Щипанов К.А. и др. Моделирование и анализ систем автоматического управления в MATLAB - файл n1.doc

приобрести
Щипанов К.А. и др. Моделирование и анализ систем автоматического управления в MATLAB
скачать (791.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc792kb.05.06.2012 07:05скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5


Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
К.А. Щипанов, С.В. Казанцев, А.И. Перминов


МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В СРЕДЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MATLAB

Учебное электронное текстовое издание

Подготовлено кафедрой «Теплофизика и информатика в металлургии»


Методические указания к лабораторным работам по курсу

«Основы теории управления» для студентов специальности 230201 – Информационные системы и технологии
Методические указания содержат основные теоретические сведения и примеры использования математического пакета MATLAB для решения задач автоматического управления
© УрФУ, 2010

Екатеринбург

Оглавление


Оглавление 3

1. Основные понятия теории автоматического управления 4

2. Использование математического пакета MatLab для решения задач автоматического управления 14

2.1 Общие сведения о пакете MatLab 14

2.2 Библиотека функций Control System ToolBox. Работа с lti-объектами 22

2.3 Интерактивная среда моделирования Simulink 32

3. Лабораторная работа №1
Исследование линейных динамических моделей 36

4. Лабораторная работа №2
Изучение свойств типовых динамических звеньев 38

5. Лабораторная работа №3
Расчет системы автоматического управления 40

6. Лабораторная работа №4
Разработка модели системы автоматического управления в интерактивной среде моделирования Simulink 43

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 44


1. Основные понятия теории автоматического управления



В задачах управления всегда есть два объекта – управляемый и управляющий. Управляемый объект обычно называют объектом управления или просто объектом, а управляющий объект – регулятором. Обычно регулятор действует на объект управления не прямо, а через исполнительные механизмы (приводы), которые могут усиливать и преобразовывать сигнал управления. Чтобы регулятор мог «видеть», что фактически происходит с объектом, нужны датчики. С помощью датчиков чаще всего измеряются те характеристики объекта, которыми нужно управлять. Кроме того, качество управления можно улучшить, если получать дополнительную информацию – измерять внутренние свойства объекта.

Таким образом, в типичную систему управления входят объект, регулятор, привод и датчики. Однако, набор этих элементов – еще не система. Для превращения в систему нужны каналы связи, через них идет обмен информацией между элементами. Для передачи информации могут использоваться электрический ток, воздух (пневматические системы), жидкость (гидравлические системы), компьютерные сети. Взаимосвязанные элементы – это уже система, которая обладает (за счет связей) особыми свойствами, которых нет у отдельных элементов и любой их комбинации.

Необходимо учитывать, что на объект действует окружающая среда – внешние возмущения, которые «мешают» регулятору выполнять поставленную задачу. Большинство возмущений заранее непредсказуемы, то есть носят случайный характер. Кроме того, датчики измеряют параметры не точно, а с некоторой ошибкой, пусть и малой. В этом случае говорят о «шумах измерений».

Подводя итого, можно нарисовать структурную схему системы управления так:



Рис.1.1. Структурная схема управления

Регулятор выдает сигнал управления на привод, который воздействует непосредственно на объект; затем информация об объекте через датчики возвращается обратно к регулятору и все начинается заново. Говорят, что в системе есть обратная связь, то есть регулятор использует информацию о состоянии объекта для выработки управления. Регулятор сравнивает задающий сигнал («задание», «уставку», «желаемое значение») с сигналами обратной связи от датчиков и определяет рассогласование (ошибку управления) – разницу между заданным и фактическим состоянием. Если оно равно нулю, никакого управления не требуется. Если разница есть, регулятор выдает управляющий сигнал, который стремится свести рассогласование к нулю. Поэтому схему регулятора во многих случаях можно нарисовать так:



Рис.1.2. Схема регулятора

Такая схема показывает управление по ошибке (или по отклонению). Это значит, что для того, чтобы регулятор начал действовать, нужно, чтобы управляемая величина отклонилась от заданного значения. Блок, обозначенный знаком ? , находит рассогласование. В простейшем случае в нем из заданного значения вычитается сигнал обратной связи (измеренное значение).

Системы, в которых регулятор не получает никакой информации о состоянии объекта называются разомкнутыми. В этом случае необходимо заранее рассчитать, как управлять объектом (построить программу управления). Однако при этом нельзя гарантировать, что задание будет выполнено.



Рис.1.3. Разомкнутая система управления
Задачи систем управления

Автоматические системы управления применяются для решения трех типов задач:

  1. Стабилизация, то есть поддержание заданного режима работы, который не меняется длительное время (например, системы регулирования частоты вращения турбин).

  2. Программное управление – управление по заранее известной программе (например, программа изменения температуры нагрева в печи).

  3. Слежение за неизвестным задающим сигналом (служат для усиления и преобразования сигналов, применяются в приводах и при передаче команд через линии связи).


Одномерные и многомерные системы

По количеству входов и выходов системы управления подразделяются на:

  1. Одномерные системы, у которых один вход и один выход (они рассматриваются в так называемой классической теории управления).

  2. Многомерные системы, имеющие несколько входов и/или выходов (главный предмет изучения современной теории управления).

Исследование многомерных систем – достаточно сложная задача. Поэтому в инженерных расчетах стараются иногда упрощенно представить многомерную систему как несколько одномерных, и довольно часто такой метод приводит к успеху.

Непрерывные и дискретные системы

По характеру сигналов системы управления могут быть:

  1. Непрерывными, в которых все сигналы – функции непрерывного времени, определенные на некотором интервале.

  2. Дискретными, в которых используются дискретные сигналы (последовательности чисел), определенные только в отдельные моменты времени.

  3. Непрерывно-дискретными, в которых есть как непрерывные, так и дискретные сигналы.

Непрерывные (или аналоговые) системы обычно описываются дифференциальными уравнениями. Это все системы управления движением, в которых нет компьютеров и других элементов дискретного действия (микропроцессоров, логических интегральных схем). Микропроцессоры и компьютеры – это дискретные системы, поскольку в них вся информация хранится и обрабатывается в дискретной форме. Компьютер не может обрабатывать непрерывные сигналы, поскольку работает только с последовательностями чисел. Существуют также и гибридные непрерывно-дискретные системы, например, компьютерные системы управления движущимися объектами. В них часть элементов описывается дифференциальными уравнениями, а часть – разностными. С точки зрения математики это создает большие сложности для их исследования, поэтому во многих случаях непрерывно-дискретные системы сводят к упрощенным чисто непрерывным или чисто дискретным моделям.
Стационарные и нестационарные системы

Для управления очень важен вопрос о том, изменяются ли характеристики объекта со временем. Системы, в которых все параметры остаются постоянными, называются стационарными, что значит «не изменяющиеся во времени». Системы, в которых параметры объекта или регулятора изменяются со временем, называются нестационарными.

Детерминированные и стохастические системы

Самый простой вариант – считать, что все параметры объекта определены (заданы) точно, так же, как и внешние воздействия. В этом случае мы говорим о детерминированных системах, которые рассматривались в классической теории управления. Тем не менее, в реальных задачах точных данных у нас нет. Прежде всего, это относится к внешним воздействиям. Системы, в которых действуют случайные возмущения или параметры объекта могут изменяться случайным образом, называются стохастическими (вероятностными). Теория стохастических систем позволяет получать только вероятностные результаты.
Оптимальные системы

Часто требования к системе можно сформулировать в виде задачи оптимизации. В оптимальных системах регулятор строится так, чтобы обеспечить минимум или максимум какого-то критерия качества.
Адаптивные системы

Если параметры объекта или возмущений известны неточно или могут изменяться со временем (в нестационарных системах), применяют адаптивные или самонастраивающиеся регуляторы, в которых закон управления меняется при изменении условий. В простейшем случае (когда есть несколько заранее известных режимов работы) происходит простое переключение между несколькими законами управления. Часто в адаптивных системах регулятор оценивает параметры объекта в реальном времени и соответственно изменяет закон управления по заданному правилу. Самонастраивающаяся система, которая пытается настроить регулятор так, чтобы «найти» максимум или минимум какого-то критерия качества, называется экстремальной (от слова экстремум, обозначающего максимум или минимум). Одно из популярных направлений в современной теории – применение достижений искусственного интеллекта для управления техническими системами. Регулятор строится на основе нейронной сети, которую предварительно обучает человек-эксперт.

Математические модели

Цель любого управления – изменить состояние объекта нужным образом (в соответствии с заданием). Теория автоматического регулирования должна ответить на вопрос: «как построить регулятор, который может управлять данным объектом так, чтобы достичь цели?» Для этого разработчику необходимо знать, как система управления будет реагировать на разные воздействия, то есть нужна модель системы: объекта, привода, датчиков, каналов связи, возмущений, шумов.

Модель – это объект, который мы используем для изучения другого объекта (оригинала). Модель и оригинал должны быть похожи, чтобы выводы, сделанные при изучении модели, можно было бы (с некоторой вероятностью) перенести на оригинал.

Любой объект взаимодействует с внешней средой с помощью входов и выходов. Входы – это возможные воздействия на объект, выходы – это те сигналы, которые можно измерить. Например, для электродвигателя входами могут быть напряжение питания и нагрузка, а выходами – частота вращения вала, температура. При изменении информации на входе меняется внутреннее состояние объекта и, как следствие, выходы:



Рис.1.4. Объект управления

Это значит, что существует некоторое правило, по которому элемент преобразует вход x в выход y. Это правило называется оператором. Запись y =U(x) означает, что выход y получен в результате применения оператора U ко входу x.

Построить модель – это значит найти оператор, связывающий входы и выходы. С его помощью можно предсказать реакцию объекта на любой входной сигнал.
Способы построения моделей

Во-первых, математические модели могут быть получены теоретически из законов физики (законы сохранения массы, энергии, импульса). Эти модели описывают внутренние связи в объекте и, как правило, наиболее точны.

Второй способ – построение модели в результате наблюдения за объектом при различных входных сигналах (этим занимается теория идентификации). Объект рассматривается как «черный ящик», то есть, его внутреннее устройство неизвестно. Мы смотрим, как он реагирует на входные сигналы, и стараемся подстроить модель так, чтобы выходы модели и объекта совпадали как можно точнее при разнообразных входах.

На практике часто используется смешанный способ: структура модели (вид уравнения, связывающего вход и выход) определяется из теории, а коэффициенты находят опытным путем.
Переходная функция и импульсная характеристика

Один из методов построения моделей «вход-выход» – определение реакции объекта на некоторый стандартный сигнал. Один из простейших сигналов – так называемый «единичный скачок» («единичный ступенчатый сигнал»), то есть мгновенное изменение входного сигнала с 0 до 1 в момент t = 0 . Формально этот сигнал определяется так:

(1.1)

Реакция объекта на единичный скачок называется переходной функцией и обозначается h(t):



Рис.1.5. Переходная функция

При этом предполагается, что объект в начальный момент находится в состоянии покоя, то есть, имеет нулевые начальные условия. Это значит, что все его переменные состояния равны нулю и внутренняя энергия также нулевая.

Ступенчатый сигнал легко получить на практике, поэтому переходную характеристику можно снять экспериментально.

Еще один классический тестовый сигнал – единичный импульс или дельта-функция Дирака ? (t). Это идеальный сигнал, который равен нулю во всех точках, кроме t = 0 , где он уходит в бесконечность, причем его площадь (интеграл по всей оси времени) равен единице:

, (1.2)

Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется импульсной характеристикой и обозначается w(t):


Рис.1.6. Импульсная характеристика

Импульсная характеристика, так же, как и переходная характеристика, определяется при нулевых начальных условиях, то есть, объект должен находиться в состоянии покоя.
Передаточная функция

Передаточная функция W(p) объекта – это символическое обозначение дифференциального уравнения или другой зависимости, которые описывают реакцию объекта на входное воздействие.
Например, передаточная функция

(1.3)

объекта, модель которого задана дифференциальным уравнением второго порядка

(1.4)

где и - постоянные.

p – оператор дифференцирования , который действует на сигнал x(t) по правилу

(1.5)

Нулями передаточной функции называются корни ее числителя, а полюсами – корни знаменателя.
Частотные характеристики

Еще один популярный эталонный сигнал – гармонический (синус, косинус), например:

x(t) = sin?t , (1.6)

где ? – угловая частота (в радианах в секунду). Можно показать, что при таком входе на выходе линейной системы в установившемся режиме (при больших t ) будет синус той же частоты, но с другой амплитудой A и сдвигом фазы ?:

(1.7)

Для каждой частоты входного сигнала будет своя амплитуда и свой сдвиг фазы. Чтобы определить по графику фазовый сдвиг ?, нужно найти расстояние ?t по оси времени между соответствующими точками синусоид (например, точками пересечения с осью t или вершинами). Если ?t умножить на частоту ?, получаем сдвиг фазы ? (в радианах).



Рис.1.7. Определение фазового сдвига

На рисунке показан случай ? > 0 (опережение по фазе), когда выход сдвинут «влево» по оси времени относительно входа, то есть, «идет раньше» входного.

Функции A(?) и ? (?) называются соответственно амплитудной и фазовой частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ).

АЧХ – это зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала, когда частота входного сигнала изменяется от 0 до +?. Амплитудная частотная характеристика – это коэффициент усиления гармонического сигнала. Если на какой-то частоте ? значение A(?) > 1, входной сигнал усиливается, если A(?) < 1, то вход данной частоты ослабляется.

ФЧХ – это зависимость сдвига по фазе между входным и выходным сигналами при изменении частоты входного сигнала от 0 до +?.

Функция W(j?) называется частотной или амплитудно-фазовой характеристикой звена (АФХ), поскольку она характеризует выход системы при гармонических сигналах разной частоты.


  1   2   3   4   5


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации