Лекции по физике - файл n1.doc

Лекции по физике
скачать (329.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5022kb.20.09.2001 20:08скачать

n1.doc

  1   2   3   4




Физика, часть III

В этом семестре будем изучать волновые свойства упругих и электромагнитных волн, квантовые свойства электромагнитного излучения, элементы квантовой механики и атомной физики.

I. Волновые свойства упругих и электромагнитных волн

Лекция 1. Волны в упругих средах

В первой части курса были рассмотрены простейшие случаи механических колебаний. При этом мы не интересовались процессами, происходящими в среде, окружающей колебательную систему. Сейчас мы обратим на это внимание.

1.1. Упругие среды. Продольные и поперечные волны

Будем полагать, что имеем сплошную упругую среду, например, твердое тело, жидкости, газы. Для упругой среды характерно возникновение упругих деформаций при внешнем воздействии на нее. Эти деформации полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.

Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде с некоторой скоростью v.

Процесс распространения колебаний в среде называется волной; или - возмущение, распространяющееся в пространстве (среде), называется волной.

Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами.

Звуковыми или акустическими волнами называются упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц. Волны с частотами меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20000 Гц (ультразвук) органами слуха человека не воспринимаются.

Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В попречных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут возбуждаться в твердых, жидких и газообразных средах. Поперечные волны могут возникать только в твердых телах.

Отметим, что распространение упругих волн не связано с переносом вещества. Бегущие волны переносят энергию колебательного движения в направлении распространения волны.

1.2. Уравнение гармонической бегущей волны

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. т.е. описываются по закону синуса или косинуса. Часто гармоническую волну называют синусоидальной.

На рис.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т.е. приведена зависимость между смещением S частиц среды и расстоянием х этих частиц от источника колебаний О для фиксированного момента времени t. А

Расстояние между ближайшими частицами, 0 х

колеблющимися в одинаковой фазе, называется .

длиной волны . Длина волны равна тому Рис.1

расстоянию, на которое распространится гармоническая волна за время, равное периоду колебаний Т, т.е.

= v T. (1)

Учитывая, что частота v=1/T получаем

= v / v. (2)

т.е. длина волны обратно пропорциональна частоте.

Уравнение такой волны в общем случае имеет вид

S=Acos[(t-)+О], (3)

Для характеристики волн используется волновое число

, (4)

где =2/T=2v - циклическая, (круговая) частота.

С учетом (4) получим уравнение бегущей гармонической волны

S=Acos(t-kх+О), (5)

где А-амплитуда волны, Ф=t- kх+О- фаза волны, О - начальная фаза.

Основываясь на формуле Эйлера i=соs+isin, i=-1), уравнение (5) можно записать в экспоненциальной (комплексной) форме

АOехр[i(t- kх+О)], (6)

где физический смысл имеет лишь действительная часть выражения (6). Такая форма представления волны существенно облегчает математический действия.

1.3.Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость

Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью ( поверхностью постоянных фаз, фазовой поверхностью).

Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени - один.

Гармоническая бегущая волна (5) является плоской волной, т.к. ее волновые поверхности Ф=t-kх+О=соnst представляет собой совокупности плоскостей, параллельных друг другу и перпендикулярных оси х.

Уравнение гармонической сферической волны имеет вид

S=A(r)cos(t-kх+О), (7)

где r- радиальная координата. При распространении волны в непоглощающей среде A(r) ~ 1/r.

Скорость v распространения гармонической волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения волновой поверхности. Например, в случае плоской гармонической волны из условия t-kх+О=соnst следует, что

. (8)

1.4. Волновое уравнение

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением - дифференциальным уравнением в частных производных.

, (9)
где

(10)

-оператор Лапласа, v - фазовая скорость.

Решением уравнения (9) является уравнение любой волны (плоской, сферической и т.д.). В частности, для анализируемой здесь плоской гармонической волны (5), которая не зависит от координат y и z волновое уравнение принимает вид

. (11)

Cоответствующей подстановкой можно убедится, что уравнению (11) удовлетворяет уравнение (5).

1.5. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

Предполагается, что гармоническая волна вида (5) не имеет ни начала ни конца во времени и пространстве.

Реальная волна ограничена во времени и в пространстве, поэтому является негармонической, оказывается такую волну можно заменить эквивалентной ей системой гармонических волн, которые распространяются в линейной среде независимо друг от друга.

Это утверждение справедливо для волн любой природы и носит название принципа суперпозиции.

Негармоническую волну заменяют системой гармонических волн, частоты которых мало отличаются друг от друга, т.е. негармоническую волну представляют в виде группы волн или волнового пакета.

Интерес представляет скорость распространения огибающей этой группы волн (по существу, скорость распространения энергии волнового пакета или скорость передачи сигнала). Эту скорость называют групповой скоростью. Можно показать, что групповая скорость

u=d /dk (12)

и она связана с фазовой скоростью соотношением

(13)

Для гармонической волны =0 и скорость переноса энергии (групповая скорость) равна фазовой скорости, т.е. u=v. (14)

1.6. Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны (5)

(14)

где =dm/dV - плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до А22 за время /=Т/2.

Среднее значение плотности энергии за промежуток времени /=Т/2

. (16)

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии - вектор Умова.

Выведем выражение для него.

Если через площадку S , перпендикулярную u

к направлению распространения волны, переносится за ut

время t энергия W, то плотность потока энергии Рис. 2

, (17)

где V=S ut - объем элементарного цилиндра, выделенного в среде.

Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора

, Вт/м2 (18)

Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г.

Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны

(19)

Для гармонической волны u=v [cм.(14)], поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v.

1.7. Стоячие волны

Если навстречу друг другу распространяются две гармонические волны

S1=Acos(t- kх) и S2=Acos(t+ kх), то образуется стоячая волна

S=S1+S2=2Аcoskx cost. (20)

Исследуем сначала множитель coskx= cos2x/.В точках x=(1+2n)/4, где n=0,1,2..., coskx=0 и, следовательно, S=0. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны (см. рис.3). S пучности

Расстояние между соседними узлами равно

/2. Точки максимальной амплитуды х

стоячей волны называются пучностями. -узлы

Их координаты x=n/2. Расстояние Рис. 3.

между соседними пучностями равно /2.

На рис.3 сплошной линией изображена зависимость S=2Аcoskxcost от х, соответствующая моменту времени t (например, t=0), при котором cost= cost/T=1. Через четверть периода cos=0 и S=0. Еще через время, равное T/4, cos= -1, и соответствующая зависимость S от х изображена штриховой линией (см.рис. 3). Спустя t=3T/4 S=0 и через t=T все повторится.

В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях. Т.о. стоячая волна характеризует колебательное состояние среды.

В заключении отметим, что несмотря на разнообразие волновых явлений, они описываются одинаковыми законами (математичеcкими уравнениями). Это позволяет, например, перенести полученные в данной лекции закономерности для упругих волн на электромагнитные волны.

Лекция 2. Электромагнитные волны

Во второй части курса физики изучались уравнения Максвелла, которые в дифференциальной форме (т.е. справедливые для бесконечно малого объема среды) имели вид:

(1)

где и - векторы напряженности электрического и магнитного полей, которые измеряются соответственно в В/м и А/м; - вектор магнитной индукции (Тл), - вектор электрического смещения (Кл/м2), - вектор плотности тока проводимости (А/м2), - объемная плотность заряда (Кл/м3).

Кроме того, необходимо учитывать, что

(2)

где 0=1/(49109) Ф/м, 0=410-7Гн/м – электрическая и магнитная постоянные; ?, ?диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; - удельная электропроводность среды ( величина, обратная удельному сопротивлению), а также, что

(3)

- скорость света в вакууме, с = 3108 м/с.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде

, (4)

где (5)

- абсолютный показатель преломления среды, он показывает во сколько раз скорость света v в среде меньше скорости света в вакууме с.

Из первого уравнения Максвелла следует, что переменное (изменяющееся во времени) магнитное поле вызывает переменное электрическое поле , а оно [согласно второму уравнению (1) ], изменяясь, вызывает магнитное поле и т.д. Нельзя создать только электрическое поле, не вызвав магнитного поля и наоборот. Т.е. электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Они образуют единое электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве (среде) в виде электромагнитных волн.

2.1. Волновые уравнения

Электромагнитные волны удовлетворяют уравнениям аналогичным (1.9)* [* здесь и далее при ссылке на формулы из других лекций сначала дается номер лекции, а затем номер формулы в этой лекции, например (1.9) означает формулу (9) в 1-й лекции.], которые выводятся из уравнений Максвелла с применением векторного равенства



Для линейной однородной изотропной среды при отсутствии токов () и зарядов (=0) волновые уравнения для векторов и имеют вид

, , (6)

где и - операторы Лапласа, примененные к векторам и соответственно, они выражаются через операторы Лапласа от скалярных функций
(7)

где -единичные векторы (орты).

В (1.10) приведено выражение для оператора Лапласа, примененного к скалярной функции.



Будем далее предполагать, что электромагнитная волна распространяется в направлении оси x (см. рис.1.) со скоростью и при этом вектор колеблется в одной плоскости, например, в плоскости xoy (эту плоскость называют плоскостью поляризации). Тогда вектор будет колебаться в перпендикулярной к ней плоскости xoz [это следует из двух первых уравнений (1)], т.е. в такой линейно

поляризованной волне векторы и имеют только

по одной составляющей, т.е. .

Следует заметить, что векторы ,и образуют правую тройку взаимноперпендикулярных векторов (т.е. направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от к по наикратчайшему пути).

Для такой линейно поляризованной волны волновые уравнения (6) упростятся и примут вид

, , (8)

где индексы y и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.

2.2. Уравнение плоской гармонической волны

Уравнениям (8) удовлетворяют, в частности, плоские электромагнитные гармонические волны, описываемые уравнениями

(9)

где Е0, Н0 – амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей, =2/Т=2 - круговая частота (с-1), Т – период колебаний (с) , =1/Т – частота колебаний (Гц), k=/v=2/ - волновое число, v– скорость распространения волны, для нее скорость переноса энергии (групповая скорость) u равна фазовой скорости v этой волны [см.(1.14)]; =vT – длина волны, для вакуума

T=с/, (10)

0 – начальные фазы колебаний в точках с координатой x=0.

В уравнениях гармонической волны (9) 0 - одинаково, т.к. колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковой фазе [это следует из (1)].

Рис.2


На рис.2. показаны векторы и поля плоской линейно поляризованной волны в различных точках луча (оси ох) в один и тот же момент времени. Плоскость, проходящая через электрический вектор и луч (или вектор ), называется плоскостью поляризации.

Электромагнитную гармоническую волну часто записывают в экспоненци-

альной (комплексной) форме аналогично (1.6), где вместо s и А0 будет Е и Е0, Н и Н0 соответственно для электрического и магнитного векторов.

Электромагнитная волна так же, как упругая волна (см. параграф 1.3) характеризуется фронтом волны, волновой поверхностью. В отличие от упругих волн, которые распространяются только в среде (в вакууме упругие волны не могут распространяться, т.к. в нем нет частиц, которые совершали бы колебания), электромагнитные волны распространяются не только в среде, но и в вакууме, т.к. они представляют собой процесс распространения колебаний векторов и в пространстве.

Как и в случае упругих волн по форме волновых поверхностей или волновому фронту различают плоские, сферические, цилиндрические и прочие электромагнитные волны.

Обычно в практике используются пучки электромагнитной энергии (света) конечного поперечного сечения. Конечный, но достаточно узкий пучок будем называть лучом. Луч всегда перпендикулярен волновому фронту.

Из уравнений Максвелла (1) следует, что электромагнитные волны являются поперечными волнами, т.к. векторы и колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны (см. рис. 1 и 2).

Из (1) также следует, что

, (11)

2.3. Энергия электромагнитной волны

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей [см. Конспект лекций по физике, ч.II, формулы (5.17) и (11.17) соответственно], поэтому

(12)

С учетом соотношений (11) и (4) из (12) следует, что

, (13)

где v – скорость распространения электромагнитной волны в среде.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны (9) объемная плотность энергии волны

(14)

т.е значение w в каждой точке поля периодически изменяется от 0 до wмакс=Е0Н0/v за промежуток времени .

Среднее значение объемной плотности энергии волны

(15)

Умножив w [см.(13)] на v, получим величину плотности потока энергии

S=wv=EH . (16)

Т.к. векторы ,и взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии – с направлением вектора . Поэтому (16) можно записать в векторной форме

. (17)

Вектор плотности потока энергии (иногда обозначают) направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны [см. в параграфе 1.6 Рис.2 и формулы (17), (18)]. S измеряется в Дж/(см2)=Вт/м2.

Заметим, что в общем случае

, (18)

где u – скорость переноса энергии или групповая скорость.

Для гармонических волн u=v [см.(1.14)] и поэтому можно не различать их.

Интенсивность волны (19)

С учетом (15 ), (11) следует, что для вакуума ()

W0, (20)

где W0=(0 0)-1/2 =120 Ом.

2.4.Излучение электрического диполя

Согласно представлениям классической электродинамики, электромагнитные волны возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением, в частности, электрической цепью (проводом), ток в которой изменяется.

Простейшей излучательной системой является электрический диполь, момент которого (см. параграф 1.5 в конспекте лекций, ч.II) изменяется с течением времени по гармоническому закону p=p0cost, (21)

где р0=ql0 – амплитудное значение момента диполя.

Рис.3

Средняя мощность, излученная диполем за промежуток времени T=2 , (22)

т.е. пропорциональна квадрату дипольного момента и четвертой степени круговой частоты.

При этом диполь излучает не одинаково

в различных направлениях. Интенсивность излучения в волновой зоне (т.е. при r>>l0 и r>>)

I~ sin2/r2. (23)

На рис. 3 приведена зависимость I( ) при фиксированном расстоянии от диполя r. Эту зависимость называют диаграммой направленности излучения диполя. Из нее следует, что диполь всего сильнее излучает в направлениях =2 и 32, а вдоль оси диполя ( = 0, ) диполь не излучает совсем.

Рассмотренные выше результаты были использованы в приближенной классической теории излучения атомов, согласно которой это излучение обусловлено колебаниями электронов около их положения равновесия в атомах. В этом случае в формулах (21), (22) p0l0 .

Итак, движущийся ускоренно электрон в атоме обладает механической энергией W=mv2/2=m2l02/2, которую он излучает. В связи с этим колебания электрона являются затухающими. Амплитуда колебаний электрона l0 c течением времени уменьшается по закону l0=l00 exp(-t), где - коэффициент затухания, обусловленного излучением энергии.

Промежуток времени , за который амплитуда колебаний электрона l0 уменьшается в е раз (е = 2,72) называют иногда средним временем жизни излучающего атома. Можно показать, что ~ 2 и, например, для =510-7 м, соответствующей зеленому свету = 2,2510-8 с. (24)

2.5. Шкала электромагнитных волн

В зависимости от длины волны в вакууме  или частоты =с/, а также способа излучения и регистрации различают несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптическое излучение, рентгеновское излучение и гамма-излучение.

Радиоволны образуются при ускоренном движении электронов, т.е. переменными токами. Для радиоволн 104 м > > 510-5 м.

Оптическое излучение возникает при переходе электронов в атомах с верхних энергетических уровней на более низкие, за счет теплового излучения тел (за счет теплового движения зарядов). Для него 1 мм > > 10 нм(1 нм=10-9 м).

К оптическому излучению относятся инфракрасное (1 мм > > 770 нм), видимое (770 нм > > 380 нм) и ультрафиолетовое излучение (380 нм > > 10 нм).

Рентгеновское излучение возникает при торможении заряженных частиц в веществе, при переходе электронов в атоме с верхних на самые низкие энергетические уровни. Для него 210-9 м > > 610-12 м.

Гамма-излучение возникает при ядерных реакциях, для него < 0,1.

(1 ангстрем= 10-10 м).

Лекция 3. Интерференция света

Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом называется оптикой.

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявля-

ется волновая природа света, например, явления интерференции, дифракции, поля- ризации и дисперсии света. Рассмотрение этих явлений проводится в трех лекциях.

3.1. Монохроматичность и когерентность волн

3.1.1. Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и 2 Е=Е12 . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени , получим

I=I1+I2+2 (4)

где I1 и I2 - интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность Iмакс=I1+I2+2 будет при условии

(5)

когда При I1=I2=I0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (Iмакс=4I0).

Минимальная интенсивность Iмин=I1+I2-2 будет при условии

(6)

когда соs(2-1)= -1. При I1=I2=I0 Iмин=0, т.е. свет+свет=тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы , амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

1=2, E10=const, E20=const, 2-1=const. (7)

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае 2-1 изменяется во времени и за время наблюдения 2-1)>=0 и результирующая интенсивность I=I1+I2 , т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4. было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом  10-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света.



Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве x=c и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупно-

сти (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от  до + . Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от  до + .

Промежуток времени ког , в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами  и +  изменяется на , называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой в течение промежутка времени t ког .

Отметим, что для монохроматической волны  и  равны нулю и ког.

Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности lког =vког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 41014 до 81014 Гц (=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра 14 14 c-1 и согласно (9), (10)

ког=2,5-15 с, lког =0,75-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия ког достигает 10-2 с, а lког 106 м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

3.1.4. Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности ког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (ког это не радиус окружности).

Произведение lкогког2=Vког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую .

3.2. Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экра- нов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга



Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.



Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода



Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4).

Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)]

t - 1= t - k1l1 + 0 , t - 2= t - k2l1 + 0

а разность фаз

2 -1 = k2l2 - k1l1 = (12)

где 1= /n1, 2= /n2 -длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2 соответственно, - длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз 2 -1 = (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при 2 -1 =2m [см. (5)], когда

=m, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

=, (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (). Это условие минимума при интерференции.

3.4. Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики



Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч).

На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1’ ) и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2’ ). То же самое происходит в точке С. Причем преломленная волна

(луч 1” ) накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1’ ). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности lког, и в этом случае они интерферируют.

Оптическая разность хода двух волн =(AB+BC)n-(AD-/2),

где /2 – потеря полуволны при отражении луча 1’ в точке А. Используя закон преломления n1sin = n2sin и учитывая, что в рассматриваемом случае n1=1, n2=n, можно показать, что . (17)

В точке наблюдения на экране будет максимум, если m и минимум, если (2m+1)/2[см.(15),(16)].

Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n1 и n и n и n2

2dn=(2m+1)/2, m=0,1,2… (18) n1 n n2

Минимальная толщина пленки соответствует m=0

d=/(4n) пленка

Такая оптика получила название просветленной оптики. d

3.5. Интерферометры и их применение

Явление интерференции света используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферометров. Интерферометры используют для точного (порядка 10-7 м) измерения длины тел, длины волны света, показаетелей преломления, для контроля чистоты обработки поверхности и др.

Лекции 4,5 Дифракция света

Это явление отклонения света от прямолинейного распространения, когда свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени.

В общем случае дифракцию понимают как нарушение законов геометрической оптики, сопровождаемое интерференционными явлениями.

Природа и основные принципы дифракции могут быть установлены с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

4.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

В 1678 г. Гюйгенс сформулировал правило, называемое принципом Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является источником (центром) одной из вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. (Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t).

Рис.1

Пусть Ф(t) – фронт волны в момент времени t (см. рис.1). Тогда, согласно принципу Гюйгенса, фронт волны в момент времени t+t совпадает с поверхностью огибающей всех вторичных волн. Основная слабость принципа Гюйгенса в том, что он не учитывает явления интерференции вторич- ных волн и, следовательно, не позволяет рассчитывать амплитуды волн, распространяющихся в различных направлениях.
  1   2   3   4


Физика, часть III
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации