от двух ранее рассмотренных разомкнутых САР, здесь появилось замыкание системы по отклонению, реализованное с помощью обратной связи. Для этой цели выходная координата z (текущая температура помещения) через устройство обратной связи 5 подается на сумматор и сравнивается с заданным значением zз. Сигнал z, характеризующий отклонение регулируемой координаты от заданной, используется в САР для ликвидации этого отклонения. Устройство обратной связи 5 чаще всего отсутствует (т.е. как бы представляет собой безинерционный усилитель с коэффициентом усиления, равным единице) и тогда обратная связь называется единичной, в противном случае обратная связь неединична.

На рис. I.7 выходной сигнал z сравнивается с сигналом задания zз , т.е. обратная связь охватывает все элементы системы. Такая связь называется главной (глобальной) обратной связью (ГОС). Однако часты случаи, когда обратная связь охватывает отдельные элементы САР. В этом случае речь идет о местной обратной связи (МОС). Часто бывает, что местная и глобальная связи осуществляются совместно (рис. I.8.б)

. Рис.1.8.Функциональные схемы САР с местными

обратными связями.
Для полноты картины отметим, что если обратная связь подводится к затемненному сектору сумматора, то она называется отрицательной (рис. I.8.а), а если к светлому сектору, то положительной (МОС на рис. I.8.б). Регулирование с обратной связью просто в технической реализации и обеспечивает приемлемую точность процесса, поэтому оно нашло широкое применение в системах автоматического регулирования.
I.4. Классификация САР
Системы автоматического регулирования можно классифицировать по различным признакам.

А. По отсутствию или наличию вспомогательной энергии, поступающей в систему от внешних специальных источников, различают САР

-прямого действия,

-непрямого действия.

У САР прямого действия мощности сигнала, выдаваемого датчиком регулируемой величины z, хватает для приведения в действие регулирующего устройства. У САР непрямого действия этой мощности не хватает, поэтому в этом случае сигнал с датчика выходной величины необходимо усилить, для чего необходим посторонний источник вспомогательной энергии.

Б. По количеству входных и выходных (регулируемых) координат системы подразделяются на

-одномерные САР;

-многомерные САР.

САР с одним входным и одним выходным сигналом принято называть одномерными. САР с несколькими входами и выходами называют многомерными.

В. По виду дифференциальных уравнений, описывающих процессы в системах, различают

-линейные САР;

-нелинейные САР.

Линейной системой называется такая система, динамика всех элементов которой вполне описывается линейными уравнениями (алгебраическими или дифференциальными). Для этого необходимо, прежде всего, чтобы статические характеристики всех элементов системы были линейные, т.е. имели вид прямой линии как на рис. I.9 а, б.



Рис. I 9. Статические характеристики

линейных элементов.

Нелинейной системой называется такая система, в которой хотя бы в одном элементе нарушается линейность статической характеристики или же имеет место любое другое нарушение линейности уравнений динамики элемента (произведение переменных или их производных, корень, квадрат или более высокая степень переменной, любая другая нелинейная связь переменных и их производных).

Если линейная (нелинейная) система характеризуется постоянными параметрами, то ее поведение описывается линейными (нелинейными) дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Если в уравнении динамики какого-либо элемента линейной (нелинейной) системы имеется хотя бы один или несколько переменных, с зависящими от времени коэффициентами, то получается линейная (нелинейная) система с переменными параметрами. Если какой-либо элемент описывается линейным (нелинейным) уравнением в частных производных (например, имеют место волновые процессы в трубопроводе или в электрической линии), то, значит, речь идет о линейной (нелинейной) системе с распределёнными параметрами (во всех предыдущих случаях имели место системы со средоточенными параметрами). Если динамика какого-либо элемента системы описывается линейным (нелинейным) уравнением с запаздывающим аргументом (т.е. элемент обладает чисто временным запаздыванием или временной задержкой передачи сигнала), то система называется линейной (нелинейной) системой с запаздыванием.

Г. По способу передачи сигналов различают следующие САР

-непрерывные;

- дискретные (импульсные, цифровые);

-релейные

Непрерывная САР характеризуется наличием только непрерывных (аналоговых) сигналов. Под непрерывным (аналоговым) сигналом понимается случай, когда непрерывному изменению аргумента (обычно это время) соответствует непрерывное изменение сигнала (рис. I.10)



Наряду с непрерывным способом передачи и преобразования сигнала в настоящее время широко применяются дискретные способы, в которых используются в том или ином виде дискретизация сигнала. Дискретизация сигнала состоит в замене непрерывного сигнала теми или иными дискретными его значениями и может быть осуществлена по времени, по уровню либо по времени и по уровню одновременно.

Дискретизация сигнала по времени, или квантование по времени, соответствует выделению значений сигнала в заранее фисксированные моменты времени, называемые моментами квантования. Обычно эти
моменты времени отстоят друг от друга на постоянную величину

T = const, называемую интервалом или периодом квантования по времени (рис. I.11). В этом случае непрерывный сигнал (пунктир на рис. I.11) заменяется совокупностью ординат (дискрет), определяемых в моменты квантования. Понятно, что при этом часть информации об аналоговом сигнале, относящаяся ко времени между точками квантования, утрачивается. Если в системе хотя бы один сигнал квантован по времени и нет других видов квантования, то такая система называется импульсной.

Дискретизация сигнала по уровню, или квантование по уровню, соответствует выделению значений сигнала при достижении им заранее фиксированных уровней. Эти фиксированные уровни сигнала обычно


Рис. I.11. Квантование сигнала по времени
отстоят друг от друга на постоянную величину ? = const, называемую интервалом квантования по уровню (рис.I.12)





Рис 1.12. Квантование сигнала по уровню
В этом случае аналоговый сигнал с определённым приближением, зависящим от величины , заменяется некоторой ступенчатой функцией.

Если в системе хотя бы один сигнал квантован по уровню и нет других видов квантования, то такая система называется релейной.

И, наконец, дискретизация сигнала и по времени и по уровню одновременно соответствует выделению в заранее фиксированные моменты времени значений сигнала, ближайших к заранее фиксированным уровням (рис. I.13).

В предлагаемом случае аналоговый сигнал приближенно может быть представлен совокупностью цифр, каждая из которых отображает в


момент квантования номер уровня, ближайшего к значению аналогового сигнала. В данном случае речь идет о следующей совокупности цифр: 2, 3, 4, 4, 5, 4, 2 . . . Если в системе хотя бы один сигнал квантован и по времени и по уровню одновременно и нет других видов квантования, то такая система называется цифровой.
Д. По рассогласованию в установившемся режиме различают системы

- статические,

- астатические.

САР называется статической, если в ней установившееся значение выходной величины не остается постоянным, а меняется при изменении нагрузки. В такой системе обязательно присутствует не равная нулю статическая ошибка ст  0.

САР называется астатической, если в ней установившееся значение выходной величины не зависит от нагрузки. В такой системе статическая ошибка равна нулю ст = 0.
Е. По способу задания регулируемой (выходной) величины различают системы

- стабилизации,

- программные,

- следящие.

Под системами стабилизации понимают САР, предназначенные для стабилизации (т.е. поддержания постоянным) выходного (регулируемого) сигнала. Широко распространены САР стабилизации температуры, угловой скорости, напряжения и т.п.

В системах программного управления программа изменения во времени входного сигнала задана заранее, а выходной сигнал должен отслеживать (повторять) изменение входного. В качестве примера такой системы можно назвать станок с числовым программным управлением. Программа работы выходного устройства станка – режущего инструмента – заранее для каждого вида детали записана на материальном носителе (перфокарте, магнитной ленте, диске и т.п.) и является входным сигналом станка. Режущий инструмент станка, выполняя эту программу, изготовляет соответствующую деталь. Таким образом, выходной сигнал (перемещение режущего инструмента) повторяет заданную программу, т.е. копирует заранее известный входной сигнал.

В следящих системах выходной сигнал также копирует входной сигнал, который, однако, может изменяться по произвольному, заранее неизвестному закону. Примером следящей системы может служить система управления зенитным орудием. Зенитное орудие достаточно громоздко и тяжело и перемещают его обычно с помощью электрического привода. Это орудие располагается в зоне противовоздушной обороны объекта и предназначено для поражения воздушной цели противника, которая, как правило, в зоне ПВО совершает противозенитные маневры. Для наблюдения за целью оператор зенитной установки использует легкое и подвижное визирное устройство, связанное следящей системой с зенитным орудием. Наводя визирное устройство на подвижную цель, оператор тем самым через следящую систему наводит на эту цель зенитное орудие и в нужный момент производит выстрел. Итак, здесь зенитное орудие повторяет движение визирного устройства, которое зависит от движения цели и заранее неизвестно.

Существуют и другие направления классификации систем автоматического регулирования, но для наших целей мы ограничимся вышерассмотренными.
I.5. Примеры систем автоматического регулированияI.5.1. Статическая САР напряжения генератора



I

Рис. I. 14. Принципиальная электрическая схема

статической САР напряжения генератора.
Здесь обозначено

Г – генератор, якорь которого вращается от постороннего двигателя с постоянной угловой скоростью = const;

ОВГ – обмотка возбуждения генератора;

ЭМУ – электромашинный усилитель, предназначенный для усиления сигнала по току;

ОВ ЭМУ – обмотка возбуждения электромашинного усилителя;

ЭУ – электронный усилитель для усилений сигнала по напряжению;

Rн – сопротивление нагрузки генератора;

Iэму, Iг, I - токи, соответственно, в обмотках возбуждения ЭМУ, Г и нагрузке;

П – потенциометр задания.

Здесь объектом управления ОУ является генератор со своей ОВ Г, все остальные элементы схемы составляют регулирующее устройство РУ.

Цель САР – обеспечить поддержание постоянства напряжения генератора при изменении его нагрузки. Величину напряжения Uг, которую генератор должен поддерживать с некоторой точностью на своих зажимах, несмотря на колебания Rн, задается с помощью напряжения Uзд, снимаемого с потенциометра П.

Непосредственно из рис. I.14 можно получить зависимости, которые понадобятся нам в дальнейшем:

UГ = Е гI R я , (I.5.1)

и

U = UздU г, (I.5.2)

где Е г– ЭДС генератора,

R я – сопротивление якорной цепи.

Из принципиальной схемы САР напряжения генератора получим функциональную схему. Начинать построение функциональной схемы рекомендуется с сумматора, который в принципиальной схеме представлен частью электрической схемы, предназначенной для сравнения сигналов Uзд и Uг. Полученный в соответствии с формулой (I.5.2) сигнал рассогласования U поступает далее по цепочке – ЭУ, ЭМУ, Г. Выходной сигнал генератора по цепи отрицательной обратной связи поступает на сумматор. Отметим также, что на генератор воздействует возмущение R н.


Рис. I. 15. Функциональная схема статической САР генератора напряжения.
В установившемся режиме напряжение генератора Uг, а, следовательно, и Iг , и Iэму постоянны.

Пусть в некоторый момент времени нагрузка на генератор скачкообразно изменится (допустим, ток нагрузки I скачком возрастает). Из (I.5.1) видно, что в этом случае Uг в первый момент скачком уменьшится, а напряжение рассогласования U согласно (I.5.2) скачком возрастает. Этот сигнал U после усиления будет в процессе регулирования восстанавливать упавшее в первый момент напряжение Uг. До какого значения будет подниматься этот сигнал Uг? Будет ли он равен после окончания переходного процесса напряжению Uзд? В статической САР – никогда. Действительно, в случае равенства Uг и Uзд согласно (I.5.2) U будет равно нулю, а это означает, что и IЭМУ, и I г и, самое главное, Uг должны быть равны нулю, что противоречит назначению САР – поддерживать с некоторой точностью постоянным заданное напряжение на зажимах генератора.

Таким образом, наличие в установившемся режиме статической ошибки U  0 является необходимым для функционирования системы. Именно эта ошибка U после ее усиления электронным и электромашинным усилителям и определяет величину Uг. Нетрудно понять, что величина этой статической ошибки обратно пропорциональна коэффициенту усиления прямой цепи (см. рис. I.15), ибо, чем больше этот коэффициент усиления, тем меньше должна быть ошибка U, чтобы получить требуемое Uг. Перейдем теперь к математической стороне дела.

Рассмотрим сначала отдельно взятый генератор без регулирующего устройства. Мы уже знаем, что напряжение на зажимах генератора определяется выражением (I.5.1). Из этого выражения следует, что при холостом ходе, когда R н   , т.е. I = 0, имеет место равенство

Uгхх = Е г.
При номинальной нагрузке I = Iн
Uгн = Е гI нR я.

Следовательно, изменение напряжения на генераторе в установивше6мся режиме от изменения нагрузки от I = 0 до I = Iном без регулирующего устройства Uг без ру (т.е. статическая ошибка, соответствующая указанному изменению нагрузки) будет

Uг без ру = Uгхх Uгн = Е г – Ег + I нR н = I нR я . (I.5.3)

Теперь обратимся к рис. I.15, т.е. случаю, когда помимо объекта управления – генератора – присутствует и регулирующее устройство.

Будем считать, что рабочая точка находится на линейных участках характеристик элементов САР, поэтому



где Еэму – ЭДС ЭМУ.

Подставив в это уравнение для Ег значения Еэму и Iэму, получим

.

С учетом полученного выражения для Ег соотношение (I.5.1) примет вид

.

Обозначив



и принимая во внимание (I.5.2), получим



или

.

Тогда

. (I.5.4)

Видно, что выходная (регулируемая) величина Uг линейно зависит от тока нагрузки I. Найдем изменение напряжения на генераторе с регулирующим устройством при изменении нагрузки от I = Iхх = 0 до I = Iн При холостом ходе, т.е. при Iхх = 0 из (I.5.4) следует, что

.

При достаточно большом коэффициенте усиления k, величину которого можно легко менять за счет изменения коэффициента усиления kэ электронного усилителя, соотношение близко к единице, и, следовательно, (здесь статической ошибки, определяемой величиной IR я, нет).

При номинальной нагрузке



появляется статическая ошибка

. (I.5.5)

Из сравнения (I.5.3) и (I.5.5) ясно, что в САР напряжения генератора по сравнению с одиночным генератором (без регулирующего устройства) статическая ошибка уменьшается в (1 + k) раз. Рассмотрим статические характеристики САР генератора при наличии и отсутствии регулирующего устройства (рис. I.16).

Для удобства примем при холостом ходе , тогда статические характеристики САР при наличии и отсутствии регулирующего устройства начнутся при I = Iхх = 0 из одной точки.

Видно, что для различных значений нагрузки появляется различная по величине статическая ошибка (она растет с ростом тока нагрузки I), причем для САР с регулирующим устройством статическая ошибка значительно меньше, чем без регулирующего устройства. Из (I.5.5) ясно, что для уменьшения статической ошибки надо увеличивать коэффициент усиления системы k, имея, правда, в виду (это будет показано в дальнейшем), что с ростом k уменьшается устойчивость системы.

Мы рассмотрели статическое управление при изменении нагрузки. Аналогично можно рассмотреть статическое уравнение при изменении задающего сигнала.


I.5.2. Астатическая САР напряжения генератора
Когда статическая ошибка недопустима или нежелательна, переходят к астатическому регулированию. Рассмотренную выше статическую САР напряжения генератора достаточно легко можно превратить в астатическую следующим образом (рис. I.17).



Рис. I. 17. Принципиальная электрическая схема

астатической САР напряжения генератора.
По сравнению с рис. I.14 здесь добавлено:

Д – двигатель постоянного тока,

ОВД – обмотка возбуждения двигателя,

П2 – потенциометр,

РЕД- редуктор.

В отличие от статической САР напряжения генератора, когда обмотка возбуждения ЭМУ запитывалась напряжением с выхода электронного усилителя, в астатической САР на эту обмотку подаётся напряжение от постороннего источника U2.

Функциональная схема астатической системы приведена ниже (рис. I.18).



Рис. I. 18. Функциональная схема астатической

САР генератора напряжения.
Здесь в зависимости от того, применен линейный или круговой потенциометр П2, через переменные  и  обозначены либо линейные перемещения либо углы поворота, соответственно, двигателя и редуктора.

В установившемся режиме напряжение на зажимах генератора Uг , а также токи Iг , Iэму постоянны. Это возможно только в случае, когда двигатель Д не вращается, т.е.

.

Иными словами, установившейся режим в астатической системе возможен только тогда, когда статическая ошибка равна нулю, т.е. при Uг = Uзд.

Пусть теперь в некоторый момент нагрузка на генератор изменилась, допустим, ток нагрузки I скачком вырос. Тогда согласно формулам (I.5.1) и (I.5.2) в первый момент напряжение Uг скачком уменьшится, а невязка U скачком возрастёт, поэтому двигатель начнёт вращаться, перемещая движок потенциометра П2 так, чтобы Iэму, а, следовательно, и Iг и Uг возрастали. До каких пор будет возрастать напряжение генератора Uг ? Очевидно, до достижения равенства Uг =Uзд, ибо только в этом случае U станет равным нулю и двигатель остановится. Таким образом, какая бы ни была нагрузка, двигатель будет останавливаться в разных положениях, но всегда обеспечивая равенство нулю статической ошибки U, т.е. Uг = Uзд . В статической системе статическая ошибка принципиально не могла быть равной нулю, ибо при этом напряжение генератора Uг равнялась бы нулю, а не Uзд .

В астатической системе, как мы выяснили, статическая ошибка равна нулю, однако на практике напряжение генератора UГ отличается от заданного значения Uзд на некоторую, обычно небольшую, величину, заданную на рис. I.19 заштрихованной областью, обусловленную не изменением нагрузки, а инструментальными ошибками САР.




!.5.3. Статическая САР скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

Рис. I. 20. Принципиальная электрическая схема

статической САР скорости двигателя постоянного тока.
Эта система предназначена для поддержания с некоторой точностью заданной скорости вращения двигателя при меняющейся во времени нагрузке на его валу Мн. На рис. I.20 приняты такие же обозначения, что и на рис. I.14 и I.17. Дополнительно здесь появился элемент ТГ, называемый тахогенератором. Это машина постоянного тока, вал которой жестко соединен с валом двигателя Д. На обмотке этой машины вырабатывается напряжение Uтг, пропорциональное угловой скорости вращения двигателя

.

Иными словами, тахогенератор является измерителем угловой скорости вращения двигателя постоянного тока.

Напряжение Uтг, характеризующее фактическую угловую скорость двигателя, сравнивается с напряжением Uзд , которое определяет потребную (заданную) скорость двигателя, и на электронный усилитель, следовательно, поступает сигнал рассогласования

U = Uзд - Uтг.

Функциональная схема рассматриваемой САР представлена на рис. I.21






Рис. I. 21. Функциональная схема САР скорости

двигателя постоянного тока.
Видно, что в отличие от статической и астатической САР напряжения генератора (рис. I.15 и I.18), характеризующихся отрицательными единичными обратными связями, в САР скорости двигателя обратная связь неединичная.

В установившемся режиме угловая скорость  и напряжения Uг, Uэму, Uу, U постоянны и не равны нулю, т.е. Uтг Uзд. Это означает, что угловая скорость двигателя отличается от заданного значения на величину статической ошибки U. Как и в статической САР напряжения генератора статическая ошибка здесь принципиально неизбежна, ибо при U = 0 в системе установится  = 0.

Рассматриваемую систему (рис.I.20) можно сделать астатической, если, как и на рис. I.17, выходной сигнал Uу электронного усилителя подать на якорную обмотку вспомогательного двигателя, который, перемещая ползунок потенциометра П2, будет изменять напряжение возбуждения ЭМУ от постороннего источника U2.
I.5.4. Астатическая следящая система с электромашинным усилителем.
В I.5.1, I.5.2 и I.5.3 были изучены системы стабилизации напряжения генератора и скорости вращения двигателя. Сейчас рассмотрим работу следящей системы, т.е. такой замкнутой САР, которая предназначена для воспроизведения исполнительным (выходным)

устройством входного воздействия, изменяющегося по произвольному заранее неизвестному закону. Принципиальная электрическая схема этой системы приведена на рис. I.22. Часть элементов, используемых в системе и изображенных на указанном рисунке, нам уже встречалась ранее. Рассмотрим работу измерительного устройства ИЗУ. В данной системе это устройство состоит из двух круговых потенциометров П1 и П2, соединенных параллельно и запитанных от внешнего источника напряжения U. Напряжения, снимаемые с ползунков потенциометров относительно начальных точек обмоток П1 и П2, пропорциональны для малых отклонений углам и , а напряжение между ползунками потенциометров характеризует разность - .


Рис. I. 22. Принципиальная электрическая схема

астатической следящей системы с электромашинным усилителем.
Входным сигналом в системе является угол поворота задающего вала (t), выходной величиной – угол поворота исполнительного (отрабатывающего) вала (t). Текущая разность между (t) и (t) определяет угол рассогласования или невязку следящей системы, а выходным сигналом ИЗУ будет напряжение

(I.5.6)

Исходя из сказанного, ИЗУ следящей системы на функциональной схеме представляется обычно в следующем виде

Рис. I. 23. Функциональная схема ИЗУ следящей системы.
Таким образом, функциональная схема астатической следящей системы, исходя из принципиальной схемы (рис. I.22), будет выглядеть так (рис. I.24):


ИЗУ


Рис. I. 24. Функциональная схема астатической

следящей системы.
Здесь ? – угол поворота выходного вала двигателя.

Рассмотрим работу следящей системы. Пусть в САР, работавшей до некоторого момента в установившемся режиме, скачком изменился угол поворота входного вала , и, значит, появился сигнал рассогласования U (I.5.6), который подается на вход фазочувствительного усилителя ЭУ. Усиленное в ЭУ и ЭМУ напряжение соответствующей фазы подается в якорную обмотку исполнительного двигателя Д, который через редуктор поворачивает отрабатывающую ось в направлении уменьшения угла рассогласования. Если положения задающей и исполнительных осей снова совпадут, то станет равным  и согласно (I.5.6) станет равным нулю невязка U и отработка рассогласования прекратится. Из этих рассуждений видно, что исследуемая система является астатической.

Различают статическую и кинетическую ошибки следящей системы. Под статической ошибкой в такой системе понимают следующую величину. Пусть задающая ось будет принудительно повернута относительно некоторого значения, принимаемого за нулевое, на угол уст.. Отрабатывающая ось будет перемещаться вслед за задающей осью; в установившемся режиме будет наблюдаться остаточный угол рассогласования между этими осями, называемый статической ошибкой следящей системы

, (I.5.7)

где k – коэффициент усиления следящей системы.

Понятно, что в нашем примере, когда мы рассматриваем астатическую следящую систему, статическая ошибка равна нулю.

Кинетической ошибкой следящей системы называется угол рассогласования между задающей и отрабатывающей осями, возникающий в случае, когда задающая ось равномерно вращается с постоянной угловой скоростью 0. В этом случае кинетическая ошибка следящей системы определяется выражением

. (I.5.8)

Следовательно, кинетическая ошибка прямо пропорциональна скорости вращения задающего вала и обратно пропорциональна коэффициенту усиления системы.
Вопросы для самопроверки
1.Что такое механизация и автоматизация производства?

2. Определите понятия «автоматическое регулирование» и «автоматическое управление»

3. Дайте понятие функциональной и структурной схем САР.

4. Расскажите о принципе разомкнутого управления.

5. Компенсационный принцип управления. В чем его достоинства и недостатки?

6. Расскажите о регулировании по отклонению. В чем состоят достоинства регулирования с обратной связью?

7. Что такое дискретизация сигналов по времени и уровню одновременно?

8. Чем отличаются статические и астатические САР?

9. Расскажите о системах стабилизации, программных САР и следящих системах.

10. Опишите работу статической и астатической САР напряжения генератора.

11. Как работает САР скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением?

12. Что такое кинетическая ошибка следящей системы?.

Государственное образовательное учреждение
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации