Контрольная работа - Дискретное косинусное преобразование - файл n1.doc

Контрольная работа - Дискретное косинусное преобразование
скачать (132.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc133kb.29.05.2012 21:32скачать

n1.doc

Дискретное косинусное преобразование
Задание: с точностью до постоянного множителя (кроме нуля) восстановить яркостную картину во фрагменте изображения элементов, отличные от нуля коэффициенты блока ДКП имеют следующие значения: , , .
Общие сведения: Дискретное косинусное преобразование представляет собой разновидность преобразования Фурье и, так же как и оно, имеет обратное преобразование. Графическое изображение можно рассматривать как совокупность пространственных волн, причем оси X и Y совпадают с шириной и высотой картинки, а по оси Z откладывается значение цвета соответствующего пикселя изображения. Дискретное косинусное преобразование позволяет переходить от пространственного представления картинки к ее спектральному представлению и обратно. Воздействуя на спектральное представление картинки, состоящее из “гармоник”, то есть, отбрасывая наименее значимые из них, можно балансировать между качеством воспроизведения и степенью сжатия.

Формулы прямого и обратного дискретного косинусного преобразования представлены ниже. Дискретное косинусное преобразование преобразует матрицу пикселов размером NxN в матрицу частотных коэффициентов соответствующего размера. Несмотря на видимую сложность, закодировать эти формулы достаточно просто.

ДКП



Формула дискретного косинусного преобразования.
PixelДКП



Формула обратного дискретного косинусного преобразования.
По определению дискретного косинусного преобразования для его реализации требуется два вложенных цикла, и тело циклов будет выполняться NxN раз для каждого элемента матрицы дискретного косинусного преобразования. Значительно более эффективный вариант вычисления коэффициентов дискретного косинусного преобразования реализован через перемножение матриц.
При таком подходе формула дискретного косинусного преобразования может быть записана в следующем виде:
ДКП = КП * Точки * КПт

Где:
- ДКП - дискретное косинусное преобразование;
- КП - матрица косинусного преобразования размером NxN, элементы которой определяются по формуле


Точки - матрица размером NxN, состоящая из пикселов изображения;
КПт - транспонированная матрица КП.


Решение: восстановим яркостную картину, используя формулу обратного дискретного косинусного преобразования. Все расчеты будем проводить в математическом редакторе MathCAD. Текст программы в MathCAD выглядит следующим образом:



В результате вычислений и округления получаем яркостную картину фрагмента изображения, представленную матрицей z.
Для установления правильности решения данной задачи произведем вычисления, используя матричный метод.

При помощи матриц найдем ДКП яркостной картины фрагмента изображения, представленной матрицей z.






ДКП яркостной картины фрагмента изображения (матрица F) соответствует исходным данным, из чего следует правильность всех выполненных преобразований.

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации