Изучение физического маятника - файл n1.doc

приобрести
Изучение физического маятника
скачать (90.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc91kb.14.09.2012 12:19скачать
Победи орков

Доступно в Google Play

n1.doc




ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Отчёт

по лабораторной работе №1

«Изучение законов механики на

примере движения маятника Максвелла»

Проверил:

Выполнил:
студент группы


2008год

ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость времени движения маятника от высоты и определить динамическим методом момент инерции маятника относительно мгновенной оси вращения.
ОБОРУДОВАНИЕ: маятник Максвелла, набор колец, секундомер, штангенциркуль.


ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Маятник Максвелла представляет собой массивное (с большим моментом инерции) кольцо 1, закреплённое на диске 2, который, в свою очередь, насажен на цилиндрическую ось 3. на краях оси привязаны нити 4, которые другим концом крепятся к кронштейну 5.



5

4

6

3

2

1

7

Т

mg

Z
1 – кольцо;

2 – диск;

3 – цилиндрическая ось;

4 – нити;

5 – кронштейн;

6 – винты для изменения длины нитей;


r
7 – фотоэлемент

При наматывании нитей на стержень маятник поднимается и в исходном положении удерживается электромагнитом, который включается нажатием клавиши «сброс». Нажатием клавиши «пуск» электромагнит отключается, маятник начинает падать и одновременно включается секундомер. Он выключается когда маятник в нижнем положении пересекает луч фотоэлемента 7, который может перемещаться вдоль стойки. Стойку устанавливают вертикально с помощью винтов, расположенных в основании.


ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Падая вниз, маятник одновременно вращается вокруг своей оси симметрии. Такое движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скорость, например, центра масс; либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения, положение которой непрерывно изменяется.

В данной установке мгновенная ось вращения Z проходит через точки касания стержня нитями и смещена от оси симметрии на расстояние, равное радиусу цилиндрической оси r. Момент силы относительно оси Z создается только силой тяжести (для силы натяжения нити плечо равно нулю), поэтому закон динамики имеет следующий вид:

(1)
где I – момент инерции относительно мгновенной оси вращения.

Угловое ускорения маятника ? выразим через линейное ускорение от центра масс:

(2)
Подставляя ? в уравнение (1), получаем закон динамики вращения.

(3)

Эта зависимость квадрата времени движения t от пути h является линейной. По величине углового коэффициента прямой t2=f(h) можно динамическим методом определить момент инерции I маятника относительно мгновенной оси вращения.

В данном случае сопротивление воздуха считали пренебрежимо малым, а нить нерастяжимой, что позволило пренебречь и работой силы трения на малом участке вблизи оси Z. С учетом этих приближений для маятника выполняется закон сохранения механической энергии:


(4)

где mgh – потенциальная энергия маятника в верхней точке на высоте h относительно нижнего уровня; Iw2/2 – кинетическая энергия вращательного движения маятника в нижней точке. Справедливость предположения о выполнении закона сохранения механической энергии нетрудно проверить, оценив убыль механической энергии за один период колебаний маятника по формуле:

(5)



где h1 – высота, на которую поднимается маятник из нижнего положения.
Формула для теоретического расчета момента инерции:
,где

- момент инерции оси маятника;

- момент инерции диска маятника;

- момент инерции сменного кольца.
Задание 1. Расчет момента инерции маятника Максвелла.

Индекс

Тело вращения

Масса m, г

Диаметр d, мм

Момент инерции I, 10-3 кг*м2

формула

значение

1

Кольцо

521

105

I1=1/2*m1*(r21+r22)

1.178*10-3

2

Диск

124

84

I2=1/2*m2*r22

1.093*10-4

3

Ось

32.2

10

I3=1/2*m3*r23

8.05*10-5













Ic=I1+I2+I3

1.37*10-3













Iz=Iс+mr2

1.37*10-3
Ic – момент инерции маятника относительно оси симметрии;

Iz – момент инерции маятника относительно мгновенной оси вращения.
Задание 2. Изучение закона движения маятника и определение его момента инерции относительно мгновенной оси вращения.


R = 55 мм; m = m1 + m2 + m3 = 542,2 г



t, с

h1, м

h, м

t2, с2



1

0,920

0,075

0,10

0,8464

0,25

2

1,156

0,01

0,15

1,3364

0,93

3

1,394

0,125

0,2

1,9432

0,375

4

1,608

0,15

0,25

2,5856

0,4

5

1,739

0,175

0,3

3,0241

0,42

Среднее значение

0,2

1,947

0,475


Абсолютная и относительная погрешности:
Относительная погрешность момента инерции: ?1 = 1%

Абсолютная погрешность момента инерции: ?2 = 0,001%

Момент инерции: I = (0.0876±0.001) кг*м2 P = 1 – (1/2)4=0,93

Зависимость квадрата времени t от высоты h


h.м

































































t 2
1 2 3 4


Вывод: механическая энергия маятника рассеивается в следствии сил трения, сопротивления воздуха. Чем больше высота падения маятника тем больше его потенциальная энергия, тем больше степень ее сохранения. Динамический метод измерения величины момента инерции маятника точнее чем расчет по формулам, потому что пренебрегаем некоторыми факторами и чем больше опытов мы проведем, тем точнее будут измерения динамическим методом.

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации