Лекции по физике - файл n1.doc

Лекции по физике
скачать (329.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5022kb.20.09.2001 20:08скачать

n1.doc

1   2   3   4

Лекция 11. Физика атомов и молекул

11.1. Модель атома Резерфорда

До 1911 г. не было правильных представлений о строении атома. В 1911 г. Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние -частиц при прохождении через тонкие металлические слои (-частицы испускают радиоактивные элементы. Они представляют собой ядра атомов гелия с зарядом 2е и массой, приблизительно в 4 раза большей, чем масса атома водорода. Скорость их достигает 107 м/с). Было установлено, что при облучении листка золота толщиной 6 мкм значительное отклонение от первоначального направления движения испытывала лишь одна из 8000 -частиц. Результат получился таким же неожиданным для того времени, как если бы при обстреле кирпичами кирпичной стены толщиной в несколько тысяч кирпичей почти все кирпичи проходили бы сквозь стену и лишь некоторые отскакивали бы от стены.

На основании своих исследований Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно этой модели атом состоит из положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10-5 -10-4 А (1А= 10-10 м) и массу практически равную массе атома. Вокруг ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то вокруг ядра должно вращаться Z электронов, суммарный заряд которых - Zе. Размеры атома определяются размерами

внешних орбит электронов и составляют порядка единиц А.

Масса электронов составляет очень малую долю массы ядра (для водорода 0,054%, для остальных элементов менее 0,03%). Понятие “размер электрона” не удается сформулировать непротиворечиво, хотя ro  10-3 А называют классическим радиусом электрона.

Итак, ядро атома занимает ничтожную часть объема атома и в нем сосредоточена практически вся ( 99,95%) масса атома. Если бы ядра атомов располагались вплотную друг к другу, то земной шар имел бы радиус  200 м а не  6400 км (плотность вещества атомных ядер  1,81017 кг/м3). Поэтому с точки зрения атомистических представлений всякую среду следует рассматривать как вакуум, в который вкраплены атомные ядра и электроны (или по другому - как вакуум, слегка испорченный вкрапленными в него атомными ядрами и электронами).

Результаты опытов по рассеиванию -частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Покажем это.

Предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между электроном и ядром сообщает электрону нормальное (центростремительное) ускорение, определяемое из второго закона Ньютона.

. (1)

При r = 1А из (1) находим, что аn 1022 м/с2. Согласно классической электродинамике ускоренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны (см. параграф 2.4.) и вследствие этого терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на него, что противоречит действительности.

Выход из создавшего тупика был найден в 1913 г. Нильсом Бором, который сформулировал 2 постулата, противоречащие классическим представлениям.

11.2. Постулаты Бора

1. Первый постулат заключается в следующем:

Существуют только некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты, по которым движется электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

Ln = mrv = n, n = 1, 2, ... (2)

Здесь m,v - масса и скорость электрона, r - радиус его орбиты. С учетом (1) и (2) находим радиусы стационарных орбит электронов

. (3)

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровским радиусом (а), равен

r1 = a = 0,528 А. (4)

внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (Т = mv2/2) и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (U =-Ze2/(40r)),

(5)

при выводе формулы (5) учли формулу (1). Подставляя в (5) квантовые радиусы орбит электронов (3), получим, что энергия атома (которая равна энергии электрона, так как ядро атома неподвижно) может принимать только следующие дозволенные дискретные (квантовые) значения

(6)

или



где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. (В атомной физике энергия измеряется в электронвольтах, 1 эВ = 1,610-19Дж).

2. Второй постулат устанавливает :

При переходе атома (электрона) из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон с энергией

, (7)

где Еn, Еm - энергии атома (электрона) в стационарных состояниях n и m, которые определяются согласно (6).

Исходя из своих постулатов Бор создал полуклассическую теорию простейшего водородоподобного атома и объяснил линейчатый спектр атом водорода. К водородоподобным атомам относятся атом водорода (z=1), ион гелия Не+ (z=2), ион лития Li++ (Z=3) и др. Для них характерно, что вокруг ядра с зарядом = Ze вращается только один электрон.

11.3. Линейчатый спектр атома водорода

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, которые располагаются в определенном порядке. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн (или частоты) этих линий могут быть представлены формулой. Действительно, из (7) с учетом (6) для водорода (Z = 1), следует, что

, (8)

где R = 2,07 1016 с -1 - постоянная Ридберга

Учитывая, что 1/ = v/с = /2с и используя (8), найдем

, (9)

где R =1,0974107 м-1 - называется также постоянной Ридберга.
На рис. 1 изображена схема энергeтических уровней атома водорода, расчитанных согласно (6) при z=1.

Еn, эВ
0 n = 

-0,85


n = 4


n = 3

-1,51


СП

n = 2

-3,4


СБ



Рис. 1


n = 1

-13,6

СЛ
При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n = 1 возникает ультрофиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ). Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ). При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n = 3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.

Частоты или длины волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m=1 - для серии Лаймана, при m=2 - для серии Бальмера и при m = 3 - для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду :

эВ (10)

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 - 1925 г.) были сделаны важные открытия , например, в области атомной спектроскопии. Однако в теории Бора обнаружились существенные недостатки, например, с ее помощью невозможно создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов. Поэтому становилось очевидным, что теория Бора представляет собой переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика.

11.4 Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме

Результаты полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона

(11)

где r - расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

(12)

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, , и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

(13)

где n, l, m - целочисленные параметры собственных функций. При этом n - называют главным квантовым числом, l - орбитальным (азимутальным) и m - магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии

(14)

где n = 1, 2, 3,... главные квантовые числа.

Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14 ) Z=1 и приняв n = 1, получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

эВ. (15)

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

(16)

где l= 0, 1, 2, ... (n-1), орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные (пространственное квантование) т.е.

(17)

m - называют магнитным квантовым числом. При данном магнитное квантовое число может принимать различных значений.

О


Lz





0






пыт Штерна и Герлаха, а также более ранние эксперименты привели Уленбека и Гаудсмита к гипотезе существования у электрона собственного момента импульса, который был назван спин (
spin - верчение).


Lz



0
-




















l=1 l=2

Рис. 2
Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Позднее было показано, что спин имеет квантовую природу. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому как ему присущ и заряд и масса.

Собственный момент импульса электрона LS (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, т.е. спин квантуется по закону

.

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

,

где ms = s = 1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.

11.5. Принцип Паули

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

  1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 ... ).

  2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1)

  3. Магнитное квантовое число m (m = 0, 1, 2, ... l)

  4. Спиновое квантовое число ms (ms =  1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n2 различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.

Лекция 12. Элементы квантовой электроники

12.1. Поглoщение, спонтанное и вынужденное излучение

Пусть Е1, Е2, ... - значения энергии, которые может принимать атом или вообще любая атомная система.

При поглощении фотона с энергией h атом переходит с нижнего уровня m на более высокий энергетический уровень n (рис. 1, а), при этом

h = En - Em (1)

Атом может самопроизвольно перейти c высшего энергетического состояния En в низшее Em с излучением фотона (рис.1, б).


Em

Em

Em

En

En

n

m

m

En
Рис. 1


n

n
а) б) в)










m


Такое излучение называют спонтанным (самопроизвольным). Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. Эйнштейн постулировал, что кроме поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Обсудим его.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии Еn, действует внешнее излучение с частотой , удовлетворяющей условию hnm, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в состояние m с излучением фотона той же энергии h = Еn - Еm (рис. 1, в). Возникшее при этом излучение называют вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процессе вынужденного излучения вовлечены 2 фотона : первый фотон, вызывающий испускание излучения, и вторичный фотон, испускаемый атомом. Существенно, что, вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь их копией.

Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественны вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию, направление распространения, как и вынуждающее излучение. Т.о. вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

Эйнштейн показал, что число dNn атомов, которые из общего числа атомов Nn, находящихся в состоянии n, перейдут в состояние m за время dt

dNn=(Anm+Bnm ) Nn dt , (2)

где Anm - коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, Bnm - коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, - спектральная плотность энергии внешнего поля (полная объемная плотность энергии w = W/V связана со спектральной плотностью соотношением w=).

Под понимается частота nm, соответствующая переходу из состояния n в состояние m.

Взаимодействие атомов в состоянии m с электромагнитным полем может приводить к вынужденному поглощению фотона с энергией h = Еn - Еm и сопровождается переходом атома в состояние n. Число таких атомов

dNm = Bmn Nm dt , (3)

где Bmn - коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения, Nm - число атомов в состоянии m.

В статистической физике известен принцип детального равновесия ( в равновесной термодинамической системе каждый микроскопический процесс сопровождается обратным ему процессом, причем вероятность обоих процессов одинаковая), из которого следует, что

dNn = dNm . (4)

Чтобы вынужденное излучение превосходило спонтанное излучение и вынужденное поглощение необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенности или инверсными.

Процесс перевода среды в инверсное состоянии называется накачкой усиливающей среды. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.

В средах с инверсными состояниями вынужденное излучение может превысить поглощение, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через эти среды будет усиливаться (такие среды называются активными) .

12.2 . Принцип работы лазеров

Практическое инверсное состояние среды было осуществлено в 1960 г. в принципиально новых источниках излучения - оптических квантовых генераторах или лазерах. В 1964 г. за фундаментальные работы по квантовой электронике советским ученым Басову Н.Г., Прохорову А.М. и американскому ученому Ч. Таунсу были присуждена Нобелевская премия.

Примером создания активной среды с инверсией населенностей может служить трехуровневый лазер, идея которого была предложенна Басовым и Прохоровым в 1955 г. За счет энергии накачки (например, благодаря вспышкам импульсной ксеноновой лампы) атомы среды переходят из состояния 1 в состояние 3, показанное стрелкой Е13 (см. рис. 2).


2

3

Е3


Е2
    Рис. 2


Е21
Е13


1

Е1
 

Время жизни уровня 3 очень мало (~10-8c). В течение этого времени некоторые электроны перейдут спонтанно с уровня 3 на уровень 1. Однако большинство атомов перейдет на метастабильный (относительно устойчивый) уровень 2. При достаточной мощности накачки число атомов, находящихся на уровне 2, становится больше числа атомов на уровне 1. Следовательно, возникает инверсия населенностей.

Излученный при спонтанном переходе 2-1 фотон вызывает вынужденное испускание дополнительных фотонов, соответствующих переходу Е21, которые в свою очередь вызовут также вынужденное излучение и т.д.

Полученное таким образом вынужденное излучение было использовано для генерации когерентных световых волн. Чтобы активное вещество превратить в генератор световых колебаний, надо осуществить обратную связь. Необходимо, чтобы часть излученного света все время находилась в зоне активного вещества и вызывала вынужденное излучение все новых и новых атомов. Для этого активное вещество, например, цилиндрический кристалл рубина, легированного атомами хрома, помещают между двумя параллельными зеркалами S1 и S2 (см. рис. 3),







S1 S2

Рис.3




плоскости которых перпендикулярны к оси цилиндра. Тогда луч света, претерпевая многократные отражения от зеркал S1 и S2, будет проходить много раз через активное вещество, усиливаясь при этом в результате вынужденных переходов атомов с высшего энергетического уровня Е2 на более низкий уровень Е1. Получается открытый резонатор, представляющий собой в сущности интерферометр Фабри-Перо, только заполненный активной средой.

Такой резонатор будет не только усиливать свет, но также коллимировать (получать пучок параллельных лучей) и монохроматизировать его. Коллимация происходит за счет того, что лучи, идущие параллельно оси цилиндра, будут проходить через активное вещество туда и обратно неограниченное число раз и максимально усилятся. Лучи, идущие наклонно, в конце концов попадут на боковую стенку цилиндра, где они рассеются или выйдут наружу, оставаясь практически неусиленными. Конечно, строго параллельные лучи получить нельзя. Этому препятствует дифракция света. Угол расхождения лучей принципиально не может быть меньше  /D, где D - ширина пучка. Полученное излучение будет практически монохроматичным. Отклонение от монохроматичности возникает за счет неидеальности отражающих поверхностей зеркал и того, что энергетические уровни Е1 и Е2 и спектральные линии, возникающие при переходе между ними, не бесконечно тонкие, а имеют конeчную ширину .

Лазерное излучение обладает следующими свойствами:

  1. Время когерентности составляет 10-3 с , что соответствует длине когерентности l ког = С ког 105 м, т.е. в 107 раз выше, чем для обычных источников света.

  2. Строгая монохроматичность :  < 10-11 м.

  3. Большая плотность потока энергии 1010 Вт/м2.

  4. Очень малое угловое расхождение в пучке. Например, можно получить на лунной поверхности, облучая ее с Земли, пятно диаметром 3 км. Луч хорошего прожектора осветил бы поверхность диаметром 40 000 км.

Лазеры имеют многочисленные применения в технике для сварки, резки и плавления металлов, в медицине - как бескровные скальпели, при лечении разных болезней. Лазерная локация позволила измерить скорость вращения планет и уточнить характеристики движения Луны и Венеры. Лазеры используются в волоконно - оптических линиях связи для передачи и обработки большого объема информации. Наконец, применяя лазеры для нагрева плазмы, пытаются решить проблему управляемого термоядерного синтеза.

Применения лазеров столь обширны, что даже их перечисление в объеме данной лекции просто невозможно.
1   2   3   4


Лекция 11. Физика атомов и молекул
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации